Χαρακτηριστικός λόγος

KARKAR · #1

: Χαρακτηριστικός λόγος.png (8.19 KiB) Προβλήθηκε 74 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με :

, η κάθετη στην διχοτόμο

στο

, τέμνει

την υποτείνουσα

στο σημείο

. Φέρω τμήμα $TS \parallel AB$ . Υπολογίστε τον λόγο :

\dfrac{(CTS)}{(TSBA)}

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιούλ 04, 2026 5:22 pm Χαρακτηριστικός λόγος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με : , η κάθετη στην διχοτόμο στο , τέμνει

την υποτείνουσα στο σημείο . Φέρω τμήμα $TS \parallel AB$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(CTS)}{(TSBA)}$ .

Το τρίγωνο

CMS,MC=CS

είναι ισοσκελές και

ορθόκεντρο

CT=x,\dfrac{TS}{AB}=\dfrac{CT}{AC}\Rightarrow TS=2CT,CT=x,(CTS)=x^{2},TS=2x,(MBST)=(AST)+(MSB)=(MLB)=\dfrac{1}{2}ST.LB, \dfrac{AM}{MT}=\dfrac{MD}{MS} =\dfrac{AD}{TS}\Rightarrow x=\dfrac{2b}{\sqrt{5}+1}, \dfrac{(CTS)}{(MBST)}=\dfrac{x}{b-x}= \Phi

Στη παραπάνω λύση απάντησα σε άλλο ερώτημα το αφήνω σαν δεύτερο ερώτημα

(CTS)=x^{2},(TSBA)=(TSB)+(ATB)=b^{2}-x^{2},\dfrac{(TCS)}{(TSBA)}=\dfrac{x^{2}}{b^{2}-x^{2}},(*), AD//TS\Rightarrow \dfrac{AM}{MT}=\dfrac{MD}{MS} =\dfrac{AD}{TS}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow c=2b,a=b\sqrt{5}, x=\dfrac{2b}{\sqrt{5}+1},(*)\Rightarrow \dfrac{(TCS)}{(TSBA)}=\dfrac{2}{1+\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\Phi }

Χαρακτηριστικός λόγος

Χαρακτηριστικός λόγος

Re: Χαρακτηριστικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση