Η αναζήτηση βρήκε 7854 εγγραφές

από Demetres
Πέμ Ιουν 04, 2020 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διανυσματικός Λογισμός Ερώτηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 265

Re: Διανυσματικός Λογισμός Ερώτηση

Γρηγόρη έχεις απόλυτο δίκαιο. Αμέλησα να μελετήσω προσεκτικά τη μορφή της \mathbf{F}.
από Demetres
Πέμ Ιουν 04, 2020 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 248

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Νίκο, πέραν αυτών έκανα και μια νύξη για τη διατύπωση του Θεωρήματος Bolzano. Ξέρω ότι για σκοπούς Πανελληνίων το σχολικό βιβλίο είναι το «Ιερό Ευαγγέλιο». Με τις διατυπώσεις του σχολικού, και τη διατύπωση της πρότασης όπως την έχεις γράψει, η απάντηση είναι αρνητική. Έχει ήδη δεχθεί από τον chrispa...
από Demetres
Πέμ Ιουν 04, 2020 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 248

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Ως θεωρήματα, τα Rolle και Bolzano ισχύουν παντού και πάντα.

Αντιλαμβάνομαι ότι αυτός που έθεσε το ερώτημα σκεφτόταν κατά πόσο ισχύουν για την ίδια συνάρτηση οι προϋποθέσεις των δύο θεωρημάτων, αλλά αυτό είναι άλλη ιστορία. Εξαρτάται μάλιστα και από το πώς θα διατυπώσεις το θεώρημα Bolzano.
από Demetres
Πέμ Ιουν 04, 2020 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διανυσματικός Λογισμός Ερώτηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 265

Re: Διανυσματικός Λογισμός Ερώτηση

Θα αρχίσω από το (2). Ο ορισμός του $\displaystyle \iint_S \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}$ είναι $\displaystyle \iint_S \mathbf{F} \cdot \mathbf{n}\, \mathrm{d}S$ όπου το $\mathbf{n}$ είναι μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια. Υπάρχουν δύο επιλογές για το $\mathbf{n}$ γι' αυτό πρέπει να ...
από Demetres
Πέμ Ιουν 04, 2020 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακρότατα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 391

Re: Ακρότατα

Πάνε πάνω από 9 χρόνια που είχα κάνει παρόμοια παρατήρηση με τον Λάμπρο εδώ.
από Demetres
Τρί Μάιος 26, 2020 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μηδενική ορίζουσα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 594

Re: Μηδενική ορίζουσα

Έστω $\det(A) = z$. Τότε έχουμε $zA + \bar{z}A^{\ast} = i(A+A^{\ast})$. Παίρνοντας conjugate transpose έχουμε επίσης και $\bar{z}A^{\ast} + zA = -i(A^{\ast} + A)$. Οπότε καταλήγουμε ότι $A + A^{\ast} = 0$. Αλλά τότε είναι και $zA + \bar{z}A^{\ast} = 0$. Από αυτά τα δυό παίρνουμε $(z-\bar{z})A = 0$. ...
από Demetres
Τρί Μάιος 26, 2020 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ταυτότητα με τρεις Euler
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 287

Re: Ταυτότητα με τρεις Euler

Ένας άλλος τρόπος που αποφεύγει αρκετές πράξεις είναι με τη χρήση της ταυτότητας

x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x+\omega y + \omega^2 z)(x + \omega^2 y + \omega z)

όπου \omega μια πρωταρχική κυβική ρίζα της μονάδος. [Εργαζόμαστε σε επέκταση του δακτυλίου μας αν χρειαστεί.]
από Demetres
Τρί Μάιος 26, 2020 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1743

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

αυτή η όχι αμελητέα βοήθεια είναι ίσως απόρροια της ενοχής του συστήματος για την μη προετοιμασία των μαθητών στην αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων Γιώργο, νομίζω ο κυριότερος λόγος που δόθηκε είναι διότι τα άλλα υποερωτήματα εξαρτώνται από αυτό. Αν ένας το βρει λανθασμένα τότε πώς βαθμολογούντ...
από Demetres
Δευ Μάιος 25, 2020 11:48 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Αντιστοιχία Πρώτων Ιδεωδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 268

Re: Αντιστοιχία Πρώτων Ιδεωδών

Είναι επίσης το πρώτο θεώρημα/πρόταση στο κλασικό βιβλίο μεταθετικής άλγεβρας των Atiyah και Macdonald. Δεν δίνουν καν την απόδειξη.
από Demetres
Τρί Μάιος 19, 2020 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εξετάσεις GRE και Πανελλαδικές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 432

Re: Εξετάσεις GRE και Πανελλαδικές

Μια ερώτηση στην ερώτηση 7 ξέρουμε πως το $f(2)$ είναι το μεγαλύτερο πως μπορούμε να αιτιολογήσουμε αν το $f(0)$ είναι μεγαλύτερο ή το $f(4)$; Ευχαριστώ εκ των προτέρων Χρησιμοποιούμε το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού. Παίρνουμε $\displaystyle f(2) - f(0) =\int_{0}^{2} f'(x) \,\mathrm{d}x > - \int...
από Demetres
Σάβ Μάιος 16, 2020 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Δυο χρήσιμα αποτελέσματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 326

Re: Δυο χρήσιμα αποτελέσματα

2)Εστω $n\geq 1$ φυσικός. Θεωρούμε το πολυώνυμο $\displaystyle P_{n}(x)=\frac{1}{n!}(x^n(1-x)^n)^{(n)}$ (το έξω $n$ σημαίνει ότι παραγωγίζουμε τόσες φορές) Να δειχθεί ότι οι συντελεστές του πολυωνύμου είναι ακέραιοι. Θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα γινομένου για μεγαλύτερες παραγώγους. Λέει ότι $\di...
από Demetres
Παρ Μάιος 15, 2020 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Δυο χρήσιμα αποτελέσματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 326

Re: Δυο χρήσιμα αποτελέσματα

1)Αν $d_{n}$ είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των $1,2,3,.....,n$ να δειχθεί ότι υπάρχει $n_0$ ώστε $\displaystyle d_{n}<3^n$ για κάθε $n$ με $n>n_0$ (θέλει βαρεία εργαλεία) Θα χρησιμοποιήσω το Θεώρημα των πρώτων αριθμών. Λέει ότι $\pi(x) \sim \frac{x}{\log{x}}$ όπου $\pi(x)$ το πλήθος των πρώτω...
από Demetres
Τετ Μάιος 13, 2020 10:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άθροισμα 180
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1236

Re: Άθροισμα 180

Δείτε επίσης και εδώ.
από Demetres
Πέμ Μάιος 07, 2020 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ένα άθροισμα!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 238

Re: Ένα άθροισμα!

Γράφουμε $\omega = e^{\pi i /n}$. Τότε $\begin{aligned} S(n) &= \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^k \left(\frac{\omega^k + \omega^{-k}}{2}\right)^n \\ &= \frac{1}{2^n}\sum_{k=0}^{n-1} \sum_{r=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{r} \omega^{kr} \omega^{-k(n-r)} \\ &= \frac{1}{2^n}\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r} \sum_{k=0}^{n-1} \...
από Demetres
Τρί Μάιος 05, 2020 4:14 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Η αντίστροφη πολυωνιμικής μη γραμμικής δεν είναι πολυωνυμική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 183

Re: Η αντίστροφη πολυωνιμικής μη γραμμικής δεν είναι πολυωνυμική

Η ύπαρξη αντίστροφης σε μια περιοχή του $x_0$ είναι άμεση συνέπεια του θεωρήματος της αντίστροφης συνάρτησης αφού η $f'$ είναι συνεχής ως πολυωνυμική και μας δίνεται ότι $f'(x_0) \neq 0$. Το γεγονός ότι η $f^{-1}$ δεν είναι πολυωνυμική αποδεικνύεται και με την μέθοδο του Ορέστη και με την μέθοδο του...
από Demetres
Παρ Μάιος 01, 2020 12:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Δωρεάν βιβλία από Springer
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 638

Re: Δωρεάν βιβλία από Springer

Ευχαριστούμε!
από Demetres
Τετ Απρ 29, 2020 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 6103

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.

Επίκουρος Καθηγητής Μαθηματικών
UCLan Cyprus
από Demetres
Δευ Απρ 27, 2020 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Quickie!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 347

Re: Quickie!

Ένα πρόβλημα με ακριβώς την ίδια ιδέα ήταν από την IMO Shortlist του 1992. Ζητούσε να δειχθεί ότι ο αριθμός \displaystyle  \frac{5^{125}-1}{5^{25}-1} είναι σύνθετος.
από Demetres
Παρ Απρ 24, 2020 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Πρώτο ιδεώδες
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 303

Re: Πρώτο ιδεώδες

Απλά να σημειώσω ότι το \langle x+1\rangle το γράφουμε με τον κώδικα

Κώδικας: Επιλογή όλων

\langle x+1\rangle
από Demetres
Παρ Απρ 24, 2020 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 698

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντές μας!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση