Σας ευχαριστώ πολύ και τους δύο!

Ανδρέας

Καλησπέρα
Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και η παράγωγος της:

Μπορώ να έχω μια αναλυτική απάντηση;

Ανδρέας

Σας ευχαριστω πολυ για την βοηθεια σας

Ανδρεας

'Eστω παραγωγiσιμη συνάρτηση και .
Μπορούμε να ισχυριστούμε οτι ;

Ανδρέας

Αν Α, Β, Γ, Δ οι εικονες των μιγαδικων z1, z2, z3, z4 αντιστοιχα, τοτε ισχυει:
ΟΑ+ΟΒ+ΟΓ+ΟΔ=Ο(διανυσματα)(1).Εστω Κ το μεσο του ΑΒ και Λ το μεσο του ΓΔ, τοτε ΟΑ+ΟΒ=2ΟΚ και ΟΓ+ΟΔ=2ΟΛ. Αρα εχω απο (1) οτι 2ΟΚ+2ΟΛ=0 αρα ΟΚ=ΛΟ. Αρα Κ, Ο, Λ συνευθειακα και ΚΟ, ΛΟ αποστηματα των χορδων ΑΒ, ΓΔ. Αρα ΑΒ//=ΓΔ ...

Καλημερα.
Το προβλημα ειναι το ιδιο αφου ειναι ισοδυναμο να αντιστοιχισεις 5 αυτοκινητα σε 7 γκαραζ και 5 γκαραζ σε 7 αυτοκινητα. Ειναι διαταξεις 7 ανα 5 δηλαδη:7!/(7-5)!=2520 διαφορετικοι τροποι.(το 1ο εχει 7 επιλογες, το 2ο 6 κ.ο.κ.)
Ανδρεας

Για $\left|x \right|$>10 τοτε $x^2-100>0\Rightarrow \frac{x^2-100}{e^{f(x)}}>0\Rightarrow f(x)>0$, αφου $e^{f(x)}>0$ για καθε χ.
Για $\left|x \right|\leq 10$ η f συνεχης σε κλειστο αρα παρουσιαζει ελαχιστη τιμη m για καποιο $x_{0}$ στο [-10,10].
Αφου f(10)=0, τοτε $m\leq 0$ αρα $f(x)\geq m , \forall ...

Εστω οτι αβ>0.
Θεωρω τη συναρτηση g(x)=f(x)-x στο [α,β].
Η g συνεχης
g(a)=f(a)-a, αλλα a<=f(a)<=b αρα 0<=g(a)<=b-a
g(b)=f(b)-b, αλλα a<=f(b)<=b αρα a-b<=g(b)<=0
Αρα g(a)*g(b)<=0
Aρα απο θ. Bolzano υπαρχει τουλαχιστον 1 $x_0$ ανηκει στο [α,β] τ.ω.
g($x_0$)=0 δηλαδη f($x_0$)=$x_0$
$a_0x+a_1f(x)+...a ...

Γεια σας και παλι...
ΑΒ=$\left|z_{1}-z_{2} \right|$

MN=$\left|z^{2}_{1}-az_{1}-z_{3}z_{2}-z^{2}_{2}+az_{2}+z_{3}z_{1} \right|=
\left|(z_1-z_2)(z_1+z_2)-a(z_1-z_2)+z_3(z_1-z_2) \right|=\left|z_1-z_2 \right|\left|z_1+z_2+z_3-a \right|$

AB/MN=$\frac{\left|z_1-z_2 \right|}{\left|z_1-z_2 \right|\left|z ...

Εστω χ1 τ.ω. $f(x_{1})=0$ και χ2 τ.ω. $g(x_{2})=0$.
Αν x1=x2=x τοτε f(x)=g(x) αδυνατο αφου Η f(x)=g(x) δεν έχει πραγματική ρίζα.
Χωρις βλαβη της γενικοτητας εστω x1<x2, τοτε:
Θεωρω την h(x)= $f^{2}(x)- g^{2}(x)$ στο [x1,x2].
Η h συνεχης
h(x1)=-$g^{2}(x1)$<0
h(x2)=$f^{2}(x2)$>0
Αρα απο θ. Bolzano ...

Καλημερα

Εστω οτι η f συνεχης.
Θετοντας οπου x το 2 εχω οτι f(3)=2.
Θεωρω την συναρτηση g(x)=f(x)-x στο [2,3].
Η g συνεχης ως αθροισμα συνεχων
g(2)=1, g(3)=-1 αρα g(2)*g(3)<0.
Αρα απο θ. Bolzano υπαρχει $x_{o}\epsilon \left(2,3 \right)$ τ.ω. g($x_{o}$)=0$\Rightarrow$ f($x_{o}$)=$x_{o}$.
Στην $f(f(x ...

Καλο μεσημερι,

.

Aνδρεας

Καλο μεσημερι.

1.Για χ=0 εχω:
$f(0\cdot f(0))=0-f(0)\Leftrightarrow
f(0)=-f(0)\Leftrightarrow
2f(0)=0\Leftrightarrow
f(0)=0$.
Aρα f(0)=0
2.Για χ=$x_{0}$ εχω:
$f(x_{0}\cdot f(x_{0}))=x_{0}- f(x_{0})\Rightarrow
f(0)=x_{0}\Rightarrow
x_{0}=0$.
3.Απο 1. και 2. εχω οτι μοναδικη λυση της εξισωσης ...

Μαθητής, θα πάω Γ' φέτος.

Εστω $f(x)= h_{1}(x)+h_{2}(x)=g_{1}(x)+g_{2}(x)$ με $h_{1}$ και $g_{1}$ αρτιες και $h_{2}$ και $g_{2}$ περιττες συναρτησεις.
$h_{1}(x)+h_{2}(x)=g_{1}(x)+g_{2}(x) \Leftrightarrow
h_{1}(x)-g_{1}(x)=g_{2}(x)-h_{2}(x)$.

Λημμα 1.
Η διαφορα 2 περιττων συναρτησεων ειναι περιττη συναρτηση.
Αποδειξη ...

Καλημερα
Α. Eστω η συναρτηση f(x). Τοτε αυτη μπορει να γραφει
$f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$.
Ονομαζω $h(x)=f(x)+f(-x)$ και $g(x)=f(x)-f(-x)$
$h(-x)=f(-x)+f(x)=h(x)$. Αρα η h ειναι αρτια.
$g(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-g(x)$.Αρα η g ειναι περιττη.
Αρα καθε συναρτηση μπορει να ...

Καλημέρα,

Έστω α άρρητος, και η τρίτη ρίζα του α είναι ρητός, δηλαδή μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα ακεραίων (κ/λ).
Τότε
$\[\sqrt[3]{a} = \frac{k}{l} \Rightarrow a = {\left( {\frac{k}{l}} \right)^3} \Rightarrow a = \frac{{{k^3}}}{{{l^3}}} = \frac{m}{n}\]$, δηλαδή α= ρητός, άτοπο.
Άρα η τρίτη ρίζα ...

Ξαναγραφω τη λυση ολοκληρωμενη.

Παιρνω πανω στη ΒΓ τμημα ΒΕ=ΒΔ. Τοτε ΒΔΕ ισοσκελες με Β=140, αρα ΒΔΕ=ΒΕΔ=20. Αν δειξω οτι ΔΕ=ΕΓ τοτε η ΒΓΔ θα ειναι 10 μοιρες.

Προεκτεινω την ΔΕ και παιρνω ΔΘ=ΔΑ. Αρα ΔΑΘ ισοσκελες με Δ=20 αρα ΔΑΘ=ΔΘΑ=80. Αρα ΘΑΓ=20 μοιρες.
Ομως ΑΔ=ΒΓ αρα ΑΒ+ΔΒ=ΒΕ+ΕΓ αρα ΑΒ=ΕΓ=ΑΓ ...

καλησπέρα, είμαι καινούριο μέλος, μαθητής Α προς Β Λυκ.

παιρνω ΒΕ=ΒΔ. Αρκει να δειξω ΔΕ=ΕΓ.
Φερνω ΔΘ=ΔΑ, τοτε εχω ΔΑΘ ισοσκελες (Δ=20) και ΕΑΓ ισοσκελες(ΑΓ=ΕΓ).Αρα ΘΑΕ ισοσκελες(ΑΘ=ΕΘ) και ΘΓ μεσοκαθετος του ΑΕ. Αρα ΕΘΓ ισοσκελες(ΕΘ=ΘΓ).Φερνω ΑΘΛ=20 μοιρες, τοτε εχω ΑΛΘ ισοσκελες(Α=Λ=80 μοιρες) αρα ...