Η αναζήτηση βρήκε 5768 εγγραφές

από socrates
Σάβ Φεβ 23, 2019 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 6614

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Το πρόβλημα 3 των μικρών υπάρχει και εδώ (junior olympiad, θέμα 2):

https://drive.google.com/drive/folders/ ... 3YEwkASJSr
από socrates
Σάβ Φεβ 23, 2019 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 6614

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Το πρόβλημα 4 των μεγάλων είναι ουσιαστικά αυτό (και οι παραπομπές)

viewtopic.php?f=111&t=16380
από socrates
Σάβ Φεβ 23, 2019 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 109 Πόσοι διαιρέτες του αριθμού $2012^{2011}$ αφήνουν υπόλοιπο $1$ όταν διαιρεθούν με το $3;$ Άσκηση 110 Ο Γιώργος επιλέγει τυχαία έναν αριθμό από το σύνολο $[0, 2017]$ και η Μαρία επιλέγει τυχαία και ανεξάρτητα από τον αριθμό του Γιώργου έναν αριθμό από το σύνολο $[0,4034]$. Ποια η πιθανότη...
από socrates
Κυρ Ιαν 27, 2019 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 103 Να βρείτε πόσοι θετικοί ακέραιοι της μορφής: $\displaystyle A = \overline{xxxabc} =x\cdot 10^5 + x\cdot 10^4 + x \cdot 10^3 + a\cdot 10^2 + b\cdot 10 + c $ όπου $x,a,b,c$ ψηφία με $x\neq 0,$ διαιρούνται με το $37.$ Άσκηση 104 Οι πραγματικοί αριθμοί $x$ και $y$ επιλέγονται τυχαία και ανεξ...
από socrates
Παρ Ιαν 25, 2019 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 100 Τρεις διαφορετικές κορυφές ενός κύβου επιλέγονται στην τύχη. Ποια η πιθανότητα το επίπεδο που ορίζουν οι τρεις αυτές κορυφές να περιέχει σημεία στο εσωτερικό του κύβου; Άσκηση 101 Οι ακέραιοι $a$,$b$,$c$ και $d$, όχι απαραίτητα διαφορετικοί, επιλέγονται τυχαία και ανεξάρτητα από το σύνολ...
από socrates
Τρί Ιαν 22, 2019 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 97 Οι θετικοί ακέραιοι $a,b,$ και $c$ επιλέγονται τυχαία και ανεξάρτητα, με επανάθεση, από το σύνολο $\{ 1,2,3,\dots,2010 \}.$ Ποια η πιθανότητα ο αριθμός $abc + ab + a$ να διαιρείται με το $3$; Άσκηση 98 Τρεις κόκκινοι βόλοι, δύο άσπροι και ένας μπλε είναι τοποθετημένοι τυχαία στη σειρά. Πο...
από socrates
Κυρ Ιαν 20, 2019 3:04 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 95 Επιλέγουμε τυχαία έναν παλινδρομικό αριθμό από το $1000$ μέχρι το $10.000.$ Ποια η πιθανότητα να διαιρείται με το $7;$ Άσκηση 96 Στα κελιά ενός πίνακα $3\times3$ υπάρχουν οι αριθμοί 1 έως 9, μια φορά ο καθένας, έτσι ώστε σε κάθε γραμμή και κάθε στήλη οι αριθμοί να είναι σε αύξουσα σειρά. ...
από socrates
Τρί Ιαν 15, 2019 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 93
Δύο πραγματικοί αριθμοί επιλέγονται τυχαία και ανεξάρτητα από το διάστημα [-20, 10].
Ποια η πιθανότητα το γινόμενό τους να είναι μεγαλύτερο του μηδενός;


Άσκηση 94
Πόσες συναρτήσεις f : A \rightarrow A ικανοποιούν τη σχέση f(f(a)) = a για κάθε a \in A=\{1,2,3,4,5,6,7\};
από socrates
Κυρ Ιαν 13, 2019 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 91 Πόσοι διαφορετικοί πενταψήφιοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν, που το καθένα από τα ψηφία τους, εκτός του τελευταίου, είναι μεγαλύτερο ή ίσο του επόμενου ψηφίου τους; Άσκηση 92 Να βρείτε το πλήθος των τριάδων $\displaystyle{(A, B, C)}$, για τις οποίες ισχύουν όλες οι πιο κάτω συνθήκες:...
από socrates
Σάβ Ιαν 12, 2019 12:18 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 89 O Α επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $a$ από το σύνολο $\{0,1\}.$ O Β επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $b$ από το σύνολο $\{0,1,2\}.$ O C επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $c$ από το σύνολο $\{0,1,2,3\}.$ O D επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $d$ από το σύνολο $\{0,1,2,3,4\}.$ O E επιλέγει τυχαία έναν αριθμό $...
από socrates
Παρ Ιαν 11, 2019 1:53 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35020

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 87 Επιλέγουμε τυχαία δύο διαφορετικούς αριθμούς από το σύνολο $\{2,2^2,...,2^{25}\}.$ Ποια η πιθανότητα ο αριθμός $\log_ab$ να είναι ακέραιος; https://brilliant.org/problems/probably-algebra/ Άσκηση 88 Επιλέγουμε τυχαία πέντε διαφορετικούς ανά δύο ακέραιους από το σύνολο $\{1,2, ..., 20.\}$ ...
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 1:12 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 468

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Επαναφορά!
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 1:11 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 453

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Επαναφορά!
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 1:07 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σε 15-γωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 284

Σε 15-γωνο

Θεωρούμε κυρτό 15-γωνο με περίμετρο 21. Να δείξετε ότι υπάρχουν τρεις (διαφορετικές ανά δύο) κορυφές του 15-γώνου που σχηματίζουν τρίγωνο με εμβαδό μικρότερο από 1.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 1:04 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 348

Συναρτησιακή

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} για τις οποίες ισχύει

f(x)f(x+y)\leq f(x^2)+xy,

για κάθε x,y\in \mathbb{R}.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εύρεση γωνίας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 207

Εύρεση γωνίας

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $\angle A=90^\circ.$ Έστω $I$ το έγκεντρό του και $H$ η προβολή του $I$ στην $AB.$ Η κάθετη από το $H$ στην $BC$ τέμνει την $BC$ στο $E$ και την διχοτόμο της γωνίας $∠ABC$ στο $D$ ενώ η κάθετη από το $A$ στην $BC$ τέμνει την $BC$ στο $F.$ Να βρείτε το μέτρο της γωνίας $∠EFD. $
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:52 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαιρετότητα!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 240

Διαιρετότητα!

Έστω m και n θετικοί ακέραιοι και p πρώτος έτσι, ώστε m < n < p.
Επιπλέον ισχύει ότι p | m^2  + 1 και p | n^2  + 1. Να δείξετε ότι p | mn - 1.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πρώτοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 268

Πρώτοι

Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που μπορούν να γραφούν τόσο ως άθροισμα όσο και ως διαφορά δύο πρώτων.
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καραμέλες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 272

Καραμέλες

Μια παρέα 10 φίλων έχει μια σακούλα με καραμέλες. Πρώτος ο Γιώργος παίρνει το 1/4 από τις καραμέλες που έχει η σακούλα. Έπειτα ο Κώστας παίρνει 30 καραμέλες από τη σακούλα και στη συνέχεια ο Δημήτρης παίρνει το 10% από τις καραμέλες που έμειναν στη σακούλα. Οι υπόλοιποι επτά φίλοι μοιράστηκαν εξίσου...
από socrates
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:43 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σειρά άφιξης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 238

Σειρά άφιξης

Πέντε ύποπτοι ανακρίνονται σχετικά με τη σειρά άφιξής τους στον τόπο του εγκλήματος. Κάνουν τις ακόλουθες δηλώσεις: Ανδρέας: «Έφτασα πρώτος.» Βασίλης: «Έφτασα δεύτερος.» Κωνσταντίνος: «Έφτασα τρίτος.» Νίκος: «Από τον Ανδρέα και το Βασίλη, ο ένας έφτασε πριν από εμένα και ο άλλος μετά από εμένα.» Χρή...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση