Μάλλον κάτι άλλο θα εννοείς γιατί δεν έχει νόημα να ρωτάς για ανεξαρτησία της παρακάτω $g$ από το $\theta$

όχι, αυτό ήθελα να πω. Μπορώ πχ να πάρω $g:(0,\epsilon)\to\mathbb{R}$, $g(r)=\frac{1}{r^2(cos\theta)^2}$ βλέποντας το $\theta$ σαν σταθερά; Η απάντηση είναι οχι αλλά αυτό πρέπει να ...

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: Τρί Ιούλ 21, 2020 10:51 am To δεν συνεπάγεται

Ναι, σωστά, είχε δίκιο ο Σταύρος Παπαδόπουλος ως προς αυτό, το έκανα edit και στο αρχικό

Υπάρχει πρόβλημα.
Η ανισότητα
$\displaystyle{0\leq \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} }\leq \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}}}$
δεν έχει νόημα για $x=0$

Όταν λέμε όριο συνάρτησης για $(x,y)\to (0,0)$ ζητάμε ένα $\delta>0$ και μελετάμε για $0<\|(x,y)\|<\delta$ δηλαδή $(x,y)\neq (0,0)$. Αυτό είναι ...

Δηλαδή τις πολικές τις χρησιμοποιούμε μόνο για να δείξουμε ότι το όριο δεν υπάρχει;
Αν π.χ. έχω $\displaystyle{ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} }$ με πολικές θα γίνει $ r\cos^{2}\theta \rightarrow 0 $ , αφού $ r\rightarrow 0^{+}$ και $ \cos^{2}\theta $ φραγμένο. Δε ...

Καλησπέρα, καταρχάς από ότι βλέπω στο βιβλίο που έχω το β είναι ίδιο με το δ· και τα δύο ρωτάνε αν είναι σωστό ότι $A\cup B\subseteq B$.
Σωστό είναι μόνο το (α). Τα (β) και (γ) δεν είναι γιατί για παράδειγμα, αν πάρουμε τα δύο σύνολα που έχει το σχολικό είναι $A=\{1,2,3,4\}$ και $B=\{3,4,5,6 ...

Η λύση είναι μια χαρά

Έχω την αίσθηση ότι θα πρέπει να μεταφερθεί στην ανάλυση αφού το αντικείμενο της άσκησης είναι η συναρτησιακή ανάλυση.

Με καλύψατε απόλυτα. Ευχαριστώ πολύ και καλή χρονιά !

Καλησπέρα και καλώς σας βρήκα ! Είμαι νέος στην κοινότητα σας, οπότε παρακαλώ να συγχωρήσετε τυχόν λάθη που θα κάνω.

Διδάσκω για πρώτη φορά την άλγεβρα της Β' λυκείου και μετά λύπης μου ανακάλυψα ότι δεν υπάρχουν οδηγίες για τον εκπαιδευτικό :wallbash:
Δε νομίζω να αλλάξω την σειρά των κεφαλαίων ...