Η αναζήτηση βρήκε 1771 εγγραφές

από Σεραφείμ
Παρ Μάιος 11, 2018 10:25 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 571

Re: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.

Χαιρετώ τους φίλους. Το θέμα έως και το δεύτερο ερώτημα, προέκυψε από απορία κάποιου φοιτητή του Μαθηματικού. Αρχικά το αντιμετώπισα με στοιχειώδη μέσα, όπως η λύση του Σταύρου παραπάνω (ανάπτυγμα Newton), οπότε μου προέκυψαν και τα επόμενα ερωτήματα. Μετά σκέφτηκα την φόρμουλα Euler–Maclaurin, που...
από Σεραφείμ
Παρ Μάιος 04, 2018 7:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 571

Re: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.

Πράγματι η φόρμουλα Euler–Maclaurin το ξεφλουδίζει. Βέβαια, πρέπει να γίνει εκτίμηση σφάλματος, αλλά στην υπόψη συνάρτηση, ξεπερνιέται άμεσα. Μπράβο Τόλη.
από Σεραφείμ
Πέμ Μάιος 03, 2018 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 571

Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.

΄Έστω $\displaystyle {S_k}\left( n \right) = \sum\limits_{m = 1}^n {{m^k}} $ με $\displaystyle k \in N*$. Να αποδειχθεί ότι $\displaystyle 1){\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_k}\left( n \right)}}{{{n^{k + 1}}}} = \frac{1}{{k + 1}}$ $\displaystyle 2){\rm{ }}\mathop {\lim }\lim...
από Σεραφείμ
Σάβ Μαρ 03, 2018 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ημερίδα Μαθηματικών από το παράρτημα Ιωαννίνων της ΕΜΕ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 419

Re: Ημερίδα Μαθηματικών από το παράρτημα Ιωαννίνων της ΕΜΕ

Σεραφείμ καλή επιτυχία αν και είναι δεδομένη με τους εξαιρετικούς ομιλητές σας! Μια και έχω ακούσει τον Βαγγέλη να ξεδιπλώνει τις έννοιες της αντιστροφής, στη Διημερίδα Γεωμετρίας που είχαμε διοργανώσει πριν 3 χρόνια στην Κρήτη, θέλω να πω ένα μόνο πράγμα σε όλους τους φίλους: Μην τη χάσετε!! Αλέξα...
από Σεραφείμ
Σάβ Φεβ 10, 2018 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπάρχει τρόπος;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 526

Re: Υπάρχει τρόπος;

Υπάρχει τρόπος να υπολογίσουμε το παρακάτω γενικευμένο; $\displaystyle{S=\int_{-\infty }^{\infty }\sin\left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )\textup{d}x}$ Στοιχειωδώς (σχεδόν) .. $\displaystyle {\rm I} = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\sin \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = 2\in...
από Σεραφείμ
Τετ Ιαν 31, 2018 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 548

Re: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος

Το $a_{o}$ εξαρτάται από το $y$ π.χ αν πάρουμε $y=(\frac{1}{a})^{a}$ το βλέπουμε. Ετσι δεν μπορούμε να ολοκληρώσουμε. Βέβαια επειδή η διαίσθηση του Σεραφείμ δεν κάνει λάθη η σύγκληση των ολοκληρωμάτων είναι σωστή. Αυτό το βλέπουμε η από το κυριαρχημένης σύγκλησης η κόβοντας και ράβοντας. (η σύγκλησ...
από Σεραφείμ
Σάβ Ιαν 27, 2018 11:53 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 548

Re: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος

Έστω $\alpha \geq 1$. Ορίζουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{f(\alpha)= \int_0^1 \frac{\log(1+x^\alpha)}{1+x}\, {\rm d}x}$ . Δείξατε ότι $\displaystyle f\left ( \alpha \right )\overset{\alpha \rightarrow + \infty}{\sim} \frac{\pi^2}{12 \alpha}$ . :no: :no: $\displaystyle a\int\limits_0^1 {\frac{{\log...
από Σεραφείμ
Τετ Ιαν 03, 2018 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Πολλαπλό ολοκλήρωμα σε σύνολο μηδενικού μέτρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 412

Re: Πολλαπλό ολοκλήρωμα σε σύνολο μηδενικού μέτρου

Να αποδειχθεί ότι αν το σύνολο $A$ του $\mathbb{R}^n$ έχει μηδενικό μέτρο και είναι Jordan-μετρήσιμο, τότε $\displaystyle\int\limits_{A}{1\,d\overline{x}}=0$. $\displaystyle A \subseteq {R^n}$ και $\displaystyle A:\;$ Jordan μετρήσιμο $\displaystyle \Rightarrow $ το ολοκλήρωμα $\displaystyle \int\l...
από Σεραφείμ
Τρί Ιαν 02, 2018 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακολουθία και σύγκλιση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 407

Re: Ακολουθία και σύγκλιση

Εάν για την ακολουθία $\{a_n\}$ ισχύει ότι: $a_1=c, a_{n+1}=2\sqrt{4-2a_n} \forall n\in\mathbb{N}$ να υπολογίσετε το άθροισμα: $a_1\sqrt{a_2+a_3\sqrt{a_4+...}}$. $\displaystyle {a_1} = c$ και $\displaystyle {a_{n + 1}} = 2\sqrt {4 - 2{a_n}} $ . Για λόγους ευκολίας θέτουμε $\displaystyle {a_n} = 2{x...
από Σεραφείμ
Τετ Δεκ 27, 2017 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με παραγοντικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 392

Re: Όριο με παραγοντικό

Με την συνάρτηση Γάμμα του Euler $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n!} \right)}^2}}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)..\left( {1 + {n^2}} \right)}}} \right) = $ $\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n...
από Σεραφείμ
Τετ Δεκ 27, 2017 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με ζήτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 337

Re: Σειρά με ζήτα

Τώρα που το ξανά βλέπω μπορούμε να υπολογίσουμε και το παραπλήσιο άθροισμα:$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left ( \zeta^*(n) -1 \right )\cos \left ( \frac{n\pi}{3} \right )}{n}}$όπου $\displaystyle \zeta^*(n) = \left\{\begin{matrix} \zeta(n) & , & n>1 \\ \gamma& , & n=1 \end...
από Σεραφείμ
Τετ Δεκ 27, 2017 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με ζήτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 337

Re: Σειρά με ζήτα

Ας δηλώσουμε με $\zeta$ τη συνάρτηση ζήτα του Riemann. Υπολογίσατε το άθροισμα: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left( \zeta(n) - 1 \right) \cos \left( \frac{n \pi}{3} \right)}{n}}$ Από εδώ http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html (σχέση 124) γνωρίζουμε ότι $\dis...
από Σεραφείμ
Τρί Δεκ 26, 2017 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα με εκθετική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 247

Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα με εκθετική

Έστω $a \in \mathbb{R}$. Υπολογισθήτω: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^\infty \frac{\sin^2 ax}{x(1-e^x)} \, {\rm d}x}$ $\displaystyle \int\limits_0^\infty {\frac{{{{\sin }^2}ax}}{{x\left( {1 - {e^x}} \right)}}dx} = - \frac{1}{2}\int\limits_0^\infty {\frac{{1 - \cos 2ax}}{{x\left( {{e^x} - 1} \r...
από Σεραφείμ
Σάβ Σεπ 23, 2017 9:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ∫ ολοκληρωτικού λογισμού
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 355

Re: ∫ ολοκληρωτικού λογισμού

$\displaystyle{\int_0^\infty \frac{e^{-\frac{1}{4}x^2}}{x}\cdot (\int_0^x \frac{\sin t}{t} dt) dx}$ $\displaystyle \int\limits_0^\infty {\frac{{{e^{ - \frac{1}{4}{x^2}}}}}{x}\left( {\int\limits_0^x {\frac{{\sin t}}{t}dt} } \right)dx} = \int\limits_0^\infty {\frac{{{e^{ - \frac{1}{4}{x^2}}}}}{x}\lef...
από Σεραφείμ
Σάβ Σεπ 23, 2017 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα με πολυγάμμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 579

Re: Ανισότητα με πολυγάμμα

Χμ .. εννοούσες τις νιοστές παραγώγους .. και παιδευόμουν με τις ν-γαμμα .. :cry: :cry:
από Σεραφείμ
Παρ Σεπ 22, 2017 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγάμμα και παραγοντικά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 318

Re: Τριγάμμα και παραγοντικά

Και ένα αποτέλεσμα που προέκυψε: $\displaystyle{\frac{17 \pi^4}{1944} &= -2 \bigintss_{0}^{1} \frac{\log x \; \bigg ( \arcsin \left ( \frac{\sqrt{x}}{2} \right ) \bigg )^2}{x \left ( 1-x \right )}\, {\rm d}x }$ :shock: :shock: :lol: :lol: Σε κάτι αντίστοιχο είχα φτάσει με την Fibonacci που έστειλες...
από Σεραφείμ
Παρ Σεπ 22, 2017 12:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγάμμα και παραγοντικά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 318

Re: Τριγάμμα και παραγοντικά

Έτσι Τόλη .. όλα δένουν !!!
από Σεραφείμ
Πέμ Σεπ 21, 2017 9:47 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Η αρμονία της Fibonacci
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 413

Re: Η αρμονία της Fibonacci

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Σεπ 21, 2017 9:06 am
Σεραφείμ,

πλέον γνωρίζεις πως ότι κάθεται καλά αισθητικά το αφήνουμε ακόμα και αν 1-\varphi<0. :) :)
:) :) :) :)
από Σεραφείμ
Πέμ Σεπ 21, 2017 8:38 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Η αρμονία της Fibonacci
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 413

Re: Η αρμονία της Fibonacci

Στο ίδιο αποτέλεσμα είχα φτάσει, αλλά επειδή $\displaystyle {1 - \varphi < 0}$ , θα πρέπει να γραφεί (στα πλαίσια της Πραγματικής Ανάλυσης), ως $\displaystyle \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{F_n}}}{{{n^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2n}\\ n \end{array}} \right)}}H_{n - 1}^{\left( 2 \right)}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση