Η αναζήτηση βρήκε 137 εγγραφές

από APOSTOLAKIS
Δευ Ιουν 18, 2018 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Με αφορμή τις εξετάσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 910

Με αφορμή τις εξετάσεις

Με αφορμή τις εξετάσεις, κάθε χρόνο, προσπαθώ να βρω έναν τρόπο να ερμηνεύσω εμάς, την εποπτεύουσα αρχή, τους μαθητές και τέλος πάντων όλους όσους εμπλέκονται σε αυτό που λέμε εκπαίδευση. Φέτος είπα, θα γράψω αυτά που με απασχολούν και σας τα αφήνω στο συνημμένο. Γεια σας.
Ν. Ζ. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
από APOSTOLAKIS
Δευ Ιούλ 10, 2017 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 13865

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Ν. Ζ. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
Μαθηματικός
από APOSTOLAKIS
Τρί Μάιος 09, 2017 2:22 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολίγον από... σχολικό
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 3369

Re: Ολίγον από... σχολικό

γii) Η εξίσωση ορίζεται στο σύνολο $[-1,1]\cap [-1+ln2, 1+ln2]=[-1+ln2, 1]$, έχει προφανή ρίζα x = 0 και γράφεται: $f(x)-x=2(f^{-1}(x)-x)$ (1) Η f είναι κοίλη και η εφαπτομένη της γραφικής της παράστασης στο $A(0,f(0))$ έχει εξίσωση $y=x$. Τότε η $C_{f}$ βρίσκεται κάτω από την εφαπτομένη εκτός από τ...
από APOSTOLAKIS
Τετ Αύγ 24, 2016 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ΣΥΣΤΗΜΑ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 740

Re: ΣΥΣΤΗΜΑ

Μια επιπλεόν ιδέα:
γ) Αν για τους θετικούς αριθμούς x_{1}, x_{2}, ..., x_{n} ισχύουν:
:logo: x_{1}=1 και
:logo: \sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+ ... + \sqrt{x_{n}}=\frac{(n+1)\cdot \sqrt{x_{n}}}{2}, για κάθε n\epsilon N
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \sqrt{x_{n}} είναι φυσικός αριθμός
από APOSTOLAKIS
Τρί Αύγ 23, 2016 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ΣΥΣΤΗΜΑ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 740

Re: ΣΥΣΤΗΜΑ

Ας το δούμε και έτσι: α)Μπορούμε να βρούμε τους μη αρνητικούς αριθμούς $x_{1}, x_{2}, ..., x_{10}$ για τους οποίους ισχύει: $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+...+\sqrt{x_{10}}=x_{1}+x_{2}+...+x_{10}$; Επιπλεον: β)Να βρείτε τους μη αρνητικούς αριθμούς $x_{1}, x_{2}, ..., x_{10}$ για τους οποίους ισχύει: $\s...
από APOSTOLAKIS
Τρί Αύγ 23, 2016 1:47 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ΣΥΣΤΗΜΑ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 740

ΣΥΣΤΗΜΑ

Να λυθεί το σύστημα:
\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+...+\sqrt{x_{10}}=x_{1}+x_{2}+...+x_{10}
\sqrt{x_{1}+1}+\sqrt{x_{2}+1}+...+\sqrt{x_{10}+1}=x_{1}+x_{2}+...+x_{10}+10
οπου x_{1},x_{2}, ..., x_{10} μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί.
Ν. Ζ. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
ΥΓ: Ήταν περασμένη η ώρα.
από APOSTOLAKIS
Τρί Ιουν 07, 2016 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Να χαλαρώσουμε λίγο (ΙΙ)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 370

Να χαλαρώσουμε λίγο (ΙΙ)

Να λυθεί το σύστημα:
\left\{\begin{matrix} 
\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{y+1}+\sqrt{y}\\  
x-y+y^{2}-x^{2}=2 
\end{matrix}\right.
α) Αλγεβρικά
β) Με τη βοήθεια συνάρτησης (βέβαια αυτός ο τρόπος ταιριάζει περισσότερο στη Γ΄ Λυκείου)
από APOSTOLAKIS
Τρί Ιουν 07, 2016 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Να χαλαρώσουμε λίγο.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 569

Να χαλαρώσουμε λίγο.

Δίνεται η συνάρτηση f:R\rightarrow R της οποίας η γραφική παράσταση έχει άξονες συμμετρίας τις ευθείες με εξισώσεις:
x = \alpha και x=\beta με \alpha , \beta \in R και \alpha <\beta.
Να αποδείξετε ότι η f είναι περιοδική.
από APOSTOLAKIS
Τρί Μάιος 31, 2016 11:10 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 787

Σταθερή συνάρτηση

Α. Δίνεται η περιοδική συνάρτηση $F:R\rightarrow R$ για την οποία υπάρχει το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }F(x) = l, l\in R$. Να αποδείξετε ότι η $F$ είναι σταθερή. Β. Δίνεται η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ τέτοια ώστε: :logo: $\lim_{x\rightarrow +\propto }(f(x)-x)=2016$ :logo: $f(x+2)+f(x)=2f(...
από APOSTOLAKIS
Σάβ Απρ 23, 2016 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ
Απαντήσεις: 322
Προβολές: 26204

Re: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
από APOSTOLAKIS
Πέμ Μαρ 24, 2016 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ενδιαφέρον θέμα (β)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1104

Re: Ενδιαφέρον θέμα (β)

Μπράβο! Αυτά έβγαλα και εγώ. Με εντυπωσίασαν τα αποτελέσματα αυτά όπως και εσύ αναφέρεις και που δεν έχω δεί κάτι ανάλογο, γι΄αυτό την ανέβασα.
Γι' αυτό στη συνέχεια έκανα την ερώτηση για τις άλλες κωνικές τομές. Όμορφα!!
από APOSTOLAKIS
Τρί Μαρ 22, 2016 1:40 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ενδιαφέρον θέμα (β)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1104

Ενδιαφέρον θέμα (β)

Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(0,+\propto )\rightarrow R$ τέτοια ώστε $xf''(x)+2f'(x)=2$ για κάθε x>0. Η γραφική παράσταση της $f$ διέρχεται από το σημείο $A(4,3)$ και η ασύμπτωτη της στο $+\propto$ έχει εξίσωση $y=\alpha x-3$. Να βρείτε: α) το α και τον τύπο της $f$. β) Να βρείτε τη...
από APOSTOLAKIS
Κυρ Νοέμ 15, 2015 11:30 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 445

Σύνολο τιμών

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:R \rightarrow R τέτοια ώστε Z\subseteq f(R).
Να αποδείξετε ότι f(R)=R.
N. Z. ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗΣ
από APOSTOLAKIS
Δευ Οκτ 19, 2015 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση ορίου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 850

Re: Εύρεση ορίου

Έχουμε: $\lim_{\propto }x(e^{\frac{1}{x}}-1-e^{\frac{1}{x+1}}+1)$ = = $\lim_{\propto }\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}-\frac{e^{\frac{1}{x+1}}-1}{\frac{1}{x}} \right)$= =$\lim_{\propto }\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}-\frac{e^{\frac{1}{x+1}}-1}{\frac{1}{x+1}}\frac{\frac{1}{x+1...
από APOSTOLAKIS
Τρί Οκτ 06, 2015 1:24 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστο ή Λάθος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1175

Σωστο ή Λάθος

Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\Delta _{1}$ και γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\Delta _{2}$ με $\Delta _{1}\bigcap{\Delta 2}=\varnothing$ και $f(\Delta _{1})\bigcap{f(\Delta _{2})}=\varnothing$ , τότε η $\displaystyle{f}$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\Delta _{1}\bigcup{\Delta 2}$ ...
από APOSTOLAKIS
Κυρ Μαρ 29, 2015 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: ΜΙΓΑΔΙΚΟΣ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1773

ΜΙΓΑΔΙΚΟΣ

Αν 3z^{7}+7\bar{z}=10, να αποδείξετε ότι z^{7}=\bar{z}^{7}=1
από APOSTOLAKIS
Πέμ Μαρ 26, 2015 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θωμική 36 (Γενική Άσκηση)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 2812

Re: Θωμική 36 (Γενική Άσκηση)

Είναι $f'(x)-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}f(x)=0$ Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με $\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}}$ οπότε: $\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}}\cdot f'(x)-\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}}\cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}\cdot f(x) = 0$ (1) Είναι $\left(\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}} \right)' = -\frac{1}{\sqrt{x...
από APOSTOLAKIS
Τετ Φεβ 04, 2015 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Να βρεθεί η f
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 775

Re: Να βρεθεί η f

Με ολοκλήρωση βγαίνει εξαρχής παίρνοντας ξεχωριστά τις δύο ανισότητες.
Η λύση με το Θ.Μ.Τ. δεν την είχα υπολογίσει. Πολύ καλή!
από APOSTOLAKIS
Τετ Φεβ 04, 2015 12:56 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Να βρεθεί η f
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 775

Re: Να βρεθεί η f

Μπράβο! Αυτήν την ιδέα ήθελα να δοκιμάσω. Για την απόλυτη τιμή του υπόρριζου έχουμε: $x+1\leq \frac{2(f'(x)-f(x))}{(2-x)(x+1)}$ για κάθε $x\epsilon [0,1]$ οπότε για κάθε $x\epsilon [0,1]$ είναι $f'(x)-f(x)\geq 0 \Leftrightarrow f'(x)\geq f(x)$ επομένως και $(x+1)f'(x)\geq f'(x)\geq f(x)$ άρα $(x+1)f...
από APOSTOLAKIS
Τρί Φεβ 03, 2015 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Να βρεθεί η f
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 775

Να βρεθεί η f

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:[0,1] \rightarrow [0,+\propto )$ τέτοια ώστε: $\sqrt[3]{\left|(x+1)f'(x)-f(x) \right|}\leq x+1\leq \frac{2(f'(x)-f(x))}{(2-x)(x+1)}$ για κάθε $x\epsilon [0,1]$ και $f(0)=\frac{1}{2}$. α)Να βρεθεί ο τύπος της $f$ β) Να βρεθεί το εμβαδόν που περικλείεται από την $C_...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση