Η αναζήτηση βρήκε 1154 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιαν 23, 2020 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κοντά στην Άρτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 150

Re: Κοντά στην Άρτα

Χαιρετώ όλους! Να ευχαριστήσω βεβαίως τον μοναδικό KARKAR για τον τίτλο του θέματος.. Μια ακόμη παρόμοια λύση με χρήση του σχήματος Κοντά στο ..γεΦύρι.PNG Από τον Ν.Σ. είναι $ cosA=\dfrac{2b^{2}-a^{2}}{2b^{2}}=\dfrac{23}{32}$ , ενώ γίνεται φανερό ότι $\widehat{A}=2\theta $ οπότε $2cos^{2}\theta =1+...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιαν 22, 2020 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Από το γεΦύρι..
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 147

Από το γεΦύρι..

Καλό βράδυ σε όλους ! Υποβάλλω το παρόν από απόσταση μιας..αναπνοής από το ιστορικό γε φ ύρι της Άρτας! Απ' το γεΦύρι της Άρτας.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $BC=a=3 cm$ και $\left ( BAC \right )=3 cm^2$ ενώ ισχύει $AB=2AC$. Αν $s$ η ημιπερίμετρός του τότε : Να... :) ... αποτιμήσετε τον λόγο $\dfrac{s}...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιαν 22, 2020 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τα δευτερεύοντα δίνουν λόγο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 222

Re: Τα δευτερεύοντα δίνουν λόγο

Ένα ακόμη ευχαριστώ στον Ορέστη και βεβαίως στον Γιώργο! Μια ακόμη συνοπτική προσέγγιση.Θεωρώντας γνωστή την πρόταση: Αν σε τρίγωνο $ABC$ είναι $b>c$ τότε $\upsilon _{b}< \upsilon _{c}$ και $\mu _{b}< \mu _{c}$ Η σχέση $b>c$ μας οδηγεί στην $\upsilon _{b}\cdot \mu _{b} < \upsilon _{c}\cdot \mu _{c}$...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 20, 2020 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 6
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 126

Re: Ώρα συνημιτόνου 6

Καλό βράδυ. Πολύχρονος και πάντοτε παραγωγικός ο Θεματοθέτης! Με τη βοήθεια του σχήματος που ακολουθεί. Ας είναι για ευκολία $a=6\Rightarrow BE=2 $. Τα τρίγωνα $DEC,DAZ$ και $DAH$ είναι προφανώς ίσα και δίνουν το τρίγωνο $DEH$ ως ορθογώνιο και ισοσκελές οπότε το ορθογώνιο $SET$ με $45$άρα γωνία είν...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 19, 2020 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα και ..διπρόσωπη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 156

Καθετότητα και ..διπρόσωπη εφαπτομένη

Καλημέρα σε όλους. Καθετότητα και διπρόσωπη...PNG Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=2AC$. Στην προέκταση της $BC$ θεωρούμε $CE=BC$ και στην προέκταση της $EA$ σημείο $Z$ ώστε $\left ( BAC \right )=\left ( BAZ \right )$. Ι) Να εξεταστεί αν $BZ \perp EZ$ . Αν $\widehat{ABC}=\omega...\widehat{BEZ}=\theta $...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιαν 18, 2020 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 280

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους εορτάζοντες.Ιδιαίτερες ευχές στους
Θανάση Καραντάνα (KARKAR) , Θάνο Καλογεράκη, Θάνο Μάγκο,
Θανάση Κοντογεώργη, Θανάση Μπεληγίαννη, Θανάση Κοπάδη και Thanasis.a
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιαν 16, 2020 2:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 131

Re: Ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο

Χαιρετώ όλους τους $\Phi$ίλους! Ημικύκλιο ..N.F.PNG Δεξιά στο σχήμα η $DB$ τέμνει τον κύκλο των $A,B,C$ στο $H$. Είναι $\widehat{ABH}=90^\circ$ οπότε $AMH$ διάμετρος και το $ABHC$ ορθογώνιο. Έχουμε $AD^{2}=2c^{2}...DH=b+c$ και $DC \perp AH$. Από τη συνθήκη καθετότητας παίρνουμε $DH^{2}-CH^{2}=DA^{2...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 13, 2020 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κι άλλη όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 220

Re: Κι άλλη όμορφη καθετότητα

Καλό βράδυ ! Με χρήση του σχήματος Όμορφη καθετότητα.PNG Οι $PO,AQ$ τέμνονται στο $F$. Αρκεί οι οξείες γωνίες του τριγώνου $FOQ$ να έχουν άθροισμα μία ορθή. Από σχολική άσκηση είναι $\widehat{MOQ}=\theta +\omega =90^\circ $.Τότε $\widehat{PMO}=90^\circ +\widehat{AOM}=\widehat{AOQ}$. Ακόμη $\widehat...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 13, 2020 12:24 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ισοσκελές και καθετότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 115

Ισοσκελές και καθετότητα

Καλημέρα. Ας υποβάλω κι' εδώ θέμα διαγωνίσματος που έβαλα στο σχολείο πρόσφατα. Ισοσκελές και καθετότητα.PNG Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με συντεταγμένες κορυφών $A(0,20)...B(-10,0)$ και $C(10,0)$. Θεωρούμε το ύψος $AO$ και $E \in AC$ ώστε $OE \perp AC$. Ι) Βρείτε τις συντεταγμένες του $E$ . Αν $M$ το μέ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 12, 2020 11:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 281

Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.

Χαιρετώ και πάλι. Επανέρχομαι για συντομότερη παραλλαγή Διχοτόμηση ..Κ.Β.. 2.PNG Φέρω και $CT \parallel BN \parallel DM$. Όπως πριν είναι $PD= \parallel CH$ οπότε $MN=HT$ ενώ και $BD=CE\Rightarrow MN=TE$ άρα $MN=HT=TE=s$. Από τα ίσα τρίγωνα $ZAN,NHC$ προκύπτει $ZN=NH$. Έτσι έχουμε $ME=MH+2s$ αλλά κ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 12, 2020 3:41 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: To τραινάκι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 226

Re: To τραινάκι

Καλημέρα. Θα συμφωνήσω με τον Ορέστη ως προς την ταχύτητα!
Όσο για το μήκος του τραίνου μια ερώτηση : Είσαι σίγουρος Ορέστη ότι ο... οδοντωτός είναι 40 μέτρα ; :lol:
Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 12, 2020 3:00 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 281

Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.

Για την Καλημέρα στους φίλους και αγαπητούς, μια άλλη ..μακρύτερη προσπάθεια Διχοτόμηση ..Κ.Β..PNG Το $K$ κοινό μέσον των $DC,BE$ ενώ $CH \parallel AD \parallel KN$ και $DQ \parallel AC$. Τα τρίγωνα $ZAN , NHC $ είναι ίσα άρα $AZ=CH$. Ακόμη $\dfrac{PD}{KN}=\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{CH}{KN}$ οπότε $PD=CH...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 10, 2020 1:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά για μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 259

Re: Συνευθειακά για μέγιστο

Καλημέρα! Σ' ευχαριστώ Πρόδρομε για την ωραία αντιμετώπιση. Ας δούμε και την ακόλουθη Ανεξάρτητο εμβαδόν.PNG Η $RG$ τέμνει την $ZE$ στο $Q$. Το $G$ είναι βαρύκεντρο οπότε παίρνουμε $RC=2ZQ...BR=2QE$ (από τα όμοια τρίγωνα). Με διαίρεση έχουμε $\dfrac{RC}{BR}=\dfrac{ZQ}{QE}$. Έτσι $\dfrac{ZH}{HB}=\df...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιαν 08, 2020 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ιωάννα-Γιάννης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 306

Re: Ιωάννα-Γιάννης

Παρά την καθυστέρηση να εκφράσω τις ευχές μου για ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους

Γιάννη Θωμαίδη , Γιάννη Σταματογιάννη ,Γιάννη Κερασαρίδη , Γιάννη Σαράφη, Γιάννη Τσόπελα, Γιάννη Γεωργά,

Γιάννη Μπόρμπα, Γιάννη Στάμου , Γιάννη Καραγιάννη
και βεβαίως στον νεαρό Πρόδρομο!
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 06, 2020 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φωτεινή Φώτης Φάνης
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 248

Re: Φωτεινή Φώτης Φάνης

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλες και όλους τους εορτάζοντες.
Εγκάρδιες ευχές στην Φωτεινή Καλδή τον Φάνη Θεοφανίδη και τον Φώτη Μαραντίδη!
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 06, 2020 12:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τα δευτερεύοντα δίνουν λόγο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 222

Re: Τα δευτερεύοντα δίνουν λόγο

Καλημέρα! Σ' ευχαριστώ Ορέστη για τον χρόνο που διέθεσες κι' ένα (θερμό λόγω.. καιρικών συνθηκών) :clap2: για την μεθοδική σου απάντηση! Θέτω τώρα το σχήμα (το $Q$ είναι από τη λύση του Ορέστη) και σε εύλογο χρονικό διάστημα θα υποβάλω προσωπική προσέγγιση. Τα δευτερεύοντα....PNG Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 05, 2020 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συντομία , όχι ταχύτητα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 342

Re: Συντομία , όχι ταχύτητα

Χαιρετώ την ομάδα.. αμέσου δράσεως! Μια προσπάθεια για ..διάβασμα της σκέψης του δαιμόνιου KARKAR.. Συντομία...KARKAR.PNG Όπως βλέπω πρόλαβε ο ωκύτατος Νίκος! . Θα έγραφα λοιπόν πως ο Θανάσης ένωσε δύο βολικές Πυθαγόρειες τριάδες τις $5,12,13$ και $12,16,20$ και η συνέχεια είναι φανερή .. Φιλικά Γι...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 05, 2020 11:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τα δευτερεύοντα δίνουν λόγο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 222

Τα δευτερεύοντα δίνουν λόγο

Χαιρετώ. Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ με τα ύψη του $BH,CN$ τις διαμέσους του $BE,CZ$ και την διχοτόμο του $AD$. Αν ισχύουν $BE\cdot BH=CZ\cdot CN$ και $AD=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$ τότε: Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( DHN \right )}{\left ( BAC \right )}$ . Το ορθό σχήμα έπεται μέρους της λύσης ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιαν 04, 2020 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριχοτόμηση τμήματος και λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 172

Re: Τριχοτόμηση τμήματος και λόγος

Επανέρχομαι για την ως άνω εκκρεμή απόδειξη , με χρήση του σχήματος Βαρύκεντρο.PNG Αν ισχύουν $BF=2FE$ και $CF=2FZ$ θα δείξουμε ότι το $F$ είναι το βαρύκεντρο του $ABC$ με τη βοήθεια των εμβαδών. Θέτω $\left ( FEC \right )=x$ και $\left ( AFE\right )=y$. Τότε $(BFC)=2x$ και $(BFZ)=x$ . Ακόμη $\left...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 03, 2020 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά για μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 259

Re: Συνευθειακά για μέγιστο

Καλησπέρα. Ευχαριστώ τον Πρόδρομο και τον Νίκο για την κάλυψη του θέματος! Μία ακόμη προσέγγιση με χρήση του σχήματος Συνευθειακά και μέγιστο PNG.PNG Θέτω $BR=x\cdot BC=x a..CZ=m_{c}..BE=m_{b}$. Τότε $HR=xm_{c}$ και $RC=\left ( 1-x \right )a\Rightarrow IC=\dfrac{\left ( 1-x \right )b}{2}$. Φέρω $HT...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση