Η αναζήτηση βρήκε 912 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιαν 19, 2019 1:53 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Αθανασίου
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 186

Re: Του Αγίου Αθανασίου

Χρόνια πολλά και δημιουργικά σε όλους τους εορτάζοντες!
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιαν 19, 2019 1:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άθροισμα αποστάσεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 233

Re: Άθροισμα αποστάσεων

Χαιρετώ και πάλι. Ας δούμε μια προσέγγιση , αφιερωμένη -μαζί με τα ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ- στον Θάνο Καλογεράκη
αφού χωρίς την παρέμβασή του το παρόν θέμα δεν θα είχε εμφανιστεί..Δίνω σχήμα με το αποτέλεσμα και θ' ακολουθήσει σχετική αιτιολόγηση.
Άθροισμα αποστάσεων και λόγος.PNG
Άθροισμα αποστάσεων και λόγος.PNG (11.64 KiB) Προβλήθηκε 32 φορές
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 18, 2019 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μισό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 208

Re: Μισό

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στον ΘΑΝΑΣΗ , τον υπερπαραγωγό θεμάτων !! Αρκεί να κατασκευαστεί η $\widehat{ABS}=x$. Μισό..KARKAR.PNG Είναι $\eta \mu x=\dfrac{AS}{BS}=\dfrac{2ST}{BS}= 2\eta \mu y$ . Προς τούτο στην προέκταση της $CB $ παίρνουμε $BE=AB/2$ τότε με τον Ν.Η : $\dfrac{\eta \mu \theta }{\eta \mu \omega }=...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 18, 2019 12:39 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μισό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 208

Re: Μισό

Χαιρετώ την παρέα! . Αρκεί να κατασκευάσουμε την $\widehat{CAS}=\omega $. Μισό...PNG Θεωρώ το $F$ συμμετρικό του $A$ ως προς την $BC$ και $AE \perp AF$ με $AE=AB$ ενώ $SI \perp AB$ . Τότε $\sigma \varphi \omega =\dfrac{AT}{TS}=\dfrac{SI}{BS/2}=2\eta \mu B$ αλλά και $\sigma \varphi \theta =\dfrac{AF...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιαν 17, 2019 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο λόγος ο ..καλός!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 264

Re: Ο λόγος ο ..καλός!

Καλημέρα. Ευχαριστώ τους φίλους Γιάννη , Νίκο και Γιώργο για την άμεση ανταπόκριση! Θεωρώ βάσιμα ότι και το νέο ζητούμενο -με τροποποίηση τινών δεδομένων- θα προξενήσει το ενδιαφέρον , λόγω.. :) .. και του α π οτελέσματος. Ο λόγος ο ..περισπούδαστος!.PNG Στο σχήμα η $EAD$ είναι κάθετη στην διάμετρο...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιαν 15, 2019 1:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο λόγος ο ..καλός!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 264

Ο λόγος ο ..καλός!

Χαιρετώ. Ο λόγος ο καλός.PNG Στο σχήμα η $BC$ είναι διάμετρος , $D \in BC$ και $EAD \perp BC$ με $AE=2AD$ . Η $EC$ τέμνει το ημικύκλιο στο $I$ και η $BI$ την $AC$ στο $M$. Αν είναι $AM=MC$ τότε να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( MIC \right )}$ Ευχαριστώ , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 11, 2019 2:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διχοτόμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 212

Re: Κάθετη στη διχοτόμο

Καλημέρα σε όλους. Μετά την ωραία(!) λύση του Κώστα μια προσπάθεια μάλλον υπολογιστική Κάθετη στη διχοτόμο.PNG Στο σχήμα επί της $ON$ παίρνουμε $OK=r/4$ . Η κάθετη προς την $MN$ στο $K$ τέμνει τον κύκλο στις ζητούμενες (συμμετρικές) θέσεις $B$ και $B'$. Προτίθεμαι βεβαίως να επανέλθω για την δέουσα...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιαν 10, 2019 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το μισό τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 405

Re: Το μισό τρίγωνο

Καλό βράδυ. Ας δούμε ακόμη μία προσέγγιση με την συνδρομή και του θεματοθέτη! Το μισό τρίγωνο.PNG Στο εγγράψιμο $ZAED$ η $AD$ είναι διάμετρος οπότε $EZ=AD\eta \mu A$ , ενώ από τον Ν. Ημιτόνων στο $BAC$ ισχύει $R\eta \mu A=a/2$. Όπως έδειξε και ο Γιώργος στο θέμα Ελάχιστη τιμή (#5) είναι $\widehat{A...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιαν 10, 2019 3:17 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα λόγω προόδου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 208

Re: Καθετότητα λόγω προόδου

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ σε όλους! Μια ακόμη παραλλαγή:
Καθετότητα λόγω προόδου.PNG
Καθετότητα λόγω προόδου.PNG (8.2 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Έστω N το μέσον του AS και CP \perp AS . Τότε \dfrac{AS}{SP}=\dfrac{2NS}{SP}=2\dfrac{BS}{SC}=\dfrac{AT}{TC} άρα ST\parallel CP \Rightarrow ST\perp AS.
Φιλικά Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Δεκ 24, 2018 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ελάχιστη τιμή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 283

Re: Ελάχιστη τιμή

Καλό βράδυ. Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για τις ωραίες λύσεις σας ! Ας προβάλω και την δική μου που είναι παρόμοια ως ένα βαθμό με αυτή του Γιάννη. Τα $H,M,A,P$ είναι ομοκυκλικά με διάμετρο την $AH$ και τότε $PM=AH\cdot \eta \mu A$ , άρα το $PM$ γίνεται ελάχιστο όταν το $AH$ γίνει ύψος του $ABC...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 23, 2018 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τεταρτοκυκλίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Re: Εμβαδόν τεταρτοκυκλίου

Καλό βράδυ. Εμβαδόν τεταρτοκυκλίου.PNG Οι $OM,ON$ είναι και διχοτόμοι στα ισοσκελή $AOS,BOS$. Περιστρέφουμε το τρίγωνο $BOT$ κατά $90^{0}$ στη θέση $AOE$ Τότε $AE=BT=3$ και $\widehat{EAP}=90^{0}$ άρα $PE=5$ . Τα τρίγωνα $POT,POE$ είναι ίσα οπότε $PT=PE=5...AB=12 ..OA=R=6 \sqrt{2}$ και τελικά το ζητ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 23, 2018 2:36 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η τέταρτη πλευρά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 153

Re: Η τέταρτη πλευρά

Καλημέρα στους φίλους! Η..διπρόσωπη τέταρτη πλευρά!.PNG Θεωρούμε τον κύκλο $(0,7) $ και τις χορδές $AB=2...AD=11$ . Για την $BD$ οι Νόμοι μας δίνουν $BD=2R\eta \mu A=14\eta \mu A...(1)$ και $BD^{2}=..=125-44\sigma \upsilon \nu A...\left ( 2 \right )$. Προκύπτει $196\eta \mu ^{2}A=125-44\sigma \upsi...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Δεκ 21, 2018 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άθροισμα αποστάσεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 233

Re: Άθροισμα αποστάσεων

Χαιρετώ. Επαναφορά για τακτοποίηση. Να τονίσω μόνο , όπως είδαμε στο θέμα Εμβαδόν από το πουθενά αν το εν λόγω άθροισμα αποστάσεων αλλάξει τιμή τότε η $MN$ κινείται παράλληλα με τον εαυτό της.. Ποια είναι η σταθερή της κλίση ; Την απάντηση δίνει το απόσπασμα των Ιησουϊτών που υπέβαλε εκεί ο φίλος Θ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Δεκ 21, 2018 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ελάχιστη τιμή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 283

Ελάχιστη τιμή

Καλό απόγευμα. Το παρόν προέκυψε ως προσπάθεια γενίκευσης άλλου, πρόσφατου θέματος. Ελάχιστη τιμή.PNG Τρεις ευθείες τέμνονται ανά δύο στα σημεία $A,B,C$. Το σημείο $H$ διατρέχει την ευθεία $BC$ ενώ $M$ και $P$ είναι οι ορθές προβολές του στις ευθείες $AB$ και $AC$ αντίστοιχα. Να βρεθεί η θέση του $...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Δεκ 20, 2018 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Και η 24άρα .. χρυσοθήρας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 198

Re: Και η 24άρα .. χρυσοθήρας

Καλό βράδυ. Να ευχαριστήσω τον Νίκο για την όλη αντιμετώπιση του θέματος! Προσωπική προσέγγιση: 24άρα ..χρυσοθήρας.PNG Έστω $AM$ ύψος (και διχοτόμος) και σημείο $I \in AM$ ώστε $\widehat{ICA}=24^{0}$. Τότε $\widehat{CIM}=36^{0}\Rightarrow BC=2CM=2CI\eta \mu 36^{0}$ ενώ έχει δοθεί $BC=2AE\eta \mu 36...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Δεκ 19, 2018 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι 30άρες δίνουν λόγο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 185

Re: Οι 30άρες δίνουν λόγο

Καλό απόγευμα σε όλους. Σ' ευχαριστώ Γιώργο για την άμεση τακτοποίηση του θέματος ! Στη συνέχεια έχει (αυξημένο κατά τη γνώμη μου ) ενδιαφέρον να .. αφήσουμε τις 30άρες για χάρη της 18άρας και της 54άρας του θέματος που ακολουθεί. Μόνο που για να $\Phi$τάσει κανείς στη λύση δεν μπορεί να επιλέξει μ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Δεκ 19, 2018 1:37 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1285

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

Ευχαριστούμε για όλα :santalogo: ! :clap2:
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
και του χρόνου (σίγουρα) πιο ψηλά!
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Δεκ 18, 2018 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι 30άρες δίνουν λόγο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 185

Οι 30άρες δίνουν λόγο

Καλησπέρα στο :santalogo: !! Οι 30άρες δίνουν λόγο.PNG Το τρίγωνο $ABC$ του σχήματος έχει $\widehat{B}=\widehat{C}=30^{0}$ Θεωρούμε το σημείο $H \in BC$ και τα $M \in AB ..N \in AC$ ώστε $HM \perp AB $ και $HN \perp AC$. Αν είναι $BC=4MN$ τότε Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\l...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 16, 2018 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση πεδίου ορισμού
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 419

Re: Εύρεση πεδίου ορισμού

Καλό βράδυ. Αγαπητέ Ratio σ' ευχαριστώ και πάλι για τον νέο κόπο και την εν γένει αντιμετώπιση του θέματος. Στη συνέχεια θα τονίσω τα απαραίτητα στοιχεία της προσπάθειας του Ratio με τις δέουσες διευκρινίσεις και προσθήκες Δίνεται $P\left ( 7 \right )< 0< P\left ( -7 \right )\Rightarrow 7^{3}+7a+b<...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 16, 2018 1:40 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Πω πω τριαντάρες!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 241

Re: Πω πω τριαντάρες!

Καλημέρα . Ακόμη μία υπέρ του Νόμου Τριαντάρες.PNG Από τα όμοια τρίγωνα $MAC,BAC$ παίρνουμε $\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{MC}{AC}$. Αν $BM=MC=k \Rightarrow AC=k\sqrt{2} $ . Στο τρίγωνο $MAC$ ο Νόμος ημιτόνων μας δίνει $\dfrac{\eta \mu \omega }{\eta \mu 30^{0}}=\dfrac{AC}{MC}=\sqrt{2}\Rightarrow \eta \mu \...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση