Διερευνητική εντολή

KARKAR · #1

Να διερευνηθεί η εξίσωση : $\dfrac{x^2-x+4}{x^2+x+4}=\dfrac{3m^4+5n^4}{5m^4+3n^4}$ , με : $m,n \in \mathbb{R}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 03, 2026 7:30 pm Να διερευνηθεί η εξίσωση : $\dfrac{x^2-x+4}{x^2+x+4}=\dfrac{3m^4+5n^4}{5m^4+3n^4}$ , με : $m,n \in \mathbb{R}$ .

Περιορισμός: Δεν μπορεί m=n=0

λόγω παρονομαστού. Πεδίο ορισμού του

όλο το $\mathbb{R}$ (άμεσο).

Για αυτά τα m,n

η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα

(m^4-n^4)x^2 +4(m^4+n^4)x +4(m^4-n^4)=0

Aν

, ισοδύναμα m^2=n^2

η εξίσωση γίνεται 8m^2x=0

, οπότε ρίζα είναι η x=0

.

Αλλιώς είναι δευτεροβάθμια με διακρίνουσα 256m^4n^4

από όπου αμέσως $x=-\dfrac {2(m^2+n^2)}{m^2-n^2}$ ή $x=-\dfrac {2(m^2-n^2)}{m^2+n^2}$

Διερευνητική εντολή

Διερευνητική εντολή

Re: Διερευνητική εντολή

Μέλη σε σύνδεση