Ας δούμε και αυτή τη "λύση"... Εφόσον $\displaystyle{\lim_{n\to + \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^na_k=\alpha}$ έχουμε από Stolz-Cesàro, $\displaystyle{\lim_{n\to +\infty}a_n=\alpha}$ οπότε ξανά από Stolz-Cesàro είναι $\displaystyle{\lim_{n\to +\infty}\frac{1}{\ln n}\sum_{k=1}^n\frac{a_k}{k}=\lim_{n\t...

Έστω ακολουθία τέτοια ώστε . Να δειχθεί ότι:

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

Πωπωπω.. σίφουνας! Ναι, Γιώργο. Τη βρήκα πλακαδόρικη. Μου την έδωσε ένας μαθητής.

Να απλοποιηθεί η παράσταση:

Η Φωτεινή στα 42 της χρόνια ερωτεύεται τον εργοδότη της κεραυνοβόλα. Μετά από τρία χρόνια το έτος 2021 ο εργοδότης της έκανε πρόταση γάμου . Εκείνη τη μέρα η Φωτεινή είχε τη μισή ηλικία του εργοδότη της . Πόσο ετών είναι σήμερα ο εργοδότης;

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑

Κυρ Ιαν 17, 2021 12:16 pm

Καλημέρα.

Ψάχνω την ακριβή τιμή της εφαπτομένης των .

Υπάρχει ;; Νομίζω μόνο αριθμητικά!

Επαναφορά.

Χρόνια πολλά . Καλή χρονιά! Με το δεξί το 2021!!

Χρόνια πολλά σε όλους. Ιδιαίτερες ευχές στη Φωτεινή Καλδή.

$\bigstar$ Μια ωραία ανισοϊσότητα : Για οποιουσδήποτε θετικούς : $x,y$ ισχύει : $\ell n\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq 1$ . Την "ανακάλυψα" , λύνοντας την άσκηση που ανέβασε ο Λάμπρος , εδώ . Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:(0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ με $f(z) =\ln z + \frac{1}{z}$ η οποία είναι πα...

LeoKoum έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 02, 2021 10:43 pm

Αν μία καμπύλη Jordan (απλή κλειστή) στον , τότε το είναι πάντα απλώς συνεκτικό ή όχι;

Είναι!

Απευθύνσου σε κάποιον από τους διαχειριστές. Δεν υπάρχει η δυνατότητα να το κάνεις μόνος σου.

Να λύσετε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x+\frac{1}{y}=10 \\ y+\frac{1}{x}=\frac{5}{12} \end{cases}}$ Χαλό Θανάση. Καλή χρονιά. :santalogo: :mathexmastree: Έχομεν και λέμε: $\displaystyle{\begin{aligned} \left\{\begin{matrix} x + \dfrac{1}{y} & = & 10\\\\ y+ \dfrac{1}{x} &= & \dfrac{5}{12}...

Γεια σας έχω πάλι μια άσκηση μέχρι το Σάββατο και δεν ξέρω απο πού να ξεκινήσω. Έστω $ n \in \mathbb{N}$. H συνάρτηση $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R} $ είναι $n$ φορές παραγωγίσημη. Έστω $x_{1},...,x_{n+1} \in [a,b ]$ με $x_{1}<...<x_{n+1}$ και $f(x_{i})=0 $ για όλα $1 \leq i \leq n+1$. Να αποδέιξε...

Επαναφορά.

Έστω παραγωγίσιμη στο και συνεχής στο . Αν


για τότε να δειχθεί ότι η είναι παραγωγίσιμη στο .

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε $\displaystyle{\left| f(x) \right| \leq \frac{1}{1+x^2}}$ Ορίζουμε τη συνάρτηση $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο $\displaystyle{F(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f \left ( x + n \right )}$. Να δειχθεί ότι: η $F$ εί...

Να υπολογιστεί το όριο:

Για κάποια $a,b\in \mathbb{R}$ με $a\neq 1$ δίνεται μία συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιεί την σχέση $\displaystyle{f(f(x))=ax+b \quad \text{\gr για κάθε πραγματικό} \;\; x \quad \quad (1)}$ Να δείξετε ότι η εξίσωση $f(x)=x$ έχει μοναδική λύση. Μπορούμε να το βελτιώσουμε,...