Η αναζήτηση βρήκε 1285 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Αύγ 04, 2020 9:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Λόγος εμβαδών

Καλημέρα. Σε συνέχεια του θέματος αυτού 4-8 λόγος εμβαδών.png Δίνεται το τετράγωνο $ABCD$. Το $E \in AC $ ώστε η κάθετη της $DE$ στο $E$ να τέμνει την $AB$ στο $L$. Αν ισχύει $\dfrac{AC}{EC}=k\dfrac{AB}{AL}$ τότε: Να βρεθεί συναρτήσει του $k$ , ο λόγος $\dfrac{\left ( ADEL \right )}{\left ( ABCD \r...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Αύγ 03, 2020 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από λόγο σε λόγο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Re: Από λόγο σε λόγο

Καλησπέρα. Να ευχαριστήσω τον Γιώργο για την (και εδώ) επέμβασή του! Ας δείξουμε μόνο τη σχέση $\dfrac{ZB}{ZA}=\dfrac{DB }{DA}$ -χρήσιμη και στο θέμα ΑΥΤΟ - και κάπως διαφορετικά. Από λόγο σε λόγο.png Στο σχήμα είναι $AN \parallel ED \parallel BP$ . Έχουμε $PB=PE$ και $ NA=NE$ ως εφαπτόμενα . Οπότε...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Αύγ 02, 2020 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Για την ισότητα των λόγων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 258

Για την ισότητα των λόγων

Χαίρετε!
Για την ισότητα των λόγων.png
Για την ισότητα των λόγων.png (96.78 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές
Δίνεται το τετράγωνο ABCD και P \in AB ώστε να είναι \dfrac{AB}{AP}=3.

Το ημικύκλιο διαμέτρου DP τέμνει την AC στο E\not\equiv A. Να βρεθεί ο λόγος \dfrac{AC}{EC}

Ας επιτεθούμε στην άσκηση ...ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιούλ 31, 2020 9:10 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 236

Re: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!

Καλημέρα! Ακόμη ένα ευχαριστώ στον κ. Μιχάλη για την άμεση λύση και βεβαίως για τον διδακτικό τρόπο υπολογισμών χωρίς το κομπιουτεράκι! Αν θέσουμε $abc=p$... $\left ( ab \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}+\left ( ac \right )^{2}=m$ και $a^{4}+b^{4}+c^{4}=n$ από τους ως άνω τύπους παίρνουμε $R=\df...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 30, 2020 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο τμήματος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 514

Re: Μέσο τμήματος

Καλό μεσημέρι σε όλους ! Με χρήση του σχήματος 30-7 μέσο τμήματος.png Όπως είδαμε το $H$ είναι το ορθόκεντρο του $SAM$ άρα $HM \parallel BS$ , αφού $HM,BS \perp AS$.Αρκεί το $H$ να είναι το μέσον του $DS$ Οι $BA,TS$ τέμνονται στο $Z$. Όπως και ΕΔΩ τα $Z,D$ είναι συζυγή αρμονικά των $A,B$. Με $OA=OB...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 29, 2020 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από λόγο σε λόγο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Από λόγο σε λόγο

Καλησπέρα.
29-7 μέσο.png
29-7 μέσο.png (89.57 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
Το E ανήκει στο ημικύκλιο διαμέτρου AB. Τα PB,PE είναι εφαπτόμενα.

Οι PE,BA τέμνονται στο Z. Αν είναι \dfrac{EB}{EA}=k^{2} τότε: Να βρεθεί ο λόγος \dfrac{ZB}{ZA}.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 29, 2020 8:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος με ..λιτότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Re: Λόγος με ..λιτότητα

Καλημέρα. Ευχαριστώ τον Γιώργο για τον άμεσο κι' απέριττο υπολογισμό! Ένας ακόμη τρόπος: Ο λόγος παραμένει αν .. .τετραπλασιάσουμε τους όρους του κλάσματος. Ας δούμε τον κύκλο Λόγος με λιτότητα.png Με μονάδα μέτρησης το $R$ , το τετράγωνο έχει εμβαδόν $2$ τ.μ. ενώ το κανονικό $12$γωνο $3$ τ.μ Ο ζητ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιούλ 28, 2020 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 236

Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!

Χαιρετώ! Ό,τι ακολουθεί είναι -προφανώς- μακρυά από την ιστορική αλήθεια. Πριν αρκετούς .. αιώνες ο Εύδοξος βρέθηκε αντιμέτωπος με το εξής πρόβλημα: Για τις πλευρές $(a,b,c)$ τριγώνου $ABC$ ισχύουν οι σχέσεις: $abc=480 $ $\left ( ab \right )^{2}+\left ( ac \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}=12.30...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιούλ 27, 2020 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος με ..λιτότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Λόγος με ..λιτότητα

Χαίρετε!
Λόγος..λιτός.png
Λόγος..λιτός.png (82.13 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
Τα σημεία E,Z τριχοτομούν το τεταρτοκύκλιο του σχήματος. Βρείτε τον λόγο \dfrac{\left (AOB  \right )}{\left (BEZA  \right )}.

Αναζητούμε κομψό (λιτό σε πράξεις) τρόπο!
Σας ευχαριστώ, Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιούλ 26, 2020 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνιακή παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 326

Re: Γωνιακή παραλληλία

Καλό μεσημέρι ! Με ανοιχτή την είσοδο και στην τριγωνομετρία.. Γωνιακή παραλληλία(1).png Στο σχήμα είναι $CD=BC=a$ και $CD \parallel AB$. Αρκεί να βρούμε τις γωνίες $\chi ,\omega $. Με τον Νόμο ημιτόνων έχουμε: Στο τρίγωνο $BAC$ είναι $\dfrac{a}{b}=\dfrac{\eta \mu 100^{0}}{\eta \mu 40^{0}}= \dfrac{...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιούλ 24, 2020 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέσος γεωμετρικός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 231

Re: Μέσος γεωμετρικός

Καλό μεσημέρι! Παρόμοια , με χρήση του σχήματος NF μ.γ.png Έχουμε $\widehat{AFB}=\widehat{ALB}/2=\widehat{DTB}\Rightarrow AF \parallel DS$ οπότε $\widehat{TSA}=\widehat{FAS}=\widehat{FBS}$ , ενώ $\widehat{ATS}=\widehat{BTS}$ ως παρ/κές των $\widehat{ATD}=\widehat{BTD}$. Τα τρίγωνα λοιπόν $TAS$ και ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 23, 2020 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συνευθειακά λόγω σχέσεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 154

Συνευθειακά λόγω σχέσεων

Χαιρετώ. 23-7 συνευθειακά(1).png Για τις πλευρές του τριγώνου $ABC$ του σχήματος ισχύει $c^{2}=a^{2}+ab$. Το σημείο $H$ ανήκει στην διχοτόμο $CE$ ώστε να είναι $c=2CH$ και το $N \in AC$ ώστε να ισχύει $\dfrac{\left ( NEA \right )}{\left ( BAC \right )}=\dfrac{b-a}{b+a}$. Να εξεταστεί αν τα σημεία $...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 23, 2020 8:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 4899

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

Καλημέρα σε όλους! Μια παρόμοια..όψιμη προσέγγιση Ορθογώνιο και ισοσκελές(1).png Δίνεται το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=90^{0}$. Το ύψος του $AD$ και η διχοτόμος $BE$ τέμνονται στο $Z$. Θα δείξουμε ότι $EC=2DZ$. Η $AD$ τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο μέσον $M$. Στο τρίγωνο $BM...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 22, 2020 8:52 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία χ (2)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1667

Re: Βρείτε τη γωνία χ (2)

Καλημέρα σε όλους! Βρείτε τη γωνία Μ.Ν(1).png Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=24^{0}$ , $\widehat{C}=30^{0}$ και $\Delta \in AC$ ώστε να είναι $C \Delta= AB$. Παίρνουμε το σημείο $D \in AC$ ώστε να είναι $\widehat{BDC}=54^{0}$. Όπως δείξαμε στο ..φρέσκο θέμα Απ' τα παλιά είναι $CD=AB$ άρα...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 22, 2020 1:00 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Απ' τα παλιά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 314

Re: Απ' τα παλιά

Χαιρετώ τους $\Phi $ίλους! Με γωνία $54$άρα στο σχήμα .. :).. αναμενόμενο να εμφανιστεί κι' ο χρυσός αριθμός $\Phi $. Η λύση προφανώς εκτός φακέλου Απ' τα παλιά..(2).png Με τον Ν.Η στο τρίγωνο $BAD$ παίρνουμε $\dfrac{c}{k}=\dfrac{sin54^{0}}{sin30^{0}} =\Phi $. Από την ομοιότητα των τριγώνων $BAD$ κ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιούλ 21, 2020 8:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα τμήματα από τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 360

Re: Ίσα τμήματα από τριχοτόμηση

Καλημέρα. Ευχαριστώ τους αγαπητούς Μιχάλη και Γιώργο , ασφαλώς και τον νεαρό Θεοδόση για τις κομψές λύσεις τους! Με γνωστές τις γωνίες τα πράγματα είναι φανερά κι' απλά. Μια ελαφρά παραλλαγή 21-7 Τριχοτόμηση σε τεταρτοκύκλιο.png Λόγω των ίσων γωνιών το $MENB$ είναι εγγράψιμο τραπέζιο άρα και ισοσκε...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιούλ 20, 2020 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος για γωνία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 268

Re: Λόγος για γωνία

Καλό βράδυ σε όλους! Βρίσκω, όχι με πολλές πράξεις (*) ότι $sinB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Συνεπώς (αν το βλέπω καλά) πρέπει Θεοδόση να προσέξουμε..μην μας ξεφύγει η ''ευρύχωρη'' :) ... Υ.Γ (*) Με βάση την ομοιότητα των τριγώνων $BAC$ και $BAM$ όπως ακριβώς γράφει παρακάτω ο Στάθης! Όσο για την ''ευρύχ...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιούλ 20, 2020 1:18 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα τμήματα από τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 360

Ίσα τμήματα από τριχοτόμηση

Καλή εβδομάδα. 20-7 Τριχοτόμηση σε τεταρτοκύκλιο.png Στο σχήμα το $M$ είναι το μέσον του τεταρτοκυκλίου , το $N \in OB$ και $E$ η τομή των $AN,OM$. Αν είναι $\widehat{NAO}=\dfrac{1}{3}\widehat{MAO}$ τότε: Να δειχθεί ότι $EM=BN$ Να τονίσω ότι αφετηρία για τη δημιουργία του παρόντος στάθηκε παλαιό θέ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 18, 2020 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 390

Re: Κατασκευή και λόγος

Καλημέρα. Η λύση που ακολουθεί προκύπτει από την συνεργασία δύο ..Γιώργηδων! Από μένα βοηθητικά, και κυρίως από ... :) ποιόν άλλον... τον Γιώργο Β. όπως βλέπουμε στην #4 ανάρτηση του θέματος: Υπάρχει λόγος . 18-7 κατασκευή.png Εύκολα προκύπτει $\widehat{AHB}=\widehat{B}$ κι' από την παραπομπή παίρν...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιούλ 17, 2020 10:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα και γωνιών ισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 392

Re: Καθετότητα και γωνιών ισότητα

Καλημέρα. Νομίζω πως πρέπει να ..ελευθερωθεί το παρόν θέμα με σκοπό την τακτοποίησή του..

Στην διάθεση λοιπόν, όλων! Σας ευχαριστώ και πάλι, Γιώργος.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση