Aν όμως θέλουμε να βρούμε τα κοινά σημεία της και και η f είναι γν.αύξουσα, τότε το παρακάτω θέλει απόδειξη,σωστά;

Οκ σας ευχαριστώ.

Καλημέρα και χρόνια πολλά στους εορτάζοντες.
Έστω δύο συναρτήσεις .
Αν ισχύει ότι :, τότε είναι άμεσο ότι ή θέλει κάπως να το δείξουμε;
Αν όντως ισχύει..

Σωστό θα πω.

Δίνεται f παραγωγίσιμη,γνησίως αύξουσα και κυρτή.
Αν f κυρτή, τότε ;
Aν f γνησίως αύξουσα, τότε ;
Είναι σωστά;

Οι οποίες απορρίπτονται, αλλά πέρα από αυτό δεν βλέπω πως μου ξέφυγε το 0.

Δίνεται $f(x)=-x^3+6x^2-9x+1$. Να λυθεί η εξίσωση: $3+f(4-x^2)=0$ στο $(1,+\infty)$ Βρίσκουμε: $f\downarrow(-\infty,1], f\uparrow[1,3] ,f\downarrow[3,+\infty]$ $f(4-x^2)=-3\Leftrightarrow f(4-x^2)=f(1)$, τώρα το $4-x^2\in(-\infty,3)$ $\bullet$ Για $4-x^2,1\in(-\infty,1]$ είναι $f\downarrow$, άρα 1-1...

πω πω... άμα κολλήσει το μυαλό σου.Εύκολο ήταν ευχαριστώ και πάλι!!

Αν αυτή που δώσατε είναι η f, τότε βρίσκω ότι η έχει το 0,η έχει το 0 και η δεν έχει ρίζα.

Δεν είμαι σίγουρος αν θα εκφράσω σωστά την απορία μου.
Υπάρχει περίπτωση η να έχει προφανή ρίζα το 0 ,η να έχει προφανή ρίζα το 0 και ας πούμε η να έχει διαφορετική ρίζα;
Νομίζω πως δεν γίνεται αν και δεν μπορώ να αναγνωρίζω το γιατί.

Καλησπέρα. Δίνεται $f(x)=|e^x+ax-1|$ παραγωγίσιμη και παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο 0 με $f'(0)=0$.Να βρεθεί το α. $f'(0)=\underset{x\to 0^+}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}=...=|a+1|$. Το ερώτημά μου είναι γιατί πάω με τον ορισμό;Λόγω της απόλυτης τιμής που δεν μπορώ να την βγάλω; Επίσης γ...

Καλησπέρα. Ν.β το όριο:$\underset{x\to +\infty}{\mathop{\lim}}\,[cos\sqrt{x^2+3}-cosx]=l$ Κάνω ΘΜΤ στο $[x,\sqrt{x^2+3]$ για την f(x)=cosx και βρίσκω $f'(t)=\dfrac{cos\sqrt{x^2+3}-cosx}{\sqrt{x^2+3}-x}$ Άρα $l=\underset{x\to +\infty}{\mathop{\lim}}\,f'(t)\cdot(\sqrt{x^2+3}-x)=f'(t)\cdot 0=0$ Υπάρχει...

Νόμιζα ότι είναι λάθος,ευχαριστώ πολύ!
Δεν το είχα ξαναδεί για αυτό ρώτησα.

Καλησπέρα.
Αυτό είναι λάθος από τον ορισμό, επειδή το t δεν μπορεί να τείνει στο x;

Αν δίνεται σε μια άσκηση ότι ,τότε θεωρητικά αυτό σημαίνει ότι η f είναι παραγωγίσιμη κοντά στο ,σωστά;
Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι μπορώ να χρησιμοποιήσω τους κανόνες DLH χωρίς να δίνετε ότι είναι παραγωγίσιμη,σωστά;

Όταν ζητείται να δείξουμε ότι μια εξίσωση έχει μοναδική ρίζα,χωρίς όμως να μας δίνει διάστημα,τότε δεν μπορούμε εμείς να πάρουμε ένα διάστημα ώστε να ισχύουν οι προϋποθέσεις του Θ.Bolzano σε αυτό;
π.χ.

Δεν απάντησα στον κ.Λάμπρου γιατί το κατάλαβα(νομίζω ).
και η οποία δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0.

Γενίκευσα το συμπέρασμα από την $\sqrt{x}$.Ευχαριστώ για την υπόδειξη.Τώρα όσο αναφορά την συνάρτηση,έχουμε: Για χ=0,βρίσκουμε το όριο:$\underset{x\to 0^+}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f(x)-f(0)}{x}=\underset{x\to 0^+}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{e^x\sqrt{x}}{2x}=\underset{x\to 0^+}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{e^x}...