Απίστευτο. Πολλά συγχαρητήρια!

Νομίζω τότε η μας κάνει.

stranger έγραψε: ↑

Κυρ Οκτ 20, 2024 10:45 pm

έχουμε .

Εδώ είναι το λάθος. Ευχαριστώ.

Ναι από το σχήμα φαίνεται κάτι τέτοιο.
Θα το κοιτάξω αργότερα να δω που έχω κάνει λάθος στην απόδειξη.

Νομίζω το σωστό είναι να πάρουμε $r(L_1,L_2) = \sup_{y \in L_2} \inf_{x \in L_1} d(x,y)$. Εν γένει μια τέτοια απόσταση δεν έχει την ιδιότητα της συμμετρικότητας, δηλαδή δεν είναι απαραίτητο ότι θα είναι $r(L_1,L_2)=r(L_2,L_1)$. Δε ξέρω βέβαια αν αυτό δημιουργεί πρόβλημα στο συλλογισμό παραπέρα. Και...

Το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας της Β' Λυκείου γράφει στην παράγραφο 11.4 Με τη βοήθεια της περιμέτρου κανονικών πολυγώνων προσεγγίζουμε στη συνέχεια την έννοια του μήκους κύκλου. Ας θεωρήσουμε έναν κύκλο (O,R) (σχ.13) και ας εγγράψουμε σε αυτόν διαδοχικά ένα ισόπλευρο τρίγωνο, ένα κανονικό 6-γωνο...

Το σημαντικό είναι ότι σιγουρεύτηκα εγώ για την ορθότητα της απόδειξης αυτές τις μέρες μετά από πολύ ψάξιμο και δουλειά. Είχα κάποιες αμφιβολίες όλον αυτόν τον καιρό. Πιστεύω ότι η απάντηση του περιοδικού δύσκολα θα είναι αρνητική. Ευχαριστώ όλους για το ενδιαφέρον σας και θα σας ενημερώσω για οποια...

Ο Διόφαντος έγραψε στον πίνακα $50$ διαφορετικούς αριθμούς από το σύνολο $\{1,2,3,4,..., 98, 99\}$. Παρατήρησε ότι δεν υπάρχει ζεύγος από τους αριθμούς στον πίνακα οι οποίοι έχουν άθροισμα $100$. Ποιος από τους $50$ αριθμούς είναι σίγουρα γραμμένος στον πίνακα; Πάρα πολύ ωραία άσκηση. Ο $50$ είναι ...

Κωνσταντίνε θα ήθελα να σε ρωτήσω αν έχεις οποιοδήποτε update για την κρίση της εργασίας σου. Σου έχουν απαντήσει; Αλέξανδρος Αλέξανδρε καλημέρα Είναι σε διαδικασία peer review. Το κοιτάνε ακόμα. Λογικά θα έχω νέα κατά τον Φεβρουάριο. Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σου. Θα ενημερώσω εδώ το φόρουμ όταν...

Παραπέμπω στο κορυφαίο Mathematical Reviews όπου υπάρχει ο καταμερισμός όλων των κλάδων των Μαθηματικών. Πρόκειται για εμβριθές κείμενο πάνω από 200 σελίδες που είναι το σημείο αναφοράς όλων ανεξαιρέτως των βιβλιογραφικών αναφορών και κριτικής όλων των σημαντικών ερευνητικών και εκλαϊκετικών Μαθημα...

Βεβαια ένα κομματάκι του Nobel έπρεπε να ανήκει και στην Google η οποία είχε σαν υπάλληλους και τον Hinton και τον Hassabis τον οποίων την έρευνα χρηματοδοτούσε και μάλιστα αδρά. :idea: Οι περισσότερες έρευνες χρειάζονται μια χρηματοδότηση. Δεν νομίζω ότι ένα βραβείο Νόμπελ είναι δίκαιο να δωθεί σε...

Μια λίγο δύσκολη.
11)
Να λυθεί η διοφαντική εξίσωση

Νόμπελ Χημείας; ΟΚ
Πολλά μπράβο!

10) Έστω $a,b$ φυσικοί αριθμοί σχετικά πρώτοι και έστω $m$ ένας φυσικός αριθμός. Δείξτε ότι η αριθμητική πρόοδος $an+b$ περιέχει άπειρους αριθμούς σχετικά πρώτους με το $m$. Με βαρύ πυροβολικό είναι άμεσο: Από το Θεώρημα Diriclet (βλέπε εδώ η ακολουθία $(an+b)$ περιέχει άπειρους το πλήθος πρώτους. ...

Μια που μου αρέσει πολύ.
10)
Έστω φυσικοί αριθμοί σχετικά πρώτοι και έστω ένας φυσικός αριθμός.
Δείξτε ότι η αριθμητική πρόοδος περιέχει άπειρους αριθμούς σχετικά πρώτους με το .

Πολύ ωραία! 5) Έστω ένα πολυώνυμο $P$ βαθμού $n$ με ακέραιους συντελεστές. Δείξτε ότι για κάθε $k>0$, υπάρχουν το πολύ $n$ ακέραιοι $t$ ώστε $P(P(...P(P(t))..) = t$, όπου στην παράσταση $P(P(...P(P(t))..) = t$, συνθέτουμε την $P$, $k$ φορές. Το ζητούμενο δεν ικανοποιείται για $P(x)=x$. Μήπως χρειάζ...

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Κυρ Οκτ 06, 2024 1:52 pm

Για έναν φυσικό αριθμό είναι γνωστό ότι ο έχει διαιρέτες. Πόσους διαιρέτες μπορεί να έχει ο ;

Πάρα πολύ απλό Μιχάλη. Αρκεί δηλαδή να ξέρεις τον τύπο.

Επιπλέον με τον αριθμό που βρήκα ίσως πρέπει να απορρίψω και $2^{11},3^{11},5^{11},7^{11}$ που εν τέλει απορρίπτονται γιατί είναι μεγαλύτεροι του $224$ ή επειδή δεν διαιρούνται με το $7$ Ακόμα δεν έχεις αντιληφθεί που είναι το σφάλμα στον συλλογισμό. Για ξαναδές το νηφάλια. Επίσης, Κωνσταντίνε (str...

Ποιος αριθμός - έχει $12$ διαιρέτες, - είναι πολλαπλάσιο του $7$ και - είναι ο μικρότερος δυνατός φυσικός αριθμός με τις δύο προηγούμενες ιδιότητες. Ο ζητούμενος αριθμός είναι το $2^5 \cdot 7=224$ Ο αριθμός που ψάχνουμε είναι σύνθετος αφού έχει $12$ διαιρέτες άρα γράφεται ως γινόμενο πρώτων παραγόν...

Η αλήθεια είναι ότι πρώτη φορά ακούω για τέτοιου είδους δακτύλιους.
Έχουν κάποια ιδιαίτερη σημασία στην αλγεβρική γεωμετρία;