Η αναζήτηση βρήκε 5757 εγγραφές

από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 1:12 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 357

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Επαναφορά!
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 1:11 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 334

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Επαναφορά!
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 1:07 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σε 15-γωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 194

Σε 15-γωνο

Θεωρούμε κυρτό 15-γωνο με περίμετρο 21. Να δείξετε ότι υπάρχουν τρεις (διαφορετικές ανά δύο) κορυφές του 15-γώνου που σχηματίζουν τρίγωνο με εμβαδό μικρότερο από 1.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 1:04 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 228

Συναρτησιακή

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} για τις οποίες ισχύει

f(x)f(x+y)\leq f(x^2)+xy,

για κάθε x,y\in \mathbb{R}.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εύρεση γωνίας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 115

Εύρεση γωνίας

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $\angle A=90^\circ.$ Έστω $I$ το έγκεντρό του και $H$ η προβολή του $I$ στην $AB.$ Η κάθετη από το $H$ στην $BC$ τέμνει την $BC$ στο $E$ και την διχοτόμο της γωνίας $∠ABC$ στο $D$ ενώ η κάθετη από το $A$ στην $BC$ τέμνει την $BC$ στο $F.$ Να βρείτε το μέτρο της γωνίας $∠EFD. $
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:52 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαιρετότητα!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 149

Διαιρετότητα!

Έστω m και n θετικοί ακέραιοι και p πρώτος έτσι, ώστε m < n < p.
Επιπλέον ισχύει ότι p | m^2  + 1 και p | n^2  + 1. Να δείξετε ότι p | mn - 1.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πρώτοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 170

Πρώτοι

Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που μπορούν να γραφούν τόσο ως άθροισμα όσο και ως διαφορά δύο πρώτων.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καραμέλες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 169

Καραμέλες

Μια παρέα 10 φίλων έχει μια σακούλα με καραμέλες. Πρώτος ο Γιώργος παίρνει το 1/4 από τις καραμέλες που έχει η σακούλα. Έπειτα ο Κώστας παίρνει 30 καραμέλες από τη σακούλα και στη συνέχεια ο Δημήτρης παίρνει το 10% από τις καραμέλες που έμειναν στη σακούλα. Οι υπόλοιποι επτά φίλοι μοιράστηκαν εξίσου...
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:43 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σειρά άφιξης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Σειρά άφιξης

Πέντε ύποπτοι ανακρίνονται σχετικά με τη σειρά άφιξής τους στον τόπο του εγκλήματος. Κάνουν τις ακόλουθες δηλώσεις: Ανδρέας: «Έφτασα πρώτος.» Βασίλης: «Έφτασα δεύτερος.» Κωνσταντίνος: «Έφτασα τρίτος.» Νίκος: «Από τον Ανδρέα και το Βασίλη, ο ένας έφτασε πριν από εμένα και ο άλλος μετά από εμένα.» Χρή...
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:40 am
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Εξάγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 320

Εξάγωνο

Το παρακάτω εξάγωνο έχει όλες του τις γωνίες ίσες. Ακόμη, γνωρίζουμε τα μήκη τεσσάρων πλευρών του, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:36 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 236

Ισοσκελές τρίγωνο

Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο πλευρές με μήκη 7cm και 3cm. Να βρείτε το μήκος της τρίτης πλευράς.
από socrates
Κυρ Ιουν 10, 2018 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 263

Συναρτησιακή εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} τέτοιες ώστε

f(x) \geq 0, για κάθε x\in\mathbb{R} και

f(x + g(y)) = f(x) + f(y) + 2yg(x) − f(y − g(y)), για κάθε x,y\in\mathbb{R}
από socrates
Κυρ Ιουν 10, 2018 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 357

Συναρτησιακή εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+ τέτοιες ώστε f(xf(x) + yf(y)) = xy, για κάθε x,y\in\mathbb{R}^+.
από socrates
Κυρ Ιουν 10, 2018 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 250

Συναρτησιακή εξίσωση

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} τέτοια ώστε \displaystyle f(f(x)+y)=f(x)+3x+yf(y) για κάθε x,y\in\mathbb{R}.
από socrates
Κυρ Ιουν 10, 2018 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 391

Πολυώνυμο

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα P(x) με πραγματικούς συντελεστές τέτοια ώστε

\displaystyle P(x)^3+P(y)^3+P(z)^3=3P(xyz)

για κάθε x,y,z\in \Bbb{R} με x+y+z=0
από socrates
Κυρ Ιουν 10, 2018 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 334

Συναρτησιακή εξίσωση

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+ τέτοια ώστε \displaystyle f(f(x)+y)=f(x)+3x+yf(y) για κάθε x,y\in\mathbb{R}^+.
από socrates
Τρί Νοέμ 14, 2017 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ακέραιοι ως κυκλικό άθροισμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 706

Ακέραιοι ως κυκλικό άθροισμα

Να βρείτε όλους τους ακεραίους m οι οποίοι γράφονται στη μορφή

m=x_1x_2+x_2x_3+...+x_nx_1

για κάποιο θετικό ακέραιο n\geq 2 και x_i\in \{\sqrt{2}+1, \sqrt{2}-1\}, για κάθε i=1,2,...,n.
από socrates
Τετ Σεπ 06, 2017 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστος αριθμός στηλών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 464

Μέγιστος αριθμός στηλών

Σε κάθε κελί ενός πίνακα που αποτελείται από 4 γραμμές είναι γραμμένος ένας θετικός ακέραιος. Το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη είναι ίσο με 20. Σε κάθε γραμμή, οι αριθμοί είναι διαφορετικοί ανά δύο.
Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός στηλών του πίνακα;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση