Η αναζήτηση βρήκε 6052 εγγραφές

από socrates
Δευ Ιούλ 06, 2020 1:53 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (44), Μικροί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 440

Re: Τεστ Εξάσκησης (44), Μικροί

ΘΕΜΑ 1 α) Πόσες μεταθέσεις $ a_1,a_2,...,a{}_2{}_0{}_0{}_8$ των αριθμών $ 1,2,...,2008$ είναι τέτοιες ώστε $ i \in \{ a_1,a_2,...,a_i \}$ για κάθε $ 2\le i \le2008$; β) Πόσες μεταθέσεις $ a_1,a_2,...,a_{10}$ των αριθμών $ 1,2,...,10$ είναι τέτοιες ώστε $ a_i>a_{2i}$ για κάθε $ 1 \le i \le 5$ και $ ...
από socrates
Δευ Ιούλ 06, 2020 1:46 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (43), Μικροί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 477

Re: Τεστ Εξάσκησης (43), Μικροί

ΘΕΜΑ 3 Έστω $n$ θετικός ακέραιος. Στην περιφέρεια ενός κύκλου μήκους $6n$ θεωρούμε $3n$ σημεία τα οποία χωρίζουν τον κύκλο σε $3n$ διαδοχικά τόξα, από τα οποία $n$ έχουν μήκος $1,$ $ \ \ n$ έχουν μήκος $2,$ και τα υπόλοιπα $n$ έχουν μήκος $3.$ Να αποδείξετε ότι δύο από αυτά τα σημεία είναι διαμετρι...
από socrates
Τετ Ιούλ 01, 2020 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Παράγωγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 244

Παράγωγος

Αν η παράγωγος θερμοκρασίας $\Theta (x, y, z)$ κατά την κατεύθυνση των διανυσμάτων $\vec{\alpha}=(−1,0,0), \ \ \vec{\beta}=(0, −1,0) , \ \ \vec{\gamma}=(0,1, −1)$ σε ένα σημείο A είναι: $\displaystyle{D_{\vec{\alpha}} \Theta(A) = −1.2, \ \ \ D_{\vec{\beta}}\Theta(A) = 0.8, \ \ \ D_{\vec{\gamma}}\The...
από socrates
Τετ Ιούλ 01, 2020 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κατσαρίδες
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 129

Κατσαρίδες

Στο επίπεδο $x - y$ η θερµοκρασία σε κάθε σηµείο $P(x, y)$ αλλάζει καθώς περνά ο χρόνος. Θεωρήστε ότι στο επίπεδο κινούνται τέσσερις κατσαρίδες οι οποίες διαθέτουν συσκευές να καταγραφούν τη θερµοκρασία και το ϱυθµό αλλαγής της σε πραγµατικό χρόνο. Μία µέρα και οι τέσσερις κατσαρίδες συναντώνται σε ...
από socrates
Τετ Ιούλ 01, 2020 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίναξ!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 197

Πίναξ!

Έστω A\in M_3(\Bbb{R}) τέτοιος ώστε

\displaystyle{A(1 \ \ 1 \ \ 1)^T=(3 \ \ 3 \ \ 3)^T, \ \ \ A(1 \ \  1 \ \ 0)^T=(0 \ \ 0 \ \ 0)^T, \ \ \ A(1\ \  0 \ \ -1)^T=(-2 \ \  0 \ \ 2)^T}

Υπολογίστε τον πίνακα A.
από socrates
Τετ Ιούλ 01, 2020 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διπλό Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 322

Re: Διπλό Ολοκλήρωμα

Πιθανότατα δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς...


Υ.Γ. Το tag εντελώς άκυρο
από socrates
Τετ Ιουν 24, 2020 11:34 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Μέση τιμή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 174

Μέση τιμή

α) Έστω μια διακριτή τυχαία μεταβλητή X με συνάρτηση πιθανότητας $f(x)$. Αν ο αριθμός $a\in \Bbb{R}$ είναι μία από τις τιμές της X και η ευθεία $x=a$ είναι άξονας συμμετρίας της $f(x)$ να βρεθεί η $E(X)$ . β) Έστω ότι οι τιμές της Χ του ερωτήματος (α) είναι πεπερασμένες σε πλήθος $n$ ($n$ περιττός) ...
από socrates
Τετ Ιουν 24, 2020 11:26 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Κιβώτια και μπάλες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 127

Κιβώτια και μπάλες

Το κιβώτιο Ι περιέχει 4 άσπρες και 6 μαύρες μπάλες. Εξάγουμε τυχαία 6 μπάλες από το κιβώτιο I, καταγράφουμε το χρώμα τους, και τις τοποθετούμε σε ένα άλλο άδειο κιβώτιο ΙΙ. Στη συνέχεια εξάγουμε τυχαία 3 μπάλες από το κιβώτιο ΙΙ, καταγράφουμε το χρώμα τους, τις επανατοποθετούμε στο κιβώτιο ΙΙ και κα...
από socrates
Τετ Ιουν 24, 2020 11:23 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Συνδυαστική
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 95

Συνδυαστική

Ελέγχουμε σφαιρίδια ως προς την αντοχή τους και βρίσκουμε n αποδεκτής και m μη αποδεκτής αντοχής όπου m>n.
Τα σφαιρίδια τοποθετούνται στη σειρά. Να υπολογισθεί η πιθανότητα να μην υπάρχουν δύο διαδοχικά σφαιρίδια αποδεκτής αντοχής.
από socrates
Τετ Απρ 15, 2020 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (36), Μικροί
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 676

Re: Τεστ Εξάσκησης (36), Μικροί

ΘΕΜΑ 3 Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων $(m, n, p),$ όπου $p$ πρώτος, για τις οποίες ισχύει $(m^3+n)(n^3+m)=p^3$. Αφού $\rm p$ πρώτος και $\rm m^3+n,n^3+m>1$ ,θεωρούμε χωρίς βλάβη πως $\rm m\geq n$ οπότε αναγκαστικά $\rm m^3+n=p^2,n^3+m=p$.Εύκολα βλέπουμε πως η δεν μπορεί $\rm m=n$. Αντι...
από socrates
Τετ Απρ 15, 2020 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1449

Re: Ανισότητα

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a^3 + b^3 + c^3 = a^4 + b^4 + c^4.$ Να δείξετε ότι $\displaystyle{\frac{a}{a^2 + b^4 + c^4}+\frac{b}{a^4 + b^2 + c^4}+\frac{c}{a^4 + b^4 + c^2}\geq 1.}$ ... Επειδή οι $\rm (a,b,c),(\dfrac{1}{a^2+b^4+c^4},\dfrac{1}{b^2+a^4+c^4},\dfrac{1}{c^2+b...
από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:35 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 143
Προβολές: 16443

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 40 Έστω $P$ πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές συντελεστές τέτοιο ώστε $\displaystyle{P(2)+P(8)<100<P(3)+P(7)}$. Δείξτε ότι υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $a,b$ τέτοιοι ώστε $a+b=10$ και $P(a)+P(b)=100$ Η σωστή λύση είναι δυο-τρεις γραμμές. Μπολζάνο στην $\displaystyle{P(x)+P(10-x)-100=0}$
από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:27 am
Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
Θέμα: Δώρο των Π.Ε.Κ.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 2021

Re: Δώρο των Π.Ε.Κ.

Ο σύνδεσμος άλλαξε:
http://legacy.cup.gr/Files/files/ENDIAF ... E-BOOK.pdf

Ακόμη, οι ΠΕΚ προσφέρουν ένα βιβλίο με συνοπτική θεωρία και ασκήσεις κβαντικής φυσικής:
https://www.cup.gr/book/stichiodis-kvan ... r5WeokSqm0
από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:10 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ερωτήσεις σωστό-λάθος γιά όλους
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1193

Re: Ερωτήσεις σωστό-λάθος γιά όλους

Πολύ ωραίο Σταύρο! :D
από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: συναρτησιακή-chinese olympiad
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 551

Re: συναρτησιακή-chinese olympiad

Η $(b)$ γίνεται $(f(x)-(x+1))(f(x)+x+1)=x(f(x+1)-(x+2)),$ επειδή $1\leq f(x)\leq 2(x+1)$ και $1\leq f(x+n)\leq 2(x+n+1)$ και κάνοντας τα απαραίτητα στην $|f(x)-(x+1)|\leq \frac{x}{x+2}|f(x+1)-(x+2)|$, προκύπτει ότι η συνάρτηση είναι η $f(x)=x+1.$ Νομίζω λείπουν αρκετές λεπτομέρειες στα παραπάνω... ...
από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1449

Re: Ανισότητα

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a^3 + b^3 + c^3 = a^4 + b^4 + c^4.$ Να δείξετε ότι $\displaystyle{\frac{a}{a^2 + b^4 + c^4}+\frac{b}{a^4 + b^2 + c^4}+\frac{c}{a^4 + b^4 + c^2}\geq 1.}$ ... Επειδή οι $\rm (a,b,c),(\dfrac{1}{a^2+b^4+c^4},\dfrac{1}{b^2+a^4+c^4},\dfrac{1}{c^2+b...
από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Διαιρέτες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 680

Re: Διαιρέτες

[Η ίδια απόδειξη θα δούλευε και αν μας λέγανε $i,j > 10$. Πράγματι στην δεύτερη περίπτωση έχουμε $d_7 = 9$ και άρα $d_i \geqslant d_{11} \geqslant 13>12$.] Όντως Δημήτρη... Δίνω άλλη μια που μου άρεσε... Έστω $\displaystyle 1=d_1<d_2<...<d_k=n$ οι διαιρέτες του θετικού ακέραιου $n$. Αν $\displaysty...
από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:01 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Περίπατος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 728

Re: Περίπατος

:coolspeak:

Η άσκηση είναι από παλιό JTST της Κύπρου.
από socrates
Δευ Απρ 13, 2020 11:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ερωτήσεις σωστό-λάθος γιά όλους
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1193

Re: Ερωτήσεις σωστό-λάθος γιά όλους

Στο παρακάτω υπάρχουν ερωτήσεις Σ-Λ στο Λογισμό:

http://users.uoa.gr/~apgiannop/AP1-2009-askiseis.pdf

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση