Η αναζήτηση βρήκε 1018 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 15, 2020 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1349

Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...

Οι δουλεμένοι μαθητές θα έχουν πεδίο δράσης, στα φοιτητικά τους χρόνια, να διαπρέψουν λύνοντας με τεχνάσματα ΣΔΕ. Στις πανελλαδικές ας εξεταστούν στην σχολική ύλη και τις άμεσες συνέπειες από αυτά που μαθαίνουν. Συμφωνώ! Το σχολικό βιβλίο και ο αντικειμενικός σκοπός της ύλης της τρίτης λυκείου (του...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 13, 2020 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: 2 Θέματα στις Κωνικές
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 996

Re: 2 Θέματα στις Κωνικές

2)Δίνονται $2$ κύκλοι και μια Κωνική που δεν είναι κύκλος,που τέμνονται σε $2$ κοινά για όλους σημεία. Να δειχτεί ότι τα $4$ σημεία τομής που περισσεύουν (κύκλου/κωνικής και άλλου κύκλου/κωνικής) ορίζουν παράλληλες μεταξύ τους ευθείες. Το πρόβλημα αυτό θα μπορούσαμε να πούμε ότι σχετίζεται με την έ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 13, 2020 11:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: 2 Θέματα στις Κωνικές
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 996

Re: 2 Θέματα στις Κωνικές

3)"Δεδομένου εγγράψιμου τετραπλεύρου $ABCD$να δειχθεί ότι οι περιγεγγραμμένες Υπερβολές του έχουν όλες την ίδια διεύθυνση αξόνων." Θα ήθελα να δώσω και πάλι συγχαρητήρια για τις σκέψεις σου και τις λύσεις σου. Ελπίζω να σου έχει ζητηθεί ήδη να τις καταγράψεις σε άρθρα είτε σε περιοδικά όπως ο Ευκλε...
από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 12, 2020 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (6η τάξη)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 143

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (6η τάξη)

LXXXIII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXXI Μαθηματική Γιορτή, θέματα 6ης τάξης. Πρόβλημα 1. Η Ελένη φωτογράφησε τέσσερεις γάτους που έτρωγαν λουκάνικα (πάνω σχήμα). Αργότερα έκανε άλλη μια λήψη (κάτω σχήμα). Ο κάθε γάτος τρώει τα λουκάνικά του ασταμάτητα και με σταθερή ταχύτητα, χωρίς να τρώει των άλ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 11, 2020 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: 2 Θέματα στις Κωνικές
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 996

Re: 2 Θέματα στις Κωνικές

Στο ίδιο μήκος κύματος για το ερώτημα (1) με τον κ. Γιώργο παραπάνω. Αν και νομίζω υπάρχουν και καθαρά γεωμετρικές λύσεις. Μεταφέρω την λύση που είχα δει στην επιπεδομετρία του Πρασάλοβ όταν είχα θέσει τα προβλήματα εδώ (για παραβολές που είναι πιο εύκολο). Η κεντρική ιδέα είναι, ότι στην διεύθυνση ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Φεβ 07, 2020 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2019/20 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 2η μέρα)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 266

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2019/20 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 2η μέρα)

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2019/20. 2η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 9η τάξη. 1. Ο Πέτρος και ο Μιχάλης ξεκινούν από ένα σημείο κυκλικής διαδρομής με κατεύθυνση αντίθετη της φοράς των δεικτών του ρολογιού. Και οι δυο τρέχουν με σταθερές ταχύτητες, η ταχύτητα του Μιχάλη είναι κατά ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 04, 2020 10:49 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 174

Παραμετρική

Για ποιές τιμές της παραμέτρου a η εξίσωση

\displaystyle{3^{x^2-2ax+a^2}=ax^2-2a^2x+a^3+a^2-4a+4}

έχει ακριβώς μια λύση;
από Al.Koutsouridis
Δευ Φεβ 03, 2020 10:07 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 6792

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

@bove Είναι ήδη συγκεντρωμένες online από μαθηματικούς Θα σημφωνήσω με τον mick7. Σημαντικό ότι τα έχουν συγκεντρωμένα οι μαθηματικοί, όμως έχει το βάρος του και αν αυτό γίνεται πιο κεντροποιημένα θεσμικά. Υπάρχουν βιβλία θα μπορούσε να πει κάποιος, σωστό, αλλά αυτά δεν εκδίδονται κάθε χρόνο. Προσω...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιαν 30, 2020 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ο λόγος για το Κλοντάικ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Re: Ο λόγος για το Κλοντάικ

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Πέμ Ιαν 30, 2020 2:09 pm
οπότε δικαιολογείται και ο τίλος του θέματος! :coolspeak:
Το κάλεσμα της άγριας γεωμετρίας αφουγκράστηκε γρήγορα :D
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιαν 30, 2020 11:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: 2 Θέματα στις Κωνικές
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 996

Re: 2 Θέματα στις Κωνικές

min## έγραψε:
Σάβ Ιαν 25, 2020 1:25 pm
1)
Να δειχτεί ότι τα 4 σημεία στα οποία τέμνονται 2 ελλείψεις με κάθετους μεταξύ τους άξονες είναι ομοκυκλικά.
β)γενικεύστε
Να σημειώσουμε ότι ισχύει και το αντίστροφο. Αν τα τέσσερα σημεία τομής είναι ομοκυκλικά, τότε οι άξονες των κωνικών τέμνονται κάθετα.
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 28, 2020 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κυκλική δυναστεία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 245

Re: Κυκλική δυναστεία

Σε ένα κύκλο επιλέχθηκαν $4$ σημεία και για το καθένα από αυτά υπολογίστηκε το γινόμενο των αποστάσεων από τα υπόλοιπα. Μπορεί άραγε να προέκυψαν οι αριθμοί από το $1$ έως το $4$ (με κάποια σειρά); Μια προσπάθεια για να δείξω ότι δεν γίνεται: Οι πιθανές διαφορετικές περιπτώσεις διάταξης των σημείων...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 26, 2020 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κυκλική δυναστεία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 245

Κυκλική δυναστεία

Σε ένα κύκλο επιλέχθηκαν 4 σημεία και για το καθένα από αυτά υπολογίστηκε το γινόμενο των αποστάσεων από τα υπόλοιπα. Μπορεί άραγε να προέκυψαν οι αριθμοί από το 1 έως το 4 (με κάποια σειρά);
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 25, 2020 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Οι ζωγραφιές του Rob Gonsalves
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 147

Re: Οι ζωγραφιές του Rob Gonsalves

Πολλοί ίσως έχουν δει την παρακάτω ζωγραφιά...αλλά ποιος είναι ο καλλιτέχνης πίσω από αυτήν ? Λεγόταν Rob Gonsalves και η τεχνική που χρησιμοποιούσε λέγεται Perspective Drawing (θα αποφύγω την μετάφραση διότι δεν γνωρίζω) φαντάζομαι όμως ότι βρίσκει εφαρμογή σε αρχιτέκτονες. Στα ελληνικά ονομάζεται...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 22, 2020 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 573

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. Εξήγησέ μας , όταν λέμε Λύκειο, τι Λύκειο είναι αυτό. Και τι διαγωνισμός είναι αυτός. Εμείς εδώ, τώρα, τι να κάνουμε, να μελαγχολήσουμε, να κλάψουμε ή να αλλάξουμε επάγγελμα; :lol: :lol: :lol: Καλησπ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 21, 2020 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 573

Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. 1. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών του $AB,BC,CA$ στα σημεία $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ αντίστοιχα. Η ευθεία $A_{1}C_{1}$ τέμνει την παράλληλη από το σημείο $A$ ως προς την...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιαν 20, 2020 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 6792

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Ναι, νομίζω είναι απαραίτητο. Το ότι οι αριθμοί που υπεισέρχονται δίνουν εύκολα κάποιο "σημείο" ακροτάτου δε σημαίνει ότι δεν πρέπει να αναφερθεί. Και ναι, θα πρέπει να έχει κάποια μείωση στη βαθμολογία. Θα μπορούσε για παράδειγμα να είχαμε σχέση της μορφής $2x+2y+z = 151$. Το γεγονός ότι το $z$ μπ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 19, 2020 11:21 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 6792

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

ΕΡΩΤΗΣΗ: Στις επίσημες λύσεις βλέπω ότι δίνεται από μία πιθανή περίπτωση κατά την οποία επιτυγχάνεται το μέγιστο και το ελάχιστο. Αυτό είναι συνήθης τακτική σε περιπτώσεις που πρέπει να διακρίνουμε αν τα φράγματα μιας ανισότητας είναι και ακρότατα. Εδώ, όμως, πιστεύετε ότι είναι απαραίτητο; Θα είνα...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 18, 2020 6:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 6792

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Λοιπόν, το ότι θα πρέπει να απολογούμαστε κάθε φορά που ανεβάζουμε λύσεις για θέματα διαγωνισμών τα τελευταία χρόνια το θεωρώ απαράδεκτο! Θα πρέπει να θέσουμε και χρονικό όριο από τη στιγμή που ανέβουν εδώ τα θέματα ώστε να τα δουν όλοι; Συμμετέχουμε σε κάποιο διαγωνισμό που δεν ξέρω; Ή, ως mathema...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 18, 2020 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 6792

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Β' Λυκείου Πρόβλημα 2 Δίνεται το πολυώνυμο: $P(x,y)=x^7+x^6y+x^5y^2+x^4y^3+x^3y^4+x^2y^5+xy^6+y^7$ $\quad x,y \in \mathbb{R} $. (a) Να γράψετε το πολυώνυμο $P(x,y)$ ως γινόμενο πολυωνύμων βαθμού το πολύ 2. (β) Αν $xy=1$, $x,y >0$, να προσδιορίσετε την ελάχιστη δυνατή αριθμητική τιμή του πολυωνύμου ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 15, 2020 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύμμετρο-μετρική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Σύμμετρο-μετρική

Στο τρίγωνο ABC κατασκευάστηκε το σημείο D, συμμετρικό του κέντρου I του εγγεγραμμένου κύκλου του ως προς το κέντο O του περιγεγραμμένου του κύκλου. Να αποδείξετε, ότι AD^2=4R^2-AB \cdot AC, όπου R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ABC.


(Για Γ' Λυκείου)

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση