Χρόνια πολλά κι από μένα Θάνο Μάγκο και Θανάση Μπεληγιάννη. Είστε και καλά παιδιά!

Σπύρο Καπελλίδη, Χρήστο Κανάβη, γλυκιά μας Φωτεινή, Μπάμπη Στεργίου, Χαλκ…ευμένε Χρήστο Κυριαζή, «σειρά» Κώστα Ζυγούρη, αθληταρά (και στο σώμα και στο πνεύμα) Σωτήρη Λουρίδα, Λευτέρη Πρωτοπαπά, Δημήτρη Κατσιπόδα, Γιώργο Μπαλόγλου, Gaussάκι Αλέξανδρε Συγκελάκη, Νίκο Κατσίπη, Ηλία, Βασίλη-Αγκάθα Κρίσ...

Καλώς όρισες (και δημόσια) κ. Αντώνη!
Σε κάποιους μάς έλειψες!

Ξέρεις πόσες φορές σκέφτηκα αν το είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο του 7 ?
Ε τελικά την πέταξα την κοτσάνα!

Ααααα γι' αυτό δεν μπορούσα να τη βγάλω!
Τα τεταρτοκύκλια τέμνονται!

Μιχάλη, μία (τουλάχ.) από τις ακτίνες πρέπει να μικράνει.

Αντώνη, κανένας δεν κάνει λάθος. Απλά, για τη Β' Λυκείου έχουμε 2 ρίζες, ενώ για τη Γ' τέσσερις .

Mihalis_Lambrou έγραψε:Έχουμε και την ημιπροφανή .

Χαχαχαχα!!! Καλό! Θα το χρησιμοποιώ (βλ. "πολυβόλο για κουμπότρυπες..." χεχεχεχε!!!).

Αν δύο ρίζες της ${\boxed{ \boxed{{\color{red} x^4 -10x^3+42x^2-35x-196=0 }}}}}}$ έχουν άθροισμα 3, να λυθεί. Χωρίς τύπους Vieta Μιχάλη: Έστω x, y οι ρίζες της που έχουν άθροισμα 3. Τότε $x^4 -10x^3+42x^2-35x-196=0 \ \wedge y^4 -10y^3+42y^2-35y-196=0$. Με αφαίρεση κατά μέλη και "διώχνοντας" την παρ...

Να λυθεί η .

Πράγματι, υπάρχει κι άλλος τρόπος Χρήστο, αλλά τι σημασία έχει? Της έδωσες και κατάλαβε!

Αν δύο ρίζες της έχουν άθροισμα 3, να λυθεί.

Ποια είναι η 4η ρίζα του ?

Βρήκα κάτι παλιές σελίδες από βιβλίο του Ζουρνά, ο οποίος έχει εξαιρετικές ασκήσεις. Θα στείλω μερικές, αρχίζοντας με αυτήν εδώ: Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση $\colorbox{yellow}{\boxed{{\color{red}x(x+1)(x+2)(x+3)=n^2, \ n \in \mathbb{N}}}}}}$, δεν έχει ακέραια ρίζα. Ok Θάνο (και Ανδρέα), ας προσθέσου...

Εγώ πάντως δηλώνω κατηγορηματικά ότι δεν είχα καμία σχέση με τη μάνα τής Άλγεβρας, άρα δεν είμαι σίγουρα και πατέρας της.
Μήπως εσύ Ανδρέα έκανες καμιά... ζαβολιά?

G.Tsikaloudakis έγραψε:Από το Επόμενο τεύχος ΄΄ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΟΥ''

Δίνεται η συνάρτηση:

Γιώργο, μ' αρέσει ο τρόπος που δίνεις τις ασκήσεις. Μας κρατά σε αγωνία...

Κοίτα τώρα Ανδρέα τη δικιά μου στραβομάρα: Βλέπω την -αρχική σου- απάντηση, και προσπαθώ να αποδείξω την τελευταία σχέση. Ορίζω συνάρτηση, ψάχνω ακρότατα, για λίγο δε μου κάθεται, κάνω τη γραφική παράσταση (με πρόγραμμα εννοείται), και κάτι δεν πάει καλά. Βάζω στο google τα $\displaystyle \frac{e^2-...

Διορθώνω μια πατάτα που έγραψα πριν: Εξισώνοντας τις συναρτήσεις, φτάνουμε στην $\displaystyle g(x)=\frac{x^2}{lnx}=k$, με $\displaystyle \lim_{x \to 1^{-}}g(x) = -\infty$, δηλ. έχουμε λύση ακόμα και όταν $k \rightarrow -\infty$... Η άσκηση σώζεται αν γίνει: Να βρείτε την μικρότερη θετική τιμή του κ...

Μήπως εννοείς τη μικρότερη θετική τιμή του κ?

Πάντως το 2009 (4ο θέμα) που μπήκε κάτι παρόμοιο, εννοούσαν "τουλάχιστον μία (ένας)".

Ας κάνουμε πιο ισχυρή την ανισότητα που έδωσε ο Παντελής ΕΔΩ: . Το πρώτο μέλος είναι ίσο με 0,7109..., και το δεύτερο 0,7182...
Η απόδειξη δε μου κάθεται...
Κανείς καμιά έμπνευση?