Η αναζήτηση βρήκε 200 εγγραφές

από stranger
Παρ Ιουν 26, 2020 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 460

Re: Έρευνα

Το λήμμα είναι σωστό απλώς είχα ξεχάσει να γράψω ότι το $S$ πρέπει να είναι γνήσιο υποσύνολο. Το διόρθωσα τώρα! Οπότε στην περίπτωση που αναφέρεις το λήμμα ισχύει με τετριμμένο τρόπο. Ασχολούμαι μόνο με αριθμητικά σώματα που οι ακέραιοι τους είναι περιοχή μοναδικής παραγοντοποιήσης γιατί χρειάζομαι...
από stranger
Παρ Ιουν 26, 2020 5:59 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 460

Re: Έρευνα

Λοιπό το σκέφτηκα λίγο παραπάνω και έχω μία ιδέα νομίζω. Έστω $K$ το σώμα αριθμών που δουλεύεις. Ας πούμε ότι ο πρώτος $p$ δεν είναι ανάγωγος στο $K$. Τότε υπάρχουν $a,b\in \mathcal{O}_K$ που κανένα δεν είναι unit τέτοια ώστε $p=ab$. Παίρνοντας νόρμες μπορείς να καταλάβεις ότι τα $a,b$ διαιρούνται ...
από stranger
Πέμ Ιουν 25, 2020 4:49 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 460

Έρευνα

Καλησπέρα :logo: Αυτή την περίοδο γράφω ένα ερευνητικό κείμενο στην Θεωρία Αριθμών που έχει σχέση με την εξής ερώτηση: Αν $p$ είναι ένας πρώτος πότε και υπό ποιές συνθήκες έχουμε ότι ο $p$ είναι ανάγωγο στοιχείο στην περιοχή των αλγεβρικών ακεραίων ενός αριθμητικού σώματος; Αν λάβω κάποια ικανοποιητ...
από stranger
Πέμ Ιουν 18, 2020 2:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μετρικοί Χώροι , Συνέχεια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 221

Re: Μετρικοί Χώροι , Συνέχεια

Εδώ μπορούμε να πούμε ότι η πρόταση αυτή ισχύει και σε τοπολογικούς χώρους(όχι μόνο μετρικούς χώρους). Συνήθως ο ορισμός της συνέχειας σε τοπολογικούς χώρους είναι αυτη η πρόταση. Υπάρχουν πολλοί τρόποι να ορίσεις τη συνέχεια σε τοπολογικούς χώρους. Ένας από αυτούς και νομίζω ο πιο εύστοχος είναι να...
από stranger
Τρί Ιουν 09, 2020 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ερώτηση για Σ-Λ (εντός ή εκτός ύλης;)
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 329

Re: ερώτηση για Σ-Λ (εντός ή εκτός ύλης;)

Κάθε πολυώνυμο άρτιου βαθμού παρουσιάζει ολικό ελάχιστο αν ο μεγιστοβάθμιος συντελεστής είναι θετικός και ολικό μέγιστο αν ο μεγιστοβάθμιος συντελεστής είναι αρνητικός. Αυτό γιατί $\lim_{x \rightarrow \pm \infty}P(x) = \pm \infty$. Η απόδειξη χρησιμοποιεί ότι αφού το πολυώνυμο είναι συνεχές παίρνει ...
από stranger
Δευ Ιουν 08, 2020 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Θεωρία Galois
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Θεωρία Galois

Ευχαριστώ πολύ για την απόδειξη. Στο βιβλίο που διαβάζω ορίζει το σώμα $K$ να είναι το ελάχιστο υπόσωμα του $\mathbb{C}$ ώστε $z \in K \implies \pm \sqrt{z} \in K$, χωρίς να κάνει καμία αναφορά στον συζηγή μιγαδικού αριθμού. Εγώ έβαλα μετά τη συνθήκη για τον συζηγή για να δείξω ότι το $K$ είναι ακρι...
από stranger
Δευ Ιουν 08, 2020 11:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Θεωρία Galois
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Θεωρία Galois

Ναι γράψε τη λύση αν μπορείς.
Ευχαριστώ.
από stranger
Δευ Ιουν 08, 2020 8:54 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Θεωρία Galois
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Θεωρία Galois

Διαβάζω ένα βιβλίο Θεωρίας Galois και έχω κολλήσει σε ένα σημείο που προσπαθώ να αποδείξω. Έστω $K$ το ελάχιστο υπόσωμα του $\mathbb{C}$ που ικανοποιεί $z \in K \implies \pm \sqrt{z} \in K$ και $z \in K \implies \overline{z} \in K$. Αυτό που προσπαθώ να αποδείξω είναι ότι αν $z \in K$ τότε υπάρχουν ...
από stranger
Κυρ Ιουν 07, 2020 2:09 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο πάνω στα ακρότατα.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Όριο πάνω στα ακρότατα.

ΛΑΘΟΣ POST.
από stranger
Παρ Ιουν 05, 2020 7:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανοικτά σύνολα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 446

Re: Ανοικτά σύνολα

Η απόδειξή σου είναι σωστή και ενδιαφέρουσα. Απόδειξη: Ισχύει ότι $K\subseteq G\Leftrightarrow K\subseteq X\setminus G$ επομένως $x\in K\Rightarrow x\not\in G$ και, αφού ο $X$ είναι κανονικός έπεται ότι για κάθε $x\in K$ υπάρχουν ξένα ανοικτά $G_x^1,G_x^2$ με $x\in G_x^1$ και $X\setminus G\subseteq ...
από stranger
Πέμ Ιουν 04, 2020 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανοικτά σύνολα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 446

Re: Ανοικτά σύνολα

Σε οποιονδήποτε μετρικό χώρο δεν ισχύει. Παίρνουμε τον $\mathbb{R}^{2}-\left \{ (1,0) \right \}$ με την Ευκλείδεια απόσταση. Για $x=(0,0)$ ,$r=1$, $w=(-1,0)$, $s=2$ εχουμε την $C(x,r) \subseteq B(w,s)$ ενώ δεν υπάρχει $\epsilon>0$ που να ισχύει η $B(x,r+ \epsilon) \subseteq B(w,s)$. Να σημειώσω ότι...
από stranger
Τρί Ιουν 02, 2020 5:42 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορικη εξίσωση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 350

Re: Διαφορικη εξίσωση

R BORIS έγραψε:
Δευ Ιουν 01, 2020 4:55 pm
H σχέση \displaystyle{f''=6f^2\Rightarrow 2f'f''=12f'f^2} πρέπει να γίνει ισοδυναμία που γίνεται αν \displaystyle{f'\ne 0} το οποίο εξασφαλίζεται από την \displaystyle{0<4f^3=f'^2}
Δεν βλέπω το λόγο να γίνει ισοδυναμία. Για την ισοδυναμία κάνουμε στο τέλος μια απλή επαλήθευση.
από stranger
Τρί Ιουν 02, 2020 2:31 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Είναι σωστή η λύση;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 299

Re: Είναι σωστή η λύση;

Δεν χρειάζεται η μονοτονία.
Μπορείς απλά να πεις ότι αφού είναι συνεχής από το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών παίρνει κάθε πραγματική τιμή, αφού το πρώτο όριο είναι -\infty και το δεύτερο +\infty.
από stranger
Δευ Ιουν 01, 2020 9:50 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορικη εξίσωση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 350

Re: Διαφορικη εξίσωση

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Δευ Ιουν 01, 2020 8:24 am
Κύριε Σμπώκο παίρνω ριζικά και στα δύο μέλη. Επειδή ακριβώς η f' είναι συνεχής και δε μηδενίζεται με f'(1)=-2 συμπεραίνουμε ότι είναι αρνητική.
Είχα ξεχάσει ένα πρόσημο στην αρχή. Το διόρθωσα.
Τώρα είσαι σωστός!
από stranger
Δευ Ιουν 01, 2020 7:12 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορικη εξίσωση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 350

Re: Διαφορικη εξίσωση

Βάζω μία λύση: $f''(x)=6f(x)^{2}\Rightarrow 2f'(x)f''(x)=12f(x)^{2}f'(x)\Rightarrow [f'(x)^{2}]'=[4f(x)^{3}]'\Rightarrow f'(x)^{2}=4f(x)^{3}\Rightarrow -f'(x)=2f(x)\sqrt{f(x)}\Rightarrow -\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}=f(x)\Rightarrow [-\sqrt{f(x)}]'=f(x).$ Θέτω $-\sqrt{f(x)}=g(x)$ οπότε θα έχουμε $g'(...
από stranger
Παρ Μάιος 29, 2020 4:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανοικτά σύνολα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 446

Ανοικτά σύνολα

Βάζω κάτι εύκολο.
Έστω ότι C(x,r) και B(x,r) είναι η κλειστή και η ανοιχτή μπάλα στον \mathbb{R}^n αντίστοιχα.
Αν έχουμε C(x,r) \subseteq B(w,s) τότε να δείξετε ότι υπάρχει \epsilon>0 ώστε B(x,r+ \epsilon) \subseteq B(w,s).
Ισχύει σε οποιονδήποτε μετρικό χώρο;
από stranger
Τετ Μάιος 27, 2020 8:13 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Πεδία ορισμού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Re: Πεδία ορισμού

Πολλές φορές στα μαθηματικά παίρνουμε 0^0=1, όπως για παράδειγμα στις δυναμοσειρές.
Είναι περισσότερο θέμα συμφωνίας.
από stranger
Τρί Μάιος 26, 2020 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Πεδία ορισμού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Re: Πεδία ορισμού

Σύμφωνα με τη σχολική ύλη, αυτά είναι τα πεδία ορισμού(αυτά που έγραψες). Η τρίτη ρίζα ορίζεται στο $[0,+\infty)$ το οποίο είναι και το πεδίο ορισμού της $x^{\frac{1}{3}}$. Οπότε οι δύο αυτές συναρτήσεις είναι ίσες σύμφωνα με τη σχολική ύλη. Μάλιστα, αν ξεφύγουμε λίγο από τη σχολική ύλη και ορίσουμε...
από stranger
Κυρ Μάιος 17, 2020 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δεν έχει λύσεις!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 279

Re: Δεν έχει λύσεις!

Είναι απλό. Δουλεύοντας mod 5 παίρνουμε 13x^2 \equiv -6 \equiv -1 (mod 5).
Άρα επειδή ο αντίστροφος του 13 στο \mathbb{Z}_5 είναι ο 2 παίρνοουμε x^2 \equiv -2 \equiv 3 (mod 5).
Δίνοντας τιμές στο x από το 0 έως το 4 εύκολα βλέπουμε ότι η x^2 \equiv 3 (mod 5) είναι αδύνατη.
από stranger
Σάβ Μάιος 16, 2020 1:02 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1994

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Όταν μιλάω για κοινό νου εννοώ ότι πρέπει να υπάρχει ένα μέτρο. Ούτε να είμαστε βασανιστικά λεπτομερείς, αλλά και ούτε να είμαστε μπακάληδες. Το σωστό αυτό μέτρο είναι αυτό που ονομάζω κοινό νου. Πως θα βρούμε όμως αυτό το σωστό μέτρο; Πρέπει να υπάρχει κατανόηση μέσα μας όσον αφορά στον τρόπο που δ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση