Δεν καταλαβαίνω γιατί να είναι απαραίτητα τα σχήματα στην γεωμετρική ερμηνεία. Σίγουρα βοηθούν τον μαθητή να την κατανοήσει καλύτερα μέσω της οπτικοποίησης, αλλά δεν θα αφαιρούσα σε καμία περίπτωση μονάδες από γραπτό που δεν θα τα περιείχε. Σκέφτομαι π.χ. αν ερωτηθούμε ποια είναι η γεωμετρική ερμηνε...

Δείτε και αυτό https://m.facebook.com/groups/119060981470596/permalink/3841434955899828/ Το ερώτημα στον σύνδεσμο είναι τελείως τετριμμένο. $\displaystyle{\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.}$ Περισσότερο ενδιαφέρον θα είχε να ζητηθεί, να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $\displaystyle{x,y,}$ ώ...

Είναι πολύ νωρίς ακόμα. Ας επικοινωνήσει μετά το Πάσχα (τέτοιο καιρό είχαμε ενημέρωση τα προηγούμενα χρόνια) με το σχολείο που την ενδιαφέρει. Πληροφορίες θα βρει στην ιστοσελίδα του σχολείου.

Από τον νόμο των ημιτόνων έχουμε $\displaystyle{\frac{BC}{\sin \theta}=\frac{BS}{\sin C}\implies \sin \theta =\frac{5\frac{x}{\sqrt{x^2+64}}}{\sqrt{x^2+9}}=5\sqrt{\frac{x^2}{(x^2+64)(x^2+9)}}}$. Όποτε αρκεί να μεγιστοποιήσουμε την παράσταση $\displaystyle{\frac{y}{(y+64)(y+9)},~~y>0.}$ Ας αποφύγουμε...

Ας δούμε και το εξής σκεπτικό: Με $\displaystyle{y=2-x^3}$ έχουμε να λύσουμε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases}y=2-x^3, \\ x=2-y^3\end{cases}}$. Θα αποδείξουμε ότι έχει μοναδική λύση την $\displaystyle{(1,1).}$ Ας υποθέσουμε ότι $\displaystyle{x\ne 1,}$ οπότε είναι και $\displaystyle{y\ne 1.}$ ...

Να λυθεί η εξίσωση

2nisic έγραψε: ↑

Τετ Ιαν 20, 2021 12:32 pm

Απάντηση:http://dxdy.ru/topic96678.html

Δεδομένου ότι δεν ομιλώ τη ρωσική γλώσσα, θα μπορούσες να μας γράψεις τη λύση;

Να λυθεί στο το σύστημα

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με έγκεντρο $\displaystyle{I}$. Ο εγγεγραμμένος κύκλος εφάπτεται στην πλευρά $\displaystyle{BC}$ στο $\displaystyle{D}$ και στην πλευρά $\displaystyle{AB}$ στο $\displaystyle{F.}$ Η $\displaystyle{AD}$ τέμνει τον κύκλο στο $\displaystyle{H}$ και η $\displaystyle{CF}...

Ας είναι και

Αν ισχύει για κάθε με να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αριθμού

Ας είναι $\displaystyle{AB=x}$ και $\displaystyle{\angle OAB=y\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}$. Έχουμε $\displaystyle{OA=x\cos y,~~OB=x\sin y,}$ οπότε $\displaystyle{A'B'=\sqrt{(x+x\cos y)^2+(x+x\sin y)^2}=x\sqrt{(1+\cos y)^2+(1+\sin y)^2}=x\sqrt{3+2(\sin y+\cos y).}}$ Άρα $\displaystyle{\frac{A'B...

Η ανισότητα είναι λάθος. Βάλε π.χ. και

Με βάση το παρακάτω σχήμα, παρατηρούμε ότι οι χορδές $\displaystyle{KN,QM,PL}$ έχουν ίσα μήκη $\displaystyle{(=a+b+c)}$. Επομένως το κέντρο του κύκλου του Conway πρέπει να ισαπέχει από αυτές, άρα είναι το έγκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{ABC.}$ Τώρα είναι φανερό ότι $\displaystyle{R_c ^2 =IE^2+E...

Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών την εξίσωση: $4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}}9^{x}=210$ Για $\displaystyle{x< 0}$ το αριστερό μέλος είναι $\displaystyle{<2}$. Ας είναι τώρα $\displaystyle{x>0.}$ Αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί μου, έχουμε $\displaystyle{(4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}...

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης $|2x-y-1| + |x+y| +|y|$, όπου $x,y$ πραγματικοί αριθμοί. Ας είναι $\displaystyle{K=|2x-y-1| + |x+y| +|y|.}$ Επειδή $\displaystyle{|2x-y-1|+|y|\geq |2x-y-1-y|=|2x-2y-1|}$ έχουμε $\displaystyle{K\geq |2x-2y-1|+|x+y|. }$ Από αυτήν προκύπτει $\displaystyle{K\g...

Άρα, $\displaystyle BT \cdot BS = \frac{{5{x^2} - 14x + 125}}{{x + 5}},$ όπου με παραγώγους βρίσκω $\boxed{{(BT \cdot BS)_{\min }} = 16}$ για $\boxed{x=3}$ Ωραία λύση Γιώργο! Μάλιστα, μπορούμε να μείνουμε σε απολύτως στοιχειώδη μέσα λέγοντας $\displaystyle{ \frac{{5{x^2} - 14x + 125}}{{x + 5}}=5x-3...

Είναι $\displaystyle{\sin C=\frac{4}{5}, \cos C=\frac{3}{5}.}$ Από νόμο ημιτόνων στο $\displaystyle{BCS}$ έχουμε $\displaystyle{BS=\frac{24}{5\sin \theta}.}$ Στο τρίγωνο $\displaystyle{BTD}$ βρίσκουμε $\displaystyle{BT=\frac{3}{\cos \angle DBT}=\frac{3}{\cos (180^o-\theta -C)}=\frac{3}{-\cos (\theta...

Για το 4ο των Junior: Έστω $\displaystyle{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}.}$ Θα αποδείξουμε ότι $\displaystyle{\sqrt{a+\frac{b}{c}}+\sqrt{b+\frac{c}{a}}+\sqrt{c+\frac{a}{b}}\leq \sqrt{2}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)}$. Λόγω της $\display...

Νομίζω η 24 Ιουλίου 2025.

Χρόνια πολλά Λευτέρη. Πάντα γερός!