Ναι, μπορούμε να το πούμε αυτό. Παίρνουμε βέβαια ως δεδομένο ότι το να τερματίσει το άλογο μπροστά από το άλογο είναι ανεξάρτητη από το τι κάνουν τα υπόλοιπα άλογα.

Βρες πόση είναι η πιθανότητα ο $A$ να κερδίσει με κάθε ένα από τα πιθανά σκορ και πρόσθεσέ τα. Οι περισσότεροι υπολογισμοί είναι απλοί. Εξηγώ τι συμβαίνει όταν φτάσουν στην ισοπαλία $40-40$. Αρχικά, η πιθανότητα να φτάσουν στο $40-40$ είναι $6p_A^3p_B^3$. Δεδομένου ότι συνέβη αυτό: Η πιθανότητα να κ...

Δεν υπάρχει «όμορφος κλειστός τύπος». Θα πρέπει να βρεις όλους τους πιθανούς τρόπους με τους οποίους κερδίζει ο , να βρεις τις αντίστοιχες πιθανότητες και να τις προσθέσεις.

Φαντάζομαι θα είναι άσκηση για το σπίτι. Μιας και πέρασε αρκετός χρόνος δίνω μια υπόδειξη πέραν αυτής που έχει δοθεί: Η πιθανότητα η δεύτερη μπάλα να είναι λευκή είναι: $\displaystyle P(W_2) = P(W_1)P(W_2|W_1) + P(B_1)P(W_2|B_1)$ όπου οι συμβολισμοί είναι νομίζω ευνόητοι. Π.χ. $P(W_2|B_1)$ είναι η π...

Όχι δεν είναι τα ίδια. Πρέπει να μπορεί να αποφανθείς μόνο σου γιατί. Στην χειρότερη των περιπτώσεων κάνεις δυο πίνακες αλήθειας (με 16 σειρές ο ένας) και τους συγκρίνεις. Υπάρχει και πιο σύντομος τρόπος: Επιλέγοντας κατάλληλα συγκεκριμένη τιμή αλήθειας για μόνο μία από τις προτάσεις $p,q,r,s$ μπορε...

Ας σημειώσουμε ότι το «πρόβλημα» εμφανίζεται ήδη από την πρώτη πρόταση των Στοιχείων του Ευκλείδη. Για την κατασκευή ισοπλεύρου τριγώνου με πλευρά $AB$ χρησιμοποιείται ότι οι κύκλοι με κέντρα τα $A$ και $B$ αντίστοιχα και ακτίνες ίσες με $AB$ τέμνονται. Στο βιβλίο του Heath υπάρχουν κάποια σχόλια γι...

aggeliki260807 έγραψε: ↑

Πέμ Οκτ 29, 2020 11:43 am

εγώ βρήκα 5 περιμένω όμως να δω αν είναι σωστό για να δημοσιεύσω αναλυτικά την λύση μου

Η εκφώνηση μιλά για τον όγδοο και δέκατο τρίτο διαιρέτη. Άρα σίγουρα υπάρχουν τουλάχιστον 13 διαιρέτες. Δες λοιπόν ξανά τη λύση σου.

Ανέβηκαν οι G4 (πρόβλημα 3 του διαγωνισμού) και η G5.

Ωραία Σταμάτη. Αυτή ήταν και η δική μας λύση. Πρέπει όμως να δειχθεί και ότι και . Η λύση των Βούλγαρων ήταν διαφορετική.

Ανέβηκε και η Ν4.

Σωστά για το C1. Ας τη δυσκολέψουμε λίγο: Να αποδειχθεί το ίδιο ακόμη και αν δεν γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι θετικοί.

Επαναφορά με παράλληλο ανέβασμα και της C2.

Επαναφορά με παράλληλο ανέβασμα και της G3

Ανέβασα και την Α7 που ήταν η τελευταία προτεινόμενη από την Άλγεβρα. (Γενικά είχαμε λάβει περισσότερες ασκήσεις ειδικά στην Άλγεβρα αλλά αποφασίσαμε να μείνουμε με το πολύ 7 ασκήσεις σε κάθε τομέα. Αν θυμάμαι καλά όσες έμειναν έξω ήταν ανισότητες.

Να θυμίσω ότι έμεινε αναπάντητη και η Α3.

Ωραία. Ανέβασα και την Ν3

Μπορούμε να υπολογίσουμε πρώτα πόσο κρασί μένει. Κάθε φορά πουλάμε το της ποσότητας και μας μένουν τα της ποσότητας. Αρχικά έχουμε κιλά κρασί, μετά , μετά και τέλος κιλά κρασί. Τα υπόλοιπα κιλά είναι νερό.

Η κλάση ισοδυναμίας του είναι το σύνολο όλων των ώστε . (Ορισμός)

Μπορείς τώρα να βρεις π.χ. την κλάση ισοδυναμίας του ;

Ωραία Θάνο! Αυτήν ακριβώς την απόδειξη δώσαμε και εμείς για την Α5. Οι Ρουμάνοι, όταν έφτασαν στην $\displaystyle (a+b+c+d)^3 \geqslant 12(a+b+c+d) + 4\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \right)$ παρατήρησαν ότι είναι ισοδύναμη με την $\displaystyle (a^3+b^3+c^3+d^3) + 3\sum ...

Η άσκηση ήταν και στην ΒΜΟ Shortlist 2018. Ναι. Μάλιστα εγώ ο ίδιος την ανέβασα στο mathematica στις 02/05/2019. Το πρόβλημα το λάβαμε τέλη Μαΐου του 2019 αλλά δεν πρόσεξα ότι ήταν το ίδιο. Η παρούσα ανάρτηση θα ανανεωθεί αργότερα και με τα υπόλοιπα προβλήματα. Α1. Για τους πραγματικούς αριθμούς $a...

Δοκίμασε τότε αν μπορείς να πεις κάτι αναλόγως με την τιμή του .

Π.χ. αν τότε η ακολουθία συγκλινει σε συγκεκριμένη τιμή ανεξάρτητη του . Προσπάθησε να το δείξεις και να βρεις την τιμή.

Ναι, ο πρώτος όρος παίζει ρόλο. Μήπως σου έχει δοθεί και κάτι άλλο που δεν μας το είπες;