Iσότητα τμημάτων σε τραπέζιο

STOPJOHN · #1

Θεωρούμε τραπέζιο ABCD

με

και στις προεκτάσεις της

επιλέγουμε τα σημεία M,N

εις τρόπον ,ώστε

\hat{AMB}=\hat{BAC}

και

\hat{ANC}=\hat{CDB}

Αποδείξτε ότι

AM=DN

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

STOPJOHN έγραψε: Κυρ Σεπ 27, 2026 2:32 pm Θεωρούμε τραπέζιο με και στις προεκτάσεις της επιλέγουμε τα σημεία εις τρόπον ,ώστε $\hat{AMB}=\hat{BAC}$ και $\hat{ANC}=\hat{CDB}$ Αποδείξτε ότι
$AM=DN$

Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών όπως και των κόκκινων και της παραλληλίας AB//CD

είναι φανερό ότι τα γκρι τρίγωνα είναι όμοια ,όπως και τα πράσινα

\triangle AMB \simeq ACD \Rightarrow \dfrac{AM}{CD}= \dfrac{AB}{AD} (1)

και

\triangle AMB \simeq ACD \Rightarrow \dfrac{CD}{AD}= \dfrac{ND}{AB} (2)

(1).(2) \Rightarrow \dfrac{AM}{AD} = \dfrac{ND}{AD } \Rightarrow AM=ND

: Ισότητα τμημάτων σε τραπέζιο.png (30.38 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές

Iσότητα τμημάτων σε τραπέζιο

Iσότητα τμημάτων σε τραπέζιο

Re: Iσότητα τμημάτων σε τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση