Η αναζήτηση βρήκε 142 εγγραφές

από APOSTOLAKIS
Κυρ Σεπ 13, 2020 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθόκεντρο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 481

Re: Ορθόκεντρο

Συγνώμη για την παράληψη, ήμουν εκτός Αθηνών. Ναι το τρίγωνο είναι οξυγώνιο και την άσκηση την βρήκα σε ένα τετράδιο μου του φροντιστηρίου. Η λύση που είχα γράψει είναι αυτή του κ. Λουρίδα
από APOSTOLAKIS
Παρ Σεπ 11, 2020 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθόκεντρο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 481

Ορθόκεντρο

Δίνεται σκαληνό οξυγώνιο τρίγωνο ABG και AD το ύψος του. Αν H σημείο του ύψους AD τέτοιο ώστε \angle ABH=\angle AGH, τότε να αποδείξετε ότι το H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου.
Ν. Ζ. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
(Μου άρεσε)
από APOSTOLAKIS
Πέμ Ιούλ 02, 2020 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διπλό Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 540

Re: Διπλό Ολοκλήρωμα

Inked106095093_312867470115836_7557461194609314991_n (1)_LI.jpg
Inked106095093_312867470115836_7557461194609314991_n (1)_LI.jpg (741.71 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές
από APOSTOLAKIS
Τετ Ιούλ 01, 2020 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διπλό Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 540

Διπλό Ολοκλήρωμα

Να υπολογίσετε το διπλό ολοκλήρωμα \int \int _{R}12xe^{y^{2}}dxdy, όπου R το φραγμένο χωρίο του 1ου τεταρτημορίου μεταξύ των y=x^{3} και y=x.
από APOSTOLAKIS
Πέμ Απρ 23, 2020 12:51 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπερανισότητα
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1921

Re: Υπερανισότητα

Διαιρούμε με $a^{4}$ τότε $\left [ 8+\left ( \frac{b}{a} \right )^{2} \right ]^{2}>16\left ( \frac{b}{a} \right )$ $\Leftrightarrow 8+\left ( \frac{b}{a} \right )^{2}>4\sqrt{\frac{b}{a}}$. Θέτουμε $x=\frac{b}{a}, x>0$, τότε η ανισότητα γράφεται $8+x^{2}>4\sqrt{x}$ και θεωρούμε τη συνάρτηση $f(x)=x^{...
από APOSTOLAKIS
Δευ Ιουν 18, 2018 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Με αφορμή τις εξετάσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 964

Με αφορμή τις εξετάσεις

Με αφορμή τις εξετάσεις, κάθε χρόνο, προσπαθώ να βρω έναν τρόπο να ερμηνεύσω εμάς, την εποπτεύουσα αρχή, τους μαθητές και τέλος πάντων όλους όσους εμπλέκονται σε αυτό που λέμε εκπαίδευση. Φέτος είπα, θα γράψω αυτά που με απασχολούν και σας τα αφήνω στο συνημμένο. Γεια σας.
Ν. Ζ. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
από APOSTOLAKIS
Δευ Ιούλ 10, 2017 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 15335

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Ν. Ζ. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
Μαθηματικός
από APOSTOLAKIS
Τρί Μάιος 09, 2017 2:22 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολίγον από... σχολικό
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 3472

Re: Ολίγον από... σχολικό

γii) Η εξίσωση ορίζεται στο σύνολο $[-1,1]\cap [-1+ln2, 1+ln2]=[-1+ln2, 1]$, έχει προφανή ρίζα x = 0 και γράφεται: $f(x)-x=2(f^{-1}(x)-x)$ (1) Η f είναι κοίλη και η εφαπτομένη της γραφικής της παράστασης στο $A(0,f(0))$ έχει εξίσωση $y=x$. Τότε η $C_{f}$ βρίσκεται κάτω από την εφαπτομένη εκτός από τ...
από APOSTOLAKIS
Τετ Αύγ 24, 2016 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ΣΥΣΤΗΜΑ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 769

Re: ΣΥΣΤΗΜΑ

Μια επιπλεόν ιδέα:
γ) Αν για τους θετικούς αριθμούς x_{1}, x_{2}, ..., x_{n} ισχύουν:
:logo: x_{1}=1 και
:logo: \sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+ ... + \sqrt{x_{n}}=\frac{(n+1)\cdot \sqrt{x_{n}}}{2}, για κάθε n\epsilon N
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \sqrt{x_{n}} είναι φυσικός αριθμός
από APOSTOLAKIS
Τρί Αύγ 23, 2016 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ΣΥΣΤΗΜΑ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 769

Re: ΣΥΣΤΗΜΑ

Ας το δούμε και έτσι: α)Μπορούμε να βρούμε τους μη αρνητικούς αριθμούς $x_{1}, x_{2}, ..., x_{10}$ για τους οποίους ισχύει: $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+...+\sqrt{x_{10}}=x_{1}+x_{2}+...+x_{10}$; Επιπλεον: β)Να βρείτε τους μη αρνητικούς αριθμούς $x_{1}, x_{2}, ..., x_{10}$ για τους οποίους ισχύει: $\s...
από APOSTOLAKIS
Τρί Αύγ 23, 2016 1:47 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ΣΥΣΤΗΜΑ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 769

ΣΥΣΤΗΜΑ

Να λυθεί το σύστημα:
\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+...+\sqrt{x_{10}}=x_{1}+x_{2}+...+x_{10}
\sqrt{x_{1}+1}+\sqrt{x_{2}+1}+...+\sqrt{x_{10}+1}=x_{1}+x_{2}+...+x_{10}+10
οπου x_{1},x_{2}, ..., x_{10} μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί.
Ν. Ζ. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
ΥΓ: Ήταν περασμένη η ώρα.
από APOSTOLAKIS
Τρί Ιουν 07, 2016 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Να χαλαρώσουμε λίγο (ΙΙ)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 384

Να χαλαρώσουμε λίγο (ΙΙ)

Να λυθεί το σύστημα:
\left\{\begin{matrix} 
\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{y+1}+\sqrt{y}\\  
x-y+y^{2}-x^{2}=2 
\end{matrix}\right.
α) Αλγεβρικά
β) Με τη βοήθεια συνάρτησης (βέβαια αυτός ο τρόπος ταιριάζει περισσότερο στη Γ΄ Λυκείου)
από APOSTOLAKIS
Τρί Ιουν 07, 2016 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Να χαλαρώσουμε λίγο.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 584

Να χαλαρώσουμε λίγο.

Δίνεται η συνάρτηση f:R\rightarrow R της οποίας η γραφική παράσταση έχει άξονες συμμετρίας τις ευθείες με εξισώσεις:
x = \alpha και x=\beta με \alpha , \beta \in R και \alpha <\beta.
Να αποδείξετε ότι η f είναι περιοδική.
από APOSTOLAKIS
Τρί Μάιος 31, 2016 11:10 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 812

Σταθερή συνάρτηση

Α. Δίνεται η περιοδική συνάρτηση $F:R\rightarrow R$ για την οποία υπάρχει το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }F(x) = l, l\in R$. Να αποδείξετε ότι η $F$ είναι σταθερή. Β. Δίνεται η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ τέτοια ώστε: :logo: $\lim_{x\rightarrow +\propto }(f(x)-x)=2016$ :logo: $f(x+2)+f(x)=2f(...
από APOSTOLAKIS
Σάβ Απρ 23, 2016 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ
Απαντήσεις: 322
Προβολές: 28391

Re: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
από APOSTOLAKIS
Πέμ Μαρ 24, 2016 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ενδιαφέρον θέμα (β)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1114

Re: Ενδιαφέρον θέμα (β)

Μπράβο! Αυτά έβγαλα και εγώ. Με εντυπωσίασαν τα αποτελέσματα αυτά όπως και εσύ αναφέρεις και που δεν έχω δεί κάτι ανάλογο, γι΄αυτό την ανέβασα.
Γι' αυτό στη συνέχεια έκανα την ερώτηση για τις άλλες κωνικές τομές. Όμορφα!!
από APOSTOLAKIS
Τρί Μαρ 22, 2016 1:40 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ενδιαφέρον θέμα (β)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1114

Ενδιαφέρον θέμα (β)

Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(0,+\propto )\rightarrow R$ τέτοια ώστε $xf''(x)+2f'(x)=2$ για κάθε x>0. Η γραφική παράσταση της $f$ διέρχεται από το σημείο $A(4,3)$ και η ασύμπτωτη της στο $+\propto$ έχει εξίσωση $y=\alpha x-3$. Να βρείτε: α) το α και τον τύπο της $f$. β) Να βρείτε τη...
από APOSTOLAKIS
Κυρ Νοέμ 15, 2015 11:30 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 457

Σύνολο τιμών

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:R \rightarrow R τέτοια ώστε Z\subseteq f(R).
Να αποδείξετε ότι f(R)=R.
N. Z. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
από APOSTOLAKIS
Δευ Οκτ 19, 2015 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση ορίου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 862

Re: Εύρεση ορίου

Έχουμε: $\lim_{\propto }x(e^{\frac{1}{x}}-1-e^{\frac{1}{x+1}}+1)$ = = $\lim_{\propto }\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}-\frac{e^{\frac{1}{x+1}}-1}{\frac{1}{x}} \right)$= =$\lim_{\propto }\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}-\frac{e^{\frac{1}{x+1}}-1}{\frac{1}{x+1}}\frac{\frac{1}{x+1...
από APOSTOLAKIS
Τρί Οκτ 06, 2015 1:24 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστο ή Λάθος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1202

Σωστο ή Λάθος

Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\Delta _{1}$ και γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\Delta _{2}$ με $\Delta _{1}\bigcap{\Delta 2}=\varnothing$ και $f(\Delta _{1})\bigcap{f(\Delta _{2})}=\varnothing$ , τότε η $\displaystyle{f}$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\Delta _{1}\bigcup{\Delta 2}$ ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση