Η αναζήτηση βρήκε 443 εγγραφές

από Soteris
Δευ Ιουν 24, 2019 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3943

Re: JBMO 2019

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η Ελλάδα κατέλαβε την 3η θέση στο διαγωνισμό (μετά από τη Ρουμανία και τη Βουλγαρία), μία από τις καλύτερες παρουσίες της στην ιστορία του θεσμού! Σιλουανέ ευχαριστούμε και για το ιστορικό του προβλήματός σου! Αλέξανδρος Να πω και εγώ με τη σειρά μου Αλέξανδρε τα συγχαρητή...
από Soteris
Σάβ Απρ 20, 2019 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 755

Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Πρόβλημα 1 (α) Αν $\displaystyle{x}$ είναι θετικός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\dfrac{x^{12}-1}{4}\geqslant \dfrac{x^3-1}{x}}$ (β) Αν $\displaystyle{a, b}$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\dfrac{a^{12}+b^{12}}{4}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}...
από Soteris
Κυρ Φεβ 10, 2019 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO/BMO/IMO, 2019
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1380

Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO/BMO/IMO, 2019

Πρόβλημα 1 Ορίζουμε τις ακολουθίες $\displaystyle{(\alpha_\nu), (\beta_\nu), (\gamma_\nu)}$ με $\displaystyle{\nu\in\{1, 2, 3, \ldots\}}$ ως εξής: $\displaystyle{\bullet}$ $\displaystyle{\alpha_1=2}$ και $\displaystyle{\alpha_{\nu+1}=2^{\alpha_\nu}, \forall\nu\in\{1, 2, 3, \ldots\}}$ $\displaystyle...
από Soteris
Κυρ Φεβ 10, 2019 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 719

Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Πρόβλημα 1 Έστω $\displaystyle{p}$ πρώτος αριθμός και $\displaystyle{\beta}$ ακέραιος αριθμός, τέτοιοι ώστε να ισχύουν: $\displaystyle{\bullet}$ Ο αριθμός $\displaystyle{2019+\beta}$ είναι πολλαπλάσιο του $\displaystyle{p}$. $\displaystyle{\bullet}$ Ο αριθμός $\displaystyle{2019^3+\beta^3}$ είναι π...
από Soteris
Σάβ Ιαν 12, 2019 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/EGMO/IMO, 2019
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 965

Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/EGMO/IMO, 2019

Πρόβλημα 1 Να βρεθούν όλες οι τριάδες πρώτων αριθμών $\displaystyle{(p, q, r)}$, ώστε $\displaystyle{p^2+q^2=r^2+417}$. Πρόβλημα 2 Να βρείτε το πλήθος των τριάδων $\displaystyle{(A, B, C)}$, για τις οποίες ισχύουν όλες οι πιο κάτω συνθήκες: i. Τα $\displaystyle{A, B, C}$ είναι υποσύνολα του συνόλου...
από Soteris
Σάβ Ιαν 12, 2019 5:02 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1197

Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Πρόβλημα 1 (α) Να παραγοντοποιήσετε το πολυώνυμο $\displaystyle{x^4+4}$ σε γινόμενο δύο μη σταθερών πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές. (β) Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $\displaystyle{(a, b)}$, για τους οποίους η παράσταση $\displaystyle{a^4+4b^4}$ είναι πρώτος αριθμός. Πρόβλημα 2 Να βρ...
από Soteris
Δευ Δεκ 10, 2018 10:17 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Α΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 419

Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Α΄ Λυκείου

Πρόβλημα 1 i. Αν $\displaystyle{a\geqslant 0}$, να αποδείξετε ότι $\displaystyle{9a-6\sqrt{a}+1=9\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{3}\right)^2}$. ii. Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{x, y, z, w}$ που ικανοποιούν την εξίσωση $\displaystyle{3(x+y+z+w)=2\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{w}\right...
από Soteris
Δευ Δεκ 10, 2018 10:07 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 660

Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου

Πρόβλημα 1 Να βρείτε όλα τα ζεύγη $\displaystyle{(x, y)}$ θετικών ακεραίων, για τα οποία ισχύει $\displaystyle{(x-1)(21-x)=y^2}$. Πρόβλημα 2 Έστω συνάρτηση $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}}$, για την οποία ισχύει $\displaystyle{f(f(x)+y)=x+f(y)}$ για κάθε $\displaystyle{x, y\in\mathbb{R}}$....
από Soteris
Δευ Δεκ 10, 2018 9:42 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Γ΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 524

Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Γ΄ Λυκείου

Πρόβλημα 1 Έστω $\displaystyle{f}$ πραγματική συνάρτηση, συνεχής στο διάστημα $\displaystyle{[2, 3]}$ και $\displaystyle{a, b}$ ομόσημοι πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $\displaystyle{f(x)=\dfrac{a}{2-x}+\dfrac{b}{3-x}}$ έχει λύση στο διάστημα $\displaystyle{(2, 3)}$. Πρόβλημα 2 i....
από Soteris
Παρ Νοέμ 09, 2018 8:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1087

Re: Ευχές

Έστω και λίγο καθυστερημένα, θέλω και εγώ με τη σειρά μου να ευχηθώ χρόνια πολλά στους εορτάζοντες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στους Μιχάλη Λάμπρου, Μιχάλη Νάννο και Μιχάλη Τσουρακάκη.
από Soteris
Σάβ Απρ 28, 2018 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 935

Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Πρόβλημα 1 Βρείτε όλες τις πραγματικές τιμές των $\displaystyle{a, b, c}$, έτσι ώστε: $\displaystyle{\begin{cases} a^2-bc=42 \\ b^2-ac=6 \\ c^2-ab=-30 \end{cases}}$ Πρόβλημα 2 Κάποιος έγραψε σε $\displaystyle{2018}$ χαρτάκια από έναν διαφορετικό ακέραιο αριθμό από το $\displaystyle{1}$ μέχρι και το...
από Soteris
Σάβ Μαρ 24, 2018 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 688

Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Πρόβλημα 1 Αν $\displaystyle{\alpha, \beta, \gamma}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\dfrac{(\alpha^2\gamma+\beta)(\beta^2\alpha+\gamma)(\gamma^2\beta+\alpha)}{\alpha^2\beta^2\gamma^2}\geqslant 8}$ Πότε ισχύει η ισότητα; Πρόβλημα 2 Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{\vart...
από Soteris
Σάβ Μαρ 24, 2018 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για IMO, 2018
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 961

Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για IMO, 2018

Πρόβλημα 1 Να βρείτε όλους τους ακέραιους $\displaystyle{\nu\geqslant 2}$, για τους οποίους ο αριθμός $\displaystyle{11111_{(\nu)}}$ (ο αριθμός με βάση το $\displaystyle{\nu}$) είναι τέλειο τετράγωνο. Πρόβλημα 2 Δίνεται τραπέζιο $\displaystyle{{\rm AB\Gamma\Delta}}$ με $\displaystyle{{\rm A\Delta}\...
από Soteris
Παρ Μαρ 23, 2018 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εκσυγχρονισμός των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 2513

Re: Εκσυγχρονισμός των Μαθηματικών

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Παρ Μαρ 23, 2018 12:41 pm
Τέλος, ὦ ἀκροαταί, τὰ καλὰ οὔτε ἀποκτῶνται, εἰ μὴ ἐν ἱδρῶτι.
Η επόμενη κίνηση θα είναι η απαγόρευση του "ιδρώτα" στα σχολεία μας μέσω νομοθετικής ρύθμισης, τόσο στην Ελλάδα, όσο και στην Κύπρο...
από Soteris
Σάβ Φεβ 24, 2018 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/IMO, 2018
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1032

Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/IMO, 2018

Πρόβλημα 1 Δίνεται η ακολουθία $\displaystyle{(a_\nu)_{\nu\in\mathbb{N}}$ με $\displaystyle{a_1=1, a_2=3}$ και για $\displaystyle{\nu\geqslant 3}$ ισχύει $\displaystyle{a_\nu=max\{a_\rho+a_{\nu-\rho} : 1\leqslant \rho\leqslant\nu-1\}}$. Να αποδείξετε ότι: (α) Ο γενικός όρος της ακολουθίας δίνεται α...
από Soteris
Σάβ Φεβ 24, 2018 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 687

Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Πρόβλημα 1 Δίνεται ένα σύνολο θετικών ακεραίων αριθμών $\displaystyle{ A_1=\{\nu,\nu+1,\nu+2\}}$, όπου $\displaystyle{\nu}$ είναι περιττός αριθμός με $\displaystyle{\nu<2016}$. Μπορούμε να δημιουργήσουμε μια σειρά νέων συνόλων $\displaystyle{A_1, A_2,\ldots ,A_i,A_{i+1}, \ldots}$ με πλήθος στοιχείω...
από Soteris
Τετ Ιαν 17, 2018 6:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Διαλέξεις ΚΥΜΕ 2018
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 582

Re: Διαλέξεις ΚΥΜΕ 2018

Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
Τετ Ιαν 17, 2018 3:06 pm
Για όσους είμαστε λίγο μακριά θα υπάρξει κάποιο video??
Δεν θέλω να δεσμευτώ για κάτι και μετά να φανώ ψεύτης. Θα το προσπαθήσουμε.
από Soteris
Τετ Ιαν 17, 2018 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Διαλέξεις ΚΥΜΕ 2018
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 582

Διαλέξεις ΚΥΜΕ 2018

Αγαπητά μέλη του :logo: , Προσκαλείστε να παρακολουθήσετε τις δύο διαλέξεις που διοργανώνει η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία, με εισηγητές τον καθηγητή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, κύριο Πολυχρόνη Μωυσιάδη, και τον Μαθηματικό, κύριο Κωνσταντίνο Δόρτσιο. Τα θέματα των δύο διαλέξεων είν...
από Soteris
Σάβ Ιαν 13, 2018 1:36 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO/BMO/IMO, 2018
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 775

Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO/BMO/IMO, 2018

Πρόβλημα 1 Μια ράβδος μήκους $\displaystyle{\delta=20}$ κόβεται σε $\displaystyle{6}$ κομμάτια μήκους $\displaystyle{x_i, i=1, 2, \ldots, 6}$ τέτοια ώστε: i. $\displaystyle{x_j\neq x_k, \forall j, k\in\{1, 2, \ldots, 6\}}$ με $\displaystyle{j\neq k}$ και ii. $\displaystyle{x_i\geqslant 1, \forall i...
από Soteris
Σάβ Ιαν 13, 2018 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 789

Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Πρόβλημα 1 Ένα σχολείο έχει $\displaystyle{218}$ μαθητές. Σε μια έρευνα που έγινε στο σχολείο διαπιστώθηκε ότι: i. Οι $\displaystyle{140}$ μαθητές έχουν στην κατοχή τους ποδήλατο. ii. Οι $\displaystyle{159}$ μαθητές έχουν κινητό τηλέφωνο. iii. Οι $\displaystyle{181}$ μαθητές έχουν μπάλα ποδοσφαίρου...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση