Η αναζήτηση βρήκε 7599 εγγραφές

από Demetres
Παρ Ιούλ 05, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πρόβλημα με ακεραίους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 194

Re: Πρόβλημα με ακεραίους

Είναι γνωστό ότι ο e^m είναι άρρητος για m \in \{1,2,\ldots}. Από την στιγμή που το έχουμε αυτό η άσκηση είναι ουσιαστικά τετριμμένη αφού αν \ln(n) = m, με n θετικό ακέραιο και m μη αρνητικό ακέραιο, τότε e^m = n που δίνει m=0 και n=1.
από Demetres
Τρί Ιούλ 02, 2019 8:44 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Συνδυαστική ταυτότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 276

Re: Συνδυαστική ταυτότητα

Βάζω μια σύντομη λύση αν και δεν είναι η αρχική μου απόδειξη. Ισοδύναμα, θέτοντας $m = n-k$, θέλουμε να δείξουμε ότι $\displaystyle \sum_{i=0}^m (-1)^i \binom{m}{i} \frac{(k+1)(k+2) \cdots (k+m+1)}{m!(k+i+1)} = 1$ το οποίο είναι προφανές (λέμε τώρα) αφού το αριστερό μέλος είναι το πολυώνυμο παρεμβολ...
από Demetres
Πέμ Ιουν 27, 2019 11:33 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #3
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 658

Re: JBMO Τέστ Εξάσκησης #3

ΘΕΜΑ 2. Δέκα αριθμοί επιλέγονται από τους $1,2,3,\ldots, 37.$ Να δειχθεί ότι μπορούμε να επιλέξουμε τέσσερις διακεκριμμένους αριθμούς από αυτούς τους δέκα, έτσι ώστε το άθροισμα δύο εξ αυτών να ισούται με το άθροισμα των άλλων δύο. (δεν είμαι και πολύ σίγουρος για την λύση) Έστω $a,a+d_1,a+d_1,.......
από Demetres
Τετ Ιουν 26, 2019 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3003

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ . (Δείτε την τελευταία γραμμή.) Υπάρχουν άλλοι; OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ....
από Demetres
Τετ Ιουν 26, 2019 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3003

Re: JBMO 2019

αρχιμήδης έγραψε:
Τετ Ιουν 26, 2019 1:48 pm
Τα αποτελέσματα από την jbmo ξέρει κανείς πότε θα αναρτηθούν στην επίσημη σελίδα;
Είναι ήδη αναρτημένα εδώ.
από Demetres
Τετ Ιουν 26, 2019 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση στο μέσο όρο.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 453

Re: Σύγκλιση στο μέσο όρο.

Έστω $X_1,X_2,\ldots$ ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές οι οποίες παίρνουν την τιμή $1$ με πιθανότητα $c$ και την τιμή $0$ με πιθανότητα $1-c$. Έστω $Y_n = \frac{X_1+\cdots+X_n}{n}$. Τότε $\displaystyle P\left(Y_n < c\right) = \sum_{i < nc} \binom{n}{i}c^i(1-c)^{n-i}$ και $\displaystyle P\left(Y_n \geq...
από Demetres
Τετ Ιουν 26, 2019 11:33 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Προετοιμασία για seemous
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 327

Re: Προετοιμασία για seemous

Το (Ι) είναι το θεώρημα Lucas. (Υπάρχει απόδειξη με γεννήτριες συναρτήσεις στο σύνδεσμο.) Το (ΙΙ) είναι ασφαλώς άμεση συνέπεια του (Ι). Είναι επίσης και συνέπεια του θεωρήματος Kummer
από Demetres
Τετ Ιουν 26, 2019 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #4
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 489

Re: JBMO Τέστ Εξάσκησης #4

ΘΕΜΑ 2. Να δειχθεί ότι για κάθε θετικό ακέραιο $n$ υπάρχει ένα πολλαπλάσιο του $n$ το οποίο έχει άθροισμα ψηφίων ίσο με $n$. Γράφουμε $n = 2^a \cdot 5^b \cdot m$ όπου $a,b$ μη αρνητικοί ακέραιοι και $m$ θετικός ακέραιος με $(m,10)=1$. Τότε $10^{k\varphi(m)} \equiv 1 \bmod m$ για κάθε θετικό ακέραιο...
από Demetres
Τρί Ιουν 25, 2019 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #3
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 658

Re: JBMO Τέστ Εξάσκησης #3

Πολύ ωραία τα test σου Αχιλλέα! Ήταν τυχερός ο Θάνος που είχε τη βοήθειά σου! Ως Πρόεδρος της Problem Solving Committee προτίμησα να μην ασχοληθώ με τα test σου πριν το διαγωνισμό μήπως και κάποια λύση που θα έβαζα εμπεριείχε ιδέες παρόμοιες με λύσεις θεμάτων που προτάθηκαν. Τώρα όμως μπορώ ελεύθερα...
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3003

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ. (Δείτε την τελευταία γραμμή.)

Υπάρχουν άλλοι;
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3003

Re: JBMO 2019

Altrian έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 12:04 pm
Demetres έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 10:30 am
Γενίκευση για το 4: Βρείτε όλους τους δυνατούς χρωματισμούς με 302 μαύρα κελιά.
Καλημέρα.Επισυνάπτω μια λύση. Υπάρχουν και άλλες ισοδύναμες.
Δεν είναι σωστή. Υπάρχουν κελιά με τρεις μαύρους γείτονες.
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 10:33 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3003

Re: JBMO 2019

silouan έγραψε:
Σάβ Ιουν 22, 2019 6:28 pm
Προφανώς η συνάρτηση f(x)=x^4-2019x-c είναι γνήσια φθίνουσα και μετά γνήσια αύξουσα, οπότε έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες,
Μπορούμε εδώ να χρησιμοποιήσουμε και τον κανόνα προσήμων του Descartes για να δούμε ότι το πολυώνυμο έχει ακριβώς μία θετική και ακριβώς μία αρνητική ρίζα.
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3003

Re: JBMO 2019

Γενίκευση για το 4: Βρείτε όλους τους δυνατούς χρωματισμούς με 302 μαύρα κελιά.
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 10:22 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3003

Re: JBMO 2019

Η Κυπριακή αποστολή κατέκτησε τέσσερα χάλκινα μετάλλια με τους:

Κυριάκο Τσιαννή
Μιχάλη Χριστοφή
Παναγιώτη Χατζηκώστα
Δανάη Μακρίδου

Επίσης από την δεύτερη μας ομάδα χάλκινο μετάλλιο κατέκτησε ο:

Ραφαήλ Στυλιανιού
από Demetres
Πέμ Ιουν 20, 2019 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 469

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Πες μας επίσης γιατί η $\displaystyle f(z) = \tfrac{z}{2}\left(1 + \cos\left( \tfrac{\pi}{z} \right) \right)$ δεν μας κάνει για το Β. (Θέτουμε επίσης $f(0) = 0$.) Συγχωρέστε με αν πω πατάτα, αν δείξουμε ότι η f δεν είναι μιγαφικώς παραγωγίσιμη στο 0 δεν έχουμε απαντήσει? Ναι, αυτό πρέπει να δείξεις...
από Demetres
Πέμ Ιουν 20, 2019 12:14 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 469

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Πες μας επίσης γιατί η \displaystyle f(z) = \tfrac{z}{2}\left(1 + \cos\left( \tfrac{\pi}{z} \right) \right) δεν μας κάνει για το Β. (Θέτουμε επίσης f(0) = 0.)
από Demetres
Πέμ Ιουν 13, 2019 4:06 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Να κατασκευαστεί συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 211

Re: Να κατασκευαστεί συνάρτηση

Γνωρίζεις την απάντηση της άσκησης ή χρειάζεσαι βοήθεια για να την λύσεις;
από Demetres
Τρί Ιουν 11, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7027

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Α4) το β ) αν κάποιος απαντούσε: "Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα? Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) ...
από Demetres
Δευ Ιουν 10, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7027

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Α4) το β ) αν κάποιος απαντούσε: "Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα? Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) ...
από Demetres
Πέμ Ιουν 06, 2019 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 829

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXX Μαθηματική Γιορτή, θέματα της 7ης τάξης. Πρόβλημα 6. Στη σειρά είναι τοποθετημένα $100$ νομίσματα, μερικά με κορόνα προς τα πάνω και τα υπόλοιπα με γράμματα προς τα πάνω. Με μια κίνηση επιτρέπεται να διαλέξουμε εφτά νομίσματα, που κείτονται ανά ίσα διαστήματα ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση