Για την συνάρτηση που αναφέρεις παραπάνω πιστεύω ότι η ορθότερη διατύπωση θα ήταν : να βρεθεί το α ώστε η συνάρτηση να παρουσιάζει ακρότατο στη θέση και όχι να είναι δεδομένη η ύπαρξη του ακρότατου.

Αν είναι δεδομένο ότι η συνάρτηση παρουσιάζει ακρότατο τότε δεν χρειάζεται επαλήθευση.
Αν θέλουμε να βρούμε την παράμετρο ώστε να παρουσιάζει ακρότατο τότε χρειάζεται γιατί όπως σωστά λες δεν ισχύει το αντίστροφο του Fermat.