ARCHIMIDIS3_2003.png Ετεροχρονισμένα, μια διαφορετική λύση για την Γεωμετρία των μεγάλων: Αρχικά θα αποδείξουμε ότι το περίκεντρο $\displaystyle{ O }$ του $\displaystyle{ BIC }$ βρίσκεται πάνω στον περιγεγραμμένο κύκλο του αρχικού $\displaystyle{ ABC }$. Πράγματι, $\displaystyle{ \angle{BIC}=\pi-\f...

1ο θέμα, "μεγάλων": Έστω ότι υπήρχε λύση με $\displaystyle{ x \ne{z} }$ και $\displaystyle{ y \ne{w} }$. Τότε μπορούμε να γράψουμε τα παρακάτω: $\displaystyle{ \frac{xyz+1}{x+1} =\frac{yzw+1}{y+1}=\frac{zwx+1}{z+1}=\frac{wxy+1}{w+1}, \ \ x+y+z+w=48 \implies \frac{xyz+1}{x+1}=\frac{yzw+1}{y+1}=\frac{...