Η αναζήτηση βρήκε 1185 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 14, 2020 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 357

Re: Άσκηση κατανόησης

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Σεπ 14, 2020 8:46 am
Βασιζόμενοι στο παρακάτω σχήμα να φτιαχτεί μία άσκηση κατανόησης στην έννοια της συνέχειας.
Θα έλεγα ότι το μυαλό τείνει να αναδείξει την έννοια της ασύμπτωτης με το σχήμα, παρά την συνέχεια (την ασυνέχεια καλύτερα).
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 160

Κατασκευή

Δίνεται κύκλος \omega, δυο σημεία του A, B και μια ευθεία \epsilon. Να κατασκευάσετε σημείο C αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας ACB να "αποκόβουν" στην ευθεία \epsilon τμήμα δοθέντος μήκους a.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 13, 2020 10:44 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Υπερ-βολικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 246

Re: Υπερ-βολικό τρίγωνο

Οι κορυφές ενός τριγώνου , βρίσκονται πάνω στην υπερβολή $\displaystyle y=\frac{1}{x}$. Αποδείξτε ότι και το ορθόκεντρό του βρίσκεται πάνω σ΄αυτήν . Να σημειώσουμε οτι ισχύει και το αντίστροφο. Αν ένα τρίγωνο ειναι εγγεγραμμένο σε κωνική και το ορθόκεντρό του είναι σημείο της κωνικής, τότε αυτή είν...
από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 09, 2020 11:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 286

Re: Απόδειξη ανισότητας

Οι θετικοί αριθμοί $\displaystyle a,b$ ικανοποιούν την $\displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$. Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2\sqrt{2}$ Πρώτα οι μαθητές Και τα δυο μέλη της ανισότητας είναι θετικά, οπότε ισοδύναμα γράφεται $\displaystyle{ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2\sqrt{...
από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 07, 2020 6:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Σταθμικός μέσος γωνιών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 204

Re: Σταθμικός μέσος γωνιών

Τα ελληνικά σχολικά βιβλία γεωμετρίας είναι πολύ ισχυρά και έχουν πολύ καλά και ποιοτικά προβλήματα. Το συγκεκριμένο υπάρχει και σε ξενόγλωσσα. Απλά να σημειώσουμε ότι τόσο αυτό το πρόβλημα όσο και το πρόβλημα εδώ , δεν είναι τμήμα των επίσημων προβλημάτων των εισαγωγικών εξετάσεων του Κρατικού Πανε...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 06, 2020 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1980

Re: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020

Θα "ακουστώ" σκληρός. 214 (230) θέσεις μαθηματικών στο τμήμα της Σάμου δε χρειάζονται. Ούτε τμήματα στην Κίνα δεν έχουν τόσες θέσεις μαθηματικών. Κάποιος που έγραψε $0,5$ μαθηματικά (αν αυτό δεν έγινε λόγω ανωτέρας βίας) πολύ πιθανόν δε θα έπρεπε να βρίσκεται καν στην Γ’ Λυκείου. Οι μεταγραφές πρέπε...
από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 04, 2020 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 411

Εισαγωγικά καψόνια

Οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-\left( \log_{p/8} p\right) x^2 + \left | \dfrac{5}{2} \log_{4} p \ \right | x-\dfrac{15}{8} = 0$ αποτελούν τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και οι ρίζες της εξίσωσης $x^3 -\dfrac{2}{3} \sqrt{p} x^2 +\dfrac{2p}{15} x- \dfrac{p}{p+14} = 0$ τα μήκη των υψών του ίδιου τριγώνο...
από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 02, 2020 5:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (ΦΙΙ τάξη 10)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1468

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (ΦΙΙ τάξη 10)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2019 Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 10η τάξη 7. Σε τετράγωνο $10^{2019} \times 10^{2019} $ σημειώθηκαν $10^{4038}$ σημεία. Να αποδείξετε, ότι θα βρεθεί παραλληλόγραμμο, με πλευρές παράλληλες προς τις πλευρές του τετραγώνου, το εμβαδόν του οποίου δ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 31, 2020 11:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 456

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Ευχαριστώ πολύ για τις ευχές, χρόνια πολλά και δημιουργικά στους συνονόματους, στον Αλέξανδρο Συγκελάκη. Υγεία σε όλους!
από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 22, 2020 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 513

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Έκανα κάποιες πράξεις και βρήκα και την τιμή $a=\dfrac{\cot^21}{1-2\cot^21}$ ως λύση - πέρα από την $a=-1$, αλλά δεν έχω χρόνο να τα γράψω τώρα. Υπάρχει ενδεχομένο να είναι και αυτή λύση ή να ξανακοιτάξω τα χαρτιά μου; Πολύ κοντά. Η $a=\dfrac{\cot^2 1}{1-2\cot^2 1}$ νομίζω δεν δίνει λύσεις. Υπάρχει...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 22, 2020 1:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 513

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Η αδύνατη δεν θεωρείται πεπερασμένου πλήθους λύσεων; Θυμόμουν για μια τιμή του $a$ για αυτό το έγραψα λίγο βιαστικά παραπάνω. Για $a=0$ εύκολα βλέπουμε ότι δεν υπάρχουν λύσεις. Τώρα αν είναι πεπερασμένη το πλήθος λύση, η μη λύση, το θεωρώ λεπτομέρεια. Αρκεί να αναφέρει κανείς τι γίνεται σε κάθε περ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 21, 2020 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 513

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

rek2 έγραψε:
Παρ Αύγ 21, 2020 9:17 pm
Αλεξ, για να αρχίσει παιχνίδι, a=-1,0 ;;
Νομίζω μόνο a=-1, αλλά πρέπει να το ξανακοιτάξω...
από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 21, 2020 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εμβαδικό κριτήριο εγγραψιμότητας περιγραψιμότητας;
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 173

Εμβαδικό κριτήριο εγγραψιμότητας περιγραψιμότητας;

Το σημείο $M$ βρίσκεται στο εσωτερικό του κυρτού τετράπλευρου $ABCD$ σε ίσες αποτάσεις από τις ευθείες $AB$ και $CD$ καθώς και σε ίσες αποστάσεις από τις ευθείες $BC$ και $AD$. Αν το εμβαδόν του τετράπλευρου $ABCD$ είναι ίσο με $MA \cdot MC+MB\cdot MD$, να αποδείξετε, ότι το τετράπλευρο $ABCD$ είναι...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 20, 2020 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραμετρικές λύσεις σε σύστημα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 138

Παραμετρικές λύσεις σε σύστημα

Οι αριθμοί $ x \geq 0$ και $y > 0$ είναι λύσεις του συστήματος εξισώσεων $\left\{\begin{matrix} 2x^2+9xy-5y^2=\dfrac{11p-4p^2}{p^2+4} \\ x^2+6xy+5y^2= \dfrac{11-4p}{p^2+4} \end{matrix}\right.$ όπου $p$ παράμετρος. Για ποιές τιμές της παραμέτρου $p$ η έκφραση $x^2+y^2$ λαμβάνει την μέγιστη και ελάχισ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 20, 2020 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Από μία δύο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 340

Re: Από μία δύο

Εστω $x,y$ πραγματικοί με $x\neq 0$ και $x+2y\neq 0$ $y+2x\neq 0$ Δίνονται οι σχέσεις $\displaystyle|\frac{x+2y}{y+2x}|< 1,|\frac{y}{x}|< 1,|\frac{xy+2y^2}{xy+2x^2}|< 1$ Δείξτε ότι αν ισχύει μια οποιαδήποτε από τις τρείς τότε ισχύουν και οι άλλες δύο. Α.Κουκλάδας-Π.Γεωργιακάκης Διαιρούμε με $x \neq...
από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 19, 2020 11:38 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Κατασκευή ανίσωσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 482

Re: Κατασκευή ανίσωσης

$a=(2/3)^{0.5}$ $ (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1) \leq 0$ κ.λπ . Αν δεν κάνω λάθος η λύση της παραπάνω ανίσωσης είναι $ \left [1-\sqrt{\dfrac{2}{3}}, \ln 3 \right ] \cup \left \{1+\sqrt{\dfrac{2}{3}} \right \}$ δηλαδή, ένωση κλειστού διαστήματος με μεμονωμένο σημείο. Σωστό κι αυτό!! Τι λες για αυτή:...
από Al.Koutsouridis
Τρί Αύγ 18, 2020 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Κατασκευή ανίσωσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 482

Re: Κατασκευή ανίσωσης

rek2 έγραψε:
Τρί Αύγ 18, 2020 2:24 pm
a=(2/3)^{0.5}

  (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1) \leq 0 κ.λπ
.
Αν δεν κάνω λάθος η λύση της παραπάνω ανίσωσης είναι

 \left [1-\sqrt{\dfrac{2}{3}}, \ln 3 \right ] \cup \left \{1+\sqrt{\dfrac{2}{3}} \right \}

δηλαδή, ένωση κλειστού διαστήματος με μεμονωμένο σημείο.
από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 17, 2020 12:53 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1326

Re: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία

Όντως το Μαθηματικό Σχολείο του Βελιγραδίου είναι πολύ ισχυρό. Νομίζω είναι πρώτο σε διεθνή μετάλλια παγκοσμίως. Αν και τα μετάλλια είναι ένα στενό κριτήριο για την επιτυχία ή μη ενός σχολείου και τον γενικότερο ρόλο που έχει στην εκάστοτε χώρα ως εκπαιδευτική μονάδα. Αν ανατρέξει κανείς στην βιβλιο...
από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 17, 2020 11:18 am
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Εκκεντροτητα έλλειψης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 185

Re: Εκκεντροτητα έλλειψης

Νομίζω η άσκηση είναι εκτός ύλης του σχολικού προγράμματος, οπότε δύσκολα να βρεθεί τέτοια σε τράπεζα θεμάτων. Ελλείψεις αυτής της μορφής δεν διδάσκονται στην Β'Λυκείου. Ίσως θα μπορούσε να είναι στην Γ' Λυκείου στο κεφάλαιο των μετασχηματισμών (στροφή).
από Al.Koutsouridis
Κυρ Αύγ 16, 2020 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1326

Re: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία

Πολύ ενδιαφέρουσα προσέγγιση. Υπάρχει διαθέσιμο υλικό από τη διδασκαλία στην τάξη υπό αυτήν την προσέγγιση; Επίσης, υπάρχει, ενδεχομένως, σχετική βιβλιογραφία που να συγκρίνει ως προς τα μαθησιακά αποτελέσματα την παραπάνω προσέγγιση με τις τυπικές προσεγγίσεις που ακολουθούνται σε ένα μάθημα απειρ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση