Σας ευχαριστώ πολύ και τους δύο!

Ανδρέας

Καλησπέρα
Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και η παράγωγος της:

Μπορώ να έχω μια αναλυτική απάντηση;

Ανδρέας

Σας ευχαριστω πολυ για την βοηθεια σας

Ανδρεας

'Eστω παραγωγiσιμη συνάρτηση και .
Μπορούμε να ισχυριστούμε οτι ;

Ανδρέας

Αν Α, Β, Γ, Δ οι εικονες των μιγαδικων z1, z2, z3, z4 αντιστοιχα, τοτε ισχυει: ΟΑ+ΟΒ+ΟΓ+ΟΔ=Ο(διανυσματα)(1).Εστω Κ το μεσο του ΑΒ και Λ το μεσο του ΓΔ, τοτε ΟΑ+ΟΒ=2ΟΚ και ΟΓ+ΟΔ=2ΟΛ. Αρα εχω απο (1) οτι 2ΟΚ+2ΟΛ=0 αρα ΟΚ=ΛΟ. Αρα Κ, Ο, Λ συνευθειακα και ΚΟ, ΛΟ αποστηματα των χορδων ΑΒ, ΓΔ. Αρα ΑΒ//=ΓΔ ...

Καλημερα.
Το προβλημα ειναι το ιδιο αφου ειναι ισοδυναμο να αντιστοιχισεις 5 αυτοκινητα σε 7 γκαραζ και 5 γκαραζ σε 7 αυτοκινητα. Ειναι διαταξεις 7 ανα 5 δηλαδη:7!/(7-5)!=2520 διαφορετικοι τροποι.(το 1ο εχει 7 επιλογες, το 2ο 6 κ.ο.κ.)
Ανδρεας

Για $\left|x \right|$>10 τοτε $x^2-100>0\Rightarrow \frac{x^2-100}{e^{f(x)}}>0\Rightarrow f(x)>0$, αφου $e^{f(x)}>0$ για καθε χ. Για $\left|x \right|\leq 10$ η f συνεχης σε κλειστο αρα παρουσιαζει ελαχιστη τιμη m για καποιο $x_{0}$ στο [-10,10]. Αφου f(10)=0, τοτε $m\leq 0$ αρα $f(x)\geq m , \forall...

Εστω οτι αβ>0. Θεωρω τη συναρτηση g(x)=f(x)-x στο [α,β]. Η g συνεχης g(a)=f(a)-a, αλλα a<=f(a)<=b αρα 0<=g(a)<=b-a g(b)=f(b)-b, αλλα a<=f(b)<=b αρα a-b<=g(b)<=0 Αρα g(a)*g(b)<=0 Aρα απο θ. Bolzano υπαρχει τουλαχιστον 1 $x_0$ ανηκει στο [α,β] τ.ω. g($x_0$)=0 δηλαδη f($x_0$)=$x_0$ $a_0x+a_1f(x)+...a_n...

Γεια σας και παλι... ΑΒ=$\left|z_{1}-z_{2} \right|$ MN=$\left|z^{2}_{1}-az_{1}-z_{3}z_{2}-z^{2}_{2}+az_{2}+z_{3}z_{1} \right|= \left|(z_1-z_2)(z_1+z_2)-a(z_1-z_2)+z_3(z_1-z_2) \right|=\left|z_1-z_2 \right|\left|z_1+z_2+z_3-a \right|$ AB/MN=$\frac{\left|z_1-z_2 \right|}{\left|z_1-z_2 \right|\left|z_1...

Εστω χ1 τ.ω. $f(x_{1})=0$ και χ2 τ.ω. $g(x_{2})=0$. Αν x1=x2=x τοτε f(x)=g(x) αδυνατο αφου Η f(x)=g(x) δεν έχει πραγματική ρίζα. Χωρις βλαβη της γενικοτητας εστω x1<x2, τοτε: Θεωρω την h(x)= $f^{2}(x)- g^{2}(x)$ στο [x1,x2]. Η h συνεχης h(x1)=-$g^{2}(x1)$<0 h(x2)=$f^{2}(x2)$>0 Αρα απο θ. Bolzano υπα...

Καλημερα Εστω οτι η f συνεχης. Θετοντας οπου x το 2 εχω οτι f(3)=2. Θεωρω την συναρτηση g(x)=f(x)-x στο [2,3]. Η g συνεχης ως αθροισμα συνεχων g(2)=1, g(3)=-1 αρα g(2)*g(3)<0. Αρα απο θ. Bolzano υπαρχει $x_{o}\epsilon \left(2,3 \right)$ τ.ω. g($x_{o}$)=0$\Rightarrow$ f($x_{o}$)=$x_{o}$. Στην $f(f(x)...

Καλο μεσημερι,

.

Aνδρεας

Καλο μεσημερι. 1.Για χ=0 εχω: $f(0\cdot f(0))=0-f(0)\Leftrightarrow f(0)=-f(0)\Leftrightarrow 2f(0)=0\Leftrightarrow f(0)=0$. Aρα f(0)=0 2.Για χ=$x_{0}$ εχω: $f(x_{0}\cdot f(x_{0}))=x_{0}- f(x_{0})\Rightarrow f(0)=x_{0}\Rightarrow x_{0}=0$. 3.Απο 1. και 2. εχω οτι μοναδικη λυση της εξισωσης ειναι το...

Μαθητής, θα πάω Γ' φέτος.

Εστω $f(x)= h_{1}(x)+h_{2}(x)=g_{1}(x)+g_{2}(x)$ με $h_{1}$ και $g_{1}$ αρτιες και $h_{2}$ και $g_{2}$ περιττες συναρτησεις. $h_{1}(x)+h_{2}(x)=g_{1}(x)+g_{2}(x) \Leftrightarrow h_{1}(x)-g_{1}(x)=g_{2}(x)-h_{2}(x)$. Λημμα 1. Η διαφορα 2 περιττων συναρτησεων ειναι περιττη συναρτηση. Αποδειξη. Εστω f,...

Καλημερα Α. Eστω η συναρτηση f(x). Τοτε αυτη μπορει να γραφει $f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$. Ονομαζω $h(x)=f(x)+f(-x)$ και $g(x)=f(x)-f(-x)$ $h(-x)=f(-x)+f(x)=h(x)$. Αρα η h ειναι αρτια. $g(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-g(x)$.Αρα η g ειναι περιττη. Αρα καθε συναρτηση μπορει να γρα...

Καλημέρα, Έστω α άρρητος, και η τρίτη ρίζα του α είναι ρητός, δηλαδή μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα ακεραίων (κ/λ). Τότε $\[\sqrt[3]{a} = \frac{k}{l} \Rightarrow a = {\left( {\frac{k}{l}} \right)^3} \Rightarrow a = \frac{{{k^3}}}{{{l^3}}} = \frac{m}{n}\]$, δηλαδή α= ρητός, άτοπο. Άρα η τρίτη ρίζα άρρητ...

Ξαναγραφω τη λυση ολοκληρωμενη. Παιρνω πανω στη ΒΓ τμημα ΒΕ=ΒΔ. Τοτε ΒΔΕ ισοσκελες με Β=140, αρα ΒΔΕ=ΒΕΔ=20. Αν δειξω οτι ΔΕ=ΕΓ τοτε η ΒΓΔ θα ειναι 10 μοιρες. Προεκτεινω την ΔΕ και παιρνω ΔΘ=ΔΑ. Αρα ΔΑΘ ισοσκελες με Δ=20 αρα ΔΑΘ=ΔΘΑ=80. Αρα ΘΑΓ=20 μοιρες. Ομως ΑΔ=ΒΓ αρα ΑΒ+ΔΒ=ΒΕ+ΕΓ αρα ΑΒ=ΕΓ=ΑΓ(απο ...

καλησπέρα, είμαι καινούριο μέλος, μαθητής Α προς Β Λυκ. παιρνω ΒΕ=ΒΔ. Αρκει να δειξω ΔΕ=ΕΓ. Φερνω ΔΘ=ΔΑ, τοτε εχω ΔΑΘ ισοσκελες (Δ=20) και ΕΑΓ ισοσκελες(ΑΓ=ΕΓ).Αρα ΘΑΕ ισοσκελες(ΑΘ=ΕΘ) και ΘΓ μεσοκαθετος του ΑΕ. Αρα ΕΘΓ ισοσκελες(ΕΘ=ΘΓ).Φερνω ΑΘΛ=20 μοιρες, τοτε εχω ΑΛΘ ισοσκελες(Α=Λ=80 μοιρες) αρα ...