Αν η σύνθεση δύο συναρτήσεων με πεδίο ορισμού το είναι σταθερή συνάρτηση, μπορούμε να πούμε ότι μία τουλάχιστον από αυτές είναι σταθερές ; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.

Να λυθεί η εξίσωση

Η συνάρτηση είναι συνεχής στο σύνολο των πραγματικών αριθμών και τέτοια ώστε



Να δειχθεί ότι:

(α) η είναι περιοδική.

(β) υπάρχουν άπειροι τέτοιοι ώστε .

Όχι Βασίλη, αν δε το βάλω σε \bm και απλά το αφήσω ως \log_\alpha x τότε περνάει σωστά. Επίσης , ο Texstudio έχει strict compiler .

Έχω φορτώσει στο προοίμιο το πακέτο bm για να βάζω bold greek letters αλλά όταν γράφω την εντολή \bm{f(x)=\log_{\alpha} x} όπου ότι βρίσκεται μέσα είναι σε δολλάρια παίρνω error. Missing { inserted. ...�άρτηση} $\bm{f(x)=\log_{\alpha} x} Δε μπορώ να καταλάβω γιατί. Υποψιάζομαι ότι το _ είναι που κάν...

Ναι έχουμε δει κάτι γενικότερο εδώ.

Και όμως Μιχάλη έτσι είναι γραμμένη. Ιδού. Λογικά από βιβλίο είναι αλλά τη βρήκα καταχωνιασμένη σε ένα φάκελο από το .

Αν η συνάρτηση $f:[0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ είναι συνεχής τότε να δειχθεί ότι υπάρχουν $\xi \in [0, 1]$ , $\kapp \in [0, \xi]$ και $\lambda \in [\xi , 1]$ τέτοια ώστε $\displaystyle{f \left ( \xi \right ) - f \left ( \lambda \right ) = \xi \left ( f (\kappa) - f (\lambda) \right )}$ Άνευ λύσης!

Πλέον δεν είναι κατάλληλη για το φάκελο της Γ'. Δίδεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = \int_{x}^{2x} \frac{\mathrm{d}t}{t - \ln t}}$ (α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της. (β) Να δειχθεί ότι η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα στο $[2, +\infty)$. (γ) Να δειχθεί ότι για κάθε $x>0$ είναι $f(x) \leq x$. (δ) ...

Δίδεται η συνάρτηση $f:[0, 1] \rightarrow [0,1]$ για την οποία ισχύει $\displaystyle{\left | f(x) - f(y) \right |\geq \left | x-y \right | \quad \text{\gr για κάθε} \;\;x , y \in [0, 1]}$ (α) Να δειχθεί ότι $\left | f(0) - f(1) \right | = 1$. (β) Να δειχθεί ότι είτε $f(0)=0$ και $f(1)=1$ είτε $f(0)=...

Πού έχουμε δει πότε μία αντίστροφη είναι συνεχής;

Οπότε η άσκηση είναι αυτή;

Δίδεται η συνάρτση . Να δειχθεί ότι αντιστρέφεται και να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης.

Σωστά;

[*]Είναι συνεχής η $f$ στο $x_0=2$ ; Στο $x_0=-2$ ; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας. Αντί για το ερώτημα αυτό θα προτιμούσα το ερώτημα του Βασίλη παραπάνω , ή πιο απλά : " Η συνάρτηση είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της;" Αυτό ,διότι στο μυαλό των μαθητών δημιουργείται σύγκρουση με τη διαισθητική ει...

Αν η γραφική παράσταση τέμνει τον $y'y$ στο $\displaystyle A\left( {0, - \frac{1}{4}} \right),$ να εξετάσετε αν η $\displaystyle f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}$ θα μπορούσε να είναι η συνάρτηση που απεικονίζεται στο σχήμα. Γιώργο η συνάρτηση όντως είναι αυτή. Αλλά εξήγησέ μου πώς εμπνεύστηκες το ερώτ...

Τα ερωτήματα που έβαλα εγώ είναι: Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της $f$. Να υπολογιστούν , αν υπάρχουν , τα όρια: $\lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x)$ $\lim \limits_{x \rightarrow -2} f(x)$ $\lim \limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)$ $\lim \limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)$ Είνα...

KAKABASBASILEIOS έγραψε: ↑

Δευ Σεπ 14, 2020 11:22 am

...πόσο λάθος μπορεί να θεωρηθεί η εμφάνιση των πράξεων με σύμβολα;;;;

Βασίλη, δε θεωρώ πως είναι λάθος. Αλλά ... !

Βασιζόμενοι στο παρακάτω σχήμα να φτιαχτεί μία άσκηση κατανόησης στην έννοια της συνέχειας. $\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[->] (-4, 0) -- (4, 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -3) -- (0, 3) node[left]{y}; \draw[line width=1.6pt] plot[smooth,domain=-3.5:-2.1] (\x, {1/((\x)^2-4)}); \draw[line...

Έστω $\boxed{\lim_{x \to x_0}f(x)=+\infty}$ και $\boxed{\lim_{x \to x_0}g(x)=+\infty}$. Αυτό που θέλω να μάθω είναι, γιατί δεν βλέπω ποτέ στα βιβλία το $\boxed{\lim_{x \to x_0}(f(x)+g(x))=\lim_{x \to x_0}f(x)+\lim_{x \to x_0}g(x)}$; Είναι λάθος; Αν ναι, για ποιό λόγο είναι λάθος; Στη συγκεκριμένη π...

Έστω πλευρές τριγώνου. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της


Δεν έχω λύση... και ίσως είναι λάθος και ο φάκελος.

Να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί ο ισχυρισμός

Σε τρίγωνο ισχύει

Άνευ λύσης.