Στο Δ3, με δεδομένο ότι g, h ορίζονται στο R, καλό θα ήταν να αποκλείσουμε τις λύσεις στο πριν να χρησιμοποιήσουμε το λογάριθμο.

Τελικά στο θέμα Β ποιος είναι ο δειγματικός χώρος Ω του πειράματος τύχης;

Για το Θέμα Β Ω={Α,Μ,Κ} και όταν χρησιμοποιούμε τη φράση "επιλέγουμε τυχαία" εννοούμε ότι όλα τα δυνατά αποτελέσματα είναι ισοπίθανα (από το άθλιο σχολικό βιβλίο) Ν(Ω) είναι το πλήθος των δυνατών περιπτώσεων (από το άθλιο σχολικό βιβλίο). Άρα Ν(Ω)=3. Γιατί "παίρνουμε τυχαία μία σφαίρα" και όχι "παίρ...

Για το 4 α) Σύμφωνα με τη διατύπωση , θεωρούμε δεδομένο ότι όλες οι εικόνες βρισκονται σε ευθεία της οποίας απλά αναζητούμε την εξίσωση. Οπότε αν ενας μαθητής πάρει δυο συγκεκριμένους μιγαδικούς (πχ για λ=0 και λ=1) και βρει την ευθεία y=x-2 πανω στην οποία βρίσκονται τότε είναι οκ. Γιατί εφόσον δεχ...

Ερώτηση προς τους συναδελφους του forum.

Στο 2 α) : Θεωρούμε δεδομένο ότι οι εικόνες είναι πάνω σε ευθεία και απλά ψάχνουμε την εξίσωσή της;

Για το 4 γ)
Τρελό αλλά σωστό.

έστω για κάθε , τότε ως συνεχής διατηρεί πρόσημο. Η G΄(x) επίσης σταθερό πρόσημο. Άρα G γνησίως μονότονη στο [0,2] (συνεχής). Οπότε G(0)<G(2) ή G(0)>G(2) Δηλαδή 3<3 ή 3>3. Άτοπο

Για το 4 δ) (από μαθητή)
Θ. Rolle για την στο [0,α]

Όλη η θεωρία του σχολικού βιβλίου συγκεντρωμένη σε 10 σελίδες

τώρα που βλέπω καλύτερα τη λύση που έδωσα....



έχουμε f΄(x) . Βέβαια αυτό δεν σημαίνει ότι το (0,2) είναι το σύνολο τιμών της f΄.
Οπότε πως εξασφαλίζουμε ότι υπάρχει ώστε f΄(x)=α με ;

Μια σκέψη για το β) 2)



όπου h(x) η συνάρτηση του "lonis" στο β) 1)

Για το γ)

Μία κλασική άσκηση στις πιθανότητες όπου οι μαθητές πρεπει να προσέκτικοί.

Σε κάποιο (από τα πολλά) φροντιστηριακό βιβλίο βρήκα την παρακάτω άσκηση: Δίνεται συνάρτηση $f:(0,+ \propto) \rightarrow R$ με $f(1)=1$ και ισχύει $f^2(x)+f(x^2)=2x$ για κάθε $x>0$. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο $x_o=1$ vα βρείτε την παράγωγο στο $x_o=1$ Ο συγγραφέας του βιβλίου πρότείνει την παρακά...

Έστω συνάρτηση f συνεχής στο [1,3] ώστε $f(x) \ge 2x$ για κάθε $x \in [1,3]$. Να αποδείξετε ότι $\int_{1}^{3} f(x)dx \ge 8$. Ενας μαθητής τη λύνει με τον εξής τρόπο: Εφόσον f(x) και 2x είναι συνεχείς στο [1,3] και $f(x) \ge 2x$ θα ισχύει $\int_{1}^{3} f(x)dx \ge \int_{1}^{3} 2xdx \Leftrightarrow \in...

Πριν μερικές μέρες βρήκα στην ιστοσελίδα ενός συναδέλφου, καθηγητή λυκείου, μία σειρά από 20 επαναληπτικές ασκήσεις. Οι 19 από αυτές ήταν πολύ καλές ασκήσεις. Η 20η όμως με προβλημάτισε αρκετά ( δεν βρίσκω την f ). Την παραθέτω παρακάτω σε μορφή εικόνας.