Η αναζήτηση βρήκε 6110 εγγραφές

από matha
Κυρ Φεβ 21, 2021 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 476

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Δεν καταλαβαίνω γιατί να είναι απαραίτητα τα σχήματα στην γεωμετρική ερμηνεία. Σίγουρα βοηθούν τον μαθητή να την κατανοήσει καλύτερα μέσω της οπτικοποίησης, αλλά δεν θα αφαιρούσα σε καμία περίπτωση μονάδες από γραπτό που δεν θα τα περιείχε. Σκέφτομαι π.χ. αν ερωτηθούμε ποια είναι η γεωμετρική ερμηνε...
από matha
Παρ Φεβ 19, 2021 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ανάγωγα και μοναδιαία κλάσματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1684

Re: Ανάγωγα και μοναδιαία κλάσματα

Δείτε και αυτό https://m.facebook.com/groups/119060981470596/permalink/3841434955899828/ Το ερώτημα στον σύνδεσμο είναι τελείως τετριμμένο. $\displaystyle{\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.}$ Περισσότερο ενδιαφέρον θα είχε να ζητηθεί, να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $\displaystyle{x,y,}$ ώ...
από matha
Παρ Φεβ 19, 2021 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αίτηση για εισαγωγή στα πρότυπα γυμνάσια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Re: Αίτηση για εισαγωγή στα πρότυπα γυμνάσια

Είναι πολύ νωρίς ακόμα. Ας επικοινωνήσει μετά το Πάσχα (τέτοιο καιρό είχαμε ενημέρωση τα προηγούμενα χρόνια) με το σχολείο που την ενδιαφέρει. Πληροφορίες θα βρει στην ιστοσελίδα του σχολείου.
από matha
Δευ Φεβ 15, 2021 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Προσποίηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 217

Re: Προσποίηση

Από τον νόμο των ημιτόνων έχουμε $\displaystyle{\frac{BC}{\sin \theta}=\frac{BS}{\sin C}\implies \sin \theta =\frac{5\frac{x}{\sqrt{x^2+64}}}{\sqrt{x^2+9}}=5\sqrt{\frac{x^2}{(x^2+64)(x^2+9)}}}$. Όποτε αρκεί να μεγιστοποιήσουμε την παράσταση $\displaystyle{\frac{y}{(y+64)(y+9)},~~y>0.}$ Ας αποφύγουμε...
από matha
Κυρ Φεβ 07, 2021 7:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Quickie!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 718

Re: Quickie!

Ας δούμε και το εξής σκεπτικό: Με $\displaystyle{y=2-x^3}$ έχουμε να λύσουμε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases}y=2-x^3, \\ x=2-y^3\end{cases}}$. Θα αποδείξουμε ότι έχει μοναδική λύση την $\displaystyle{(1,1).}$ Ας υποθέσουμε ότι $\displaystyle{x\ne 1,}$ οπότε είναι και $\displaystyle{y\ne 1.}$ ...
από matha
Κυρ Ιαν 31, 2021 7:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Quickie!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 718

Quickie!

Να λυθεί η εξίσωση

\displaystyle{(2-x^3)^3+x-2=0.}
από matha
Τετ Ιαν 20, 2021 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Θεωρία Αριθμών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 380

Re: Θεωρία Αριθμών

2nisic έγραψε:
Τετ Ιαν 20, 2021 12:32 pm
Απάντηση:http://dxdy.ru/topic96678.html
Δεδομένου ότι δεν ομιλώ τη ρωσική γλώσσα, θα μπορούσες να μας γράψεις τη λύση;
από matha
Τετ Ιαν 20, 2021 7:11 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Σύστημα!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 225

Σύστημα!

Να λυθεί στο \mathbb{R} το σύστημα

\displaystyle{\begin{cases}a^2+c=b^2, \\ a+d^2=c^2, \\ b+2cd=0, \\ d=2ab.\end{cases}}
από matha
Δευ Ιαν 18, 2021 5:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τιμή λόγου!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 259

Τιμή λόγου!

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με έγκεντρο $\displaystyle{I}$. Ο εγγεγραμμένος κύκλος εφάπτεται στην πλευρά $\displaystyle{BC}$ στο $\displaystyle{D}$ και στην πλευρά $\displaystyle{AB}$ στο $\displaystyle{F.}$ Η $\displaystyle{AD}$ τέμνει τον κύκλο στο $\displaystyle{H}$ και η $\displaystyle{CF}...
από matha
Δευ Ιαν 18, 2021 5:31 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 183

Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!

Ας είναι \displaystyle{a,b,c\in \mathbb{C}} και \displaystyle{f(z)=az^2+bz+c.}

Αν ισχύει \displaystyle{|f(z)|\leq 1} για κάθε \displaystyle{z} με \displaystyle{|z|\leq 1} να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αριθμού \displaystyle{|bc|.}
από matha
Παρ Ιαν 15, 2021 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μέγιστο και όριο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 211

Re: Μέγιστο και όριο

Ας είναι $\displaystyle{AB=x}$ και $\displaystyle{\angle OAB=y\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}$. Έχουμε $\displaystyle{OA=x\cos y,~~OB=x\sin y,}$ οπότε $\displaystyle{A'B'=\sqrt{(x+x\cos y)^2+(x+x\sin y)^2}=x\sqrt{(1+\cos y)^2+(1+\sin y)^2}=x\sqrt{3+2(\sin y+\cos y).}}$ Άρα $\displaystyle{\frac{A'B...
από matha
Παρ Ιαν 15, 2021 6:53 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 178

Re: Ανισότητα

Η ανισότητα είναι λάθος. Βάλε π.χ. \displaystyle{x=y=0^+} και \displaystyle{z=12^-}
από matha
Κυρ Ιαν 10, 2021 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ακτίνα του κύκλου Conway
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 200

Re: Ακτίνα του κύκλου Conway

Με βάση το παρακάτω σχήμα, παρατηρούμε ότι οι χορδές $\displaystyle{KN,QM,PL}$ έχουν ίσα μήκη $\displaystyle{(=a+b+c)}$. Επομένως το κέντρο του κύκλου του Conway πρέπει να ισαπέχει από αυτές, άρα είναι το έγκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{ABC.}$ Τώρα είναι φανερό ότι $\displaystyle{R_c ^2 =IE^2+E...
από matha
Σάβ Ιαν 09, 2021 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Επίλυση εκθετικής εξίσωσης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 308

Re: Επίλυση εκθετικής εξίσωσης

Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών την εξίσωση: $4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}}9^{x}=210$ Για $\displaystyle{x< 0}$ το αριστερό μέλος είναι $\displaystyle{<2}$. Ας είναι τώρα $\displaystyle{x>0.}$ Αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί μου, έχουμε $\displaystyle{(4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}...
από matha
Σάβ Ιαν 09, 2021 7:49 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη τιμή σε απόλυτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 242

Re: Ελάχιστη τιμή σε απόλυτα

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης $|2x-y-1| + |x+y| +|y|$, όπου $x,y$ πραγματικοί αριθμοί. Ας είναι $\displaystyle{K=|2x-y-1| + |x+y| +|y|.}$ Επειδή $\displaystyle{|2x-y-1|+|y|\geq |2x-y-1-y|=|2x-2y-1|}$ έχουμε $\displaystyle{K\geq |2x-2y-1|+|x+y|. }$ Από αυτήν προκύπτει $\displaystyle{K\g...
από matha
Σάβ Ιαν 09, 2021 1:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 291

Re: Ώρα εφαπτομένης 78

Άρα, $\displaystyle BT \cdot BS = \frac{{5{x^2} - 14x + 125}}{{x + 5}},$ όπου με παραγώγους βρίσκω $\boxed{{(BT \cdot BS)_{\min }} = 16}$ για $\boxed{x=3}$ Ωραία λύση Γιώργο! Μάλιστα, μπορούμε να μείνουμε σε απολύτως στοιχειώδη μέσα λέγοντας $\displaystyle{ \frac{{5{x^2} - 14x + 125}}{{x + 5}}=5x-3...
από matha
Σάβ Ιαν 09, 2021 10:40 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 291

Re: Ώρα εφαπτομένης 78

Είναι $\displaystyle{\sin C=\frac{4}{5}, \cos C=\frac{3}{5}.}$ Από νόμο ημιτόνων στο $\displaystyle{BCS}$ έχουμε $\displaystyle{BS=\frac{24}{5\sin \theta}.}$ Στο τρίγωνο $\displaystyle{BTD}$ βρίσκουμε $\displaystyle{BT=\frac{3}{\cos \angle DBT}=\frac{3}{\cos (180^o-\theta -C)}=\frac{3}{-\cos (\theta...
από matha
Πέμ Δεκ 24, 2020 7:12 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2020
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1526

Re: Διαγωνισμός EMC 2020

Για το 4ο των Junior: Έστω $\displaystyle{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}.}$ Θα αποδείξουμε ότι $\displaystyle{\sqrt{a+\frac{b}{c}}+\sqrt{b+\frac{c}{a}}+\sqrt{c+\frac{a}{b}}\leq \sqrt{2}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)}$. Λόγω της $\display...
από matha
Τετ Δεκ 16, 2020 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πυθαγόρειες Ημέρες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 311

Re: Πυθαγόρειες Ημέρες

Νομίζω η 24 Ιουλίου 2025. :D
από matha
Τρί Δεκ 15, 2020 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 344

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά Λευτέρη. Πάντα γερός!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση