Η αναζήτηση βρήκε 7970 εγγραφές

από Demetres
Παρ Οκτ 30, 2020 4:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Πιθανότητες στον ιππόδρομο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 76

Re: Πιθανότητες στον ιππόδρομο

Ναι, μπορούμε να το πούμε αυτό. Παίρνουμε βέβαια ως δεδομένο ότι το να τερματίσει το άλογο i μπροστά από το άλογο j είναι ανεξάρτητη από το τι κάνουν τα υπόλοιπα άλογα.
από Demetres
Παρ Οκτ 30, 2020 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Πιθανότητες στο τένις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 67

Re: Πιθανότητες στο τένις

Βρες πόση είναι η πιθανότητα ο $A$ να κερδίσει με κάθε ένα από τα πιθανά σκορ και πρόσθεσέ τα. Οι περισσότεροι υπολογισμοί είναι απλοί. Εξηγώ τι συμβαίνει όταν φτάσουν στην ισοπαλία $40-40$. Αρχικά, η πιθανότητα να φτάσουν στο $40-40$ είναι $6p_A^3p_B^3$. Δεδομένου ότι συνέβη αυτό: Η πιθανότητα να κ...
από Demetres
Παρ Οκτ 30, 2020 3:49 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Πιθανότητες στο μπιλιάρδο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 59

Re: Πιθανότητες στο μπιλιάρδο

Δεν υπάρχει «όμορφος κλειστός τύπος». Θα πρέπει να βρεις όλους τους πιθανούς τρόπους με τους οποίους κερδίζει ο A, να βρεις τις αντίστοιχες πιθανότητες και να τις προσθέσεις.
από Demetres
Παρ Οκτ 30, 2020 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: μεταφερουμε τις μπαλες σε αλλα κουτια
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 85

Re: μεταφερουμε τις μπαλες σε αλλα κουτια

Φαντάζομαι θα είναι άσκηση για το σπίτι. Μιας και πέρασε αρκετός χρόνος δίνω μια υπόδειξη πέραν αυτής που έχει δοθεί: Η πιθανότητα η δεύτερη μπάλα να είναι λευκή είναι: $\displaystyle P(W_2) = P(W_1)P(W_2|W_1) + P(B_1)P(W_2|B_1)$ όπου οι συμβολισμοί είναι νομίζω ευνόητοι. Π.χ. $P(W_2|B_1)$ είναι η π...
από Demetres
Παρ Οκτ 30, 2020 3:26 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: παρενθεσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 104

Re: παρενθεσεις

Όχι δεν είναι τα ίδια. Πρέπει να μπορεί να αποφανθείς μόνο σου γιατί. Στην χειρότερη των περιπτώσεων κάνεις δυο πίνακες αλήθειας (με 16 σειρές ο ένας) και τους συγκρίνεις. Υπάρχει και πιο σύντομος τρόπος: Επιλέγοντας κατάλληλα συγκεκριμένη τιμή αλήθειας για μόνο μία από τις προτάσεις $p,q,r,s$ μπορε...
από Demetres
Πέμ Οκτ 29, 2020 4:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Σχετική θέση δυο κύκλων
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 708

Re: Σχετική θέση δυο κύκλων

Ας σημειώσουμε ότι το «πρόβλημα» εμφανίζεται ήδη από την πρώτη πρόταση των Στοιχείων του Ευκλείδη. Για την κατασκευή ισοπλεύρου τριγώνου με πλευρά $AB$ χρησιμοποιείται ότι οι κύκλοι με κέντρα τα $A$ και $B$ αντίστοιχα και ακτίνες ίσες με $AB$ τέμνονται. Στο βιβλίο του Heath υπάρχουν κάποια σχόλια γι...
από Demetres
Πέμ Οκτ 29, 2020 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πόσοι διαιρέτες;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 225

Re: Πόσοι διαιρέτες;

aggeliki260807 έγραψε:
Πέμ Οκτ 29, 2020 11:43 am
εγώ βρήκα 5 περιμένω όμως να δω αν είναι σωστό για να δημοσιεύσω αναλυτικά την λύση μου
Η εκφώνηση μιλά για τον όγδοο και δέκατο τρίτο διαιρέτη. Άρα σίγουρα υπάρχουν τουλάχιστον 13 διαιρέτες. Δες λοιπόν ξανά τη λύση σου.
από Demetres
Δευ Οκτ 19, 2020 11:33 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Γεωμετρία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 364

Re: JBMO Shortlist 2019 - Γεωμετρία

Ανέβηκαν οι G4 (πρόβλημα 3 του διαγωνισμού) και η G5.
από Demetres
Δευ Οκτ 19, 2020 11:12 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Θεωρία Αριθμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 459

Re: JBMO Shortlist 2019 - Θεωρία Αριθμών

Ωραία Σταμάτη. Αυτή ήταν και η δική μας λύση. Πρέπει όμως να δειχθεί και ότι (a+b,a^2+ab+b^2) = 1 και (a^2+b^2,a^2+ab+b^2) = 1. Η λύση των Βούλγαρων ήταν διαφορετική.

Ανέβηκε και η Ν4.
από Demetres
Δευ Οκτ 19, 2020 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Συνδυαστική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 270

Re: JBMO Shortlist 2019 - Συνδυαστική

Σωστά για το C1. Ας τη δυσκολέψουμε λίγο: Να αποδειχθεί το ίδιο ακόμη και αν δεν γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι θετικοί.
από Demetres
Παρ Οκτ 16, 2020 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Συνδυαστική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 270

Re: JBMO Shortlist 2019 - Συνδυαστική

Επαναφορά με παράλληλο ανέβασμα και της C2.
από Demetres
Παρ Οκτ 16, 2020 2:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Γεωμετρία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 364

Re: JBMO Shortlist 2019 - Γεωμετρία

Επαναφορά με παράλληλο ανέβασμα και της G3
από Demetres
Παρ Οκτ 16, 2020 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Άλγεβρα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: JBMO Shortlist 2019 - Άλγεβρα

Ανέβασα και την Α7 που ήταν η τελευταία προτεινόμενη από την Άλγεβρα. (Γενικά είχαμε λάβει περισσότερες ασκήσεις ειδικά στην Άλγεβρα αλλά αποφασίσαμε να μείνουμε με το πολύ 7 ασκήσεις σε κάθε τομέα. Αν θυμάμαι καλά όσες έμειναν έξω ήταν ανισότητες.

Να θυμίσω ότι έμεινε αναπάντητη και η Α3.
από Demetres
Παρ Οκτ 16, 2020 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Θεωρία Αριθμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 459

Re: JBMO Shortlist 2019 - Θεωρία Αριθμών

Ωραία. Ανέβασα και την Ν3
από Demetres
Παρ Οκτ 16, 2020 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Το νερωμένο κρασί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 285

Re: Το νερωμένο κρασί

Μπορούμε να υπολογίσουμε πρώτα πόσο κρασί μένει. Κάθε φορά πουλάμε το 1/5 της ποσότητας και μας μένουν τα 4/5 της ποσότητας. Αρχικά έχουμε 30 κιλά κρασί, μετά 24, μετά 96/5 και τέλος 384/25 = 1536/100 = 15.36 κιλά κρασί. Τα υπόλοιπα 14.64 κιλά είναι νερό.
από Demetres
Τρί Οκτ 13, 2020 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Κλασεις ισοδυναμιας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 218

Re: Κλασεις ισοδυναμιας

Η κλάση ισοδυναμίας του x είναι το σύνολο όλων των y ώστε (x,y) \in \sigma. (Ορισμός)

Μπορείς τώρα να βρεις π.χ. την κλάση ισοδυναμίας του \alpha;
από Demetres
Τρί Οκτ 13, 2020 10:04 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Άλγεβρα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: JBMO Shortlist 2019 - Άλγεβρα

Ωραία Θάνο! Αυτήν ακριβώς την απόδειξη δώσαμε και εμείς για την Α5. Οι Ρουμάνοι, όταν έφτασαν στην $\displaystyle (a+b+c+d)^3 \geqslant 12(a+b+c+d) + 4\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \right)$ παρατήρησαν ότι είναι ισοδύναμη με την $\displaystyle (a^3+b^3+c^3+d^3) + 3\sum ...
από Demetres
Δευ Οκτ 12, 2020 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Shortlist 2019 - Άλγεβρα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: JBMO Shortlist 2019 - Άλγεβρα

Η άσκηση ήταν και στην ΒΜΟ Shortlist 2018. Ναι. Μάλιστα εγώ ο ίδιος την ανέβασα στο mathematica στις 02/05/2019. Το πρόβλημα το λάβαμε τέλη Μαΐου του 2019 αλλά δεν πρόσεξα ότι ήταν το ίδιο. Η παρούσα ανάρτηση θα ανανεωθεί αργότερα και με τα υπόλοιπα προβλήματα. Α1. Για τους πραγματικούς αριθμούς $a...
από Demetres
Κυρ Οκτ 11, 2020 10:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 318

Re: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Δοκίμασε τότε αν μπορείς να πεις κάτι αναλόγως με την τιμή του a_1.

Π.χ. αν a_1 > 2 τότε η ακολουθία συγκλινει σε συγκεκριμένη τιμή ανεξάρτητη του a_1. Προσπάθησε να το δείξεις και να βρεις την τιμή.
από Demetres
Κυρ Οκτ 11, 2020 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 318

Re: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Ναι, ο πρώτος όρος παίζει ρόλο. Μήπως σου έχει δοθεί και κάτι άλλο που δεν μας το είπες;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση