Η αναζήτηση βρήκε 1368 εγγραφές

από dement
Παρ Σεπ 21, 2018 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 189

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά και καλά στον Στάθη Κούτρα.
από dement
Παρ Σεπ 21, 2018 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Πιθανώς αποδεδειγμένη η υπόθεση Riemann
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 475

Πιθανώς αποδεδειγμένη η υπόθεση Riemann

Παραθέτω σύνδεσμο σε άρθρο του New Scientist, σύμφωνα με το οποίο ο διάσημος μαθηματικός Michael Atiyah ισχυρίζεται ότι έλυσε το γνωστό υπεραιωνόβιο πρόβλημα.

https://www.newscientist.com/article/21 ... ypothesis/
από dement
Παρ Σεπ 14, 2018 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ύπαρχουν τέτοια x ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 458

Re: Ύπαρχουν τέτοια x ;

Όχι. Γράφουμε $\displaystyle \tan(2x) \cot(3x) = \frac{\tan (2x)}{\tan (3x)} = \frac{\sin(2x) \cos(3x)}{\cos(2x) \sin(3x)} = \frac{\sin(5x) - \sin x}{\sin(5x) + \sin x} = \frac{\frac{\sin (5x)}{\sin x} - 1}{\frac{\sin(5x)}{\sin x} + 1}$ (αν έχει νόημα το $\cot (3x)$ τότε $\sin x \neq 0$). Μελετώντας...
από dement
Παρ Αύγ 31, 2018 11:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 374

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά και καλά στους εορτάζοντες και ιδιαίτερα στον Αλέξανδρο Συγκελάκη.
από dement
Παρ Αύγ 17, 2018 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μονοτονία συναρτήσεων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 236

Re: Μονοτονία συναρτήσεων

Να προσθέσω ότι η σύνθεση των δύο συναρτήσεων στο εν λόγω διάστημα μπορεί να μην υπάρχει καν. Αυτό που μπορείς να αποδείξεις είναι: Έστω $f:A \to B, g:B \to C$ μονότονες συναρτήσεις (τα $A, B, C \subseteq \mathbb{R}$ δεν χρειάζεται να είναι διαστήματα). Αν έχουν ίδια μονοτονία τότε η $g \circ f$ είν...
από dement
Πέμ Αύγ 09, 2018 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ας βρούμε την συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 183

Re: Ας βρούμε την συνάρτηση

Θέτοντας $y=0$ διαπιστώνουμε ότι $f(0) = 0$. Διαπιστώνουμε επίσης ότι, αν η $f$ είναι λύση, είναι λύση και η $f(x) - ax^2 - bx$ για οποιαδήποτε $a, b \in \mathbb{R}$ Θεωρούμε την $g(x) \equiv f(x) - ax^2 - bx$ επιλέγοντας κατάλληλα $a, b$ έτσι ώστε $g(0) = g(1) = g(2) = 0$. Διαπιστώνουμε (θέτοντας $...
από dement
Τρί Αύγ 07, 2018 12:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2018/2/3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 271

Re: IMC 2018/2/3

Οι κινήσεις του βατράχου κατά μήκος των αξόνων $x,y$ θα ακολουθήσουν υποχρεωτικά το μοτίβο $(x,y) = (0,0), (1,0), (1,1), (2,1), (2,2), ..., (n,n)$ Ανάμεσα σε αυτές τις $2n$ κινήσεις μπαίνουν οι $n$ κινήσεις κατά μήκος του άξονα $z$. Αν δεν υπήρχαν περιορισμοί για το $z$, κατά συνέπεια, θα είχαμε $\d...
από dement
Δευ Αύγ 06, 2018 11:37 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 384

Re: Του Σωτήρος

Πολλές ευχές στους εορτάζοντες, ιδιαίτερα στους Σωτήρη Λουρίδα, Σωτήρη Χασάπη, Σωτήρη Στόγια.
από dement
Πέμ Αύγ 02, 2018 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2018/1/3
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 391

Re: IMC 2018/1/3

Σωστός. Εγώ θεώρησα τον "παρόμοιο" πίνακα \displaystyle \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} που είναι τετράγωνο του \displaystyle \begin{pmatrix} 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \\ 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ \end{pmatrix} και έπραξα κατ' αναλογία...
από dement
Τετ Αύγ 01, 2018 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Fields Medals 2018
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 674

Re: Fields Medals 2018

Ο δε Figalli είναι "δικός μας" (normalista) :clap2: .
από dement
Τετ Αύγ 01, 2018 4:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2018/1/3
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 391

Re: IMC 2018/1/3

Κατ' αρχάς μια απαραίτητη διόρθωση: Το πρόβλημα αναφέρεται σε τετράγωνο πίνακα με ρητά στοιχεία, όχι ακέραια. Έστω $\displaystyle A(a) = \begin{pmatrix} a & -a & -1 & 0 \\ a & -a & 0 & -1 \\ 1 & 0 & a & -a \\ 0 & 1 & a & -a \end{pmatrix}$ και $B^2 = A(a)$. Μετά από πράξεις διαπιστώνουμε ότι το χαρακ...
από dement
Κυρ Ιούλ 29, 2018 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2018/1/4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 213

Re: IMC 2018/1/4

Θέτουμε $\displaystyle b \equiv \frac{x^2}{a}$ και παίρνουμε $\displaystyle f'(x) = \frac{f(x^2/a) - f(a)}{x^2/a - a}$ για $x \neq a$. Εύκολα αποδεικνύουμε τώρα με επαγωγή ότι η $f$ έχει παράγωγο οποιασδήποτε τάξης. Γράφουμε $f(x) = f(a) + (x-a) f'(\sqrt{ax})$. Παραγωγίζοντας τρεις φορές ως προς $x$...
από dement
Τετ Ιούλ 25, 2018 5:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2018/1/1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 225

Re: IMC 2018/1/1

$( \Longrightarrow )$ Αφού συγκλίνουν οι σειρές $\displaystyle \frac{a_n}{c_n}, \frac{c_n}{b_n}$, προφανώς θα συγκλίνει και ο αριθμητικός μέσος τους $\displaystyle \frac{1}{2} \left( \frac{a_n}{c_n} + \frac{c_n}{b_n} \right)$ (στον αριθμητικό μέσο των ορίων). Έτσι, από κριτήριο σύγκρισης, θα συγκλίν...
από dement
Σάβ Ιούλ 14, 2018 11:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 302

Re: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

Ακριβώς γι'αυτό, αν ζητούσες το όριο της n-οστής ρίζας της δεδομένης παράστασης δεν θα υπήρχε πρόβλημα. Κάνω λάθος;
από dement
Σάβ Ιούλ 14, 2018 10:42 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 302

Re: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

Τόλη, πού την ψάρεψες; Αν δεν κάνω λάθος είναι γνωστό αποτέλεσμα από τις ιδιότητες της δεύτερης συνάρτησης Chebyshev ότι το όριο δεν υπάρχει. Συγκεκριμένα, υπάρχει υπακολουθία που τείνει στο + \infty και υπακολουθία που τείνει στο 0.
από dement
Τετ Ιούλ 04, 2018 9:03 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση στους θετικούς ακέραιους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 290

Re: Συναρτησιακή εξίσωση στους θετικούς ακέραιους

Προφανώς η ταυτοτική συνάρτηση είναι λύση. Θα αποδείξουμε ότι είναι μοναδική. Έστω $f$ μη ταυτοτική λύση και έστω $n$ ο ελάχιστος αριθμός για τον οποίο $f(n) \neq n$. Ισχύει $f(n) > n$ λόγω του 1-1. Η τροχιά $\mathcal{O}_n$ του $n$ (οι αριθμοί $n, f(n), f(f(n)),...$) είναι υποσύνολο του $\{ n, n+1,....
από dement
Τρί Ιουν 26, 2018 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συνέδριο Λογικής και Θεμελίων των Μαθηματικών, Αθήνα 27-28 Ιουνίου 2018
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1445

Re: Συνέδριο Λογικής και Θεμελίων των Μαθηματικών, Αθήνα 27-28 Ιουνίου 2018

Μπράβο, στον κύριο Δαφέρμο που παρέβει τον κανόνα του συνεδρίου "The languge to be used is English". Απέδειξε με τον καλύτερο τρόπο πως μπορείς να τιμάς την πατρίδα σου και ταυτόχτονα το πόσο κακή ήταν αυτή η απόφαση της ΕΜΕ. κ. Καλαφάτη, οι υπόλοιποι ομιλητές που έδωσαν ή θα δώσουν την ομιλία τους...
από dement
Τρί Ιουν 26, 2018 9:43 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Πρόβλημα 1)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 411

Re: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Πρόβλημα 1)

Πολύ ωραία μέχρι εδώ (και το τελικό προϊόν καθόλου άσχημο!). Να προσθέσω, βέβαια, ότι οι μαθητές, για να αναπαραστήσουν το πλακάκι, θα πρέπει να εργαστούν στην μονοτονία, ακρότατα και σημεία καμπής της συνάρτησης.

Σε αναμονή για την υπόλοιπη λύση.
από dement
Δευ Ιουν 25, 2018 5:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ρητὲς τιμὲς σὲ πολυώνυμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 224

Re: Ρητὲς τιμὲς σὲ πολυώνυμα

Έστω $\displaystyle x^n + \frac{1}{x^n} = r_n \in \mathbb{Q}$ και $\displaystyle x^{n+1} + \frac{1}{x^{n+1}} = r_{n+1} \in \mathbb{Q}$. Οι ρίζες του πολυωνύμου $P_n (t) \equiv t^{2n} - r_n t^n + 1 \in \mathbb{Q}[t]$ είναι $\displaystyle x e^{2k \pi i / n}, \ \frac{1}{x} e^{2k \pi i / n} \ (k = 0,......
από dement
Δευ Ιουν 25, 2018 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Πρόβλημα 1)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 411

Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Πρόβλημα 1)

Περνάμε στο πρώτο πρόβλημα, "πρακτικής" υφής. Βάζω σε bold τα ερωτήματα. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Πρέπει να προγραμματίσετε τη λειτουργία μίας μηχανής που χρησιμοποιείται στη βιομηχανική παραγωγή πλακακιών για πατώματα. Τα πλακάκια είναι σχήματος τετραγώνου και τα βήματα της διαδικασίας είναι τα ακόλουθα: - Επιλέ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση