Δυαδικές πεπερασμένες ακολουθίες δίχως τρία διαδοχικά 0 ή 1

[CarlT]

Για θετικό ακέραιο , με συμβολίζεται ο αριθμός των δυαδικών πεπερασμένων ακολουθιών (λίστες, strings) (πεπερασμένες ακολουθίες από και ) που αποτελούνται από μηδενικά και μονάδες και που δεν έχουν, οι ακολουθίες αυτές, ούτε τρία διαδοχικά μηδενικά, ούτε τρεις διαδοχικές μονάδες.
Δείξτε ότι , όπου ο διωνυμικός συντελεστής ορίζεται να είναι μηδέν, αν ή .

[vzf]

http://www.maths.usyd.edu.au/u/SUMS/sols2011.pdf

http://www.maths.usyd.edu.au/u/SUMS/

[Mihalis_Lambrou]

Αγαπητέ CarlT.

Τώρα που ο vzf βρήκε την πηγή του προβλήματος που έθεσες διαπιστώνουμε ότι προέρχεται από Μαθηματικό διαγωνισμό της Αυστραλίας, από όπου έστειλες το μήνυμά σου (φαίνεται στην ΙΡ διεύθυνση).

Έκανες το ίδιο πέρσι αλλά τότε Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΗΤΑΝ ΑΚΟΜΗ ΑΝΟΙΚΤΟΣ. Συγκεκριμένα, έστειλες την ερώτηση δέκα μέρες πριν λήξει η ημερομηνία κατάθεσης των απαντήσεων. Δυστυχώς το mathematica σου έδωσε λύση στο πρόβλημα εδώ, την οποία προφανώς εκμεταλλεύτηκες με ιδιοτέλεια.

Τέτοια πρακτική είναι ανήθικη και μη συμβατή με το φόρουμ.

Dear CarlT

Now that vzf pinpointed the source of your problem we realize that it comes from a mathematical competition in Australia, from where you sent your message (as seen from your IP address).

You did exactly the same thing last year, but at that time THE COMPETITION WAS STILL RUNNING. To be precise, you posted your query about ten days before the closing date of the competition. Unfortunately this forum gave you a solution to the problem here, which you obviously used for selfish exploitation of the situation.

Such practice is immoral and not in tune with this forum.

The coordinators of mathematica.

[Mihalis_Lambrou]

Έγραψα για το παραπάνω περιστατικό στον οργανωτή του διαγωνισμού, στην Αυστραλία.

Η απάντησή του ακολουθεί.

Με λίγα λόγια λέει ότι, ευτυχώς, είναι βέβαιο ότι ο νικητής δεν χρησιμοποίησε αθέμιτα μέσα.
Αντιθέτως ο CarlT, από ότι φαίνεται, μάλλον προσπάθησε να κλέψει ζητώντας λύση των προβλημάτων
και σε αγγλόφωνα fora.

Τελικά ο ανόητος CarlT εξευτελίστηκε για να "κερδίσει" το μέγα ποσό των 40 ευρώ σε κουπόνια. Τι να πει κανείς!

Μ.
.........

Dear Professor Lambrou,

Thank you very much for alerting me to these postings on your math forum.
Unfortunately last year's competition was marred by several such attempts to cheat -
I found similar postings on English-language sites. I suspect they all came from a
single source. "CarlT" did not benefit from your solution, since the prizewinner for
that question was definitely not involved in such cheating.

I hope that the problem will not recur this year (the problems for this year's
competition have just been posted at http://www.maths.usyd.edu.au/u/SUMS/ ). Thank
you for your forum post making it clear that such behaviour is unacceptable.

Best wishes,

Anthony Henderson