Η αναζήτηση βρήκε 978 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Της Κορέας
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 68

Της Κορέας

Για θετικό πραγματικό αριθμό $\displaystyle t$, έστω $\displaystyle f(t)$ η τιμή του πραγματικού αριθμού $\displaystyle a$ τέτοια, ώστε η καμπύλη $y=t^3 \ln \left ( t-x \right )$ να τέμνει την καμπύλη $\displaystyle y=2e^{x-a}$ σε ακριβώς ένα σημείο. Να βρείτε την τιμή $\displaystyle \{ f^{\prime} \...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπάρχει;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Re: Υπάρχει;

Υπάρχει άραγε φυσικός αριθμός ο οποίος είναι $2019$ φορές μεγαλύτερος από το άθροισμα των ψηφίων του; Ναι, υπάρχει! :) Ο $36342$ ικανοποιεί τις συνθήκες! Έχει άθροισμα ψηφίων $18$ και είναι $2019 \cdot 18=36342$. :coolspeak: Καλό είναι αργότερα να δούμε και τος σκέψεις που οδηγούν σε αυτό τον αριθμ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 198

Re: Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα Ο495 από το πέμπτο τεύχος του 2019 των Mathematical Reflections. To θέμα προτάθηκε από τον Ngugen Viet Hung του Hanoi University of Science στο Βιετνάμ. Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε , έτσι μπορώ άνετα να το προτείνω. Έστω $ABC$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο. Αποδείξτ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 10:28 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπάρχει;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Υπάρχει;

Υπάρχει άραγε φυσικός αριθμός ο οποίος είναι 2019 φορές μεγαλύτερος από το άθροισμα των ψηφίων του;
από Al.Koutsouridis
Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εγκιβωτισμένος κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 207

Re: Εγκιβωτισμένος κύκλος

Παραθέτω την λύση μου εντός hide. Θα άρω την απόκρυψη αργότερα και σίγουρα άμεσα ματά την επόμενη παρέμβαση. Αν δεν έχω κάποια λάθος αντίληψη της εκφώνησης... Ίσως να μην είναι κατανοητό από την εκφώνηση, το πρόβλημα μιλάει γενικά για έναν κύκλο μέσα στο κύβο, δεν είναι απαραίτητο να εφάπτεται ή να...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 09, 2019 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εγκιβωτισμένος κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 207

Εγκιβωτισμένος κύκλος

Σε μοναδιαίο κύβο τοποθετούμε κύκλο μοναδιαίας διαμέτρου. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων αυτών των κύκλων.
από Al.Koutsouridis
Τρί Νοέμ 05, 2019 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από Σχολικό
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1954

Re: Από Σχολικό

Στην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση; Η προσωπική μου άποψη είναι ότι η λύση δεν παρουσιάζει κανένα πρόβλημα. Τείνω προς αυτή την άποψη. Χωρίς να έχω μελετήσει το θέμα ενδελεχώς νομίζω πως το παιδαγωγικ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Οκτ 31, 2019 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστοι προσθετέοι για πεντάρια
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 140

Ελάχιστοι προσθετέοι για πεντάρια

Το άθροισμα μερικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών, στη γραφή του καθενός εκ των οποίων, συμμετέχουν μόνο τα ψηφία 3 και 0, ισούται με 555 \dots 55 ( 2019 πεντάρια). Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός προσθετέων που μπορεί να έχει αυτό το άθροισμα;

(...και για μικρότερες τάξεις)
από Al.Koutsouridis
Τρί Οκτ 29, 2019 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπος του 40
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 271

Re: Έπος του 40

Δε νομίζω ότι έχει λύση. Το δοκίμασα και με αυτό το απλό προγραμματάκι Ναι η εξίσωση είναι αδύνατη. Βέβαια αυτό μπορεί να αποδειχτεί και πέραν του υπολογιστικά με πρόγραμμα. Την άσκηση την κατασκεύασα χθές για να τιμήσω έτσι ιδιότυπα μαθηματικά την Επέτειο του ΟΧΙ. Ίσως όχι και τόσο κομψός εικονογρ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Οκτ 28, 2019 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπος του 40
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 271

Έπος του 40

Να λύσετε τον εικονογρίφο

O X I \times 1940 = E \Lambda \Lambda A \Delta A.

Διαφορετικά γράμματα αντιστοιχούν σε διαφορετικά ψηφία και ίδια σε ίδια.
από Al.Koutsouridis
Παρ Οκτ 25, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Κανόνας Ντεκάρτ για ψεύδο-πολυώνυμα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 140

Κανόνας Ντεκάρτ για ψεύδο-πολυώνυμα

Δεν ξέρω αν έχει συναντηθεί στο :logo: ... Ορισμοί-συμβάσεις: Έστω $\displaystyle a_{0}, a_{1}, \ldots , a_{n}$ μια ακολουθία μη μηδενικών πραγματικών αριθμών. Θα λέμε ότι αυτή η ακολουθία περιέχει $k$ αλλαγές προσήμου αν μεταξύ των αριθμών $\displaystyle a_{0}a_{1}, a_{1}a_{2}, \ldots , a_{n-1}a_{n...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Οκτ 24, 2019 9:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλώνοντας και ξεδιπλώνοντας ένα κομμάτι χαρτί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 203

Διπλώνοντας και ξεδιπλώνοντας ένα κομμάτι χαρτί

Ένα κομμάτι χαρτί διπλώθηκε, όπως στο σχήμα, και "πατήθηκε", ισιώθηκε. Όταν το χαρτί ξεδιπλώθηκε, σε αυτό προέκυψαν τέσσερις γραμμές δίπλωσης, οι οποίες χώρισαν το κομμάτι χαρτί σε τέσσερις γωνίες. Δυο γειτονικές γωνίες προέκυψε να είναι ίσες με $57$ και $83$ μοίρες. Πόσο ισούνται οι γωνίες, που απε...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπάρχει αριθμός;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 181

Υπάρχει αριθμός;

Υπάρχει άραγε φυσικός αριθμός, που διαιρείται με το 2019 και το άθροισμα των ψηφίων του να είναι 2019;

(...και για μικρότερες τάξεις)
από Al.Koutsouridis
Τετ Οκτ 16, 2019 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 292

Re: Ανίσωση

Να λύσετε την ανίσωση $\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{x}+x^2} +\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x^2} +\dfrac{2x^2}{\sqrt{x}+1} \geq 3$. Για να δικαιολογήσουμε και το φάκελο ας δούμε άλλη μια λύση. Ατνικαθιστούμε με $a=\sqrt{x}+x^2 , \quad b=1+x^2, \quad c=\sqrt{x}+1$ τους παρονομαστές των κλασμάτων της ανίσωσης....
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 292

Re: Ανισότητα

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Κυρ Οκτ 13, 2019 1:04 pm

(Η δοσμένη, όπως είναι η εκφώνηση, είναι ανίσωση, και όχι ανισότητα.)
Διορθώθηκε ;) .
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μακρύ άθροισμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 133

Μακρύ άθροισμα

Υπολογίστε την παράσταση

\displaystyle \left (  \dfrac{1+2}{3} + \dfrac{4+5}{6} +\dfrac{7+8}{9} + \ldots + \dfrac{2017+2018}{2019}\right ) + \left ( 1+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} + \ldots +\dfrac{1}{673}\right).
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 292

Ανίσωση

Να λύσετε την ανίσωση

\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{x}+x^2} +\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x^2} +\dfrac{2x^2}{\sqrt{x}+1} \geq 3.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:18 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Περίεργοι ανισωτικοί περιορισμοί
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 141

Περίεργοι ανισωτικοί περιορισμοί

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της έκφρασης $\displaystyle \dfrac{1}{p} \left ( \dfrac{2q}{u} +\dfrac{r}{\sqrt{1-v^2}} \right )$ όπου $p,q,r,u,v$ θετικοί αριθμοί, που ικανοποιούν τις συνθήκες $\displaystyle \left\{\begin{matrix} r \sqrt{1-u^2} \leq p-qv , \\ \\ r^2+p^2-q^2 \leq 2rp \sqrt{1-u^2}, \\ \\ ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 06, 2019 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Πόσο φανερό ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 485

Re: Πόσο φανερό ;

Νομίζω θα ήταν καλύτερα να έλεγε : αποδεικνύεται ότι .... Από περιέργεια έριξα μια ματιά στο βιβλίο της γεωμετρίας του Kolmogorov για τις τάξεις 6-8 (επί Σοβιετικής Ένωσης), που δεν ήταν και το πιο φιλικό προς το μαθητή και είχε ως ένα βαθμό αρκετή αυστηρότητα. Εκεί αναφαίρει "Η απόδειξη αυτής της ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 06, 2019 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 762

Re: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

Εισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων) 3. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \tan \left ( \dfrac{2\pi \cos^2 x +\pi}{4\cos^6 x +1} \right) + \cot \left ( \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{4\cos^6 x +1} \right ) = 0$. $\dfrac{2\pi \cos^...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση