Η αναζήτηση βρήκε 950 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 16, 2019 11:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυμεταβλητή ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 197

Πολυμεταβλητή ισότητα

Για ποιές μη αρνητικές τιμές των x,y,z ικνανοποιείται η ισότητα

\sqrt{x+y+z} + \sqrt{y+z}+\sqrt{z} = \sqrt{x+4y+9z} ;


Για Θαλή/Ευκλείδη Γ' Λυκείου
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 15, 2019 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απόλυτα ακρότατα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 201

Re: Απόλυτα ακρότατα

Αφού παίζουμε μόνο με απόλυτα, δε θα μπορούσε να είναι και θέμα σε διαγωνισμό της Α' λυκείου; Το για Ευκλείδη Β’, Γ’ Λυκείου είναι προσωπική εκτίμηση. Δεν έχω την κατάλληλη εμπειρία και μπορεί να κάνω λάθος. Προφανώς μπορεί να την δοκιμάσει ο καθένας. Η ύλη για τον Θαλή/Ευκλείδη είναι η ύλη των προ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 15, 2019 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απόλυτα ακρότατα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 201

Απόλυτα ακρότατα

Να βρείτε την μέγιστη και ελάχιστη τιμή της έκφρασης

\displaystyle{ \dfrac{\left |a+b-2c \right | +\left |b+c-2a \right |+\left |c+a-2b \right |}{\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |} }.

Για "Ευκλείδη" Β',Γ' Λυκείου
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 15, 2019 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύναμη του τρία;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 188

Δύναμη του τρία;

Μπορεί η τιμή της έκφρασης 2x^2+3xy+y^2 για τους θετικούς ακέραιους x και y, να ισούται με 3^{2019};

Για "Θαλή"
από Al.Koutsouridis
Σάβ Σεπ 14, 2019 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εξωτική ισότητα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 817

Re: Εξωτική ισότητα

Θανάση ας πω κατ' αρχήν ότι δύσκολα μπορεί να πει κανείς, για οποιαδήποτε άσκηση, ότι είναι επιπέδου υψηλοτέρου πχ της ΙΜΟ. Δεν ξέρω βέβαια τι γίνεται στην περίπτωση που η άσκηση απαιτεί (?) προβολικούς μετασχηματισμούς ή/και 'προχωρημένα' θεωρήματα (πχ Newton), αλλά η συγκεκριμένη επιλύεται ΚΑΙ αν...
από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 09, 2019 9:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 333

Re: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία

Φυλλάδιο 17: Άπειρα δεκαδικά κλάσματα Ορισμός 1. $3=2+1, \quad 4=3+1, \quad 5=4+1, \quad 6=5+1, \quad 7=6+1 , \quad 8=7+1, \quad 9=8+1, \quad 10=9+1$. Ορισμός 2. Η γραφή της μορφής $a_{n}a_{n-1} \ldots a_{2}a_{1} $, όπου $a_{i}$ είναι ένα από τα δέκα ψηφία (δηλαδή ένα από τα σύμβολα: $0,1,2,3,4,5,6...
από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 09, 2019 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 333

Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία

Δεν ξέρω αν υπάρχει αντίστοιχη συζήτηση στο :logo: και επειδή είχα αναφέρει στο παρελθόν ότι ίσως καλό θα ήταν να δούμε πως είναι δομημένα μερικά προγράμματα σπουδών φυσικομαθηματικών σχολείων, είπα να δημιουργήσω την παρούσα. Επαν-αφορμή στάθηκε η συζήτηση εδώ , αλλά περισσότερο η παραπομπή στην δη...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 31, 2019 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πίνακας Τελβκολ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 515

Re: Πίνακας Τελβκολ

JimNt. έγραψε:
Πέμ Αύγ 29, 2019 1:49 pm
Είναι από Tournament of Towns του 2019.
Για την ιστορία, ήταν και το 6ο θέμα της φετινής μαθηματικής ολυμπιάδας της Μόσχας για την 8η τάξη. Τα προβλήματα της ολυμπιάδας της Μόσχας χρησιμοποιούνται στο ανοιξιάτικο τουρνουά των πόλεων.
από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 31, 2019 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 408

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρονιά πολλά στους συνονόματους, υγεία και ό,τι άλλο επιθυμούν.

Ευχαριστώ πολύ για τις ευχές.
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 22, 2019 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κβαντ 2553
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 477

Κβαντ 2553

Συμβολίζουμε με $I$ το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του οξυγώνιου τριγώνου $ABC$, με $ A_{1}$, $B_{1}$ και $C_{1}$ τα σημεία επαφής του με τις πλευρές $BC$, $AC$ και $AB$ αντίστοιχα, με $K$ και $L$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τετράπλευρων $BC_{1}IA_{1}$ και $CB_{1}IA_{1}$ αντίστοιχα, μ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 14, 2019 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 654

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Εύρεση σημείου σε κύκλο.png Δίδεται σταθερός κύκλος , σταθερή χορδή $BC$ και σταθερό σημείο $P$ του μικρού $\tau o\xi BC$. Να βρεθεί σημείο $S$ του μεγάλου $\tau o\xi BC$ που για το μέσο, $A$, της χορδής $PS$ η $AP$ να διχοτομεί τη γωνία , $\widehat {BAC}$ δεκτές όλες οι λύσεις . euresh_shmeio_se_k...
από Al.Koutsouridis
Τρί Αύγ 13, 2019 12:51 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 347

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Μιας και είσαι μαθητής και σε ενδιαφέρει το θέμα, θα σου πρότεινα να διαβάσεις δυο βιβλία, ίσως άλλοι έχουν να προτείνουν μερικά ακόμη. Το "Ιστορίες για μέγιστα και ελάχιστα" και το "Πρώτες έννοιες τοπολογίας" . Το μεν πρώτο διαπραγματεύεται στο δεύτερο κομμάτι του βιβλίου την μέθοδο των πολλαπλασια...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Αύγ 11, 2019 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Φρουτεμπορική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 363

Re: Φρουτεμπορική

Θα ενδιαφερόμουν αν δω αν υπάρχει κάτι άλλο. Το πρόβλημα είναι το υπ’ αριθμόν 4830 του περιοδικού «Τα μαθηματικά στο σχολείο», τεύχος 4, 2005. Η λύση που δίνεται στο περιοδικό είναι η παρακάτω. Λήμμα: Έστω ότι υπάρχουν $2n$ κούτες, το πλήθος των πορτοκαλιών και μήλων σε κάθε μία από τις οποίες δεν ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 08, 2019 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευεξήγητο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 283

Re: Ευεξήγητο

Μερικές ακόμα σκέψεις εδώ και στις αντίστοιχες αναφορές.
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 08, 2019 10:59 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Φρουτεμπορική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 363

Φρουτεμπορική

Σε εκατό κούτες είναι τοποθετημένα πορτοκάλια, μήλα και μπανάνες. Αποδείξτε ότι μπορούμε να διαλέξουμε 51 κούτες, στις οποίες συνολικά υπάρχουν από όλα τα πορτοκάλια τουλάχιστον τα μισά, από όλα τα μήλα τουλάχιστον τα μισά και από όλες τις μπανάνες τουλάχιστον οι μισές.
από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικοί διάλογοι
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 135

Γεωμετρικοί διάλογοι

Ο Πέτρος σχεδίασε στο επίπεδο δυο τρίγωνα, το $ABC$ και $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime$. Είπε στον Κώστα: «Στο τρίγωνο $ABC$ ικανοποιείται η εξίσωση: $AB=mAC+nBC$. Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα $m$ και $n$;», ρώτησε ο Κώστας. «Είναι οι συντεταγμένες του σημείου $M$ στο επίπεδ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Το παράξενο πολύγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 739

Re: Το παράξενο πολύγωνο

Βάζω την λύση που εμφανίστηκε σε παρακάτω τεύχος του περιοδικού. Στο σχήμα απεικονίζεται $14-$τετράγωνο $ABCDDE \F GHIJKLKMN$, που αποτελείται από ένωση τεσσάρων ισοσκελών τραπεζίων $ANMB$, $BLMC$, $DKJE$ και $FIHG$. Τα τμήματα $AB$ και $BC$ είναι γειτονικές πλευρές ενός τετραγώνου, τα σημεία $ A,N,...
από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Το βαρύ πλυντήριο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 181

Το βαρύ πλυντήριο

Στην γωνία (ορθή) ενός μπάνιου βρίσκεται ένα πλυντήριο τετραγωνικού σχήματος, το οποίο μπορεί να περιστραφεί στο δάπεδο κατά οποιαδήποτε γωνία, γύρο από οποιοδήποτε ποδαράκι του, που είναι τοποθετημένα στις κορυφές του τετραγώνου. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός περιστροφών που πρέπει να γίνουν, ώστ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 02, 2019 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραμετρικό σύστημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 248

Παραμετρικό σύστημα

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για τις οποίες το σύστημα

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\left ( 2x+3y \right )^{2} =y^4-18ay^2+84a^2-6a+172 
\\  
x^2+y^2=13 
\end{matrix}\right.}

έχει τουλάχιστον μία λύση. Βρείτε αυτές τις λύσεις. (για Β', Γ' Λυκείου)
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 01, 2019 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραμετροποιημένη συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 385

Re: Παραμετροποιημένη συνθήκη

Τα ίδια, αλλά πιο γεωμετρικά για να μην πάει ο φάκελος χαμένος και στην πρώτη περίπτωση που $0 < \dfrac{x^2+y^2}{2} < 1$ , $y > 0$: Έχουμε ισοδύναμα τις συνθήκες για τα $x,y$ $\left\{\begin{matrix} 0 < x^2+y^2 < \left ( \sqrt{2} \right )^2 \\ 0 < y < \sqrt{2} \end{matrix}\right.$, που ορίζουν το εσω...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση