Η αναζήτηση βρήκε 6077 εγγραφές

από socrates
Τετ Σεπ 16, 2020 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Βύθιση κύβου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 222

Βύθιση κύβου

Ένα σώμα κυβικού σχήματος με ακμή μήκους $\alpha $ και πυκνότητα $\rho$ ισορροπεί μέσα σε ένα υγρό με πυκνότητα $\rho_0>\rho.$ Τη χρονική στιγμή $t = 0$ προσδίδεται στον κύβο κατακόρυφα και προς τα κάτω μια αρχική ταχύτητα $v_0.$ Υποθέστε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή και ίση με $g ,$...
από socrates
Τρί Σεπ 08, 2020 3:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ασύμβατες ευθείες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 187

Ασύμβατες ευθείες

́Έστω οι ευθείες: $\displaystyle{\epsilon_1 : \ \frac{x}{2}=\frac{y − 1}{2}= z}$ και $\displaystyle{\epsilon_2 : \ \frac{x − 1}{2}=\frac{y − 2}{3}=\frac{z − 3}{4}}$ και το σημείο $A = (1, 0, 2).$ Να δείξετε ότι οι $\epsilon_1$ και $\epsilon_2$ είναι ασύμβατες και να βρείτε την εξίσωση της ευθείας πο...
από socrates
Σάβ Αύγ 29, 2020 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ενδιαφέρουσα διάλεξη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 774

Ενδιαφέρουσα διάλεξη

Κατά τη διάρκεια μιας διάλεξης, καθένας από τους 5 επιστήμονες κοιμήθηκε ακριβώς 2 φορές.
Για κάθε ζευγάρι επιστημόνων, υπήρχε μια στιγμή που και οι δύο κοιμόντουσαν ταυτόχρονα.
Αποδείξτε ότι, κάποια στιγμή, υπήρχαν 3 επιστήμονες που κοιμόντουσαν ταυτόχρονα.
από socrates
Τετ Αύγ 26, 2020 6:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διαφορική εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 287

Διαφορική εξίσωση

Να λυθεί η παρακάτω διαφορική εξίσωση με την εύρεση κατάλληλου ολοκληρωτικού παράγοντα:

\displaystyle{(3x + 2y + y^2)dx + (x + 4xy + 5y^2)dy = 0.}
από socrates
Τετ Αύγ 26, 2020 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αλεξιπτωτιστής
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 223

Αλεξιπτωτιστής

Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει από μεγάλο ύψος. Το βάρος του ανθρώπου και του αλεξιπτώτου είναι 87 kp (=870Ν) . Έστω $u(t)$ (σε μέτρα το δευτερόλεπτο) η ταχύτητά του στα $t$ δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της πτώσης. Στα πρώτα 10 δευτερόλεπτα, και πριν ανοίξει το αλεξίπτωτο, υποθέτουμε ότι η αντίσταση του...
από socrates
Τετ Αύγ 26, 2020 12:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Αντίστροφος πίνακα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 153

Re: Αντίστροφος πίνακα

Σωστά!

Οπότε,
Να υπολογίσετε τον αντίστροφο του n\times n πίνακα, για τις τιμές του n που αυτός υπάρχει!
από socrates
Τρί Αύγ 25, 2020 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Βάση στον R^5
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 167

Βάση στον R^5

Έστω W=span \left(\begin{bmatrix}  1 \\ 0 \\ 1 \\ 1\\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix}  1 \\ 1 \\ 0 \\ 1\\ 1\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}  1 \\ 0 \\ 1 \\ 0\\ 1 \end{bmatrix} \right)

α) Βρείτε μια βάση \mathcal{B} του W.
β) Βρείτε μια βάση του \mathbb{R}^5 που περιέχει την \mathcal{B}.
από socrates
Τρί Αύγ 25, 2020 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Σφαίρα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 179

Σφαίρα

Στο επίπεδο Oxy δίνεται ο κύκλος κέντρου (6,3,0) και ακτίνας 5. Να βρεθεί η σφαίρα που διέρχεται από αυτόν τον κύκλο και εφάπτεται στο επίπεδο 3x+2y+4z-1=0.
από socrates
Τρί Αύγ 25, 2020 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Αντίστροφος πίνακα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 153

Αντίστροφος πίνακα

Να υπολογίσετε τον αντίστροφο του n\times n πίνακα

\displaystyle{\begin{bmatrix} 
    0 & 1 & 1 & \dots  & 1 \\ 
    -1 & 0 & 1 & \dots  & 1 \\ 
   -1 & -1 & 0 & \dots  & 1 \\ 
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 
    -1 & -1 & -1 & \dots  & 0 
\end{bmatrix}}
από socrates
Τρί Αύγ 25, 2020 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Αντίστροφος πίνακα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 110

Αντίστροφος πίνακα

Να υπολογίσετε τον αντίστροφο του n\times n πίνακα

\displaystyle{\begin{bmatrix} 
    0 & 1 & 1 & \dots  & 1 \\ 
    1 & 0 & 1 & \dots  & 1 \\ 
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 
    1 & 1 & 1 & \dots  & 0 
\end{bmatrix}}
από socrates
Τρί Αύγ 25, 2020 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος εκ περιστροφής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 356

Όγκος εκ περιστροφής

Θεωρούμε το χωρίο $D$ που σχηματίζεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle{y = e^x}$ της εφαπτομένης της στο σημείο $Α$ με $x = 2$ και τους δύο άξονες. Να βρεθεί η περίμετρος του χωρίου καθώς και το εμβαδόν της επιφανείας που περιβάλλει το στερεό $\Omega$ αν περιστραφεί το χωρίο ...
από socrates
Τρί Αύγ 25, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος εκ περιστροφής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 298

Όγκος εκ περιστροφής

Το χωρίο \mathfreak{D} περικλείεται από τις καμπύλες y = \sinh x, \ y = 1 και τον άξονα των y. Να βρεθεί ο όγκος του στερεού που παράγεται κατά την περιστροφή του χωρίου αυτού γύρω από τις ευθείες
i) x = 2
ii) y = −1
από socrates
Τρί Αύγ 25, 2020 10:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακολουθία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Ακολουθία

Να εξετασθεί αν η παρακάτω ακολουθία που ορίζεται αναδρομικά, είναι συγκλίνουσα και αν ναι, να βρεθεί το όριό της:

\displaystyle{a_1=4,  \ \ \  a_{n+1}=\frac{5a_n-6}{a_n-2} \ \ \forall n\geq 2.}
από socrates
Τρί Αύγ 25, 2020 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 74

Όγκος

Να υπολογιστεί, συναρτήσει του R, ο όγκος του τμήματος του εσωτερικού της σφαίρας x^2+ y^2+ z^2= 4Rz-3R^2 που βρίσκεται στο εξωτερικό του κώνου \displaystyle{ z^2=4(x^2+ y^2)}
από socrates
Τετ Αύγ 12, 2020 11:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 279

Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί

ΘΕΜΑ 1 Αν $\displaystyle{S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{99\cdot 100}}$, και $\displaystyle{T=\frac{1}{51\cdot 100}+\frac{1}{52\cdot 99}+...+\frac{1}{99\cdot 52}+\frac{1}{100\cdot 51}}$. να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το κλάσμα $\displaystyle \frac{S}{T}$. ΘΕΜΑ 2 Να βρεθούν οι ακέ...
από socrates
Τετ Αύγ 12, 2020 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μέγιστη τιμή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 384

Re: Μέγιστη τιμή

socrates έγραψε:
Σάβ Μαρ 19, 2011 4:50 pm
Αν x,y,z \in (0,1) τέτοιοι ώστε \displaystyle \sqrt{\frac{1-x}{yz}}+\sqrt{\frac{1-y}{zx}}+\sqrt{\frac{1-z}{xy}}=2, να βρεθεί η μέγιστη τιμή του xyz.

Τι γίνεται με την ελάχιστη τιμή του xyz;
Αν δεν υπάρχει, ποιο είναι το μέγιστο κάτω φράγμα;
από socrates
Τετ Αύγ 12, 2020 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (47), Μικροί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 219

Τεστ Εξάσκησης (47), Μικροί

ΘΕΜΑ 1 Να λυθεί στους πρώτους αριθμούς η εξίσωση $\displaystyle{\displaystyle{xyz+1=2^{y^2+1}.}}$ ΘΕΜΑ 2 Έστω $ABCD$ εγγράψιμο τετράπλευρο με $AB = BC$ και $AD =CD.$ Το σημείο $M$ βρίσκεται στο έλασσον τόξο $CD$ του περιγεγραμμένου κύκλου του τετραπλεύρου. Οι ευθείες $BM$ και $CD$ τέμνονται στο $P,...
από socrates
Τετ Αύγ 12, 2020 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (44), Μικροί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 837

Re: Τεστ Εξάσκησης (44), Μικροί

ΘΕΜΑ 4 Έστω $n$ θετικός ακέραιος. Σε ένα συνέδριο συμμετέχουν $15n$ σύνεδροι. Οι επίσημες γλώσσες που ομιλούνται στο συνέδριο είναι $5.$ Για κάθε ζεύγος γλωσσών, ο αριθμός των συνέδρων που μιλάει και τις δύο γλώσσες είναι $6n$ ενώ για κάθε τριάδα γλωσσών ο αριθμός των συνέδρων που μιλάει και τις τρ...
από socrates
Τετ Αύγ 12, 2020 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (49), Μικροί
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 536

Re: Τεστ Εξάσκησης (49), Μικροί

ΘΕΜΑ 4 α) Οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ικανοποιούν τις σχέσεις $|a-b|\ge 1,|b-c|\ge 1 , |c-a|\ge 1.$ Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης $a^2+b^2+c^2.$ β) Οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ ικανοποιούν τις σχέσεις $|a-b|\ge 1,|b-c|\ge 1 , |c-d|\ge 1, |d-a|\ge 1.$ Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση