Η αναζήτηση βρήκε 785 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Παρ Ιαν 18, 2019 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ριζικά μέγιστα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 69

Ριζικά μέγιστα

Για κάθε $a$, για το οποίο η εξίσωση $\displaystyle x^3-x^2-4x-a=0$ έχει τρεις διαφορετικές μεταξύ τους ρίζες, συμβολίζουμε με $\displaystyle x_{1}=x_{1} \left ( a \right ), \quad x_{2}=x_{2}\left ( a \right ), \quad x_{3}=x_{3}\left ( a \right )$ αυτές τις ρίζες διατεταγμένες κατά φθίνουσα σειρά $(...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 15, 2019 1:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερός λόγος ακτίνων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 252

Re: Σταθερός λόγος ακτίνων

Σταθερός λόγος ακτίνων.png Έστω $AB$ μία σταθερή χορδή ενός κύκλου ακτίνας $R$ και ένα μεταβλητό σημείο της $P:$ α) Να κατασκευάσετε δύο κύκλους $(K_1)$, $(K_2)$ που να εφάπτονται στη χορδή $AB$ στο $P$ και εσωτερικά στο έλασσον και αντίστοιχα στο μείζον τόξο $\overset\frown{AB}.$ β) Αν $r_1, r_2$ ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 12, 2019 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 83

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019. Παραθέτω παρακάτω μερικά ενδεικτικά θέματα. Από αυτά που έχω παραλείψει αρκετά είναι με θέμα πιθανότητες/συνδιαστική (δύσκολα στη μετάφραση), άλλα με επίλυση εξισώσεων, διανύσματα, γεωμετρία, ανάλυση. Στο σύνολο η εξέταση έχει 30 ερωτήματ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 08, 2019 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 132

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017. Μια προσπάθεια που έκανα να μεταφράσω τα τελευταία δυο προβλήματα των κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά του 2017. Ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. 29. Έστω $O$ το κέντρο βάρους της έδρας $ABC$ και $P$ το μέσο της ακμής $AD$ κανονικού ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 06, 2019 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Εύρεση κύκλου από χορδή τεμνόμενων κύκλων
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 450

Re: Εύρεση κύκλου από χορδή τεμνόμενων κύκλων

Θα μπορούσατε μήπως να την διατυπώσετε; Δίδονται οι κύκλοι με εξισώσεις : $\left\{ \begin{gathered} {C_1}:\,\,\,{x^2} + {y^2} - 4y = 30 \hfill \\ {C_2}:\,\,{x^2} + {y^2} + 4x = 46 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ α)Δείξετε ότι έχουν κέντρα και ακτίνες αντίστοιχα : $\left\{ \begin{gathered} K(0,2)\...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 06, 2019 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2018/19 (ΦΙ τάξη 6)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 161

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2018/19 (ΦΙ τάξη 6)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2018/19. Θέματα της πρώτης φάσης για την 6η τάξη. 1. Πίνακας διαστάσεων $10 \times 10$ είναι συμπληρωμένος με τους αριθμούς $1$ έως $100$: στην πρώτη γραμμή από αριστερά προς τα δεξιά είναι γραμμένοι οι αριθμοί από το $1$ ως το $10$ κατά αύξουσα σειρά. Στην δε...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 06, 2019 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Παραμετρικά δυνατή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 243

Re: Παραμετρικά δυνατή

Την άσκηση την πήρα από ένα ρωσικό βιβλίο με τίτλο "Προβλήματα με παραμέτρους" (συγρ. Προκόβιεβ). Η συγκεκριμένη ήταν από το κεφάλαιο αντιστρέψιμες συναρτήσεις. Όποιος επιθυμεί μπορεί να δώσει την λύση εκμεταλλευόμενος την αντιστρεψιμότητα, καθώς και να κατασκευάσει άλλα παρόμοια προβλήματα. Να ευχα...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 02, 2019 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρική εφαπτομένη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 160

Παραμετρική εφαπτομένη

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle y = \sin \dfrac{x+11}{2} +\dfrac{3}{2}a -a^2$, που φέρεται από σημείο της με τετμημένη $a$, να μην τέμνει καμία εκ των συναρτήσεων $\displaystyle y=\frac{1}{2}x+2$ και $\displ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 02, 2019 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Παραμετρικά δυνατή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 243

Παραμετρικά δυνατή

Να βρείτε τις τιμές της παραμέτρου a, για τις οποίες έχει λύση η εξίσωση

\displaystyle \sqrt{3a+\sqrt{3a+2x-x^2}} = 2x-x^2.
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 01, 2019 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2018/19 (ΦΙ τάξη 9)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 303

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2018/19 (ΦΙ τάξη 9)

Χρόνια πολλά και Καλή Χρονιά!!! Ο Ορέστης έκανε δυναμικό ποδαρικό :D. Σου εύχομαι τα καλύτερα για το 2019. Άλλη μια προσπάθεια για το τέταρτο πρόβλημα 4. Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τα ύψη $BD$ και $CE$. Σημείο, συμμετρικό του σημείου $E$ ως προς την ευθεία $BD$, βρίσκεται πάνω στο περιγεγραμμ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 31, 2018 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αναγωγή στο νέο έτος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 136

Αναγωγή στο νέο έτος

Να βρείτε το ανάγωγο κλάσμα

\displaystyle \dfrac{p}{q} = \dfrac{1234567 \overbrace{888.... 8}^{2019} 7654321}{12345678\underbrace{999.... 9}_{2018}87654321}.
από Al.Koutsouridis
Παρ Δεκ 28, 2018 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2018/19 (ΦΙ τάξη 9)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 303

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2018/19 (ΦΙ τάξη 9)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2018/19. Θέματα της πρώτης φάσης για την 9η τάξη. 1. Το $f(x)$ είναι τριώνυμο δευτέρου βαθμού με θετικό μεγιστοβάθμιο συντελεστή. Η ελάχιστη τιμή του δευτεροβάθμιου τριωνύμου $\displaystyle f(2x)-f(x)$ είναι ίση με $-1$. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του δευτερο...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Δεκ 27, 2018 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 264

Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991

Γραπτές εισαγωγικές εξετάσεις τμήματος Υπολογιστικών Mαθηματικών & Κυβερνητικής του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 1991. 1. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \sqrt{x-1}+x-3=0$. 2. Να βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle \cot \left ( -\dfrac{3 \pi}{2} +\dfrac{\pi \sqrt{3}}{9} \cos x...
από Al.Koutsouridis
Τετ Δεκ 26, 2018 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Μηχανικό-μαθηματικό Μόσχας 1998
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 592

Re: Εισαγωγικές Μηχανικό-μαθηματικό Μόσχας 1998

Ας δούμε την περίπτωση $\displaystyle\frac{2x+2}{5x-1}>1 $ $\displaystyle\frac{2x+2}{5x-1}>1 $ ισοδυναμεί με $\displaystyle\frac{1}{5}< x< 1$ (3) Έτσι έχουμε ότι $\displaystyle \log_{\frac{2x+2}{5x-1} } \left ( 10x^{2}+x-2 \right ) \leq 0\Leftrightarrow10x^{2}+x-2 \leq1\Leftrightarrow 10x^{2}+x-3\l...
από Al.Koutsouridis
Παρ Δεκ 21, 2018 11:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα γινομένων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 262

Re: Σταθερό άθροισμα γινομένων

Σταθερό άθροισμα γινομένων.png Το $M$ είναι τυχαίο σημείο του έγκυκλου ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ πλευράς $a$ και $D, E, F$ είναι οι προβολές του στις $BC, AC, AB$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το $\displaystyle MD \cdot ME + ME \cdot MF + MF \cdot MD$ είναι σταθερό. Για να μην μείνει μετέωρη η αφορμή ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 17, 2018 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 443

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Για την 30 ίσως κάτι να έχει ξεφύγει στην μετάφραση. Καλημέρα κ.Κώστα! Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ενδοιασμός σε αυτό το θέμα; Το πρόβλημα πρέπει να μιλάει για τοπικά ελάχιστα, έτσι όπως το καταλαβαίνω από τις γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν. H g είναι σταθερή. Το ολοκλήρωμα είναι σταθερό ως ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 17, 2018 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 443

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

rek2 έγραψε:
Κυρ Δεκ 16, 2018 1:53 pm
Για την 30 ίσως κάτι να έχει ξεφύγει στην μετάφραση.
Καλημέρα κ.Κώστα! Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ενδοιασμός σε αυτό το θέμα; Το πρόβλημα πρέπει να μιλάει για τοπικά ελάχιστα, έτσι όπως το καταλαβαίνω από τις γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Δεκ 16, 2018 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 443

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018. 29. Έστω $C$ ο κύκλος που προκύπτει από την τομή της σφαίρας $x^2+y^2+z^2=6$ με το επίπεδο $x+2z-5=0$, στο καρτεσιανό χώρο. $P$ σημείο του $C$ για το οποίο ελαχιστοποιείται η $y$ συντεταγμένη και $ Q$ η ορθή προβολή του $P$ στο $xy$ επίπεδο. Για...
από Al.Koutsouridis
Παρ Δεκ 14, 2018 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 443

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018. Μια προσπάθεια που έκανα να μεταφράσω τα τελευταία δυο προβλήματα των φετινών κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά. Ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. 29. Έστω $C$ ο κύκλος που προκύπτει από την τομή της σφαίρας $x^2+y^2+z^2=6$ με το επίπε...
από Al.Koutsouridis
Τετ Δεκ 12, 2018 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: ΝορμάLp καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 160

Re: ΝορμάLp καθετότητα

Έγινε διόρθωση τυπογραφικού στην δεύτερη έκφραση. Ευχαριστώ τον Δημήτρη (Demetres) για την παρατήρηση.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση