Η αναζήτηση βρήκε 1214 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 06, 2020 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Την Μίνα ή την Νίνα ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Re: Την Μίνα ή την Νίνα ;

Καλό βράδυ σε όλους. Ακριβώς όπως τα γράφεις Γιώργο! Ας το δούμε κι' από την ...ανάποδη: Ο κύκλος μπορεί ν' αποφύγει το πολύ μία από τις Μίνα-Νίνα Αν $AB=AN \neq AM$ τότε ο κύκλος αποφεύγει την Νίνα Αν $AB=AM \neq AN$ τότε ο κύκλος αποφεύγει την Μίνα Αν τέλος είναι $AB=AM=AN$ ε τότε.. φταίει ο κύκλ...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 06, 2020 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετες κι' αυτές!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Re: Κάθετες κι' αυτές!

Καλό βράδυ. Κατ' αρχήν ένα ακόμη εύγε στον Πρόδρομο! Για τον Στάθη το μόνο που μπορώ να πω είναι ότι την άσκηση την '' κατέβασε ως να ήταν μπεκάτσα στο φτερό" .. :coolspeak: .. Πράγματι το σκεπτικό που είχα κατά τη δημιουργία του θέματος ήταν ακριβώς αυτό που αποκάλυψε ο Στάθης!! Με τα δεδομένα που...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Απρ 05, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 204

Re: Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος

Καλό βράδυ. Ευχαριστώ τον μοναδικό Πρόδρομο και βεβαίως τον Γιώργο για την κάλυψη του θέματος! Μόνο για το β' ερώτημα μια ακόμη διαδρομή Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος ΙΙ.PNG Όπως έχει δειχθεί τα $L,E,N$ είναι συνευθειακά , άρα $\dfrac{\left ( ELA \right )}{\left ( ENA \right )}=\dfrac{LE}{EN}$.Οι ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Απρ 04, 2020 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Καθέτων ...γεννητούρια!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 155

Καθέτων ...γεννητούρια!

Καλησπέρα σε όλους . Προς το παρόν δεν έχω "κλειδώσει" την απόδειξη του θέματος που ακολουθεί όμως... μένουμε μέσα στο περιβάλλον του :logo: , συνεπώς :) δεν πρέπει ν' ανησυχώ! 4-4 Καθέτων ..γεννητούρια.PNG Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$, το μέσον $O$ της $BC$ και τα σημεία $L,N$ της $BC$ ώστε να είναι ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Απρ 03, 2020 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παραλληλία, μέσα και λόγοι
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 469

Re: Παραλληλία, μέσα και λόγοι

Καλησπέρα. Γιώργο,Γιάννη, Νίκο , Μιχάλη και Παναγιώτη σας ευχαριστώ για τις, καίριες από την πλευρά σας, επεμβάσεις-λύσεις! Θα αναφερθώ μόνο σε δύο σημεία: Ι) Ας δείξουμε το δεύτερο επίταγμα που γράφει ο Νίκος, ότι (αριστερά στο σχήμα) είναι $BP=CF$. Θεωρώντας επιπλέον το μέσον $K$ της $BF$ έχουμε ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 02, 2020 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 347

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Καλησπέρα. Μια παραλλαγή - κάπως ..μακρύτερη- για την ποικιλία. Ορθ. τρίγωνο ΙΙ.PNG Φέρω $AP \perp AM$ με $P \in BC$. Στο ορθογώνιο τρίγωνο $PAM$ είναι $AC=MC$ άρα η $AC$ διάμεσος κι' έτσι $\widehat{APC}=\dfrac{\widehat{C}}{2}$. Τότε $\widehat{PAN}=\dfrac{\pi -B}{2}-\dfrac{C}{2}=\dfrac{\pi }{4}$ κα...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 02, 2020 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 180

Re: Βρείτε τη βάση

Καλησπέρα. Ευχαριστώ τους Νίκο και Γιώργο για τις κομψές τους λύσεις!
Θα υποβάλω .. προσεχώς προσωπική λύση (αν δεν καλυφθεί) με χρήση τριγ. αριθμού μόνο του cos \pi/6.
Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 02, 2020 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Την Μίνα ή την Νίνα ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Την Μίνα ή την Νίνα ;

Καλημέρα! Προσπάθησα να κάνω το παρόν θέμα κατά μία έννοια...φαιδρό! Μίνα ή Νίνα ;.PNG Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ και την ημιευθεία $Ax$ ώστε η $AC$ να είναι διχοτόμος της $\widehat{BAx}$. Ο κύκλος $( C,CB) $ τέμνει την $Ax$ σε δύο (διαφορετικά) σημεία. Στο ένα..μένει η Μίνα ενώ στο άλλο η Νίνα . Γί...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 347

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Καλό βράδυ! Ορθογώνιο τρίγωνο.PNG Από τα ισοσκελή τρίγωνα $BAN,CAM$ παίρνουμε $\widehat{AMC}=90^\circ -\widehat{C}/2$ και $\widehat{ANB}=90^\circ -\widehat{B}/2$. Τότε στο τρίγωνο $MAN$ έχουμε $\widehat{M}+\widehat{N}=180^\circ -\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=135^\circ$ άρα $\widehat{MAN}=45^\c...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 204

Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος

Χαιρετώ. Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος.PNG Δίνεται το τρίγωνο $ABC$. Το σημείο $R$ διατρέχει την διχοτόμο $AD$ . Η κάθετη από το $R$ προς την $BC$ τέμνει την διάμεσο $AM$ στο $E$ και η παράλληλη από το $E$ προς την $BC$ τέμνει την $AB$ στο $Q$ και την $AC$ στο $F$. Ακόμη, ο κύκλος των $R,E,Q$ τέμν...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 180

Βρείτε τη βάση

Καλό μήνα! Παρά τους χαλεπούς καιρούς, ας αισιοδοξούμε.. Βρείτε τη βάση.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $\widehat {A}=50^\circ$. Το $E \in AB$ ώστε $\widehat {BCE}=40^\circ$. Αν $AE=2$ τότε: Να υπολογιστεί το μήκος της $BC$ . Μερικοί .. :) ..επιμένουν και χωρίς "έτοιμους" τριγωνομετρικούς αρι...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 31, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 233

Re: Μεσογινόμενο

Καλό βράδυ σε όλους. Ακόμη μία , λογιστική με δύο εκφράσεις του εμβαδού. Από $AC \perp BD$ έπεται $\left ( ABCD \right )=AC\cdot BD/2\Rightarrow 4\left ( ABCD \right )^{2}=AC^{2}\cdot BD^{2}=\left ( b^{2}+h^{2} \right )\left ( a^{2}+h^{2} \right )$ ενώ και $4\left ( ABCD \right )^{2}=\left ( a+b \r...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 28, 2020 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 189

Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο

Καλησπέρα. Με αφορμή και την παρατήρηση του Γιώργου εδώ Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο!.PNG $\bigstar$ Το τρίγωνο $ABC$ έχει πλευρές $\left ( c,b,a \right )=\left ( 3,4,5 \right )$ και $I$ το έγκεντρο αυτού. Αν $BE \perp CI$ με $E \in CA$ τότε Να εξεταστεί αν το $I$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 28, 2020 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Έγκεντρο και βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 219

Re: Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Καλημέρα σε όλους. Μπράβο Θεοδόση, ωραία αντιμετώπιση!

Μόνο στο τέλος είναι c=2(6+1,5)=15 οπότε η περίμετρος του τριγώνου είναι 36.

Μπορούμε, πριν θέσουμε τιμές, να βρούμε ότι 2a=b+c και κατά συνέπεια η περίμετρος είναι 3a.. Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μαρ 27, 2020 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Έγκεντρο και βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 219

Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Καλημέρα . Έγκεντρο και βαρύκεντρο.PNG Το $I$ είναι το έγκεντρο και το $G$ το βαρύκεντρο του τριγώνου $ABC$ , η $AD$ διχοτόμος του ενώ τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AB$ και $AC$. Οι $DM,DN$ τέμνουν τις $IB,IC$ στα $E,P$ αντιστοίχως.Αν $IG \parallel BC$ τότε: Ι) Να εξεταστεί αν το $PIED $ είναι εγγράψ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 25, 2020 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 25η Μαρτίου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 210

Re: 25η Μαρτίου

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες. Ιδιαίτερες ευχές στον Βαγγέλη Μουρούκο και τον Βαγγέλη Παπαπέτρου!
Καλή δύναμη και πολλή υπομονή σε όλους μας.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 25, 2020 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Που είναι το λάθος ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 115

Re: Που είναι το λάθος ;

Καλό βράδυ.
Οι όροι στο α' μέλος είναι μη αρνητικοί άρα πρέπει  \sqrt{x}\leq 2\Leftrightarrow 0\leq  x\leq 4 
, δηλ επιτρεπτές για το a οι τιμές : 0 <a\leq x \leq 4.
Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 25, 2020 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τρίγωνο και ...πανσέληνος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 187

Re: Τρίγωνο και ...πανσέληνος

Καλησπέρα και χρόνια πολλά! Από ένα θερμό :clap2: στους Ορέστη,Πρόδρομο και Θεοδόση κι' ένα εύγε για τα εντυπωσιακά αντανακλαστικά τους! Ευχαριστώ βεβαίως τους Νίκο και Μιχάλη για την συνδρομή τους. Μια ακόμη προσέγγιση. Πανσέληνος.PNG Στο σχήμα αριστερά είναι $CE=BC$. Με τη βοήθεια των γωνιών προκ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 24, 2020 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 297

Re: Σύγκριση εμβαδών

Καλό βράδυ. Σας ευχαριστώ όλους για τις ωραίες επεμβάσεις σας! Το σχήμα που είχα κατά νου είναι περίπου το ίδιο με το τελευταίο του angvl . Ας το δούμε γενικότερα: Σύγκριση εμβαδών.PNG Τα τρία ορθογώνια τρίγωνα είναι προφανώς ίσα συνεπώς τα $BAD$ και $BAC$ με πλευρές $\left ( b,b,a \right )$ και $\...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 24, 2020 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετες κι' αυτές!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Κάθετες κι' αυτές!

Καλό βράδυ. Κάθετες κι' αυτές!.PNG Το τραπέζιο $ABCD$ έχει $\widehat{B}=\widehat{C}=90^\circ$ και $AD=CD$ ενώ είναι $AB=75$ και $BC=100$. Έστω $M$ το μέσον της $BC$ και σημείο $E \in AD$ ώστε $ME=86$. Αν $P \in ME$ ώστε να είναι $CP \perp DM$ τότε: Να εξεταστεί αν είναι και $BP \perp AM$ . Σας ευχα...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση