Μια απόρια που διακλαδίζεται σε 3: 1)Στο τελευταίο ερώτημα του θέματος 2 βγαίνει 8% και όχι 7,5% που βρήκα εγώ. Αλλά εγώ έβγαλα 7,5% επειδή έκανα λάθος στην αναλογία, έβαλα λάθος τα άκρα των κλάσεων. Υπάρχει πιθανότητα να μην μου κόψουν και τα 5 απο κει; 2)Στο θέμα 4 έγραψα πως τελικά η φ είναι γν. ...

Σχετικά με αυτό το ερώτημα δεν μπορούμε να πούμε ότι αφού έχουμε μορφή 0/0 και το όριο του αριθμητή να είναι μηδέν; Ή αυτό το κάνουμε μόνο όταν έχουμε παράμετρο που μετά μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι για την δεδομένη τιμή της παραμέτρου είναι πράγματι πραγματικός αριθμός; Ας το δούμε γενικά. Το όρ...

Σπύρο ωραία άσκηση. Θα την κάνω σιγά-σιγά, με το καφεδάκι! α)Θέτω $\displaystyle{ g(x) = \frac{{f(x) - 4}}{{x - 3}} \Rightarrow f(x) = \left( {x - 3} \right)g(x) + 4 }$ Είναι προφανές ότι: $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} g(x) = 5 }$ Κοντά στο $3$ ισχύει: $\displaystyle{ \mathop {\l...

Έχεις δίκιο, ευχαριστώ για την διόρθωση.

Αυτή η άσκηση θα μπορούσε να μπει σε κάποιο διαγωνισμό, θαλή γιατί για παραπάνω όχι, ή είναι πολύ απλή; Ρωτώ γιατί γενικά δεν λύνω ασκήσεις από εδώ και αυτή την σχεδόν έλυσα, αν εξαιρέσεις την απροσεξία μου.

Χάνω ένα μόλις $c^2$ και ζητώ τη συνδρομή σας. Με πυθαγόρειο στο ορθογώνιο ABC και λαμβάνοντας υπόψην τη δοσμένη σχέση έχουμε $a^2=5c^2$ (1). Οι γωνίες γύρω από την Β (βαριέμαι να κάθομαι τέσσερις γωνίες τώρα :D) κάνουν μαζί 360 μοίρες, οι δύο γωνίες μαζί κάνουν 180, άρα ο λόγος των εμβαδών γίνεται:...

Έστω β,γ,α οι πλευρές με υποτείνουσα την α. 2γ=α+β Ε=τ*ρ Ε=(βγ)/2 2τρ=βγ (α+β+γ)ρ=βγ 3γρ=βγ β=3ρ ω=α-γ=2ρ+χ-(ρ+χ)=ρ όπου χ τα εφαπτόμενα τμήματα από την κορυφή Β. 3ρ,4ρ,5ρ οι πλευρές Επειδή δεν διάβαζα φέτος Γεωμετρία, αυτή η λύση χρησιμοποιεί πως το τρίγωνο είναι ορθογώνιο; Κάτι μου λέει πως εκεί ...

Νομίζω θα χρησιμεύσει.

http://www.sonom.gr/e.html

Άλλο όμως να το δεις και άλλο να το εφαρμόσεις όταν κάτσεις να λύσεις την άσκηση.

Καλησπέρα.

Νομίζετε ότι τουλάχιστον μια από τις δύο θα μπορούσε να εφαρμοσθεί από έναν μαθητή δευτέρας λυκείου;
Συγγνώμη αν το μύνημα μοιάζει επιθετικό, δεν το χω σκοπό.

Εγώ πήρα τον τύπο 2AM = AB + ΑΓ αλλά δεν βγάζω κάτι, μόνο τρόπος δηλαδή είναι αυτός; Αυτός είναι ένας τρόπος. Κατά την γνώμη μου ο καλύτερος από όσους τρόπους ξέρω. Και αυτό που γράφεις είναι μέρος ενός άλλου τρόπου λύσης, όμως πρέπει να δούμε λίγο ποιο ολοκληρωμένα τη σκέψη σου. Οπότε αν θες γράψε...

Εμένα στο δεύτερο ερώτημα, που το κάνω διαφορετικά γιατί δεν θυμήθηκα τί είχα αποδείξει στο πρώτο ερώτημα, μου βγαίνει . Κάνω λάθος;

Νομίζω ότι χρειάζομαι μια βοήθεια στην #5 πριν δοκιμάσω την #6. Παίρνω τον τύπο για κάθετα διανύσματα και βγάζω μια ευθεία, μετά δεν ξέρω πως να συνεχίσω. Έχω πάντα στο νου τον τύπο του μέσου βέβαια. Δεν χρειάζεται να βρεις την ευθεία των ΒΓ. Αρκεί να πάρεις συντεταγμένες μέσου και μετά να απαλείψε...

Να δείξετε ότι οι ευθείες $(\kappa +1) x+(\kappa-1) y-(\kappa+5)=0, \kappa \in \mathbb{R}$ διέρχονται από σταθερό σημείο. 'Υστερα να βρείτε ποιές από ,τις ευθείες αυτές τέμνουν το τμήμα $AB$, όπου $A(1, 0)$ και$B(2, 0)$. Λύση ( χρίζει εξέτασεις ): .......... Η ευθεία στην οποία ανήκουν τα $A,B$ είν...

Νομίζω ότι χρειάζομαι μια βοήθεια στην #5 πριν δοκιμάσω την #6.

Παίρνω τον τύπο για κάθετα διανύσματα και βγάζω μια ευθεία, μετά δεν ξέρω πως να συνεχίσω. Έχω πάντα στο νου τον τύπο του μέσου βέβαια.

Η ευθεία $\epsilon _{1}$: $2x+3y-6=0$ τέμνει τους άξονες $xx' , yy'$ στα σημεία $A , B$ αντίστοιχα . Ευθεία $\epsilon _{2}$ , κάθετη στην $\epsilon _{1}$ , τέμνει τους άξονες $xx' , yy'$ στα σημεία $C , D$ αντίστοιχα . Αν οι ευθείες $BC , AD$ τέμνονται στο $S(s,t)$ , να δειχθεί ότι : $s^{2}+t^{2}=3...

Άσκηση 5 Ορθή γωνία $\displaystyle{{\rm B}\hat A\Gamma }$ στρέφεται περί το σημείο ${\rm A}\left( {4,6} \right)$. Οι πλευρές της τέμνουν τους ημιάξονες ${\rm O}x$ και ${\rm O}y$ στα σnμεία ${\rm B}$ και $\Gamma$ αντίστοιχα. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του μέσου ${\rm M}$ του ευθ. τμήματος ${\rm B...

Αγόρασα πρόσφατα το βιβλίο σχετικά με τη Ζωή του Gregory Perelman, αλλά νομίζω έχει αποτύχει ο/η συγγραφέας. Πιο πολύ αναφέρεται στους μέντορες του παρά τον ίδιο και την μαθηματική καριέρα του.

Το χει διαβάσει κανείς άλλο το παραπάνω βιβλίο;

Καλημέρα και χρόνια πολλά.

Ψάχνω επαναληπτικές ασκήσεις που να ξεφεύγουν, κατά λίγο, απ'τα πλαίσια του σχολικού βιβλίου και βοηθημάτων, πάνω στην ευθεία, αν είναι και κάποια συνδυαστική, να μπει και αυτή.

Ευχαριστώ.

Για το πρώτο ερώτημα κατέληξα και 'γω σε δύο εξισώσεις: $\begin{cases} & \text a^{\ln a}=e \\ & \text 4\ln a^{\frac{1}{2}}=\ln a + \ln e \end{cases}$ Και πήρα μόνο τη δεύτερη και έφτασα στο ότι $a=e$, μετά δοκίμασα τη λύση στην πρώτη και αφού βγήκε συνέχισα. Για το δευτέρο ερώτημα, σκέφτηκα: πώς για...

Γράφεις ότι $x+b<x$, το οποίο ισχύει όταν $b<0$. Γράφεις $a+b=x$, το οποίο δεν προκύπτει από κάπου. Γράφεις $a+b<x$, ενώ το σωστό είναι $a+b<2x$. Από αυτό βέβαια προκύπτει ότι $\displaystyle x>\frac{a+b}{2}>0$. Αυτό βασικά είναι πρόσθεση κατά μέλη, των ανισώσεων $x>a$ και $x>b$. Αλλά και πάλι, δεν ...