mathematica.gr

komi

Να επιλυθεί το σύστημα εξισώσεων στους πραγματικούς:

$\displaystyle{x \left( {1 + \sqrt y } \right) = y \left( {1 + \sqrt z } \right) = z \left( {1 + \sqrt x } \right)}$

komi

Έστω a,b μιγαδικοί με $\displaystyle{\left| a \right| = \left| b \right| = \left| {a - b} \right| = 1}$. Να προσδιορίσετε το πλήθος των στοιχείων του συνόλου $\displaystyle{M = \left\{ {z \in C\left| {{a^2} {z^{2n}}} \right. + a b {z^n} + {b^2} = 0 \wedge \left| z \right| = 1} \right\}}$ $\displayst...

komi

Εάν $\displaystyle{a,b ,c,d }$ διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε να δείξετε ότι

$\displaystyle{{a^2} + {d ^2} \ge {b ^2} + {c ^2}}$

komi

Να εξετάσετε αν οι αριθμοί $\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{7}$ μπορούν να αποτελέσουν όρους(όχι κατ' ανάγκη διαδοχικούς) της ίδιας αριθμητικής προόδου. Υποθέτω ότι είναι οροι κάποιασ α.π. με πρώτο ορο a1 και λόγο r.Τότε $\displaystyle{\begin{array}{l} \sqrt 2 = {a_1} + \left( {m - 1} \right)r\\ \sqrt 5 = ...

komi

Να βρείτε το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών τις εξίσωσης ( όπου x πραγματικός)

$\displaystyle{{x^{4096}} - {81^{1024}} = 0}$ .

komi

Σωστά.

komi

Εάν περιστρέψουμε το γράφημα της $\displaystyle{f(x) = {10^x}}$ κατά 90 μοίρες (κατά την φορα του ρολογιού) τότε να βρείτε την συνάρτηση που περιγραφει το νέο γράφημα.

komi

Έστω α,β,γ θετικοί ακέραιοι. Να βρείτε την τιμή του γ εάν $\displaystyle{\gamma = {\left( {a + \beta \cdot i} \right)^2} - 34 \cdot i}$

komi

ΆΣΚΗΣΉ 105

Εάν x, y πραγματικοί μη μηδενικοί να δείξετε την

$\displaystyle{\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} - xy}} \le \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}}$

Από Γενικούς Συντονιστές: Σβήστηκε η κουκκίδα ως σύμβολο του πολλαπλασιασμού, σε σημείο που περιττεύει.

komi

Από το μέσο μιας πλευράς ενός σκαληνού τριγώνου να χαράξατε μια ευθεία η οποία θα ''κόβει'' στο μισό την περίμετρο του τρίγωνου.

komi

Να υπολογιστεί το :

$\displaystyle{I = \int\limits_a^b {\frac{{1 + {{2011}^x}}}{{1 + {{2011}^x} + {{2011}^{2x - a - b}}}}} dx}$

με $\displaystyle{a \ne b}$ .

(Good luck!)

komi

Εγώ λέω τουλάχιστον ένα.

komi

O γάτος αναποδογύρισε το ενυδρείο με τα ψαράκια τον Καίσαρα και Κλεοπάτρα.
ΥΓ Τελικά ο γάτος θέλει προσοχή.

komi

Έστω $\displaystyle{a,b \in C - \left\{ r \right\}}$ οπου r θετικός πραγματικός και $\displaystyle{\left| a \right| = \left| b \right| = r}$ και $\displaystyle{\left| {a + b - r} \right| = r}$ να υπολογίσετε το $\displaystyle{a + b}$ .

komi

Δουλευοντας προς τα πισω : $\displaystyle{\begin{array}{l} \int {\frac{{1 + {x^4}}}{{1 + {x^6}}}dx = \frac{1}{3} \int {\frac{{3 + 3{x^4}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - {x^2} + {x^4}} \right)}}} } dx = \\ \frac{1}{3}\int {\frac{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2} + 2 \left( {1 - {x^2} + {x^4}...

komi

Το παρακάτω είναι μια ανισότητα η οποία προέκυψε απο την επίλυση άλλου προβλήματος .Μένει να δειχτεί εάν είναι ορθή η όχι. Εικασία : Εαν $\displaystyle{z \in C}$ με $\displaystyle{\left| z \right| > 1}$ και $\displaystyle{n > 2}$ να δείξετε ότι : $\displaystyle{\left| {{z^n} - \frac{1}{{{z^n}}}} \ri...

komi

Eukleidis έγραψε:Είναι αυτή εδώ: viewtopic.php?f=60&t=14700&p=77709&hili ... B3*#p77709

Μας προλαβε ο κ.Μπαμπης.

komi

Να λυθεί η εξίσωση :

$\displaystyle{\left( {\sin x + \sqrt {1 + {{\sin }^2}x} } \right) \left( {\cos + \sqrt {1 + {{\cos }^2}x} } \right) = 1}$

komi

Πολύ ωραία . Σας ευχαριστώ και τους δυο.

komi

Να δειξετε την ανισοτητα :

$\displaystyle{{\left( {\frac{3}{e}} \right)^{\pi - 3}} > {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{3 - e}}}$

Η αναζήτηση βρήκε 79 εγγραφές

Συστηματακι

Σύνολο μιγαδικών

Διδακτική αλλά απλή

Re: Ρίζες σε αριθμητική πρόοδο

Άθροισμα τετραγώνων

Re: Μιγαδικός

Περιστροφή

Μιγαδικός

Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί

Περιμετρος

Ολοκλήρωμα

Re: Πόσα βιβλία έχει ο Κώστας;

Re: Τι συνέβη;

Αθροισμα

Re: μεταμεσονύχτιο ολοκλήρωμα 81

Μιγαδικη ανισοτητα

Re: Εξισωση

Εξισωση

Re: Ανισοτητα

Ανισοτητα