Γεια σας! Αρχικά να ζητήσω συγγνώμη που έκανα τόσες μέρες να απαντήσω. Έκατσα και ξαναδιάβασα για την κυματική εξίσωση και κατάλαβα κάποια πράγματα που δεν είχα καταλάβει καλά. Είχα το σύστημα: $u_{tt} - u_{xx} = 2 ( 1 - \frac{2x}{\pi})$ for $\left | t \right | < \infty , 0 < x < \pi$ $u(t,0) = u(t,...

Έθεσα $v(t,x)=V(t,x)+q(x) $ και αν δεν έκανα κάποιο αριθμητικό λάθος βρήκα ότι $q(x) = \frac{2x}{3\pi} - \frac{2\pi x}{3}$ και κατέληξα στο σύστημα $\displaystyle{V_{tt} - V_{xx} = 0$ , $\displaystyle{V(t,0) = V(t, \pi) = 0}$ , $\displaystyle{V(0,x)= \sin(x) - \frac{2x}{3\pi} + \frac{2\pi x}{3}, V_{...

Γεια σας! Προσπαθώ να λύσω αυτό εδώ το πρόβλημα. $u_{tt} - u_{xx} = 2 ( 1 - \frac{2x}{\pi})$ for $\left | t \right | < \infty , 0 < x < \pi$ $u(t,0) = u(t, \pi) = t^{2} $ for $\left | t \right | < \infty $ $u(0,x) = \sin(x) , u_{t}(0,x) = \sin(x) $ for $0 < x < \pi$. Έθεσα $v(t,x) = u(t,x) - ( 1 - \...

Γεια σας! Προσπαθώ να λύσω αυτό εδώ το πρόβλημα. $u_{tt} - u_{xx} = 2 ( 1 - \frac{2x}{\pi})$ for $\left | t \right | < \infty , 0 < x < \pi$ $u(t,0) = u(t, \pi) = t^{2} $ for $\left | t \right | < \infty $ $u(0,x) = \sin(x) , u_{t}(0,x) = \sin(x) $ for $0 < x < \pi$. Έθεσα $v(t,x) = u(t,x) - ( 1 - \...

Σας ευχαριστώ και τους για το ερώτημα i. Πιστεύω το κατάλαβα, θα το προσπαθήσω ξανά.

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑

Δευ Φεβ 17, 2020 4:10 pm

Στην άλλη άσκηση δεν καταλαβαίνω τι ζητάς.

Στην περίπτωση ii μου δίνεται αυτό

Αν , , , για κάθε

και πρέπει πάλι να βρω ,

Γεια σας! Διαβάζω για το $\lim_{n}\sup A_{n}, \lim_{n} \inf A_{n}$ , όπου $(A_{n})_{n}$ ακολουθία υποσυνόλων του συνόλου $\Omega$ και κολλάω λίγο στην εύρεσή τους. Συγκεκριμένα: i) Αν $A_{n}\cap A_{m} = \varnothing , n\neq m$ Εγώ ξέρω ότι $\lim_{n} \inf A_{n}= \bigcup_{n}(\bigcap_{k\geqslant n}A_{k}...

Καλησπέρα! Συγγνώμη για την ενόχληση αλλά πώς μπορώ να εξηγήσω γιατί το 2 είναι τετριμενα σωστό; δηλαδή αν κάποιος με ρωτήσει, πώς θα του απαντήσω; Το ότι δεν ισχύει το πρώτο μέρος της πρότασης αυτής, πως την κάνει σωστή; Ευχαριστώ

Κατάλαβα! Χρησιμοποιούμε:
για κάθε και για προκύπτει ότι . Και έτσι ολοκληρώνεται η άσκηση; Οι υπόλοιπες σκέψεις είναι σωστές;

Δείξτε ότι η εξίσωση $\displaystyle{ \int_{1}^{x} e^{t^{2}}dt = x }$ έχει μοναδική λύση. Έστω $ h(x) = \int_{1}^{x} e^{t^{2}}dt - x $ . Η συνάρτηση είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της. Σκέφτηκα από Θεώρημα Bolzano να βρω μια λύση και μετά δείχνοντας ότι η συνάρτηση είναι μονότ...

Στην αρχή για το Ε κατάλαβα ότι καμία κλάση δεν έχει πάνω από ένα στοιχείο, για αυτό και την απέκλεισα. Δυστυχώς και εγώ γραμμένη από αλλού την βρήκα. Έχετε δίκιο, χαζομάρες έλεγα. Συγγνώμη για το χάσιμο χρόνου και ευχαριστώ για την βοήθεια. Θα ψάξω να βρω την αυθεντική άσκηση!

Το Γ δεν το δέχτηκα ως Σωστό απλά μου φαίνονται λάθος όλα τα άλλα. Εγώ θα προτιμούσα απάντηση της μορφής "άπειρες κλάσεις ισοδυναμίας με άπειρα στοιχεία, εκτός την κλάση του .
Το Ε δεν το καταλαβαίνω καν. Μήπως έχει γίνει λάθος στην αντιγραφή της εκφώνησης;

Εγώ σκέφτηκα ότι υπάρχουν άπειρες κλάσεις ισοδυναμίας, μια για κάθε περιττό αριθμό, όπου η κάθε κλάση έχει άπειρο αριθμό στοιχείων, εκτός από την κλάση του 0 που έχει μόνο το 0. Άρα αποκλείω τα Α, Β, Δ, Ε άρα αναγκαστικά μένει το Γ.

Μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής. Έστω η σχέση ισοδυναμίας στο $\mathbb{Z} = S: x \sim y \Leftrightarrow $ για κάποιο $n\in \mathbb{Z}$ ισχύει ότι $ y=2^{n}x$. Για τις κλάσεις ισοδυναμίας ισχύει: Α. Το πλήθος είναι πεπερασμένο και όλες είναι άπειρα σύνολα. Β. Το πλήθος είναι πεπερασμένο και όχι όλες ά...

Επίσης σκέφτηκα το εξής για το . Κάνοντας χρήσεις του Κανόνα l'Hospital έχουμε όταν . Ως εκ τούτου υπάρχει κάποιο τέτοιο ώστε για .

Αν πάρω μεγαλύτερο από την μεγαλύτερη θετική ρίζα, τότε δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω κανόνα l' Hospital;

Έστω $P$ πολυώνυμο το οποίο δεν είναι ταυτοτικά $0$. Δείξτε ότι η εξίσωση $e^{x}=\left | P(x) \right |$ έχει τουλάχιστον μία πραγματική λύση. Υποθέτω στόχος μας είναι να φτιάξουμε μια συνάρτηση $f(x) = e^{x}- \left | P(x) \right |$, η οποία είναι συνεχής και να βρούμε ένα $x$ για το οποίο είναι η $f...

Ναι, ναι, κατάλαβα! Σας ευχαριστώ πολύ!

Δεν μου έρχεται κάποιος τρόπος για να βρω σε ποια κατεύθυνση έχουμε μέγιστη και σε ποια ελάχιστη. Ασυνείδητα επέλεξα το $ + $ και το $ - $. Να πάρω περιπτώσεις; Όσον αφορά το τελευταίο ερώτημα η απάντηση είναι όλο το εφαπτόμενο επίπεδο; Γιατί κάθε διάνυσμα του επιπέδου αυτού είναι κάθετο στο $\bigtr...

Μια ισοσταθμική επιφάνεια μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης $ f(x, y, z) $ έχει σε ένα σημείο της $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ εφαπτόμενο επίπεδο με καρτεσιανή εξίσωση $3x − 2y + 6z = 15$ και $∇f(x_{0}, y_{0}, z_{0}) \neq (0, 0, 0). $ Σε ποιές κατευθύνσεις $ \nu $ από το $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ είναι δυνατόν...