Παραγωγικός τόπος

KARKAR · #1

: Παραγωγικός τόπος.png (10.91 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές

Από σημείο

, το οποίο κινείται στην προέκταση της OA=r

, φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και με παράλληλες προς τους άξονες ορίζουμε το σημείο

, του οποίου βρείτε τον γεωμετρικό τόπο .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Μαρ 16, 2026 7:47 pm Παραγωγικός τόπος.png Από σημείο , το οποίο κινείται στην προέκταση της , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και με παράλληλες προς τους άξονες ορίζουμε το σημείο , του οποίου βρείτε τον γεωμετρικό τόπο .

: παραγ.png (14.68 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές

.
Έστω

, οπότε $a^2+b^2=r^2 ,\,(*)$ . Η κλίση της

είναι $\dfrac {b}{a}$ , οπότε η εξίσωση της

είναι $y-b=-\dfrac {a}{b} (x-a)$ .

Θέτοντας y=0

έπεται ότι $S\left (\dfrac {a^2+b^2}{a} , \, 0 \right ) = S\left (\dfrac {r^2}{a} , \, 0 \right )$ και άρα $T\left (\dfrac {r^2}{a} , \, b \right )$ . Δηλαδή αν οι συντεταγμένες του

είναι

, έχουμε

$x= \dfrac {r^2}{a} , \, y=b$ ή αλλιώς $a= \dfrac {r^2}{x} , b=y$ , που από την (*)

γράφεται $\boxed {\dfrac {r^4}{x^2}+y^2= r^2}$ (κόκκινη γραμμή).

KARKAR · #3

Άψογα ! Συμπληρώνω απλά ότι εν τέλει : $y=f(x)=\dfrac{3}{x}\sqrt{x^2-9} , x\geq 3$ , που είναι και

ο επικρατέστερος τρόπος εμφάνισης του αποτελέσματος ( δηλαδή σαν συνάρτηση του

) .

( Ο τύπος δόθηκε για r=3

. Γενικά για ακτίνα

, βλέπε το παρακάτω ) .

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 17, 2026 7:10 am Άψογα ! Συμπληρώνω απλά ότι εν τέλει : $y=f(x)=\dfrac{r}{x}\sqrt{x^2-9} , x\geq 3$ , που είναι και

ο επικρατέστερος τρόπος εμφάνισης του αποτελέσματος ( δηλαδή σαν συνάρτηση του ) .

Θανάση, το σωστό είναι $y=f(x)=\dfrac{r}{x}\sqrt{x^2-r^2} , x\geq r$

Δεν το έγραψα έτσι γιατί περιττεύει ως απλούστατο και δεδομένου ότι είναι προφανές ήδη από την γεωμετρική κατασκευή ότι πρόκειται για συνέρτηση (διότι προφανώς κάθε

δίνει ένα και μοναδικό

). Ας μην υπερβάλουμε, λοιπόν, συμπληρώνοντας το τετριμμένο.

Παραγωγικός τόπος

Παραγωγικός τόπος

Re: Παραγωγικός τόπος

Re: Παραγωγικός τόπος

Re: Παραγωγικός τόπος

Μέλη σε σύνδεση