[/tex][/tex] ΣΧ1.png

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ότι η γωνία $\displaystyle{A\Delta Z}$ ισούται με $40^{o}$ , γων.$\displaystyle{AB\Delta}=20^{o} }$,

γων.$\displaystyle{\Gamma AB=65^{ο}}$ και γων.$\displaystyle{\Gamma=50^{o}}$. Να αποδείξετε ότι η ευθεία $\displaystyle{\Gamma \Delta}$ είναι η ...

ΑΣΚΗΣΗ 50 Αν $\displaystyle{\frac{x}{y}=0,2}$, να βρεθεί η τιμή της παράστασης:

$\displaystyle{A=\frac{7x+4,8y}{2x-0,3y}}$


Αρχικά θα προσπαθήσουμε να έχουμε μόνο έναν άγνωστο: Σύμφωνα με την άσκηση
$\displaystyle{\frac{x}{y}=0,2}$ Άρα$\displaystyle { x=0,2y}$
Έτσι$\displaystyle{A=\frac{7.0,2y+4 ...

ΑΣΚΗΣΗ 41: Θεωρούμε τον αριθμό $\displaystyle{a=(2m)^m +(2n+1)^n +(6k+17)^k }$, όπου $\displaystyle{m , n , k}$ είναι φυσικοί αριθμοί.

(α) Να εξετάσετε αν ο αριθμός $\displaystyle{a}$ είναι άρτιος ή περιττός.

(β) Ένας αριθμός λέγεται τέλειος, όταν είναι ίσος με το άθροισμα των γνήσιων θετικών ...

ΑΣΚΗΣΗ 40: Να βρεθούν όλες οι τιμές του φυσικού αριθμού $\displaystyle{n}$, αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός $\displaystyle{4n+59}$ διαιρείται με τον αριθμό $\displaystyle{2n+7}$


Σύμφωνα με την άσκηση θέλουμε ο αριθμός $\displaystyle{4n+59}$ να διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό $\displaystyle{2n+7 ...

ΑΣΚΗΣΗ 36 : Θεωρούμε τους πενταψήφιους αριθμούς $\displaystyle{PR5T}$ και $\displaystyle{47Y6}$. Αν $\displaystyle{PR5T - 47Y6 = 1998}$, να βρεθεί ο αριθμός $\displaystyle{PR5T}$

(Πηγή: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ για Δημοτικό και Γυμνάσιο, των Σ. Λουρίδα και Κ. Σάλαρη)


Ο αριθμός PR5T είναι ο ...

ΑΣΚΗΣΗ 31: Ο Γιάννης , ο Αλέκος και η Κατερίνα είχαν όλοι μαζί $\displaystyle{320}$ ευρώ. Μπήκαν σε ένα βιβλιοπωλείο και αγόρασαν ένα τετράδιο ο

Γιάννης, δύο ίδια τετράδια ο Αλέκος και τρία ίδια τετράδια η Κατερίνα. Όταν βγήκαν από το βιβλιοπωλείο, ο Γιάννης έμεινε με $\displaystyle{112}$ ευρώ, ο ...

ΑΣΚΗΣΗ 24: Θεωρούμε τους διψήφιους αριθμούς $\displaystyle{A4}$ και $\displaystyle{6B}$. Αν γνωρίζουμε ότι τα κλάσματα $\displaystyle{\frac{A4}{23}}$ και $\displaystyle{\frac{222}{6B}}$

είναι ισοδύναμα, να βρείτε τα ψηφία $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{B}$.


ΛΥΣΗ

Αφού $\displaystyle ...

ΑΣΚΗΣΗ 23: Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+ ... +\frac{1}{100} < 19,2}$.

Προσπαθήστε στη συνέχεια να αποδείξετε την εξής πιο ισχυρή ανισότητα από την προηγούμενη:

$\displaystyle{\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+ ... +\frac{1}{100} < 16\frac{1}{30 ...