Αναφερομαι στο τελευταιο βημα της αποδειξης του θεωρηματος του Darboux οπου η συναρτηση g(x)=f(x)-tx ειναι συνεχης στο [α,β] παραγωγισιμη στο (α,β) με g'(a)>0 και g'(b)<0 και αρα απορριπτει ως θεση μεγιστου ή ελαχιστου τα ακρα. Η ερωτηση μου ειναι μπορουμε καπως να το αποδειξουμε ή απλως το δεχομαστ...

Η f συνεχής στο [α,β] και η παράγωγός της στο α είναι θετική και αρνητική στο β

Μπορούμε να δείξουμε ότι η f δεν έχει ακρότατα στα άκρα;

Μηπως καποιος γνωριζει σε ποιο σχολειο θα διαγωνιστουν οι μαθητες απο τα νοτια προαστια;

αρα δεν μπορουμε να κανουμε χρηση αυτου στην εξεταση.ευχαριστω πολυ για την αμεση απαντηση!

λεει στο σχολικο βιβλιο: Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι σ υ ν ε χ ή ς σε ένα διάστημα Δ. Αν $f'(x)>0$ σε κάθε ε σ ω τ ε ρ ι κ ό σημείο x του Δ, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. και εγω θεωρω $f(x)=x^3$ με $Df=R$ γνωριζουμε απο τους κανονες παραγωγισης οτι $f'(x)=3x^2\geq 0$ για καθε ...

ευχαριστω για τις απαντησεις.
θα ηθελα να μου απαντησει καποιος και στην βασικη απορια που εχω επανω στην θεωρια (την αναφερω στο προηγουμενο μου post).επισης με την διπλη συνεπαγωγη απ' οτι καταλαβα πρεπει να το αποδειξουμε και με τους δυο τροπους.διορθωστε με αν κανω λαθος.
ευχαριστω.

Η ασκηση στην οποια να αναφερομαι ειναι η Ε3.13/σελιδα 307 .Στο γ) ερωτημα ζηταει να αποδειξουμε οτι: $\lim_{x \to \ x_o}f(x) = \lim_{x \to \ x_o}g(x) =0$<=>$\lim_{x \to \ x_o}(f^2(x)+g^2(x)) =0$. εγω σκεφτηκα οτι: $\lim_{x \to \ x_o}f(x)=0$ <=> $(\lim_{x \to \ x_o}f(x))^2=0$ <=> $\lim_{x \to \ x_o}...

αν $\lim_{x \to \ 0}f(x)=0$ και $\lim_{x \to \ 0}g(x)=0$ να βρεθει το $\lim_{x \to \ 0}(g^2(x)+f^2(x))$ μπορω να πω $\lim_{x \to \ 0}f(x)=0$ => $\((lim_{x \to \ 0}f(x))^2=0$ =>$\lim_{x \to \ 0}f^2(x)=0$ ομοιως για τη g τα προσθετω και βγαζω 0 Η ασκηση ειναι απο το βιβλιο του κ Στεργιου και τη λυνει ...

αν σχεδιασουμε την $y=x^2-3x+2$.Δηλαδη ειναι της μορφης $ax^2+bx+c$ με $a=1>0$ αρα εχουμε ελαχιστο στο σημειο Α ($-b/2a ,-D/4a$) δηλαδη στο σημειο Α ($3/2 , -1/4$).Βλεπουμε οτι διερχεται απο τα σημεια (2,0) και (0,2).αυτα τα σημεια ανηκουν και στον κυκλο $x^2+y^2=4$ αφου εχει κεντρο το (0,0) και ακτ...

Η ιδιοτητα αυτη δεν υπαρχει στο σχολικο βιβλιο

Ειμαι μαθητης Β λυκειου και παρακολουθω το forum εδω και λιγο καιρο. Θα ηθελα να ρωτησω αν η παραγωγος ειναι θετικη και μηδενιζεται σε μεμονομενα σημεια η συναρτηση δεν ειναι γνησιως αυξουσα; Αν ισχυει δε θα μπορουσαμε να το χρησιμοποιησουμε για να καταληξουμε σε ατοπο. Ευχαριστω εκ των προτερων για...