Η αναζήτηση βρήκε 4484 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Τετ Ιαν 20, 2021 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 138

Re: Όριο

Ας δούμε και αυτή τη "λύση"... Εφόσον $\displaystyle{\lim_{n\to + \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^na_k=\alpha}$ έχουμε από Stolz-Cesàro, $\displaystyle{\lim_{n\to +\infty}a_n=\alpha}$ οπότε ξανά από Stolz-Cesàro είναι $\displaystyle{\lim_{n\to +\infty}\frac{1}{\ln n}\sum_{k=1}^n\frac{a_k}{k}=\lim_{n\t...
από Tolaso J Kos
Τετ Ιαν 20, 2021 12:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 138

Όριο

Έστω \{a_n\}_{n \in \mathbb{N}} ακολουθία τέτοια ώστε \displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} a_k=\alpha \in \bar{\mathbb{R}}}. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{1}{\ln n}\sum_{k=1}^n\frac{a_k}{k}=\alpha}
από Tolaso J Kos
Τετ Ιαν 20, 2021 12:03 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 76

Ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle{\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d}x}{x \left ( 1 + x \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\cdots \sqrt[n]{x}}}} \right )}}
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 17, 2021 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απλοποίηση ριζικών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Re: Απλοποίηση ριζικών

Πωπωπω.. σίφουνας! Ναι, Γιώργο. Τη βρήκα πλακαδόρικη. Μου την έδωσε ένας μαθητής.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 17, 2021 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απλοποίηση ριζικών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Απλοποίηση ριζικών

Να απλοποιηθεί η παράσταση:

\displaystyle{\mathcal{R} = \sqrt{5 \sqrt[3]{25 \sqrt[4]{5^7}}}}
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 17, 2021 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ηλικία της Φωτεινής
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 201

Ηλικία της Φωτεινής

Η Φωτεινή στα 42 της χρόνια ερωτεύεται τον εργοδότη της κεραυνοβόλα. Μετά από τρία χρόνια το έτος 2021 ο εργοδότης της έκανε πρόταση γάμου . Εκείνη τη μέρα η Φωτεινή είχε τη μισή ηλικία του εργοδότη της . Πόσο ετών είναι σήμερα ο εργοδότης;

Είναι τόσο εύκολο ή χάνω κάτι; 90 βγάζω.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 17, 2021 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-4.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 145

Re: Ερώτηση-4.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιαν 17, 2021 12:16 pm
Καλημέρα.

Ψάχνω την ακριβή τιμή της εφαπτομένης των 20^{0}.

Υπάρχει ;; Νομίζω μόνο αριθμητικά!

Αν υπήρχε τότε θα μπορούσαμε να τριχοτομήσουμε τη γωνία των 60. ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιαν 14, 2021 4:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχής και περιοδική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 128

Re: Συνεχής και περιοδική

Επαναφορά.
από Tolaso J Kos
Παρ Ιαν 08, 2021 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΕΥΧΕΣ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 349

Re: ΕΥΧΕΣ

Χρόνια πολλά . Καλή χρονιά! Με το δεξί το 2021!! :mathexmastree: :mathexmastree:
από Tolaso J Kos
Παρ Ιαν 08, 2021 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φάνης, Φώτης, Φωτεινή
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 255

Re: Φάνης, Φώτης, Φωτεινή

Χρόνια πολλά σε όλους. Ιδιαίτερες ευχές στη Φωτεινή Καλδή. :santalogo: :santalogo: :mathexmastree: :mathexmastree:
από Tolaso J Kos
Τετ Ιαν 06, 2021 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 189

Re: Ανισοϊσότητα

$\bigstar$ Μια ωραία ανισοϊσότητα : Για οποιουσδήποτε θετικούς : $x,y$ ισχύει : $\ell n\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq 1$ . Την "ανακάλυψα" , λύνοντας την άσκηση που ανέβασε ο Λάμπρος , εδώ . Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:(0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ με $f(z) =\ln z + \frac{1}{z}$ η οποία είναι πα...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 02, 2021 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Εσωτερικό καμπύλης Jordan απλώς συνεκτικό;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 139

Re: Εσωτερικό καμπύλης Jordan απλώς συνεκτικό;

LeoKoum έγραψε:
Σάβ Ιαν 02, 2021 10:43 pm

Αν g μία καμπύλη Jordan (απλή κλειστή) στον \mathbb{C}, τότε το intg είναι πάντα απλώς συνεκτικό ή όχι;

Είναι!
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 02, 2021 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νέο όνομα χρήστη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 168

Re: Νέο όνομα χρήστη

Απευθύνσου σε κάποιον από τους διαχειριστές. Δεν υπάρχει η δυνατότητα να το κάνεις μόνος σου.
από Tolaso J Kos
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Re: Σύστημα

Να λύσετε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x+\frac{1}{y}=10 \\ y+\frac{1}{x}=\frac{5}{12} \end{cases}}$ Χαλό Θανάση. Καλή χρονιά. :santalogo: :mathexmastree: Έχομεν και λέμε: $\displaystyle{\begin{aligned} \left\{\begin{matrix} x + \dfrac{1}{y} & = & 10\\\\ y+ \dfrac{1}{x} &= & \dfrac{5}{12}...
από Tolaso J Kos
Τετ Δεκ 30, 2020 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκηση με παραγώγους
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 250

Re: Ασκηση με παραγώγους

Γεια σας έχω πάλι μια άσκηση μέχρι το Σάββατο και δεν ξέρω απο πού να ξεκινήσω. Έστω $ n \in \mathbb{N}$. H συνάρτηση $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R} $ είναι $n$ φορές παραγωγίσημη. Έστω $x_{1},...,x_{n+1} \in [a,b ]$ με $x_{1}<...<x_{n+1}$ και $f(x_{i})=0 $ για όλα $1 \leq i \leq n+1$. Να αποδέιξε...
από Tolaso J Kos
Κυρ Δεκ 27, 2020 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μέγιστη τιμή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 227

Re: Μέγιστη τιμή

Επαναφορά.
από Tolaso J Kos
Κυρ Δεκ 27, 2020 10:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Παραγωγίσιμη
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 92

Παραγωγίσιμη

Έστω f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} παραγωγίσιμη στο \mathbb{R}^n \setminus \{0 \} και συνεχής στο 0 . Αν

\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\partial f}{\partial x_i} (x) =0 }
για i=1, 2, \dots , n τότε να δειχθεί ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο 0.
από Tolaso J Kos
Κυρ Δεκ 27, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχής και περιοδική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 128

Συνεχής και περιοδική

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε $\displaystyle{\left| f(x) \right| \leq \frac{1}{1+x^2}}$ Ορίζουμε τη συνάρτηση $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο $\displaystyle{F(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f \left ( x + n \right )}$. Να δειχθεί ότι: η $F$ εί...
από Tolaso J Kos
Κυρ Δεκ 27, 2020 10:24 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 106

Όριο

Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\lim_{\varepsilon \rightarrow 0^+} \left ( \int_{-\infty}^{1-\varepsilon} + \int_{1+\varepsilon}^{\infty}  \right ) \frac{x}{x^3-1}\, \mathrm{d}x }
από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 26, 2020 12:05 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μοναδική λύση
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 433

Re: Μοναδική λύση

Για κάποια $a,b\in \mathbb{R}$ με $a\neq 1$ δίνεται μία συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιεί την σχέση $\displaystyle{f(f(x))=ax+b \quad \text{\gr για κάθε πραγματικό} \;\; x \quad \quad (1)}$ Να δείξετε ότι η εξίσωση $f(x)=x$ έχει μοναδική λύση. Μπορούμε να το βελτιώσουμε,...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση