Η αναζήτηση βρήκε 861 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Δευ Απρ 22, 2019 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 478

Re: Βρείτε το γινόμενο

Θα έλεγα ότι ακόμη και το υποερώτημα "να προσδιορισθεί $a$ τέτοιο ώστε η $a(t^3-2t^2)e^{-t}=k$ να έχει ακριβώς 3 λύσεις ακριβώς όταν $-1<k<0$" είναι αρκετά δύσκολο από μόνο του (τοπικό μέγιστο ίσο προς $0$, τοπικό ελάχιστο ίσο προς $-1$), πόσο μάλλον όταν υπάρχουν ... 29 άλλα θέματα! (ΧΡΟΝΟΣ;;;) Ο ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Απρ 22, 2019 12:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 478

Re: Βρείτε το γινόμενο

Να ευχαριστήσω τον κ.Ρεκούμη για την ενασχόληση του με το πρόβλημα. Η ερώτησή του με προσωπικό μήνυμα (αν είναι σωστή η εκφώνηση), με έκανε να επαναδιατυπώσω την δεύτερη συνθήκη πιο σωστά. Ζητώ την κατανόηση όσων προσπάθησαν να λύσουν το πρόβλημα προηγουμένως. Το πρόβλημα είναι από εισαγωγικές εξετά...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Απρ 21, 2019 4:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικοί μπελάδες
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 54

Οικονομικοί μπελάδες

6. Να βρείτε όλες τις τιμές του $a$, για τις οποίες η ανισότητα $\displaystyle \sqrt[4]{x^{2}-6ax+10a^2} + \sqrt[4]{3+6ax-x^{2}-10a^{2}} \geq \sqrt[4]{\sqrt{3}a+24-\dfrac{3}{\sqrt{2}}+\left | y-\sqrt{2}a^2 \right | +\left | y-\sqrt{3}a \right |}$ έχει μοναδική λύση. 7. Δυο ίσοι κύβοι $A$ και $B$, π...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 20, 2019 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 368

Re: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Πρόβλημα 1 (α) Αν $\displaystyle{x}$ είναι θετικός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\dfrac{x^{12}-1}{4}\geqslant \dfrac{x^3-1}{x}}$ Ας δούμε άλλη μια λύση σε αυτό το πρόβλημα, εκτός πνεύματος "junior" μεν, χρήσιμη δε σε άλλα προβλήματα. Η ανισότητα γράφεται ισοδύναμα $\display...
από Al.Koutsouridis
Παρ Απρ 19, 2019 10:46 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Διάφοροι μέσοι
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 90

Διάφοροι μέσοι

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ ... Για θετικά $a \neq b$ ορίζουμε τον λογαριθμικό μέσο $L=L(a,b)=\dfrac{b-a}{\ln b -\ln a}$, τον αριθμητικό μέσο $A=A(a,b) = \dfrac{a+b}{2}$ και το γεωμετρικό μέσο $G=G(a,b)= \sqrt{ab}$. i) Μελετήστε ως προς την μονοτονία την συνάρτηση $f(x)= \ln x - \dfrac{3\left ( x^2-1\...
από Al.Koutsouridis
Τετ Απρ 17, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Και οι τέσσερις συντρέχουν
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 263

Re: Και οι τέσσερις συντρέχουν

Να αποδείξετε ότι, σε ένα τρίγωνο $ABC$ οι τέσσερις ευθείες που περιέχουν $\bullet$ τα σημεία $B_{3}$, $C_{3}$ επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου με τις πλευρές του $AB$, $AC$ αντίστοιχα, $\bullet$ τα σημεία επαφής $B_{4}$, $C_{4}$ αυτών των πλευρών με τους αντίστοιχους παρεγγεγραμμένους ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Απρ 16, 2019 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 123
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 294

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 123

Σας προτείνω το θέμα 84 από το αρχείο του Θάνου. Αν $x,y>0,x\neq y,$ αποδείξτε ότι $\displaystyle \frac{x+y}{2}\geq \frac{x-y}{lnx-lny}\geq \sqrt{xy}$ Η πρώτη ανισότητα προκύπτει από την ισχύ της ανίσωσης $\displaystyle \dfrac{1}{t} > \dfrac{4}{\left (t+1 \right )^2} \quad ,$ για $ t > 1$ και ολοκλ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Απρ 12, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (ΦΙΙ τάξη 10)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 138

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (ΦΙΙ τάξη 10)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2019 Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 10η τάξη 1. Για την μη σταθερή αριθμητική πρόοδο $\displaystyle \left ( a_{n}\right )$ υπάρχει τέτοιος μη μηδενικός φυσικός αριθμός $n$, ώστε $\displaystyle a_{n}+a_{n+1} = a_{1}+…+a_{3n-1}$. Να αποδείξετε, ότι ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Απρ 11, 2019 1:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 565

Re: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης

M.S.Vovos έγραψε:
Τετ Απρ 10, 2019 11:22 pm
θέματα που δεν ανταποκρίνονται στην βιβλιογραφία.
Από περιέργεια η βιβλιογραφία ποιά είναι;
από Al.Koutsouridis
Τρί Απρ 09, 2019 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΚΗΡΗΘΡΕΣ ΜΕΛΙΣΣΩΝ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: ΚΗΡΗΘΡΕΣ ΜΕΛΙΣΣΩΝ

Ενδιαφέρον παρουσιάζουν γενικότερα τα προβλήματα πλακόστρωσης ( tilling , tessellation ) καθώς και τα συγγενικά της στοιβοποίησης ( packing ). Σε χώρους μεγαλύτερων διαστάσεων αλλά και σε μη Ευκλείδειες γεωμετρίες. Πολλά από αυτά είναι απλά στη διατύπωση, παρόλα αυτά είναι ανοιχτά προβλήματα. Για πα...
από Al.Koutsouridis
Δευ Απρ 08, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 306

Re: Ανίσωση

Ευχαριστώ όσους ασχολήθηκαν με τη δεύτερη ανίσωση που πρότεινε αρχικά ο Τόλης , αλλά η σωστή εκφώνηση είναι η αρχική που έχω δώσει. Η υποψία ότι η ανίσωση μπορεί να είναι λάθος έγκυται στο ότι ανάγεται στην επίλυση εξίσωσης τρίτου βαθμού αρχικά, που είναι σε μη σχολικά πλαίσια. $ \displaystyle 4^{\...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Απρ 07, 2019 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Από ισοσκελή σε ισοσκελές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 507

Re: Από ισοσκελή σε ισοσκελές

Ανεξάρτητη (δική μου) απόδειξη για το θεώρημα Droz-Farny δεν έχω. Η μια που ξέρω βασίζεται σε μερικές ιδιότητες της παραβολής που εφάπτεται των δυο κάθετων ευθειών και της ευθείας $BD$ του παραπάνω σχήματος. Η άλλη βασίζεται στο λήμμα: Αν τα τρίγωνα $ABC$ και $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ είναι σ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Απρ 07, 2019 2:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Από ισοσκελή σε ισοσκελές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 507

Re: Από ισοσκελή σε ισοσκελές

Επαναφορά αφιερώνοντας την πιο πάνω πρόταση στη μνήμη του Droz - Farny ;) Μετά την αφιέρωση δεν έμειναν και πολλά να λύσουμε :D ... apo_isoskelh_se_isoskelh.png Έστω $M$ το σημείο τομής των ευθειών $BD$ και $CE$. Τότε το σημείο $A$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $LKM$. Η ευθεία $BC$ διέρχεται από...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Απρ 07, 2019 12:32 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 478

Βρείτε το γινόμενο

Η συνάρτηση $\displaystyle g\left ( x \right )=f \left (x \right )e^{-x}$, όπου $\displaystyle f \left ( x\right )$ τριώνυμο δευτέρου βαθμού ικανοποιεί τις συνθήκες: $\bullet $ $\quad$ Τα σημεία $\displaystyle \left ( 1, g\left ( 1 \right )\right )$ και $\displaystyle \left ( 4, g\left ( 4 \right )\...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 06, 2019 12:28 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα"
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 564

Re: Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα"

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Παρ Απρ 05, 2019 11:53 pm
Δεν ξέρω αν είναι σωστό,

Επειδή αναγκαστικά κάποιος είναι 1 έστω a=1
τότε όμως αρκεί bc+b+c=9 η οποία όμως έχει άπειρες λύσεις ,άρα ο μόνος x είναι ο  1
Σωστό! :coolspeak:
από Al.Koutsouridis
Παρ Απρ 05, 2019 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα"
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 564

Re: Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα"

Ολυμπιάδα «Υψηλά πρότυπα» 2019, 11η τάξη (*) 1. Για τους πραγματικούς αριθμούς $a,b$ και $c$ είναι γνωστό, ότι $abc+a+b+c=10$, $ab+bc+ac=9$. Για ποιους αριθμούς $x$ μπορούμε να ισχυριστούμε, ότι τουλάχιστον ένας εκ των αριθμών $a,b,c$ ισούται με $x$; (Να βρείτε όλους τους τέτοιους $x$ και αποδείξτε...
από Al.Koutsouridis
Παρ Απρ 05, 2019 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα"
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 564

Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα"

Ολυμπιάδα «Υψηλά πρότυπα» 2019, 11η τάξη (*) 1. Για τους πραγματικούς αριθμούς $a,b$ και $c$ είναι γνωστό, ότι $abc+a+b+c=10$, $ab+bc+ac=9$. Για ποιους αριθμούς $x$ μπορούμε να ισχυριστούμε, ότι τουλάχιστον ένας εκ των αριθμών $a,b,c$ ισούται με $x$; (Να βρείτε όλους τους τέτοιους $x$ και αποδείξτε...
από Al.Koutsouridis
Παρ Απρ 05, 2019 10:22 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Βόλτες στο ποτάμι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 268

Re: Βόλτες στο ποτάμι

:coolspeak:
από Al.Koutsouridis
Τετ Απρ 03, 2019 10:57 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ψυχολογικά προβλήματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 300

Ψυχολογικά προβλήματα

Για κάθε τιμή της παραμέτρου $a \geq \dfrac{1}{2 \pi}$ να βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle \cos \left ( \dfrac{3x+2a}{3x^{2}+4ax+\dfrac{13}{3}a^{2}} \right ) = \cos \left ( \dfrac{3x-a}{3x^{2}-2ax+\dfrac{10}{3}a^{2}} \right ) $. Θέμα 5o των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Ψυχολο...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Μαρ 28, 2019 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Βόλτες στο ποτάμι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 268

Βόλτες στο ποτάμι

Στις $06:00$ η ώρα το πρωί από το σημείο $A$ προς το σημείο $B$ με την φορά της ροής του ποταμού ξεκίνησαν μια βάρκα και ένα ταχύπλοο. Η βάρκα έφτασε στο σημείο $B$ στις $16:00$ η ώρα της ίδιας μέρας. Το ταχύπλοο, φτάνοντας στο σημείο $B$, κατευθείαν γυρίζει πίσω και στην διαδρομή του από $B$ στο $A...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση