Η αναζήτηση βρήκε 4358 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Τετ Σεπ 30, 2020 2:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Είναι σταθερές;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Είναι σταθερές;

Αν η σύνθεση δύο συναρτήσεων με πεδίο ορισμού το \mathbb{R} είναι σταθερή συνάρτηση, μπορούμε να πούμε ότι μία τουλάχιστον από αυτές είναι σταθερές ; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.
από Tolaso J Kos
Τετ Σεπ 30, 2020 12:00 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εξίσωση με ρίζες και εκθετικά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 138

Εξίσωση με ρίζες και εκθετικά

Να λυθεί η εξίσωση

\displaystyle{\frac{\sqrt{1+3x^2} - \sqrt{x^2+4}}{\left ( 1 + \sqrt{1+3x^2} \right )\left ( 1 + \sqrt{x^2+4} \right )} = \frac{e^{\sqrt{x^2+4}}- e^{\sqrt{1+3x^2}}}{2}}
από Tolaso J Kos
Δευ Σεπ 28, 2020 9:30 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περιοδική και ύπαρξη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 133

Περιοδική και ύπαρξη

Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο σύνολο των πραγματικών αριθμών και τέτοια ώστε

\displaystyle{f(x) + f(x+2) =0 \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}

Να δειχθεί ότι:

(α) η f είναι περιοδική.

(β) υπάρχουν άπειροι x_0 \in \mathbb{R} τέτοιοι ώστε f(x_0) = f(x_0+2).
από Tolaso J Kos
Σάβ Σεπ 26, 2020 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
Θέμα: Έντονα γράμματα με το bm
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 91

Re: Έντονα γράμματα με το bm

Όχι Βασίλη, αν δε το βάλω σε \bm και απλά το αφήσω ως \log_\alpha x τότε περνάει σωστά. Επίσης , ο Texstudio έχει strict compiler .
από Tolaso J Kos
Σάβ Σεπ 26, 2020 8:21 am
Δ. Συζήτηση: Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
Θέμα: Έντονα γράμματα με το bm
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 91

Έντονα γράμματα με το bm

Έχω φορτώσει στο προοίμιο το πακέτο bm για να βάζω bold greek letters αλλά όταν γράφω την εντολή \bm{f(x)=\log_{\alpha} x} όπου ότι βρίσκεται μέσα είναι σε δολλάρια παίρνω error. Missing { inserted. ...�άρτηση} $\bm{f(x)=\log_{\alpha} x} Δε μπορώ να καταλάβω γιατί. Υποψιάζομαι ότι το _ είναι που κάν...
από Tolaso J Kos
Τετ Σεπ 23, 2020 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συνάρτηση ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 290

Re: Συνάρτηση ...

Ναι έχουμε δει κάτι γενικότερο εδώ.
από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 22, 2020 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Υπαρξη σταθερών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

Re: Υπαρξη σταθερών

Και όμως Μιχάλη έτσι είναι γραμμένη. Ιδού. Λογικά από βιβλίο είναι αλλά τη βρήκα καταχωνιασμένη σε ένα φάκελο από το 2012.

119808064_652665435383143_8764822696955471652_n.jpg
119808064_652665435383143_8764822696955471652_n.jpg (37.15 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 22, 2020 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Υπαρξη σταθερών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

Υπαρξη σταθερών

Αν η συνάρτηση $f:[0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ είναι συνεχής τότε να δειχθεί ότι υπάρχουν $\xi \in [0, 1]$ , $\kapp \in [0, \xi]$ και $\lambda \in [\xi , 1]$ τέτοια ώστε $\displaystyle{f \left ( \xi \right ) - f \left ( \lambda \right ) = \xi \left ( f (\kappa) - f (\lambda) \right )}$ Άνευ λύσης!
από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 22, 2020 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Συνάρτηση ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 132

Συνάρτηση ολοκλήρωμα

Πλέον δεν είναι κατάλληλη για το φάκελο της Γ'. Δίδεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = \int_{x}^{2x} \frac{\mathrm{d}t}{t - \ln t}}$ (α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της. (β) Να δειχθεί ότι η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα στο $[2, +\infty)$. (γ) Να δειχθεί ότι για κάθε $x>0$ είναι $f(x) \leq x$. (δ) ...
από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 22, 2020 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συνάρτηση ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 290

Συνάρτηση ...

Δίδεται η συνάρτηση $f:[0, 1] \rightarrow [0,1]$ για την οποία ισχύει $\displaystyle{\left | f(x) - f(y) \right |\geq \left | x-y \right | \quad \text{\gr για κάθε} \;\;x , y \in [0, 1]}$ (α) Να δειχθεί ότι $\left | f(0) - f(1) \right | = 1$. (β) Να δειχθεί ότι είτε $f(0)=0$ και $f(1)=1$ είτε $f(0)=...
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 20, 2020 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συνεχής αντίστροφη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 171

Συνεχής αντίστροφη

Πού έχουμε δει πότε μία αντίστροφη είναι συνεχής;
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 20, 2020 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: ΑΘΩΑ?...ΔΕΝ ΤΟ ΝΟΜΙΖΩ...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 391

Re: ΑΘΩΑ?...ΔΕΝ ΤΟ ΝΟΜΙΖΩ...

Οπότε η άσκηση είναι αυτή;
Δίδεται η συνάρτση f(x) = \ln \left( x + \sqrt{x^2+1} \right). Να δειχθεί ότι αντιστρέφεται και να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης.

Σωστά;
από Tolaso J Kos
Δευ Σεπ 14, 2020 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 375

Re: Άσκηση κατανόησης

[*]Είναι συνεχής η $f$ στο $x_0=2$ ; Στο $x_0=-2$ ; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας. Αντί για το ερώτημα αυτό θα προτιμούσα το ερώτημα του Βασίλη παραπάνω , ή πιο απλά : " Η συνάρτηση είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της;" Αυτό ,διότι στο μυαλό των μαθητών δημιουργείται σύγκρουση με τη διαισθητική ει...
από Tolaso J Kos
Δευ Σεπ 14, 2020 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 375

Re: Άσκηση κατανόησης

Αν η γραφική παράσταση τέμνει τον $y'y$ στο $\displaystyle A\left( {0, - \frac{1}{4}} \right),$ να εξετάσετε αν η $\displaystyle f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}$ θα μπορούσε να είναι η συνάρτηση που απεικονίζεται στο σχήμα. Γιώργο η συνάρτηση όντως είναι αυτή. Αλλά εξήγησέ μου πώς εμπνεύστηκες το ερώτ...
από Tolaso J Kos
Δευ Σεπ 14, 2020 6:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 375

Re: Άσκηση κατανόησης

Τα ερωτήματα που έβαλα εγώ είναι: Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της $f$. Να υπολογιστούν , αν υπάρχουν , τα όρια: $\lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x)$ $\lim \limits_{x \rightarrow -2} f(x)$ $\lim \limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)$ $\lim \limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)$ Είνα...
από Tolaso J Kos
Δευ Σεπ 14, 2020 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Είναι λάθος να γραφεί για μή πεπερασμένα όρια;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 735

Re: Είναι λάθος να γραφεί για μή πεπερασμένα όρια;

KAKABASBASILEIOS έγραψε:
Δευ Σεπ 14, 2020 11:22 am
...πόσο λάθος μπορεί να θεωρηθεί η εμφάνιση των πράξεων με σύμβολα;;;; :ewpu:

Βασίλη, δε θεωρώ πως είναι λάθος. Αλλά ... !
από Tolaso J Kos
Δευ Σεπ 14, 2020 8:46 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 375

Άσκηση κατανόησης

Βασιζόμενοι στο παρακάτω σχήμα να φτιαχτεί μία άσκηση κατανόησης στην έννοια της συνέχειας. $\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[->] (-4, 0) -- (4, 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -3) -- (0, 3) node[left]{y}; \draw[line width=1.6pt] plot[smooth,domain=-3.5:-2.1] (\x, {1/((\x)^2-4)}); \draw[line...
από Tolaso J Kos
Δευ Σεπ 14, 2020 12:20 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Είναι λάθος να γραφεί για μή πεπερασμένα όρια;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 735

Re: Είναι λάθος να γραφεί για μή πεπερασμένα όρια;

Έστω $\boxed{\lim_{x \to x_0}f(x)=+\infty}$ και $\boxed{\lim_{x \to x_0}g(x)=+\infty}$. Αυτό που θέλω να μάθω είναι, γιατί δεν βλέπω ποτέ στα βιβλία το $\boxed{\lim_{x \to x_0}(f(x)+g(x))=\lim_{x \to x_0}f(x)+\lim_{x \to x_0}g(x)}$; Είναι λάθος; Αν ναι, για ποιό λόγο είναι λάθος; Στη συγκεκριμένη π...
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 13, 2020 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μέγιστη τιμή
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 100

Μέγιστη τιμή

Έστω a, b, c πλευρές τριγώνου. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της

\displaystyle{f \left ( a, b , c \right ) = \left | \frac{b-c}{b+c} + \frac{c-a}{c+a} + \frac{a-b}{a+b} \right |}
Δεν έχω λύση... και ίσως είναι λάθος και ο φάκελος.
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 13, 2020 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Απόδειξη / Κατάρριψη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 138

Απόδειξη / Κατάρριψη

Να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί ο ισχυρισμός

Σε τρίγωνο ABC ισχύει
\displaystyle{\sum \tan^2 \frac{A}{2} \geq 2 - 8 \prod \sin \frac{A}{2}}
Άνευ λύσης.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση