Διαμεσολάβηση.pngΣχεδιάστε τρίγωνο $ABC$ , με : $AB = 4 , AC= 5$ , με την εξής επιπλέον ιδιότητα : Αν φέρουμε το κάθετο $AS$ από το $A$ προς την διάμεσο $BN$ , τότε το $S$ να είναι σημείο και της διαμέσου $CM$ . Σ' αυτή την περίπτωση υπολογίστε την πλευρά $BC$ και την διάμεσο $CM$ . Για τους υπολογ...

Πολύ ενδιαφέρον. Ευχαριστώ!

Επαναφορά!

Δίνεται τρίγωνο $\triangle ABC$ με γνωστές πλευρές $a=BC$, $b=CA$, $c=AB$ και κύκλος ο οποίος διέρχεται από την κορυφή $A$ και το έγκεντρο του τριγώνου $\triangle ABC$, τέμνοντας τις πλευρές $AB,AC$ όπως στο σχήμα. Να υπολογιστεί το τμήμα $\color{red}\lambda$ ως συνάρτηση του τμήματος $\color{red}\...

Αναζητώντας την ορθότητα.pngΣτο καρτεσιανό επίπεδο είναι σχεδιασμένος ο κύκλος : $x^2+y^2=9$ και τα σημεία : $S(-4 , 1 ) , P( 2 , -1)$ . Στον κύκλο αυτόν να εγγραφεί ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , του οποίου οι φορείς των κάθετων πλευρών του $AB , AC$ , να διέρχονται από τα σημεία $S , P $ αντίστοιχα κα...

Τα μήκη των πλευρών τριγώνου είναι ανάλογα των μονοψήφιων φυσικών αριθμών

Ο εγγεγραμμένος κύκλος εφάπτεται των πλευρών στα αντίστοιχα και η τέμνει την

στο Αν να βρείτε τους αριθμούς

Να λυθεί ( προσεκτικά ) η εξίσωση : $2x^2-1=x+\sqrt{1-x^2}$ $\displaystyle 2{x^2} - x - 1 = \sqrt {1 - {x^2}} \geqslant 0$ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ: $\displaystyle 1 - {x^2} \geqslant 0,2{x^2} - x - 1 \geqslant 0 \Rightarrow $ $\boxed{x = 1}$ ή $\boxed{ - 1 \leqslant x \leqslant -\frac{1}{2}}$ Υψώνω στο τετράγω...

Διαπεραστικός λόγος.pngΤο $P$ είναι τυχαίο σημείο της πλευράς $AB$ , τριγώνου $ABC$ . Από το μέσο $N$ της $CP$ , φέρω παράλληλη προς την διάμεσο $AM$ , η οποία τέμνει την $AC$ στο σημείο $T$ και την προέκταση της $BA$ στο σημείο $S$ . Υπολογίστε - συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου - τον λόγο : $\...

886.png Καλησπέρα. Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο και το σημείο $K$ το βαρύκεντρο αυτού. Αν το σημείο $D\in BC$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $DK$ εφάπτεται της $AB$ στο $E$, να υπολογίσετε την $\varepsilon \phi \theta$ . Έστω $a$ η πλευρά του ισοπλεύρου και $M$ το μέσο της $BC.$ ...

Αν $\vec{\alpha}$, $\vec{\beta}$ δύο μη μηδενικά διανύσματα και $\theta$ η γωνία αυτών, να δειχθεί ότι $\displaystyle{\sin \theta = \frac{\left | \det \left ( \vec{\alpha}, \vec{\beta} \right ) \right |}{\left | \vec{\alpha} \right | \left | \vec{\beta} \right |}}$ $\displaystyle \overrightarrow \a...

Γωνίες σε σχέση.pngΤο σημείο $B$ κινείται στην κάθετη στο άκρο $O$ της διαμέτρου $OA$ ενός ημικυκλίου . Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $BS$ και το $BA$ . Βρείτε - αν υπάρχει - κάποια σχέση μεταξύ των γωνιών : $\phi , \theta$ . Νόμος ημιτόνων στο $SAB,$ $\displaystyle \frac{{\sin \varphi }}{{SA}} = \frac{...

Δύο ημικύκλια που δεν κάνουν κύκλο.pngΑπό το σημείο $S$ την φέραμε εφαπτομένη προς το μπλε ημικύκλιο , κέντρου $O$ . α) Σχεδιάστε το μοβ ημικύκλιο διαμέτρου $OP$ , το οποίο εφάπτεται στην ευθεία σε σημείο $T$ . β) Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $PT$ . Αλλιώς για την κατασκευή. Είναι $\displaystyl...

Δύο ημικύκλια που δεν κάνουν κύκλο.pngΑπό το σημείο $S$ την φέραμε εφαπτομένη προς το μπλε ημικύκλιο , κέντρου $O$ . α) Σχεδιάστε το μοβ ημικύκλιο διαμέτρου $OP$ , το οποίο εφάπτεται στην ευθεία σε σημείο $T$ . β) Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $PT$ . α) Η κατασκευή όπως και οι προηγούμενοι, απ' ...

KARKAR έγραψε: ↑

Πέμ Μάιος 16, 2024 2:46 pm

Υψοφοβία.pngΣτο σχήμα έχουμε ένα συγκρότημα τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων . Ζητείται το ύψος του .

Οι πλευρές απέναντι από τις γωνίες είναι της μορφής αντίστοιχα.

rek2 έγραψε: ↑

Πέμ Μάιος 16, 2024 10:56 pm

Ας πάμε απλά .

Προεκτείνουμε, κατά τα γνωστά, τη διάμεσο κατά ίσο τμήμα, οπότε το τρίγωνο είναι ισοδύναμο με τρίγωνο πλευρών 10, 9, 7 κ.λπ.

Ακατάλληλα δεδομένα αλλά κάτι θα σκεφθείτε .pngΗ $AM$ είναι διάμεσος του τριγώνου $ABC$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του . Στο αποτέλεσμα απαγορεύεται η παρουσία κλάσματος ! 1ο θεώρημα διαμέσων , $\displaystyle 49 + 81 = 50 + \frac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow a = 4\sqrt {10} $ Σκέφτομαι και γράφω.png 2ο...

Τραπεζιακή ελαχιστοποίηση.png$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος το σημείο $S$ κινείται στην μικρή μη παράλληλη πλευρά . Υπολογίστε το $\cos\omega$ , την στιγμή κατά την οποία ελαχιστοποιείται το άθροισμα : $CS+SD$ . Έστω $E$ το συμμετρικό του $C$ ως προς $B.$ Αν η $DE$ τέμνει την $AB$ σ...

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:
Οι διαγώνιοι του τέμνονται κάθετα.

Το είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Η είναι εφαπτομένη του κύκλου.

Καθετότητα.png Έστω ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB$. Από σημείο $M$ της προέκτασης της $AB$ φέρνω τέμνουσα του ημικυκλίου. Η τέμνουσα αυτή συναντά πρώτα στο $D$ και μετά στο $C$ , το ημικύκλιο. Γράφω τούς κύκλους , $\left( {O,B,D} \right)\,\,\,$ και $\left( {O,A,C} \right)$ που τέμνονται α...

Ψύλλοι στ' άχυρα.pngΣε κύκλο $(O,5)$ , θεωρούμε τις εκατέρωθεν του κέντρου , παράλληλες χορδές $AB=6$ και : $CD=8$ . Η ευθεία $AO$ τέμνει την χορδή $CD$ στο σημείο $P$ , από το οποίο φέρουμε την παράλληλη προς την $CB$ , η οποία τέμνει την προέκταση της $AB$ , στο σημείο $S$ . Υπολογίστε την εφαπτο...