Πραξιλαγνεία

KARKAR · #1

: Πραξιλαγνεία.png (22.85 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές

Οι κάθετες διαγώνιοι του τετραπλεύρου ABCD

, τέμνονται στο

και είναι :

OA=1 , OB=2 ,

OC=3 , OD=5

. Οι

τέμνονται στο

. Υπολογίστε την γωνία $\widehat{ASB}$ και το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 15, 2026 7:56 pm Πραξιλαγνεία.pngΟι κάθετες διαγώνιοι του τετραπλεύρου , τέμνονται στο και είναι : $OA=1 , OB=2 ,$

$OC=3 , OD=5$ . Οι τέμνονται στο . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{ASB}$ και το τμήμα .

: Πραξ.png (66.03 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές

.
Με αρχή των αξόνων το

και άξονα των

την

είναι

O(0,0), \, B(2,0), \, A(0,1), \, D(-5,0), \, C(0,-3)

. Η

είναι η

y=\dfrac {3}{2}(x-2)

και η

είναι η

y=\dfrac {1}{5}(x+5)

. Λύνοντας το σύστημα των δύο, η τομή τους είναι το

S\left ( \dfrac {40}{13}, \, \dfrac {21}{13}\right )

Έπεται ότι

OS= \sqrt {\left ( \dfrac {40}{13}\right )^2+ \left ( \dfrac {21}{13}\right )^2}= \boxed {\dfrac {\sqrt {2041}}{13}}

.

Τώρα, από έτοιμο τύπο για την γωνία δύο ευθειών από τις κλίσεις τους, είναι

\tan \theta = \dfrac {\dfrac {3}{2} - \dfrac {1}{5} }{1+\dfrac {3}{2} \cdot \dfrac {1}{5} } =1

. Άρα

\boxed {\theta = 45^o}

Άσκηση που λύνεται χωρίς φαντασία. Παρόμοια, εκτός από τα νούμερα ή μικρή παραλλαγή, υπάρχει σε πληθώρα σε όλα τα εισαγωγικά βιβλία Αναλυτικής Γεωμετρίας.

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 15, 2026 7:56 pm Πραξιλαγνεία.pngΟι κάθετες διαγώνιοι του τετραπλεύρου , τέμνονται στο και είναι : $OA=1 , OB=2 ,$

$OC=3 , OD=5$ . Οι τέμνονται στο . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{ASB}$ και το τμήμα .

Αλλιώς για τη γωνία με τριγωνομετρία.

: Πραξιλαγνεία.png (14.56 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές

\tan C = \tan (\omega + \varphi ) = \dfrac{{\dfrac{5}{3} + \dfrac{2}{3}}}{{1 - \dfrac{{10}}{9}}} = - 21,\tan D = \tan (a + b) = \dfrac{{\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}}}{{1 - \dfrac{3}{{25}}}} = \dfrac{{10}}{{11}}

Στο τρίγωνο

CSD,

\tan C + \tan D + \tan \theta = \tan C\tan D\tan \theta \Leftrightarrow - 21 + \frac{{10}}{{11}} + \tan \theta = - 21\frac{{10}}{{11}}\tan \theta ,

απ' όπου

\tan \theta=1

και $\boxed{\theta=45^\circ}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 15, 2026 7:56 pm Πραξιλαγνεία.pngΟι κάθετες διαγώνιοι του τετραπλεύρου , τέμνονται στο και είναι : $OA=1 , OB=2 ,$

$OC=3 , OD=5$ . Οι τέμνονται στο . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{ASB}$ και το τμήμα .

tan \omega =tan( \phi + \theta )= \dfrac{tan \phi +tan \theta }{1-tan \phi .tan \theta } \Rightarrow 5= \dfrac{ \dfrac{2}{3}+tan \theta }{1- \dfrac{2}{3} tan \theta } \Rightarrow tan \theta =1 \Rightarrow \theta =45^0

Με

CE \bot SD \Rightarrow ES=EC=5x

(αφού

tan \omega =5)

άρα

AS=4x

Αλλά

x.AD=1.4 \Rightarrow x= \dfrac{2 \sqrt{26} }{13} \Rightarrow AS=4x= \dfrac{8 \sqrt{26} }{13} \Rightarrow SD=\dfrac{21\sqrt{26} }{13}

Με stewart στο τρίγωνο

SOD

έχουμε

OS^2.AD+OD^2.AS=SD(OA^2+AS.AD)

απ όπου με αντικατάσταση παίρνουμε

OS= \sqrt{ \dfrac{157}{13} }

: Πραξιλαγνεία.png (53.83 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές

Πραξιλαγνεία

Πραξιλαγνεία

Re: Πραξιλαγνεία

Re: Πραξιλαγνεία

Re: Πραξιλαγνεία

Μέλη σε σύνδεση