Η αναζήτηση βρήκε 1768 εγγραφές

από Σεραφείμ
Σάβ Μαρ 03, 2018 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ημερίδα Μαθηματικών από το παράρτημα Ιωαννίνων της ΕΜΕ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 359

Re: Ημερίδα Μαθηματικών από το παράρτημα Ιωαννίνων της ΕΜΕ

Σεραφείμ καλή επιτυχία αν και είναι δεδομένη με τους εξαιρετικούς ομιλητές σας! Μια και έχω ακούσει τον Βαγγέλη να ξεδιπλώνει τις έννοιες της αντιστροφής, στη Διημερίδα Γεωμετρίας που είχαμε διοργανώσει πριν 3 χρόνια στην Κρήτη, θέλω να πω ένα μόνο πράγμα σε όλους τους φίλους: Μην τη χάσετε!! Αλέξα...
από Σεραφείμ
Σάβ Φεβ 10, 2018 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπάρχει τρόπος;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 462

Re: Υπάρχει τρόπος;

Υπάρχει τρόπος να υπολογίσουμε το παρακάτω γενικευμένο; $\displaystyle{S=\int_{-\infty }^{\infty }\sin\left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )\textup{d}x}$ Στοιχειωδώς (σχεδόν) .. $\displaystyle {\rm I} = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\sin \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = 2\in...
από Σεραφείμ
Τετ Ιαν 31, 2018 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 475

Re: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος

Το $a_{o}$ εξαρτάται από το $y$ π.χ αν πάρουμε $y=(\frac{1}{a})^{a}$ το βλέπουμε. Ετσι δεν μπορούμε να ολοκληρώσουμε. Βέβαια επειδή η διαίσθηση του Σεραφείμ δεν κάνει λάθη η σύγκληση των ολοκληρωμάτων είναι σωστή. Αυτό το βλέπουμε η από το κυριαρχημένης σύγκλησης η κόβοντας και ράβοντας. (η σύγκλησ...
από Σεραφείμ
Σάβ Ιαν 27, 2018 11:53 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 475

Re: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος

Έστω $\alpha \geq 1$. Ορίζουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{f(\alpha)= \int_0^1 \frac{\log(1+x^\alpha)}{1+x}\, {\rm d}x}$ . Δείξατε ότι $\displaystyle f\left ( \alpha \right )\overset{\alpha \rightarrow + \infty}{\sim} \frac{\pi^2}{12 \alpha}$ . :no: :no: $\displaystyle a\int\limits_0^1 {\frac{{\log...
από Σεραφείμ
Τετ Ιαν 03, 2018 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Πολλαπλό ολοκλήρωμα σε σύνολο μηδενικού μέτρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 364

Re: Πολλαπλό ολοκλήρωμα σε σύνολο μηδενικού μέτρου

Να αποδειχθεί ότι αν το σύνολο $A$ του $\mathbb{R}^n$ έχει μηδενικό μέτρο και είναι Jordan-μετρήσιμο, τότε $\displaystyle\int\limits_{A}{1\,d\overline{x}}=0$. $\displaystyle A \subseteq {R^n}$ και $\displaystyle A:\;$ Jordan μετρήσιμο $\displaystyle \Rightarrow $ το ολοκλήρωμα $\displaystyle \int\l...
από Σεραφείμ
Τρί Ιαν 02, 2018 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακολουθία και σύγκλιση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 359

Re: Ακολουθία και σύγκλιση

Εάν για την ακολουθία $\{a_n\}$ ισχύει ότι: $a_1=c, a_{n+1}=2\sqrt{4-2a_n} \forall n\in\mathbb{N}$ να υπολογίσετε το άθροισμα: $a_1\sqrt{a_2+a_3\sqrt{a_4+...}}$. $\displaystyle {a_1} = c$ και $\displaystyle {a_{n + 1}} = 2\sqrt {4 - 2{a_n}} $ . Για λόγους ευκολίας θέτουμε $\displaystyle {a_n} = 2{x...
από Σεραφείμ
Τετ Δεκ 27, 2017 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με παραγοντικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 327

Re: Όριο με παραγοντικό

Με την συνάρτηση Γάμμα του Euler $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n!} \right)}^2}}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)..\left( {1 + {n^2}} \right)}}} \right) = $ $\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n...
από Σεραφείμ
Τετ Δεκ 27, 2017 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με ζήτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 275

Re: Σειρά με ζήτα

Τώρα που το ξανά βλέπω μπορούμε να υπολογίσουμε και το παραπλήσιο άθροισμα:$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left ( \zeta^*(n) -1 \right )\cos \left ( \frac{n\pi}{3} \right )}{n}}$όπου $\displaystyle \zeta^*(n) = \left\{\begin{matrix} \zeta(n) & , & n>1 \\ \gamma& , & n=1 \end...
από Σεραφείμ
Τετ Δεκ 27, 2017 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με ζήτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 275

Re: Σειρά με ζήτα

Ας δηλώσουμε με $\zeta$ τη συνάρτηση ζήτα του Riemann. Υπολογίσατε το άθροισμα: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left( \zeta(n) - 1 \right) \cos \left( \frac{n \pi}{3} \right)}{n}}$ Από εδώ http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html (σχέση 124) γνωρίζουμε ότι $\dis...
από Σεραφείμ
Τρί Δεκ 26, 2017 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα με εκθετική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 213

Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα με εκθετική

Έστω $a \in \mathbb{R}$. Υπολογισθήτω: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^\infty \frac{\sin^2 ax}{x(1-e^x)} \, {\rm d}x}$ $\displaystyle \int\limits_0^\infty {\frac{{{{\sin }^2}ax}}{{x\left( {1 - {e^x}} \right)}}dx} = - \frac{1}{2}\int\limits_0^\infty {\frac{{1 - \cos 2ax}}{{x\left( {{e^x} - 1} \r...
από Σεραφείμ
Σάβ Σεπ 23, 2017 9:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ∫ ολοκληρωτικού λογισμού
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 324

Re: ∫ ολοκληρωτικού λογισμού

$\displaystyle{\int_0^\infty \frac{e^{-\frac{1}{4}x^2}}{x}\cdot (\int_0^x \frac{\sin t}{t} dt) dx}$ $\displaystyle \int\limits_0^\infty {\frac{{{e^{ - \frac{1}{4}{x^2}}}}}{x}\left( {\int\limits_0^x {\frac{{\sin t}}{t}dt} } \right)dx} = \int\limits_0^\infty {\frac{{{e^{ - \frac{1}{4}{x^2}}}}}{x}\lef...
από Σεραφείμ
Σάβ Σεπ 23, 2017 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα με πολυγάμμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 527

Re: Ανισότητα με πολυγάμμα

Χμ .. εννοούσες τις νιοστές παραγώγους .. και παιδευόμουν με τις ν-γαμμα .. :cry: :cry:
από Σεραφείμ
Παρ Σεπ 22, 2017 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγάμμα και παραγοντικά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 274

Re: Τριγάμμα και παραγοντικά

Και ένα αποτέλεσμα που προέκυψε: $\displaystyle{\frac{17 \pi^4}{1944} &= -2 \bigintss_{0}^{1} \frac{\log x \; \bigg ( \arcsin \left ( \frac{\sqrt{x}}{2} \right ) \bigg )^2}{x \left ( 1-x \right )}\, {\rm d}x }$ :shock: :shock: :lol: :lol: Σε κάτι αντίστοιχο είχα φτάσει με την Fibonacci που έστειλες...
από Σεραφείμ
Παρ Σεπ 22, 2017 12:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγάμμα και παραγοντικά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 274

Re: Τριγάμμα και παραγοντικά

Έτσι Τόλη .. όλα δένουν !!!
από Σεραφείμ
Πέμ Σεπ 21, 2017 9:47 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Η αρμονία της Fibonacci
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 354

Re: Η αρμονία της Fibonacci

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Σεπ 21, 2017 9:06 am
Σεραφείμ,

πλέον γνωρίζεις πως ότι κάθεται καλά αισθητικά το αφήνουμε ακόμα και αν 1-\varphi<0. :) :)
:) :) :) :)
από Σεραφείμ
Πέμ Σεπ 21, 2017 8:38 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Η αρμονία της Fibonacci
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 354

Re: Η αρμονία της Fibonacci

Στο ίδιο αποτέλεσμα είχα φτάσει, αλλά επειδή $\displaystyle {1 - \varphi < 0}$ , θα πρέπει να γραφεί (στα πλαίσια της Πραγματικής Ανάλυσης), ως $\displaystyle \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{F_n}}}{{{n^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2n}\\ n \end{array}} \right)}}H_{n - 1}^{\left( 2 \right)}...
από Σεραφείμ
Πέμ Σεπ 21, 2017 7:25 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγάμμα και παραγοντικά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 274

Τριγάμμα και παραγοντικά

Αν η συνάρτηση Τριγάμμα ορίζεται ως:$\displaystyle {\psi _1}\left( z \right) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{1}{{{{\left( {k + z} \right)}^2}}}} $, τότε να αποδειγχθούν οι σχέσεις: α) $\displaystyle \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{\psi _1}\left( n \right)}}{{{n^2}\left( {\begin{array}{*{20}...
από Σεραφείμ
Τετ Σεπ 20, 2017 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Η αρμονία της Fibonacci
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 354

Re: Η αρμονία της Fibonacci

Ας δηλώσουμε με ${\rm F}_n$ τον $n$ - οστό όρο Fibonacci και με $\mathcal{H}_n^{(2)}$ το γενικευμένο αρμονικό όρο τάξης $2$. Υπολογισθήτω:$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{{\rm F}_n \mathcal{H}_{n-1}^{(2)}}{n^2 \binom{2n}{n}}}$ Από εδώ http://mathworld.wolfram.com/InverseSine.h...
από Σεραφείμ
Παρ Σεπ 15, 2017 8:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα δύσκολο όριο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 353

Re: Ένα δύσκολο όριο

Με απειροδιώνυμο Newton $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {1,1} \right)} \frac{{{x^y} - y\left( {x - 1} \right) - 1}}{{{x^2} + {y^2} - \left( {x + y - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{{{{\left( {1 + x} \...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση