Η αναζήτηση βρήκε 3961 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Πέμ Οκτ 10, 2019 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ύπαρξη ρίζας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 418

Re: ύπαρξη ρίζας

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση ${e^x} = \frac{{x + 1}}{x}$ έχει ακριβώς μια θετική ρίζα. Ο καθηγητής που την έβαλε έχει διδάξει μέχρι και αντίστροφη. Έχετε κάποια ιδέα; Ευχαριστώ Μιλάμε μόνο για $x>0$ ; Δε βλέπω το λόγο να μη μιλάμε και για $x<0$. Πάντως η συνάρτηση $f(x)=e^x-1-\frac{1}{x}$ έχει δύο ρ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Οκτ 10, 2019 9:58 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΛΟΓΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 130

Re: ΛΟΓΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Ναι μπορεί .
από Tolaso J Kos
Κυρ Οκτ 06, 2019 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Ισομετρία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 370

Re: Ισομετρία

Επαναφορά !!
από Tolaso J Kos
Κυρ Οκτ 06, 2019 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ισομετρία επί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 238

Re: Ισομετρία επί

Έχει ξανά συζητηθεί το θέμα τουλάχιστον δύο φορές ! Δε βάζω παραπομπή για κάποιον που θέλει να ασχοληθεί και το βλέπει πρώτη φορά !! Πάντως είναι ωραίο πρόβλημα !
από Tolaso J Kos
Κυρ Οκτ 06, 2019 9:26 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ομομορφισμοί
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 154

Ομομορφισμοί

Να βρεθεί ο αριθμός των ομομορφισμών ( group homomorphism ) \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \rightarrow \mathcal{S}_3 \times \mathcal{S}_3.
από Tolaso J Kos
Κυρ Οκτ 06, 2019 9:14 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Δεν είναι hopfian
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 144

Δεν είναι hopfian

Να δειχθεί ότι η ομάδα \mathcal{G} = \langle x, y: y^{-1} x^2 y = x^3 \rangle δεν είναι Hopfian.


Άνευ λύσης!
από Tolaso J Kos
Πέμ Οκτ 03, 2019 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μπριόζικο
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 490

Re: Μπριόζικο

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Οκτ 03, 2019 9:42 pm
Δεν νομίζω η f(x)=e^x\sqrt{x^2+1}

να ικανοποιεί την

\displaystyle{\lim_{x \to 0}\frac{f(x)-\sqrt{x^2+1}}{x^3-x}=2021}
Όντως δεν την ικανοποιεί. Για την ακρίβεια το όριο κάνει -1.
από Tolaso J Kos
Πέμ Οκτ 03, 2019 9:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μπριόζικο
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 490

Re: Μπριόζικο

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ ωστε να ισχύουν τα κάτωθι: $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \displaystyle{\lim_{x \to 0}\frac{f(x)-\sqrt{x^2+1}}{x^3-x}=2021}\\ \\ x \in \mathbb{R}\\ \\ f(x)f'(x)-f^2(x)=xe^{2x}\\ \end{matrix}\right}$ 1) Δείξτε οτι $f(x)=e^x\sqrt{...
από Tolaso J Kos
Τρί Οκτ 01, 2019 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'

Δημήτρη δε καταλαβαίνω! Μπορείς να το εξηγήσεις και πώς το εφαρμόζεις το λήμμα ;
από Tolaso J Kos
Τρί Οκτ 01, 2019 7:04 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'

... τουλάχιστον έχουμε επιλογές ως προς τι δρόμο θα επιλέξουμε ... :clap2:
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 29, 2019 7:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'

Έστω $f,g$ παραγωγισιμες στο $x_0=0$ και ισχυει: $f(0)=g(0)$ και $f(x) \leq g(x) + \sin x \forall x \in \mathbb{R}$ να δειχθεί ότι $f'(0)=g'(0)+1$ Οι συναρτήσεις $f, g$ είναι παραγωγίσιμες στο $0$ άρα υπάρχουν τα όρια $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}}$ , $\displaystyle{\li...
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 29, 2019 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 587

Re: Εξίσωση!

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε:
Σάβ Σεπ 28, 2019 11:39 pm
Να λυθεί στους πραγματικούς αριθμούς η εξίσωση:

\sqrt{x^{2}+1}+2=5\sqrt{x^{2}-6x+9}
(Αυτή είναι η σωστή εκφώνηση)
Τώρα αλλάζουν τα πράματα! Σαφώς γίνεται πιο εύκολη , αλλά ... !!
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 29, 2019 1:43 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 587

Re: Εξίσωση!

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε:
Σάβ Σεπ 28, 2019 11:39 pm
Να λυθεί στους πραγματικούς αριθμούς η εξίσωση:

\sqrt{x^{2}+1}+2=5\sqrt{x^{2}-6x+10}
Ίσως λόγω της ώρας δε βλέπω καλά , αλλά δε βλέπω να έχει "στρωτές" ρίζες. Έχεις λύση στην άσκηση ;
από Tolaso J Kos
Δευ Σεπ 23, 2019 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μαθηματικό τμήμα Παν.Πατρών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 755

Re: Μαθηματικό τμήμα Παν.Πατρών

Αν με ρωτούσες πριν λίγα χρόνια θα σου έλεγα φύγε! Μη το σκέφτεσαι! Οι εποχές έχουν αλλάξει. Από το $2012$ που έδωσα εγώ μέχρι τώρα $2019$ έχουν περάσει σχεδόν $7$ χρόνια και τα πράγματα έχουν αλλάξει. Λίγο, αλλά έχουν αλλάξει. Άποψή μου είναι να ζυγίσεις τα πράγματα, δηλ. τι προσφέρει το ένα ίδρυμα...
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 22, 2019 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 267

Re: Εξίσωση

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\displaystyle 4^x-x\cdot2^x=x+1$ Μία λύση με βαρύ πυροβολικό. Η συνάρτηση $f(x)=4^x-x2^x - x - 1$ είναι κυρτή στο $\mathbb{R}$ (γιατί ; ) άρα έχει το πολύ δύο ρίζες. Προφανείς ρίζες είναι οι $x=0\; , \; x=1$ οπότε είναι και οι μοναδικές ρίζες της εξίσωσης. :) ...
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Είναι ακέραιος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 319

Είναι ακέραιος

Να δειχθεί ότι ο αριθμός:

\displaystyle{\mathcal{N} = \frac{1053^3+392^3+378^3}{2579}}
είναι ακέραιος.


Άνευ λύσης!
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακεραίου μέρους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 294

Re: Όριο ακεραίου μέρους

Να το συνεχίσουμε;


Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x} \left \lfloor \frac{1}{\tan \frac{1}{x}}  \right \rfloor}
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 3:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Απειρογινόμενο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 246

Απειρογινόμενο

Να υπολογιστεί το γινόμενο:

\displaystyle{\Pi = \prod_{n=2}^{\infty} \left ( 1- \frac{1}{n^2} \right )^{n^2}}
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 174

Re: Όριο

Στην ουσία αυτό το όριο είναι η παράγωγος της συνάρτησης $f(x)=x!$ στο n. Σωστά. Είναι: $\displaystyle{\begin{aligned} \lim_{x\rightarrow n} \frac{x!-n!}{x-n} &= \lim_{x\rightarrow n} \frac{\Gamma(x+1)- \Gamma(n+1)}{x-n} \\ &=\Gamma'(n+1) \\ &=\Gamma(n+1) \psi^{(0)}(n+1) \\ &=n! \left ( \mathcal{H}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση