Η αναζήτηση βρήκε 7508 εγγραφές

από Demetres
Δευ Φεβ 18, 2019 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ελάχιστο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 219

Re: Ελάχιστο ολοκληρώματος

Σταύρο, μήπως κάτι πάει λάθος; Για $n=1$ ή $f(x) = \frac{3x+1}{2}$ είναι αντιπαράδειγμα. Ικανοποιεί τις συνθήκες αλλά $\displaystyle \int_{-1}^1 f^2(x) \, \mathrm{d}x = 2 < \frac{8}{3}.$ Επίσης, από Cauchy-Schwarz έχω $\displaystyle \int_{-1}^1 f^2(x) \, \mathrm{d}x\int_{-1}^1 x^{2n} \, \mathrm{d}x ...
από Demetres
Παρ Φεβ 15, 2019 3:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακρότατα συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 289

Re: Ακρότατα συνάρτησης

Για τα ολικά ακρότατα μπορούμε επίσης να πούμε ότι για $x^2 + y^2 \leqslant 1$ έχουμε $\displaystyle |yx^2| \leqslant |y(1-y^2)|$ Όμως εύκολα από λογισμό μίας μεταβλητής η $y(1-y^2)$ στο $[-1,1]$ μεγιστοποιείται/ελαχιστοποιείται είτε όταν $y^2 = 1/3$ είτε στα άκρα. Οπότε παίρνουμε $|y(1-y^2)| \leqsl...
από Demetres
Πέμ Φεβ 14, 2019 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ολοκλήρωμα και ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 281

Re: Ολοκλήρωμα και ανισότητα

Αλλιώς: $\displaystyle \int_0^1 f(x)^2 \, \mathrm{d}x = \int_0^1 (3x-1)^2 \, \mathrm{d}x\int_0^1 f(x)^2 \, \mathrm{d}x \geqslant \left[\int_0^1 (3x-1)f(x) \, \mathrm{d}x \right]^2 = (3k-k)^2 = 4k^2$ Επειδή η $f$ είναι συνεχής η ισότητα ισχύει μόνο αν $f(x) = C(3x-1)$ για κάποια σταθερά $C$. Από τα δ...
από Demetres
Δευ Φεβ 11, 2019 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Μπορεί να λυθεί;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 275

Re: Μπορεί να λυθεί;

Για w=q, όλα τα x είναι λύσεις. Για w \neq q, με πράξεις οδηγούμαστε σε πολυώνυμο στο x πέμπτου βαθμού. Αυτό σημαίνει πως σίγουρα έχει πραγματική λύση. Εν γένει όμως δεν μπορούμε να την εκφράσουμε με αριθμητικές πράξεις και ριζικά συναρτήσει των w,q,s.
από Demetres
Κυρ Φεβ 10, 2019 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1476

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

Ναι Μιχάλη.

Να διευκρινίσω πως όταν είπα «Σίγουρα κάπου υπάρχει λάθος» εννοούσα «Σίγουρα κάπου υπάρχει λάθος αλλά δεν πρόκειται καν να μπω στον κόπο να ψάξω να το βρω».
από Demetres
Κυρ Φεβ 10, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Χαραλάμπους
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 301

Re: Του Αγίου Χαραλάμπους

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντές μας και ιδιαίτερα στον Μπάμπη Στεργίου.
από Demetres
Κυρ Φεβ 10, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 338

Re: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

α) Χωρίζουμε τα $100$ αυτά άτομα σε σύνολα των $3$, ώστε σε κάθε σύνολο, για κάθε δύο άτομα ο ένας να αντιπαθεί τον άλλο (υπάρχει και ένα σύνολο που αποτελείται από μόνο ένα άτομο!) Ορέστη, δεν είμαι σίγουρος ότι μπορείς να το κάνεις αυτό. Π.χ. αν τα άτομα είναι τα $Q_1,\ldots,Q_{100}$ και έχουμε τ...
από Demetres
Κυρ Φεβ 10, 2019 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1476

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

Σίγουρα κάπου υπάρχει λάθος αφού είναι γνωστό ότι π.χ. η γωνία 60^{\circ} δεν μπορεί να τριχοτομηθεί με χρήση κανόνα και διαβήτη μόνο.
από Demetres
Παρ Φεβ 08, 2019 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Μηδενική ορίζουσα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 323

Re: Μηδενική ορίζουσα

Θα μπορούσαμε να πάμε και απευθείας με ορίζουσες στην πιο κάτω ισότητα πινάκων:

\displaystyle{\begin{pmatrix} 
A & O \\  
A^3 & O 
\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 
I & A \\  
O & O 
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 
A & A^2 \\  
A^3 & A^4 
\end{pmatrix}}
από Demetres
Πέμ Φεβ 07, 2019 2:39 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 830

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

LXXV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2012. Θέματα της 9ης τάξης. Πρόβλημα 6. α) Σε τουρνουά ποδοσφαίρου συμμετείχαν $75$ ομάδες. Κάθε ομάδα έπαιξε με κάθε άλλη μια φορά, για νικηφόρο αποτέλεσμα η ομάδα κερδίζει $3$ βαθμούς, για ισόπαλο $1$ βαθμό και σε περίπτωση ήττας $0$ βαθμούς. Είναι γνωστό, ότι οπ...
από Demetres
Τρί Φεβ 05, 2019 5:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 496

Re: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

H f(x) = -e^{-x} είναι παράδειγμα για τα (2) και (3) όπου δεν υπάρχει \xi με f'(\xi)=0 ή f''(\xi)=0. Η f(x) = \frac{\sin(x^2)}{\sqrt{x}} είναι παράδειγμα για το (1) όπου το όριο της παραγώγου δεν υπάρχει.
από Demetres
Πέμ Ιαν 31, 2019 6:45 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 278
Προβολές: 33803

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 108 Βρείτε όλους τους αναγραμματισμούς της λέξης "ΚΑΛΑΣ" , στους οποίους δεν περιέχονται εκείνοι με δύο συνεχόμενα "Α" . Π.χ "ΛΑΣΚΑ" δεκτό , "ΣΚΑΛΑ" δεκτό , "ΚΛΑΑΣ" , όχι . Μια καλησπέρα! Λοιπόν... Το πλήθος των γραμμάτων είναι 5. Οπότε, χωρίς τον περιορισμό των 2 διαδοχικών Α έχουμε: 1ο γρά...
από Demetres
Πέμ Ιαν 31, 2019 3:55 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 278
Προβολές: 33803

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 90 Ένα κουτί περιέχει $n$ νομίσματα. Έστω $P(E_k), \ 0\leq k\leq n,$ η πιθανότητα ακριβώς $k$ από αυτά να είναι "πειραγμένα". Η πιθανότητα $P(E_k)$ είναι ευθέως ανάλογη του $k(k+1).$ Επιλέγουμε στην τύχη ένα νόμισμα και βρίσκουμε ότι είναι "πειραγμένο". Ποια η πιθανότητα να είναι το μοναδικό...
από Demetres
Τρί Ιαν 29, 2019 5:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγωνομετρικές εκτιμήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 369

Re: Τριγωνομετρικές εκτιμήσεις

Για την 2: Από την ανισότητα $|\sin{x}| \leqslant |x|$ παίρνουμε $\displaystyle \left| \sum_{k=0}^n \frac{\sin((k+\alpha)x)}{N+k}\right| \leqslant \sum_{k=0}^n \frac{|\sin((\alpha+k)x)|}{N+k} \leqslant \sum_{k=0}^n\frac{\alpha+k}{N+k}|x| \leqslant \sum_{k=0}^n|x| = (n+1)|x|$ οπότε η πρώτη ανισότητα ...
από Demetres
Τρί Ιαν 29, 2019 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 807

Re: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS

Πρόβλημα 2: Έστω $\displaystyle{P_{n}(\mathbb{R}) }$ το σύνολο των $n \times n$ πινάκων $Α$ με στοιχεία πραγματικούς αριθμούς με την εξής ιδιότητα: υπάρχει μη μηδενικό πολυώνυμο $p(t)$ με μη αρνητικούς πραγματικούς συντελεστές έτσι ώστε $p(A)=O$.Έστω επίσης $Q_{n}(\mathbb{R})$ το σύνολο των συμμετρ...
από Demetres
Δευ Ιαν 28, 2019 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μη πληρότητα-Γκολντμπαχ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 2675

Re: Μη πληρότητα-Γκολντμπαχ

Ωραία. Από την στιγμή που για να δείξουμε ότι η υπόθεση είναι ψευδής έχουμε (την συγκεκριμένη) αυστηρή ανισότητα τότε συμφωνώ ότι μπορούμε να το ελέγξουμε Ερώτηση : Αν η υπόθεση του Riemann αποδειχθεί μη αποδείξιμη θα το δεχόσασταν ως απόδειξη ότι ισχύει? Ελπίζω να μην λέω κοτσάνες στα πιο κάτω μιας...
από Demetres
Δευ Ιαν 28, 2019 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 807

Re: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS

Πρόβλημα 5: Θεωρούμε $n × n$ πίνακες $P, A$ με στοιχεία ακέραιους αριθμούς, τέτοιους ώστε $det(P) \neq 0$ και $det(A) = 1$, και θέτουμε $B = P^{ −1}AP$. Δείξτε ότι υπάρχει θετικός ακέραιος k για τον οποίο όλα τα στοιχεία του πίνακα $B^{k}$ είναι ακέραιοι αριθμοί. Έστω $f(x) = \det(xI-A) = x^n + a_{...
από Demetres
Κυρ Ιαν 27, 2019 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: πρωτοι ριθμοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 251

Re: πρωτοι ριθμοι

Να ενημερώσω ότι ο κανονισμός μας ζητάει τα μαθηματικά να γράφονται σε \LaTeX και οι λέξεις να τονίζονται.

Για το πρώτο σου ερώτημα, η απόδειξη του Ευκλείδη δίνει ότι \displaystyle  p_{n+1} \leqslant p_1p_2 \cdots p_n + 1. Χρησιμοποίησε αυτό το αποτέλεσμα επαγωγικά.
από Demetres
Παρ Ιαν 25, 2019 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 278
Προβολές: 33803

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 89 O Α επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $a$ από το σύνολο $\{0,1\}.$ O Β επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $b$ από το σύνολο $\{0,1,2\}.$ O C επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $c$ από το σύνολο $\{0,1,2,3\}.$ O D επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $d$ από το σύνολο $\{0,1,2,3,4\}.$ O E επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση