Η αναζήτηση βρήκε 4484 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
Re: Όριο
Ας δούμε και αυτή τη "λύση"... Εφόσον $\displaystyle{\lim_{n\to + \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^na_k=\alpha}$ έχουμε από Stolz-Cesàro, $\displaystyle{\lim_{n\to +\infty}a_n=\alpha}$ οπότε ξανά από Stolz-Cesàro είναι $\displaystyle{\lim_{n\to +\infty}\frac{1}{\ln n}\sum_{k=1}^n\frac{a_k}{k}=\lim_{n\t...
Όριο
Έστω
ακολουθία τέτοια ώστε
. Να δειχθεί ότι:




- Τετ Ιαν 20, 2021 12:03 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 76
Ολοκλήρωμα
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
![\displaystyle{\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d}x}{x \left ( 1 + x \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\cdots \sqrt[n]{x}}}} \right )}} \displaystyle{\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d}x}{x \left ( 1 + x \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\cdots \sqrt[n]{x}}}} \right )}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c9e8b567a700ba77dac4d210db2e7163.png)
![\displaystyle{\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d}x}{x \left ( 1 + x \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\cdots \sqrt[n]{x}}}} \right )}} \displaystyle{\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d}x}{x \left ( 1 + x \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\cdots \sqrt[n]{x}}}} \right )}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c9e8b567a700ba77dac4d210db2e7163.png)
- Κυρ Ιαν 17, 2021 8:07 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Απλοποίηση ριζικών
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 108
Re: Απλοποίηση ριζικών
Πωπωπω.. σίφουνας! Ναι, Γιώργο. Τη βρήκα πλακαδόρικη. Μου την έδωσε ένας μαθητής.
- Κυρ Ιαν 17, 2021 7:48 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Απλοποίηση ριζικών
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 108
Απλοποίηση ριζικών
Να απλοποιηθεί η παράσταση:
![\displaystyle{\mathcal{R} = \sqrt{5 \sqrt[3]{25 \sqrt[4]{5^7}}}} \displaystyle{\mathcal{R} = \sqrt{5 \sqrt[3]{25 \sqrt[4]{5^7}}}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/4e22a3e5459447fe1acbe6f18fc194ca.png)
![\displaystyle{\mathcal{R} = \sqrt{5 \sqrt[3]{25 \sqrt[4]{5^7}}}} \displaystyle{\mathcal{R} = \sqrt{5 \sqrt[3]{25 \sqrt[4]{5^7}}}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/4e22a3e5459447fe1acbe6f18fc194ca.png)
- Κυρ Ιαν 17, 2021 4:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ηλικία της Φωτεινής
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 201
Ηλικία της Φωτεινής
Η Φωτεινή στα 42 της χρόνια ερωτεύεται τον εργοδότη της κεραυνοβόλα. Μετά από τρία χρόνια το έτος 2021 ο εργοδότης της έκανε πρόταση γάμου . Εκείνη τη μέρα η Φωτεινή είχε τη μισή ηλικία του εργοδότη της . Πόσο ετών είναι σήμερα ο εργοδότης;
- Κυρ Ιαν 17, 2021 12:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Θέμα: Ερώτηση-4.
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 145
Re: Ερώτηση-4.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 17, 2021 12:16 pmΚαλημέρα.
Ψάχνω την ακριβή τιμή της εφαπτομένης των.
Υπάρχει ;; Νομίζω μόνο αριθμητικά!
- Πέμ Ιαν 14, 2021 4:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Συνεχής και περιοδική
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 128
Re: Συνεχής και περιοδική
Επαναφορά.
- Παρ Ιαν 08, 2021 6:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: ΕΥΧΕΣ
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 349
Re: ΕΥΧΕΣ
Χρόνια πολλά . Καλή χρονιά! Με το δεξί το 2021!!



- Παρ Ιαν 08, 2021 6:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Φάνης, Φώτης, Φωτεινή
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 255
Re: Φάνης, Φώτης, Φωτεινή
Χρόνια πολλά σε όλους. Ιδιαίτερες ευχές στη Φωτεινή Καλδή.





- Τετ Ιαν 06, 2021 10:36 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ανισοϊσότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 189
Re: Ανισοϊσότητα
$\bigstar$ Μια ωραία ανισοϊσότητα : Για οποιουσδήποτε θετικούς : $x,y$ ισχύει : $\ell n\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq 1$ . Την "ανακάλυψα" , λύνοντας την άσκηση που ανέβασε ο Λάμπρος , εδώ . Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:(0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ με $f(z) =\ln z + \frac{1}{z}$ η οποία είναι πα...
- Σάβ Ιαν 02, 2021 11:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Εσωτερικό καμπύλης Jordan απλώς συνεκτικό;
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 139
- Σάβ Ιαν 02, 2021 3:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Νέο όνομα χρήστη
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 168
Re: Νέο όνομα χρήστη
Απευθύνσου σε κάποιον από τους διαχειριστές. Δεν υπάρχει η δυνατότητα να το κάνεις μόνος σου.
- Πέμ Δεκ 31, 2020 5:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Σύστημα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 145
Re: Σύστημα
Να λύσετε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x+\frac{1}{y}=10 \\ y+\frac{1}{x}=\frac{5}{12} \end{cases}}$ Χαλό Θανάση. Καλή χρονιά. :santalogo: :mathexmastree: Έχομεν και λέμε: $\displaystyle{\begin{aligned} \left\{\begin{matrix} x + \dfrac{1}{y} & = & 10\\\\ y+ \dfrac{1}{x} &= & \dfrac{5}{12}...
- Τετ Δεκ 30, 2020 3:27 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ασκηση με παραγώγους
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 250
Re: Ασκηση με παραγώγους
Γεια σας έχω πάλι μια άσκηση μέχρι το Σάββατο και δεν ξέρω απο πού να ξεκινήσω. Έστω $ n \in \mathbb{N}$. H συνάρτηση $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R} $ είναι $n$ φορές παραγωγίσημη. Έστω $x_{1},...,x_{n+1} \in [a,b ]$ με $x_{1}<...<x_{n+1}$ και $f(x_{i})=0 $ για όλα $1 \leq i \leq n+1$. Να αποδέιξε...
- Κυρ Δεκ 27, 2020 12:02 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Μέγιστη τιμή
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 227
Re: Μέγιστη τιμή
Επαναφορά.
- Κυρ Δεκ 27, 2020 10:32 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Παραγωγίσιμη
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 92
Παραγωγίσιμη
Έστω
παραγωγίσιμη στο
και συνεχής στο
. Αν
για
τότε να δειχθεί ότι η
είναι παραγωγίσιμη στο
.




για



- Κυρ Δεκ 27, 2020 10:29 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Συνεχής και περιοδική
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 128
Συνεχής και περιοδική
Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε $\displaystyle{\left| f(x) \right| \leq \frac{1}{1+x^2}}$ Ορίζουμε τη συνάρτηση $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο $\displaystyle{F(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f \left ( x + n \right )}$. Να δειχθεί ότι: η $F$ εί...
Όριο
Να υπολογιστεί το όριο:


- Σάβ Δεκ 26, 2020 12:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Μοναδική λύση
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 433
Re: Μοναδική λύση
Για κάποια $a,b\in \mathbb{R}$ με $a\neq 1$ δίνεται μία συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιεί την σχέση $\displaystyle{f(f(x))=ax+b \quad \text{\gr για κάθε πραγματικό} \;\; x \quad \quad (1)}$ Να δείξετε ότι η εξίσωση $f(x)=x$ έχει μοναδική λύση. Μπορούμε να το βελτιώσουμε,...