Απ' ότι φαίνεται δεν γνωρίζει κάποιος, οπότε μην αγχώνεστε, και αρχίστε την προετοιμασία σας για την επόμενη φάση, ανεξάρτητα από την πρόκριση ή μη. Πάντως, συνήθως τα αποτελέσματα ανακοινώνονται μέσα στον Δεκέμβριο.

Α' Λυκείου - 4ο θέμα
Παραθέτω κι εγώ την λύση μου, παρόμοια με πολλές από τις προηγούμενες.
Αν το , τότε το άθροισμα γίνεται

Εσάς πώς σας φάνηκαν τα θέματα; Προσωπικά πιστεύω ότι ήταν αρκετά πιο εύκολα, σε σχέση με παλιούς προκριματικούς και ίσως και από του φετινού Αρχιμήδη.

Η λύση μου για το 1ο πρόβλημα του γυμνασίου :
α) Σύμφωνα με την ανισότητα του αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου παίρνουμε ότι: $x^3 + 1 + 1 \geq 3x$

β) Πρέπει να αποδείξουμε ότι $x^3y^2 + y^3z^2 + z^3x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 2x^2 \geq 9xyz \Leftrightarrow y^2(x^3 + 2) + z^2(y^3 + 2) + x^2(z^3 + 2) \geq 9xyz ...

Παραθέτω τη δικιά μου λύση για το 4ο πρόβλημα των μικρών :
Εξετάζουμε το πλήθος των μαύρων. Στην 1η περίπτωση, που παίρνει 2 μαύρες, επιστρέφει 1 άσπρη. Οι μαύρες μειώνονται κατά 2. Στις άλλες δύο περιπτώσεις το πλήθος των μαύρων μπαλών δεν μεταβάλλεται. Άρα αφού αρχικά είναι 2015, το πλήθος τους θα ...

Αναρτώ τα θέματα του γυμνασίου:

Μήπως να μπορούσατε να μου πείτε πως προέκυψε αυτό;
Αφού το άθροισμα είναι άρτιο, σημαίνει ότι υπάρχουν άρτιο πλήθος άσσοι.
Αν δεν υπάρχει κανένας άσσος, υπάρχουν $2^6$ περιπτώσεις (δύο τιμές, 0 ή 2 για έξι θέσεις).
Για δύο άσσους, που μπορούν να τοποθετηθούν με 15 τρόπους, υπάρχουν $2^4 ...

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις και οι δύο δουλεύουν άψογα! Έχω άλλη μία: Σε μερικά αρχεία geogebra, υπάρχει ένα κουμπί ''play'' το πατάς και σου φτιάχνει το σχήμα σαν να βλέπεις ταινία...ξέρει κανένας πως γίνεται αυτό; Ευχαριστώ!

Στην πάνω δεξιά γωνία του Geogebra, πατώντας στο κουμπί με το γρανάζι ...

Πρόβλημα:
Χωρίς την εκτέλεση των διαιρέσεων αριθμητή με παρανομαστή, να βρείτε τον
μεγαλύτερο και τον μικρότερο από τους παρακάτω αριθμούς:
$\displaystyle{\frac{1003}{2015}, \frac{1007}{2019}, \frac{1009}{2021}, \frac{997}{2009}, \frac{1011}{2023}, \frac{999}{2011}, \frac{1001}{2013}, \frac{1005 ...

Ενδιαφέρουσα ισότητα.png Το τμήμα $ST$ εφάπτεται του τεταρτοκυκλίου . Δείξτε ότι $ST=SO$ .

Πριν την επόμενη ήττα του πρωταθλητή μας στο ποδόσφαιρο ...

Φέρουμε τμήμα $OT$ και λόγω των εφαπτόμενων τμημάτων, έχουμε $B\hat{T}O=S\hat{T}O$ και λόγω της παραλληλίας, $B\hat{T}O=T\hat{O}S$. Άρα το ...

Αν $\displaystyle{x}$ είναι φυσικός αριθμός και αν ισχύουν ταυτόχρονα οι ανισώσεις: $\displaystyle{\frac{x-1}{2}<-x}$ και $\displaystyle{x+1 > -\frac{x}{2}}$, να βρείτε την αριθμητική
τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=1+x+x^2 +x^3 +x^4}$

Η πρώτη ανίσωση γίνεται: $\displaystyle{\frac{x-1}{2 ...

Γνωρίζει κανείς την βάση για τους μικρούς; Οι βαθμολογίες των επιτυχόντων ή μη θα ανακοινωθούν;

dimfous4 έγραψε:Καλησπέρα...να ρωτήσω ξέρει κανείς πότε θα ανακοινωθούν οι επιτυχόντες...???

Κι εγώ αυτό περιμένω... Αλλά πρέπει να δώσουμε και λίγο χρόνο στην ΕΜΕ γιατί διορθώνουν όλη την ημέρα!

Η δική μου λύση για το θέμα 2 των μικρών:


Για έχουμε: \displaystyle{5=m^3+3m^2+m \Leftrightarrow}. Άρα ή (άτοπο). Άρα .
Για καταλήγουμε σε άτοπο.

Τα θέματα των μικρών στο συνημμένο.

Συγχαρητήρια σε όλους τους διαγωνιζόμενους και καλά αποτελέσματα . Μήπως υπάρχουν οι λύσεις για τα θέματα του γυμνασίου (μικρών);

schal έγραψε:Μήπως υπάρχει τίποτε νεώτερο σχετικά με το πότε θα βγούν τα αποτελέσματα του Ευκλείδη ή έστω κάποια εκτίμηση για τις βάσεις;

Ξέρει κανείς πότε θα ανακοινωθούν οι επιτυχόντες;

Εμένα τα θέματα στη Β' Γυμνασίου μου φάνηκαν αρκετά πιο δύσκολα από άλλες χρονιές. Έγραψα τα 3 από τα 4 θέματα. Μήπως έχει κανείς τις λύσεις; Καλά αποτελέσματα σε όλους!

apotin έγραψε:3. Δέκα σημεία είναι τοποθετημένα σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου όπως στο σχήμα. Να διαγραφεί ο ελάχιστος αριθμός σημείων έτσι ώστε τα υπόλοιπα να μη σχηματίζουν κανένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Διαγράφοντας τα κόκκινα σημεία νομίζω πως έχουμε λύση.

Πώς δικαιολογείται αυτή η λύση;

ΑΣΚΗΣΗ 26 : ( Β Γυμνασίου ) Ένας σκύλος καταδιώκει μια αλεπού που άπέχει

$\displaystyle{60}$ πηδήματά της από αυτόν. Όταν η αλεπού κάνει εννέα πηδήματα, ο σκύλος κανει έξι πηδήματα.

Αλλά τρία πηδήματα του σκύλου ισούνται με επτά της αλεπούς. Μετά από πόσα πηδήματά του θα φτάσει ο σκύλος την ...