Τον κύριο Παπαδόπουλο δεν τον γνώριζα προσωπικά παρά μόνο μέσο των δημοσιεύσεων του στο . Είχε ένα ιδιαίτερο, όμορφο και διδακτικό τρόπο να λύνει προβλήματα ανάλυσης (..και όχι μόνο). Ήταν εντυπωσιακό!

Ειλικρινή συλλυπητήρια στην οικογένειά του.

Αργά ή γρήγορα στα βίντεο Ιστορίας των Μαθηματικών που φτιάχνω, θα αφιερώσω μία ολόκληρη εκπομπή στην ιστορία του Παλιμψήστου, μερικές από τις κρυφές λεπτομέρειες της οποίας δεν τολμούν να καταγράψουν άλλοι. (Δεν είμαι συνωμοσιολόγος, το αντίθετο, αλλά στο συγκεκριμένο θέμα έχω κάποιες λεπτομέρειες...

LXXXXIX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 15 Μαρτίου 2026 $\bullet $ 11η τάξη, 1η μέρα Πρόβλημα 1. Μπορούμε άραγε να τοποθετήσουμε στις κορυφές και τα μέσα των ακμών ενός κανονικού οκτάεδρου από έναν φυσικό αριθμό από το $1$ έως το $18$ έτσι, ώστε όλοι οι αριθμοί να είναι διαφορετικοί και σε κάθε κορυφή ...

LXXXXIX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXXVΙI Μαθηματική Γιορτή - 22 Φεβρουαρίου 2026 $\bullet $ 6η τάξη Πρόβλημα 1. Η Μαρία κάθε μέρα διαβάζει ίδιο αριθμό σελίδων. Την Δευτέρα διάβασε τα δυο τρίτα του «Ζητιάνου», την Τρίτη τελείωσε τον «Ζητιάνο» και κατάφερε το μισό της «Λυγερής», την Τετάρτη τέλειωσ...

Δίνεται τρίγωνο $ABC$, στο οποίο $\angle B=60^0$. Στην προέκταση της πευράς $AB$ προς στο σημείο $B$ δίνεται σημείο $D$ και στην πλευρά $BC$ σημείο $E$, εξάλλου $AD=CE$. Στην προέκταση του τμήματος $AE$ προς το σημείο $E$ βρέθηκε σημείο $F$ τέτοιο, ώστε $AC=CF$ και $DE=EF$. Να βρείτε όλες τις γωνίες...

$\displaystyle \begin{aligned} (b-\frac{1}{a})(c-\frac{1}{b})(a-\frac{1}{c}) &= 1,\\[1mm] (b-\frac{1}{a})^2 + (c-\frac{1}{b})^2 + (a-\frac{1}{c})^2 &\ge 3\sqrt[3]{(b-\frac{1}{a})^2 (c-\frac{1}{b})^2 (a-\frac{1}{c})^2} = 3,\\[1mm] (a-\frac{1}{a})^2 + (b-\frac{1}{b})^2 + (c-\frac{1}{c})^2 &= (b-\frac...

αν και νομίζω ότι είναι λίγο εύκολο: Τα πρώτα δυο θέματα θα λέγαμε ότι είναι επίπεδου Θαλή, το τρίτο Ευκλείδη και τα δυο τελευταία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για προπόνηση στον Αρχιμήδη. Κάπως έτσι θεωρώ την αντιστοιχία της δυσκολίας (δεδομένης της τάξης -Α' Λυκείου σε εμάς). Θα μπορούσε κάποιος να...

LII Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα, 3η φάση. Θέματα της 2ης μέρας για την 9η τάξη. 3 Φεβρουαρίου 2026. 1. Ένας προπονητής έδωσε σε αρχάριους σκακιστές την άσκηση: ο καθένας πρέπει να προσέλθει σε μια σκακιέρα $8 \times 8$, να τοποθετήσει ένα σκακιστικό βασιλιά σε ένα από τα γωνιακά κελιά και να κάν...

LII Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα, 3η φάση. Θέματα της 1ης μέρας για την 9η τάξη. 2 Φεβρουαρίου 2026. 1. Οι αριθμοί $a,b$ και $c$ είναι τέτοιοι, ώστε $a^2+b^2< (a-b)^2$ και $b^2+c^2 < (b-c)^2$. Να αποδείξετε, ότι $a^4+c^4 < (a+c)^4$. 2. Σε ένα τετραγωνισμένο τετράγωνο $11 \times 11$ σημειώθηκαν όλ...

Οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί είναι τέτοιοι, ώστε . Να αποδείξετε, ότι ο αριθμός είναι γινόμενο τριών διαδοχικών θετικών ακέραιων.

Προφανώς πρέπει τα $x,y,z$ να είναι διάφορα μεταξύ τους. Έστω χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι $x<y<z$. ... Άρα $\left\{x,y,z} \right\}=\left\{ -2,-1/2,1\right\}$ Ευχαριστούμε για την λύση. Θέλει λίγο προσοχή παραπάνω, υπάρχουν και άλλες λύσεις π.χ. $(x,y,z)= \left (3, -\dfrac{1}{4}, -\dfrac{4}{3} \...

Να βρείτε όλες τις τριάδες πραγματικών αριθμών για τις οποίες αληθεύει η ισότητα των συνόλων

.

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026 Θέματα της 1ης φάσης για την 8η τάξη, 15 Νοεμβρίου 2025 1. Μπορούμε άραγε να διαμερίσουμε ένα τετράγωνο $10 \times 10$ κατά κελιά σε $88$ ορθογώνια έτσι, ώστε από κάποια πέντε από αυτά να μπορούμε να σχηματίσουμε ορθογώνιο $3 \times 6$; (Τα ορθογώνια μπορ...

Έστω ένα οξυγώνιο τρίγωνο και οι ορθές προβολές των κορυφών του στις απέναντι πλευρές. Αν η ορθή προβολή του σημείου στην ευθεία , να δείξετε ότι η ευθεία είναι διχοτόμος της γωνίας .

Λύνεται σχετικά εύκολα με το γεγονός ότι και Stathis Koutras Theorem.

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026 Θέματα της 1ης φάσης για την 11η τάξη, 15 Νοεμβρίου 2025 1. Μια ομάδα δεκαέξι ανθρακωρύχων εξορύσσει λιγνίτη. Όλοι τους δουλεύουν με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Ο ανθρακωρύχος κ. Ανθρακίτης αποφάσισε να δώσει στην ομάδα το παράδειγμα και άρχισε να δουλεύει...

Ελαχιστοποιήσεις.pngΤο $S$ κινείται στον κύκλο $(A , 5)$. Βρείτε το ελάχιστο του $SB^2+SC^2$ . Μπορείτε να σκεφθείτε κάτι για το ελάχιστο του : $ SB + SC $ ; Στην γενική του περίπτωση ο προσδιορισμός του σημείου $S$, που ελαχιστοποιεί το άθροισμα $SB+SC$, ειναι ισοδύναμος με τον προσδιορισμό του ση...

Αλέξανδρε, εκλαμβάνω το $\tan (x_{1}) \cdot \left (x_{1}-x_{2} \right)$ ως $\left [\tan (x_{1})\right ] \left (x_{1}-x_{2} \right)$ και όχι ως $\tan [(x_{1}) \left (x_{1}-x_{2} \right)]$, και λοιπά. Με αυτή την υπόθεση, η άσκηση είναι πολλή απλή, που με ... ανησυχεί. Ή τους ξέψυγε ή κάνω λάθος στην...

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026 Θέματα της 1ης φάσης για την 10η τάξη, 15 Νοεμβρίου 2025 1. Δίνονται δέκα μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί $x_1}, x_{2}, \dots , x_{10}$ του διαστήματος $\left ( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$. Είναι γνωστό, ότι $\tan (x_{1}) \cdot \left (x_{1}-x_{...

Συμπληγάδες.pngΜε κέντρα τα άκρα της διαμέτρου $OK=12$ ενός ημικυκλίου , γράφουμε τους κύκλους $(O,3)$ και $(K,4)$ . Σημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο και οι $SO , SK$ , τέμνουν τους κύκλους στα σημεία $P , T$. Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος $PT$ . Θεωρούμε καρτεσιανό σύστημα αξόνων με κ...