Ευχαριστώ Mihalis_Lambrou

Για θετικό ακέραιο $n$, με $b_n$ συμβολίζεται ο αριθμός των δυαδικών πεπερασμένων ακολουθιών (λίστες, strings) (πεπερασμένες ακολουθίες από $0$ και $1$) που αποτελούνται από $n$ μηδενικά και $n$ μονάδες και που δεν έχουν, οι ακολουθίες αυτές, ούτε τρία διαδοχικά μηδενικά, ούτε τρεις διαδοχικές ...

Έστω ότι η δυναμοσειρά $\sum_{n=0}^{\infty}\cos(\frac{n\pi}{6})\frac{z^n}{n!}$ συγκλίνει για όλα τα $z$, στην $f(z)$. Έστω $\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$ το ανάπτυγμα της δυναμοσειράς της $\frac{3}{1+2f(z)}$ γύρω από το $0$. Να αποδειχθεί ότι $a_{3n}=0$ για όλους τους θετικούς ακεραίους $n$.

Κάθε ...