Η αναζήτηση βρήκε 6110 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Φεβ 21, 2021 8:17 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 476
Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Δεν καταλαβαίνω γιατί να είναι απαραίτητα τα σχήματα στην γεωμετρική ερμηνεία. Σίγουρα βοηθούν τον μαθητή να την κατανοήσει καλύτερα μέσω της οπτικοποίησης, αλλά δεν θα αφαιρούσα σε καμία περίπτωση μονάδες από γραπτό που δεν θα τα περιείχε. Σκέφτομαι π.χ. αν ερωτηθούμε ποια είναι η γεωμετρική ερμηνε...
- Παρ Φεβ 19, 2021 1:50 pm
- Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Θέμα: Ανάγωγα και μοναδιαία κλάσματα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1684
Re: Ανάγωγα και μοναδιαία κλάσματα
Δείτε και αυτό https://m.facebook.com/groups/119060981470596/permalink/3841434955899828/ Το ερώτημα στον σύνδεσμο είναι τελείως τετριμμένο. $\displaystyle{\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.}$ Περισσότερο ενδιαφέρον θα είχε να ζητηθεί, να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $\displaystyle{x,y,}$ ώ...
- Παρ Φεβ 19, 2021 1:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Αίτηση για εισαγωγή στα πρότυπα γυμνάσια
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 127
Re: Αίτηση για εισαγωγή στα πρότυπα γυμνάσια
Είναι πολύ νωρίς ακόμα. Ας επικοινωνήσει μετά το Πάσχα (τέτοιο καιρό είχαμε ενημέρωση τα προηγούμενα χρόνια) με το σχολείο που την ενδιαφέρει. Πληροφορίες θα βρει στην ιστοσελίδα του σχολείου.
- Δευ Φεβ 15, 2021 8:51 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Προσποίηση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 217
Re: Προσποίηση
Από τον νόμο των ημιτόνων έχουμε $\displaystyle{\frac{BC}{\sin \theta}=\frac{BS}{\sin C}\implies \sin \theta =\frac{5\frac{x}{\sqrt{x^2+64}}}{\sqrt{x^2+9}}=5\sqrt{\frac{x^2}{(x^2+64)(x^2+9)}}}$. Όποτε αρκεί να μεγιστοποιήσουμε την παράσταση $\displaystyle{\frac{y}{(y+64)(y+9)},~~y>0.}$ Ας αποφύγουμε...
Re: Quickie!
Ας δούμε και το εξής σκεπτικό: Με $\displaystyle{y=2-x^3}$ έχουμε να λύσουμε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases}y=2-x^3, \\ x=2-y^3\end{cases}}$. Θα αποδείξουμε ότι έχει μοναδική λύση την $\displaystyle{(1,1).}$ Ας υποθέσουμε ότι $\displaystyle{x\ne 1,}$ οπότε είναι και $\displaystyle{y\ne 1.}$ ...
Quickie!
Να λυθεί η εξίσωση


- Τετ Ιαν 20, 2021 6:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Θεωρία Αριθμών
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 380
Re: Θεωρία Αριθμών
Δεδομένου ότι δεν ομιλώ τη ρωσική γλώσσα, θα μπορούσες να μας γράψεις τη λύση;
Σύστημα!
Να λυθεί στο
το σύστημα



- Δευ Ιαν 18, 2021 5:57 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τιμή λόγου!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 259
Τιμή λόγου!
Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με έγκεντρο $\displaystyle{I}$. Ο εγγεγραμμένος κύκλος εφάπτεται στην πλευρά $\displaystyle{BC}$ στο $\displaystyle{D}$ και στην πλευρά $\displaystyle{AB}$ στο $\displaystyle{F.}$ Η $\displaystyle{AD}$ τέμνει τον κύκλο στο $\displaystyle{H}$ και η $\displaystyle{CF}...
- Δευ Ιαν 18, 2021 5:31 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 183
Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!
Ας είναι
και 
Αν ισχύει
για κάθε
με
να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αριθμού 


Αν ισχύει




- Παρ Ιαν 15, 2021 10:33 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Μέγιστο και όριο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 211
Re: Μέγιστο και όριο
Ας είναι $\displaystyle{AB=x}$ και $\displaystyle{\angle OAB=y\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}$. Έχουμε $\displaystyle{OA=x\cos y,~~OB=x\sin y,}$ οπότε $\displaystyle{A'B'=\sqrt{(x+x\cos y)^2+(x+x\sin y)^2}=x\sqrt{(1+\cos y)^2+(1+\sin y)^2}=x\sqrt{3+2(\sin y+\cos y).}}$ Άρα $\displaystyle{\frac{A'B...
- Παρ Ιαν 15, 2021 6:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 178
Re: Ανισότητα
Η ανισότητα είναι λάθος. Βάλε π.χ.
και 


- Κυρ Ιαν 10, 2021 10:01 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Ακτίνα του κύκλου Conway
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 200
Re: Ακτίνα του κύκλου Conway
Με βάση το παρακάτω σχήμα, παρατηρούμε ότι οι χορδές $\displaystyle{KN,QM,PL}$ έχουν ίσα μήκη $\displaystyle{(=a+b+c)}$. Επομένως το κέντρο του κύκλου του Conway πρέπει να ισαπέχει από αυτές, άρα είναι το έγκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{ABC.}$ Τώρα είναι φανερό ότι $\displaystyle{R_c ^2 =IE^2+E...
- Σάβ Ιαν 09, 2021 11:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Επίλυση εκθετικής εξίσωσης
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 308
Re: Επίλυση εκθετικής εξίσωσης
Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών την εξίσωση: $4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}}9^{x}=210$ Για $\displaystyle{x< 0}$ το αριστερό μέλος είναι $\displaystyle{<2}$. Ας είναι τώρα $\displaystyle{x>0.}$ Αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί μου, έχουμε $\displaystyle{(4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}...
- Σάβ Ιαν 09, 2021 7:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ελάχιστη τιμή σε απόλυτα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 242
Re: Ελάχιστη τιμή σε απόλυτα
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης $|2x-y-1| + |x+y| +|y|$, όπου $x,y$ πραγματικοί αριθμοί. Ας είναι $\displaystyle{K=|2x-y-1| + |x+y| +|y|.}$ Επειδή $\displaystyle{|2x-y-1|+|y|\geq |2x-y-1-y|=|2x-2y-1|}$ έχουμε $\displaystyle{K\geq |2x-2y-1|+|x+y|. }$ Από αυτήν προκύπτει $\displaystyle{K\g...
- Σάβ Ιαν 09, 2021 1:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 291
Re: Ώρα εφαπτομένης 78
Άρα, $\displaystyle BT \cdot BS = \frac{{5{x^2} - 14x + 125}}{{x + 5}},$ όπου με παραγώγους βρίσκω $\boxed{{(BT \cdot BS)_{\min }} = 16}$ για $\boxed{x=3}$ Ωραία λύση Γιώργο! Μάλιστα, μπορούμε να μείνουμε σε απολύτως στοιχειώδη μέσα λέγοντας $\displaystyle{ \frac{{5{x^2} - 14x + 125}}{{x + 5}}=5x-3...
- Σάβ Ιαν 09, 2021 10:40 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 291
Re: Ώρα εφαπτομένης 78
Είναι $\displaystyle{\sin C=\frac{4}{5}, \cos C=\frac{3}{5}.}$ Από νόμο ημιτόνων στο $\displaystyle{BCS}$ έχουμε $\displaystyle{BS=\frac{24}{5\sin \theta}.}$ Στο τρίγωνο $\displaystyle{BTD}$ βρίσκουμε $\displaystyle{BT=\frac{3}{\cos \angle DBT}=\frac{3}{\cos (180^o-\theta -C)}=\frac{3}{-\cos (\theta...
- Πέμ Δεκ 24, 2020 7:12 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2020
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 1526
Re: Διαγωνισμός EMC 2020
Για το 4ο των Junior: Έστω $\displaystyle{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}.}$ Θα αποδείξουμε ότι $\displaystyle{\sqrt{a+\frac{b}{c}}+\sqrt{b+\frac{c}{a}}+\sqrt{c+\frac{a}{b}}\leq \sqrt{2}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)}$. Λόγω της $\display...
- Τετ Δεκ 16, 2020 6:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Πυθαγόρειες Ημέρες
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 311
Re: Πυθαγόρειες Ημέρες
Νομίζω η 24 Ιουλίου 2025. 

- Τρί Δεκ 15, 2020 9:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 344
Re: Ευχές
Χρόνια πολλά Λευτέρη. Πάντα γερός!