Η αναζήτηση βρήκε 697 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Τρί Ιουν 19, 2018 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέο μέγιστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 455

Re: Νέο μέγιστο

Για να συμμετάσχω βιβλιογραφικά στην όμορφη συζήτηση για τα ισοποπεριμετρικά προβλήματα και την ύπαρξη λύσης. Ο Tikhomirov δεν δίνει απόδειξη για το Λήμμα 3: "υπάρχει μέγιστο ν-γωνο" γιατί παραπέμπει στο βιλίο του Wilhelm Blaschke, "Κύκλος και Σφαίρα". Το βιβλίο αυτό, που είναι γραμμένο στα γερμανικ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιουν 13, 2018 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2018
Απαντήσεις: 67
Προβολές: 6239

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2018

Δεν θα κρίνω τα θέματα. Θα βάλω έναν προβληματισμό στους κρίνοντες. Κατά την γνώμη μου το σημαντικότερο κριτήριο για τα θέματα είναι αν εξετάζουν αυτά που πρέπει να γνωρίζουν οι μελλοντικοί φοιτητές. Κρίση πάνω σε αυτό δεν έχω δει πουθενά. Κάνω μια επιπόλαιη αρχή :D . Ο υποψήφιος φοιτητής των θετικ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιουν 13, 2018 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μοναδική ρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 308

Re: Μοναδική ρίζα

Προφανώς μια εφαρμογή του παραπάνω προβλήματος του κ.Σταύρου είναι το θέμα Γ των φετινών πανελλαδικών εξετάσεων. Ας δούμε άλλη μια εφαρμογή, (ως άσκηση) για να βρούμε και τα υπόλοιπα σημεία που λείπουν από την τελική απάντηση, στο πρόβλημα εδώ.
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιουν 07, 2018 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική εξίσωση με παραμετρικό διάστημα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 100

Τριγωνομετρική εξίσωση με παραμετρικό διάστημα

Για ποιές τιμές της παραμέτρου a \geq 1 η εξίσωση

\sin \left (  \dfrac{4x}{13} \right ) \cdot \tan x = 0

έχει ακριβώς έξι διαφορετικές ρίζες στο διάστημα \left [ 2a \pi , \left ( a^2+1 \right ) \pi \right ] ;

Υποδείξτε αυτές τις λύσεις.
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιουν 05, 2018 7:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μαθηματικός για Αγγλία
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 940

Re: Μαθηματικός για Αγγλία

Φοβαμαι οτι τα πραγματα δεν ειναι τοσο απλα.Απαιτειται πολυ καλη γνωση της Αγγλικης και φυσικα του Σιρρρικολουμ δηλαδη του Αγγλικου Σχολικου Προγραμματος. Και φυσικα η πιστοποιηση QTS=Qualified Teacher Status η οποια δεν ειναι δυσκολη να βγει αλλα εχει καποια διαδικασια η οποια μπορει να εχει δυσκο...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Μάιος 31, 2018 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν κυκλικού τμήματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 218

Re: Εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Να σημειώσουμε ότι στην παραπάνω λύση (ωραία σκέψη) υποτίθεται ότι οι κυκλικοί τομείς δεν επικαλύπτονται. Ισχύει όμως κάτι τέτοιο; Αν ναι ή όχι, γιατί;
από Al.Koutsouridis
Δευ Μάιος 28, 2018 11:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν κυκλικού τμήματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 218

Εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Τραπέζιο με βάση $\sqrt{8}$ και ύψος $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $\sqrt{5}$. Ο καθένας από τους τέσσερις κυκλικούς τομείς που αποκόβει κάθε πλευρά του, αντανακλάται συμμετρικά ως προς την εκάστοτε πλευρά, στο εσωτερικό του τραπεζίου. Να βρείτε το εμβαδόν του σχήματος, που...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 27, 2018 7:44 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ακέραιο σύστημα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 107

Ακέραιο σύστημα

Να βρείτε τις μη αρνητικές τιμές που μπορεί να πάρει ο πραγματικός αριθμός x, αν ικανοποιεί τις παρακάτω εξισώσεις

 \Displaystyle{  6x + 15\sqrt x  = 4k + 1,\;\;k \in Z}

 \Displaystyle{2x - 13\sqrt x  = 4m + 1,\;\;m \in Z}
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 26, 2018 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 232

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Να ευχαριστήσω τους κ.Νίκο και nikkru για τις λύσεις. Να σημειώσουμε όμως ότι και οι δυο παραπάνω λύσεις βασίζονται στο πως κάνουμε αρχικά το σχήμα. Υπάρχει και άλλο τελικό αποτέλεσμα για το εμβαδόν :D .
από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 25, 2018 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 232

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο $O$ και το μήκος της διαγωνίου $BD$ είναι ίσο με $12$. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων, των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $AOD$ και $COD$, είναι ίση με $16$. Η ακτίνα, του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $AOB$, είναι ίση με $5$. Να...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Μάιος 24, 2018 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική και λίγο...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 192

Τριγωνομετρική και λίγο...

Να λύσετε την εξίσωση

\cos \left ( \pi \left ( x+7\sqrt{x} \right ) \right ) \cdot \sin \left ( \dfrac{\pi}{2} \left ( 4x+\sqrt{x} \right ) \right ) = 1 .
από Al.Koutsouridis
Δευ Μάιος 21, 2018 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙΙ τάξη 8)
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 558

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙΙ τάξη 8)

Τις λύσεις που έχει στο AOPS δεν μπορώ να τις καταλάβω πλήρως, τα πετάν όλα έτσι, πχ στην τελευταία λύση δεν μπορώ να καταλάβω πώς εφαρμόζει την ανισότητα των δυνάμεων, επίσης στην πρώτη λύση ποια είναι η tagent line method ? Σε μια άλλη ενδιάμεση λύση κάποιος καταλήγει σε ανισότητα που θεωρεί οτι ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Μάιος 21, 2018 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 140

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Σε συνέχεια αυτού εδώ προτείνω και τούτο το οποίο το πέτυχα καθώς σερφάριζα το Internet. Για ποιες τιμές της γωνίας $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ ισχύει $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 2\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν...
από Al.Koutsouridis
Δευ Μάιος 21, 2018 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙΙ τάξη 8)
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 558

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙΙ τάξη 8)

6. Το άθροισμα των θετικών αριθμών $a,b,c$ και $d$ είναι ίσο με $1$. Να δείξετε, ότι $\dfrac{a^2+b^2+c^2+d}{(a+b+c)^3}+ \dfrac{b^2+c^2+d^2+a}{(b+c+d)^3}+\dfrac{c^2+d^2+a^2+b}{(c+d+a)^3}+\dfrac{d^2+a^2+b^2+c}{(d+a+b)^3} > 4$ Ρε μάγκες, δώστε καμιά βοήθεια εδώ. Προσωπικά δεν έχω λύση. Κάποιοι όμως, κ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Μάιος 15, 2018 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 165

Τέλειο τετράγωνο

Με αφορμή το 4ο πρόβλημα της Γ' Γυμνασίου του Παγκύπριου διαγωνισμού 2017 εδώ.

Αν το άθροισμα των ακέραιων αριθμών a, b, c, d είναι μηδέν, να δείξετε, ότι ο αριθμός

\dfrac{a^4+b^4+c^4+d^4}{2} + 2 abcd

είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.
από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 04, 2018 11:07 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη Τιμή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 267

Re: Ελάχιστη Τιμή

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Μάιος 03, 2018 10:47 pm

Με τρώει η περιέργεια, για ποια "4η εθνική μαθηματική Ολυμπιάδα" συζητάμε;
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 58&t=32733
από Al.Koutsouridis
Πέμ Μάιος 03, 2018 10:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 163

Τριγωνομετρική εξίσωση

Για ποιές τιμές του a το άθροισμα των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης

\cos x- \sin 2x +\sin 4x = a(\cot x+2\cos 3x) ,

που ανήκουν στο διάστημα \left [  \dfrac{3 \pi}{4} , \dfrac{22\pi}{3} \right ], μεγιστοποιείται;
από Al.Koutsouridis
Τετ Μάιος 02, 2018 11:35 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 284

Re: Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Είναι λυπηρό πάντως να ασχολούνται τα παιδιά με ύλες ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Μάιος 01, 2018 2:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Σκέψεις πίσω από τη λύση: Ένα νέο βιβλίο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1179

Re: Σκέψεις πίσω από τη λύση: Ένα νέο βιβλίο

Πολύ ωραία πρωτοβουλία και ενδιαφέρον βιβλίο. Από μια γρήγορη ματιά που πρόλαβα να ρίξω μου φάνηκε και αρκετά καλογραμμένο. Σε κάθε πρόβλημα εξηγείτε η διαδικασία και η πορεία της σκέψης προς την λύση του. Η συντριπτική πλειοψηφία των προβλημάτων είναι των τελευταίων ετών (κατά βάση δύσκολα) και πισ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Απρ 30, 2018 3:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ίσες σεβιανές, άνισες πλευρές
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 963

Re: Ίσες σεβιανές, άνισες πλευρές

Το αποτέλσμα (β) και εγώ νομίζω ότι δεν ισχύει, πιθανόν όμως να μην έχω καταλάβει καλά την υπόθεση στο (α). Τα παραπάνω γιατί ισχύει το εξής: Ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές, αν και μόνο αν δυο "αντιδιχοτόμοι" του είναι ίσες. Όπου οι αντιδιχοτόμοι ορίζονται ως τα ισοτομικά τμήματα των διχοτόμων. Edit: ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση