Έγραφα και εγώ σήμερα. Προσωπικά δεν συνάντησα καμια ιδιαίτερη δυσκολία, δεν νομίζω πως υπήρχε κάποιο θέμα που απαιτούσε ιδιαίτερη σκέψη και όλα έβγαιναν πολύ ομαλά. Εκτός απο το τρίτο θέμα που χρειαζόταν αρκετή δουλειά και καλή ψυχολογία ώστε να προχωρήσεις μέχρι τέλους τη μελέτη τη συνάρτησης δεν ...

Θα μπορούσε κάποιος να εξηγήσει πως βγάλαμε την παραγωγισιμότητα της αντίστροφης στο πρώτο ερώτημα; Για να παραγωγίσουμε την σχέση δεν πρέπει να ξέρουμε ότι και η αντίστροφη είναι παραγωγίσιμη; Επίσης σε τέτοιες περιπτώσεις μπορούμε να επικαλεστούμε την συμμετρία για να δείξουμε ότι η αντίστροφη είν...

Θα ήθελα να κάνω κάποιες ερωτήσεις σχετικά με το ιιι) ερώτημα Έστω συνάρτηση $g(x)=e^x + x$ , $Dg=R$ Εύκολα τώρα δείχνουμε ότι η $g$ είναι αντιστρέψιμη και ισχύει $g(R)=R$ Επισης θέτω $h(x)=x+1$, $Dh=R$ και $h(R)=R$ , και η $h$ προφανώς είναι αντριστρέψιμη. Απο την δοσμένη σχέση έχουμε: $g(f(x))=x+1...

παιδιά,μήπως έχει κανείς λύση για το θέμα 3 των μεγάλων? βρισκω ενα άνω φραγμα (με holder αλλά και με ΑΜ-ΓΜ) το 3*(36)^(1/3) αλλά αυτό δεν είναι η μέγιστη τιμη διότι δεν ισχύει σε αυτή τν περίπτωση η ισότητα... Αφού η συνάρτηση $f(x)=\sqrt[3]{x}$ είναι κοίλη στο $[0,+\infty)$ άρα από την ανισότητα ...

Μια προσπάθεια: *Δεν το κατέχω το λάτεξ οπότε θα προσπαθήσω να περιγράψω την λύση μου. α) Θέτουμε αρχικά x=y=0 και έχουμε f(0)=0. Μετά παίρνουμε όριο στα δύο μέλη της δοσμένης σχέσης με το y να τείνει στο 0 και προκύπτει η συνέχεια. β)Θέτουμε στην δοσμένη y=-x και τελικά προκύπτει f(x)+f(-x)=6x^2 (1...

Θα ήθελα να πω και εγώ με την σειρά μου συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά απο το mathematica και έυχομαι καλή συνέχεια με ωραία θέματα και στην επόμενη φάση του διαγωνισμού. Μπορεί να γράφω σπάνια στο φόρουμ όμως το παρακολουθώ συνεχώς και μπορώ να πω πως αισθάνομαι μέλος της "κοινότητας". Τα λέμε στον ...

Για την δεύτερη μπορεί απλά ο μαγαζάτορας να είναι ιταλός και να λέγεται Bolzano

Μετά την ωραία αντιμετώπιση από τους Chris και kwstas, ας παραθέσω ακόμα μία απόδειξη όπως αυτή εμφανίζεται στο κλασικό βιβλίο Means and their Inequalities των Bullen, Mitrinovic, Vasic. Στην πραγματικότητα είναι ίδια με του Chris, απλώς αποδεικνύεται διαφορετικά η πρώτη βοηθητική ανισότητα (με χρή...

Στρέφω το σχήμα του Μπάμπη, ώστε να με βολεύει. Γράφω τη λύση λεπτομερώς. 10-08-2010 Geometry.png Θεωρώ ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων με κέντρο το Μ(0, 0). Έστω Δ(1, 0). Τότε, αφού ΑΔ κάθετη στη ΜΔ παίρνω Α(1, α), με α > 0. Αφού ΑΜ = ΜΒ και Α, Μ, Β συνευθειακά, το Β είναι συμμετρικό του Α ως π...

Ο αριθμός $x$ είναι μη μηδενικός, αφού αν ήταν μηδενικός τότε θα είχαμε $b=y+z=y+x+z+x=c+a$, δηλαδή το τρίγωνο θα ήταν εκφυλισμένο, και μκρότερος της μονάδας, διότι αν $x=1$ τότε θα έπρεπε $y=z=0$. Για την ανισότητα χρησιμοποιήθηκε αυτή η μέθοδος: http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=50&t=24...

Θέτω $a=x+y$ και κυκλικά και η δοθείσα γίνεται: $\displaystyle \sqrt{x+y+z}\left( \frac{\sqrt{x}}{y+z}+\frac{\sqrt{y}}{z+x}+\frac{\sqrt{z}}{x+y}\right) \geq \frac{3\sqrt3}{2}$ Η ανισότητα είναι ομογενής, οπότε αν θεωρήσουμε ότι $x+y+z=1$ παίρνουμε την: $\displaystyle \frac{\sqrt{x}}{1-x} +\frac{\sq...

Θέτουμε και η αρχική εξίσωση, αφού υψώσουμε στο τετράγωνο, γίνεται .
Μετά η επίλυση των τριωνύμων είναι υπόθεση ρουτίνας.(Δηλαδή έχει ζέστη και βαριέμαι να κάνω τις πράξεις.)

Σας ευχαριστώ και τους δύο για την άμεση ανταπόκριση σας, κατέβασα τα θέματα με τι λύσεις του θαλή και πραγματικά είναι "λουκούμια" για τις διακοπές, ευχαριστώ πολύ. Κύριε Στεργίου, μπήκα στο site της emepne, όμως στα θέματα του Ευκλείδη για την Γ λυκείου μου γράφει "Direct Access to this location i...

Για την ακρίβεια έχω στείλει αλλά δυστυχώς δεν έχω λάβει απάντηση. Υπέθεσα πως ο συγκεκριμένος χρήστης ίσως δεν είναι πια ενεργός για αυτό και έκανα την συγκεκριμένη δημοσίευση μήπως και υπάρχει και κάποιος άλλο που έχει τέτοιο υλικό.

Κάθε βοήθεια είναι ευπρόσδεκτη.

Γειά σας. Είμαι μαθητής δευτέρας λυκείου και θέλω του χρόνου να πάρω μέρος στους διαγωνισμούς της ΕΜΕ. Ψάχνω να βρώ θέματα Ευκλείδη και Θαλή για την Γ' αλλά το μόνο που έχω καταφέρει να μαζέψω είναι αυτά από τις χρονιές 2006, 2007, 2008. Είχα δει σε κάποιο θέμα πως κάποια μέλη έχουν μαζεμένα θέματα ...