Σχολική υπολογιστική

KARKAR · #1

: Σχολική υπολογιστική.png (6.32 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο OAB

, έχει κάθετες πλευρές

OA=8

και :

OB=6

. Σε σημείο

της

υψώνω το κάθετο προς αυτήν τμήμα

και στο

, φέρω την κάθετη προς την

, την οποία

η ημιευθεία

τέμνει στο σημείο

. Για ποια θέση του

τα τρίγωνα

OAB , ASP

είναι όμοια ;

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 14, 2026 7:16 pm Σχολική υπολογιστική.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές $OA=8$ και : $OB=6$ . Σε σημείο της

υψώνω το κάθετο προς αυτήν τμήμα και στο , φέρω την κάθετη προς την , την οποία

η ημιευθεία τέμνει στο σημείο . Για ποια θέση του τα τρίγωνα $OAB , ASP$ είναι όμοια ;

Κατασκευή .

Γράφουμε ημικύκλιο (O,6)

που τέμνει την

στο

. Η

τέμνει στο

την εις το

κάθετη στην AB.

Υπολογισμοί.

Θέτω

TZ = x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AP = 6k\,

.

: Σχολική υπολογιστική.png (19.47 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές

Από την παραλληλία των

OB\,\,,\,\,TP

έχουμε :

\boxed{k = \frac{{5(x + 2)}}{{24}}\,\,}\,(1)

. Από τη δύναμη του

ως προς τον κύκλο , (0,6)

\boxed{k = \frac{7}{{15}}}\,\,\,(2)

. Από τις $(1)\,\,,\,\,(2)$ προκύπτει,

\boxed{x = \frac{6}{{25}} \Rightarrow TA = \frac{{56}}{{25}}}

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 14, 2026 7:16 pm Σχολική υπολογιστική.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές $OA=8$ και : $OB=6$ . Σε σημείο της

υψώνω το κάθετο προς αυτήν τμήμα και στο , φέρω την κάθετη προς την , την οποία

η ημιευθεία τέμνει στο σημείο . Για ποια θέση του τα τρίγωνα $OAB , ASP$ είναι όμοια ;

Παρόμοια με το Νίκο

Προφανώς

\triangle OAB \simeq \triangle ASD

άρα

\triangle APS \simeq \triangle ASD

.

Επειδή όμως

\angle SPA> \theta

θα έχουμε

\angle SPA= \angle DAS= \angle B

άρα

OB=OP=6

Από μετρικές σχέσεις εύκολα βρίσκουμε ότι

BC= \dfrac{18}{5} \Rightarrow BP= \dfrac{36}{5} \Rightarrow AP= \dfrac{14}{5}

\dfrac{AP}{AB}= \dfrac{AT}{AO} \Rightarrow \dfrac{ \dfrac{14}{5} }{10}= \dfrac{AT}{8} \Rightarrow AT= \dfrac{56}{25}

: Σχολική υπολογιστική.png (18.87 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 14, 2026 7:16 pm Το ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές $OA=8$ και : $OB=6$ . Σε σημείο της

υψώνω το κάθετο προς αυτήν τμήμα και στο , φέρω την κάθετη προς την , την οποία

η ημιευθεία τέμνει στο σημείο . Για ποια θέση του τα τρίγωνα $OAB , ASP$ είναι όμοια ;

: shape.png (24.2 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 14, 2026 7:16 pm Σχολική υπολογιστική.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές $OA=8$ και : $OB=6$ . Σε σημείο της

υψώνω το κάθετο προς αυτήν τμήμα και στο , φέρω την κάθετη προς την , την οποία

η ημιευθεία τέμνει στο σημείο . Για ποια θέση του τα τρίγωνα $OAB , ASP$ είναι όμοια ;

Εστω

AT=x,A\Pi \perp OS,SM\perp OA

Από τα όμοια τρίγωνα

OAB,APT,TP=\dfrac{3x}{4},AP=\dfrac{5x}{4}

Από μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο

APS,AP^{2}=P\Pi .\Pi S,AS^{2}=\Pi S.PS,P\Pi =\dfrac{3x}{4},S\Pi =\dfrac{4x}{3},\Pi P=PT

Ομοια τρίγωνα

OPT,O\Pi A,OP=6,(2),OP^{2}=PT^{2}+OT^{2}\Rightarrow OP^{2}=\dfrac{9x^{2}}{16}+(8-x)^{2},(1), (1),(2) \Rightarrow x=\dfrac{56}{25}

Σχολική υπολογιστική

Σχολική υπολογιστική

Re: Σχολική υπολογιστική

Re: Σχολική υπολογιστική

Re: Σχολική υπολογιστική

Re: Σχολική υπολογιστική

Μέλη σε σύνδεση