Η αναζήτηση βρήκε 1061 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Κυρ Απρ 05, 2020 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (37), Μικροί
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 340

Re: Τεστ Εξάσκησης (37), Μικροί

ΘΕΜΑ 3 Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της παράστασης $\displaystyle K= \frac{(x+y)(x^3+y^3)}{(x^2+y^2)^2} $ όταν τα $x$ και $y$ διατρέχουν το σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών. Μια άλλη λίγο μπελαλίδικη λύση αλλά οδηγεί σε αποτέλεσμα, είναι να εκμεταλευτούμε το ότι ο αριθμητής και ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Απρ 05, 2020 6:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1965-66 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 491

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1965-66 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

2. Δίνεται στρεβλό τετράπλευρο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$. Φέρνουμε επίπεδο παράλληλο προς τις δυο απέναντι πλευρές του $\displaystyle{A\Delta}$ και $\displaystyle{B\Gamma}$ που τέμνει τις άλλες δυο πλευρές στα σημεία $\displaystyle{E}$ και $\displaystyle{Z}$. Κατόπιν φέρνουμε επίπεδο παράλληλ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 04, 2020 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1938-39 ΣΤ' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 517

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1938-39 ΣΤ' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

2. Να δειχτεί οτι ο όγκος τριγωνικής πυραμίδας ισούται με το $\displaystyle{ \frac{1}{6}}$ του γινομένου της ελάχιστης απόστασης δυο απέναντι ακμών της επί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που έχει πλευρές αντίστοιχα ίσες και παράλληλες προς τις δυο αυτές ακμές. pmdm_1938_39_st_praktikou_pr2.png Έστ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 04, 2020 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 208

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (7η τάξη)

Πρόβλημα 1. (*) Στον εικονογρίφο $MEN\Omega \Sigma \Pi ITI=2020$ αντικαταστήστε κάθε γράμμα στο αριστερό μέλος της εξίσωσης με ψηφίο ή σύμβολο αριθμητικής πράξης (ίδια γράμματα αντιστοιχούν σε ίδια ψηφία ή σύμβολα) έτσι, ώστε να προκύψει αληθής ισότητα. Είναι αρκετό να φέρεται ένα παράδειγμα, δεν ζ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 04, 2020 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1974-75 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 580

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1974-75 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

2. Δίνεται επίπεδο $\displaystyle{(\Pi)}$ και κύκλος $\displaystyle{(O,\rho)}$ που βρίσκεται εκτός του $\displaystyle{(\Pi) }$ , σε επίπεδο μη παράλληλο προς το $\displaystyle{(\Pi)}$ . Αν $\displaystyle{\Sigma}$ είναι τυχαίο σημείο του κύκλου, να αχθεί χορδή $\displaystyle{\Sigma A }$ που να τέμνε...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 04, 2020 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 208

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (7η τάξη)

stamas1 έγραψε:
Σάβ Απρ 04, 2020 3:47 pm
Για το 1
(2+3)\cdot 404=2020
Δεν ξέρω αν αυτό πιάνεται..
Όχι, η παρένθεση δεν αποτελεί πράξη. Αριθμητικές πράξεις και τα σύμβολά τους στα πλαίσια του προβλήματος είναι οί +, -, \times και  \div .
από Al.Koutsouridis
Παρ Απρ 03, 2020 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 208

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (7η τάξη)

LXXXIII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXXI Μαθηματική Γιορτή, θέματα 7ης τάξης. Πρόβλημα 1. (*) Στον εικονογρίφο $MEN\Omega \Sigma \Pi ITI=2020$ αντικαταστήστε κάθε γράμμα στο αριστερό μέλος της εξίσωσης με ψηφίο ή σύμβολο αριθμητικής πράξης (ίδια γράμματα αντιστοιχούν σε ίδια ψηφία ή σύμβολα) έτσι, ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μαρ 29, 2020 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 475

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Η απόδειξη είναι σωστή με την εξης επιπλέον υπόθεση το $A=(x_0,f(x_0))$ έχει $f(x_0)\neq 0$ Αν δεν κάνω λάθος μπορεί να δειχθεί ότι αν η συνάρτηση $f(x)$ δέχεται κάθετη εφαπτομένη σε ένα σημείο τότε αυτό δεν μπορεί να είναι σημείο ελάχιστης απόστασης. Σωστά στην περίπτωση $f(x_{0})=0$ (στο $-m$ ) δ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μαρ 29, 2020 2:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 475

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Καληπέρα κ.Γιώργο, b) Έστω $f$ παραγωγίσιμη για κάθε $x \in R$, οπότε σε κάθε σημείο της $M(x, f(x)$ δέχεται εφαπτομένη $(e)$, (που δεν είναι κάθετη στον οριζόντιο άξονα). Έστω ημιευθεία $ \displaystyle Ot \bot \left( e \right)$ , με σημείο τομής $B$. Τότε, είτε σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο $MOB$,...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μαρ 28, 2020 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 475

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(0)\neq 0$ a)Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της $C_{f}$ που απέχει ελάχιστη απόσταση από το $(0,0)$ b)Αν επιπλέον η $f$ είναι παραγωγίσημη και $A=(x_0,f(x_0))$ είναι ένα από τα σημεία της $C_{f}$που απέχει ελάχ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Μαρ 27, 2020 1:01 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 475

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(0)\neq 0$ a)Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της $C_{f}$ που απέχει ελάχιστη απόσταση από το $(0,0)$ b)Αν επιπλέον η $f$ είναι παραγωγίσημη και $A=(x_0,f(x_0))$ είναι ένα από τα σημεία της $C_{f}$που απέχει ελάχ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μαρ 22, 2020 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1967-68 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 512

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1967-68 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

2. Δίνεται επίπεδο $\displaystyle{\Pi}$ και τρια σημεία $\displaystyle{A,B,\Gamma}$ προς το ίδιο μέρος του επιπέδου. Να βρεθεί σημείο $\displaystyle{\Delta}$ του $\displaystyle{\Pi}$ τέτοιο ώστε το στρεβλό τετράπλευρο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ να έχει τα μέσα των πλευρών του κορυφές τετραγώνο...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μαρ 21, 2020 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1938-39 Ε' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 411

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1938-39 Ε' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

2. Αν από καθένα από τα τέσσερα κέντρα των περιγεγραμμένων στις έδρες τριγωνικής πυραμίδας κύκλων αχθεί κάθετη προς την αντίστοιχη έδρα, οι κάθετες αυτές θα τέμνονται στο ίδιο σημείο. Θεωρούμε μια έδρα της τριγωνικής πυραμίδας και μια πλευρά αυτής της έδρας. Φέρουμε επίπεδο κάθετο προς αυτήν την έδ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μαρ 21, 2020 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 199

Re: Ανισοϊσότητα

Ας παρατηρήσουμε ακόμα ότι είναι ισοδύναμη με την $\displaystyle{(xy+1)^2+(x+y-2)^2\geq 0.}$ Πράγματι από την ταυτότητα Lagrange έχουμε $(x^2+1)(y^2+1)+4(x-1)(y-1)\ge 0 \Leftrightarrow $ $(x+y)^2 +(xy-1)^2 +4(x-1)(y-1) \ge 0 \Leftrightarrow$ $(x+y)^2+(xy)^2-2xy+1 +4xy-4(x+y)+4 \ge 0 \Leftrightarrow...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μαρ 21, 2020 2:03 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1972-73 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 555

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1972-73 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

3. Έστω $\displaystyle{Ox ,Oy}$ δυο ευθείες του επιπέδου $\displaystyle{E}$ που σχηματίζουν γωνία $\displaystyle{\theta}$. Να υπολογισθεί η κλίση ευθείας $\displaystyle{OZ}$ (που δεν ανήκει στο επίπεδο) ως προς το επίπεδο $\displaystyle{E}$, όταν αυτή σχηματίζει με τις $\displaystyle{Ox ,Oy}$ γωνίε...
από Al.Koutsouridis
Τετ Μαρ 18, 2020 12:58 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1978-79 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 817

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1978-79 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ

3. Δίνεται ένα κανονικό τετράεδρο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ με ακμή ίση με $\displaystyle{1}$. Αν $\displaystyle{M,N}$ είναι δυο οποιαδήποτε σημεία στο εσωτερικό του τετραέδρου, να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\widehat{MAN}<60^o}$ Επαναφορά! pmdm_1978_79_g_lukeiou_pr3.png Θεωρούμε τις ημιευθ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μαρ 15, 2020 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 136

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (8η τάξη)

LXXXIII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Θέματα της 8ης τάξης, 1 Μαρτίου 2020. Πρόβλημα 1. Ο Τομ έγραψε σε έναν ξύλινο φράχτη την λέξη $MMO$ και ο Γκεκ τον αριθμό $2020$. Το πλάτος κάθε γράμματος και ψηφίου είναι $9$ εκατοστά και το πλάτος κάθε σανίδας του φράχτη $5$ εκατοστά. Μπορεί άραγε ο Γγεκ να χρη...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μαρ 14, 2020 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (11η τάξη, 2η μέρα)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 93

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (11η τάξη, 2η μέρα)

LXXXIII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Θέματα της 11η τάξης για την δεύτερη μέρα, 14 Μαρτίου 2020. Πρόβλημα 1. Ένας νεαρός κινείτε με πατίνι από την μια στάση λεωφορείου στην επόμενη και κοιτάει τον καθρέφτη, εμφανίστηκε πίσω το λεωφορείο ή όχι. Μόλις ο νεαρός αντιληφθεί (δει) το λεωφορείο, μπορεί να ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μαρ 14, 2020 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα" 2020
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 289

Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα" 2020

Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα" 2020, 11η τάξη. 1. Στον πίνακα είναι γραμμένο ένα σύστημα δώδεκα διαφορετικών εξισώσεων με έξι αγνώστους $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}$. Κάθε εξίσωση έχει την μορφή $x_{i}+x_{j}+x_{k}=0$, όπου $i \neq j \neq k$ (το άθροισμα τριών διαφορετικών αγνώστων είναι ίσο...
από Al.Koutsouridis
Παρ Μαρ 13, 2020 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Τηλε-μαθήματα
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1135

Re: Τηλε-μαθήματα

Στην εταιρεία που εργάζομαι χρησιμοποιούμε το mikogo για τα διάφορα meetings. Για μη εμπορικές χρήσεις νομίζω είναι δωρεάν. Θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ειδικά σε περίπτωση που ο ένας χρήστης παρουσιάζει και πολλοί ακούνε.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση