Η αναζήτηση βρήκε 4081 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 18, 2020 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 65 Έστω $\displaystyle{f:[a, b]\to \mathbb R}$ συνεχής (γενικότερα, ολοκληρώσιμη) συνάρτηση και έστω $\displaystyle{g(x) = f(x) + f(a+b-x)}$. Τότε $\displaystyle{ \displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = \frac {1}{2} \int _a^b g(x) dx}$. Με την αλλαγή μεταβλητής $u=a+b-x$ έχουμε διαδοχικά: $\dis...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 18, 2020 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 64 Υπολογίστε το : [tex]$\displaystyle \int_{-1}^{1}\frac{a}{e^{ax}+1}}dx$ Χρόνια πολλά Θανάση. Για το ολοκλήρωμα έχουμε: $\displaystyle{\begin{aligned} \mathcal{J} &= \int_{-1}^{1} \frac{a}{e^{ax}+1} \, \mathrm{d}x \\ &\!\!\!\!\!\overset{x \mapsto -x}{=\! =\! =\! =\!} \int_{-1}^{1} \frac{a}...
από Tolaso J Kos
Παρ Ιαν 17, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 418

Re: Όριο

Επαναφορά !!
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιαν 16, 2020 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 295

Re: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\log(\cos{x})}{\sin{x}}\,{\rm{d}}x\,.$ Μία λύση ως προς τον υπολογισμό. $\displaystyle{\begin{aligned} \int_{0}^{\pi/2} \frac{\ln \cos x}{\sin x} \, \mathrm{d}x &\overset{u=\cos x}{=\! =\! =\! =\!=\!} \int_{0}^{1} \frac{\ln u}{\sqrt{1-u^2}\sqrt{1-u^2}} \,...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιαν 16, 2020 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 62

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{\sqrt[5]{\ln 3}}^{\sqrt[5]{\ln 5}} \frac{x^4 \sin x^5}{\sin x^5 + \sin \left ( \ln 15 - x^5 \right )} \, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιαν 16, 2020 9:20 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

´Ασκηση 61


Να υπολογιστεί το ολοκληρώμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^{\pi/4} \frac{\cos x}{\sin^3 x + \cos^3 x}\, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Τρί Ιαν 14, 2020 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Άθροισμα Riemann

Ναι , υπάρχει ένα ολοκληρώμα απο πίσω. Βλέπε εδώ.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιαν 14, 2020 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 247

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Καλησπέρα, Θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε με κάποιον τρόπο για την επίλυση της παρακάτω άσκησης; Έστω η συνεχής συνάρτηση $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4$ και $f(2)=4$. Αν $g(x)=x^{2}-x+1,$ να αποδείξετε ότι η $\mathbb...
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 12, 2020 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 59

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} =\int _0^1 \frac {x+\sin \pi x}{1+2\sin \pi x}\; \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 12, 2020 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 58

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{{\sqrt[3]{{1 + \sin x}} - \sqrt[3]{{1 + \cos x}}}}{{\sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} }} \; \mathrm{d} x}
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 12, 2020 3:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1178

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Σωστά... Τυπογραφικό λάθος.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 12, 2020 12:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Άθροισμα Riemann

από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 12, 2020 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1178

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 15

Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{n} k^{k+1/k}}
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιαν 12, 2020 11:56 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 57 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\displaystyle{ \displaystyle\int_0^{\frac {\pi}{2} } \frac{\sin ^5 x}{\sin x + \cos x }dx }}$ (Δεν χρειάζεται να κάνετε μέχρι τέλους τις πράξεις στο τελευταίο βήμα γιατί είναι επίπονες. Πάντως η τελική αριθμητική απάντηση είναι $\displaystyle{\d...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 11, 2020 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Ιαν 11, 2020 10:33 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Ιαν 11, 2020 9:05 pm
Το (β) η αλήθεια είναι ότι δε το χω δει κάπου.
Τόλη, ούτε εγώ το έχω δει αλλά δεν αμφιβάλλω ότι είναι αρκετά γνωστό, στην μία ή την άλλη μορφή.

Το ότι ειναι γνωστό ειναι , αλλά γενικά αυτή η αντικατάσταση δε σου έρχεται στο μυαλό αν δεν την έχεις δει !
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 11, 2020 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1122

Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα

Για $0<\alpha<\beta$, να υπολογισθεί το $\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\frac{\log{x}}{(x+\alpha)(x+\beta)}\,dx\,.$ Μετά από τρία χρόνια ...! Μία άλλη λύση ... βλέπε και το θέμα εδώ . Έστω $r>0$ και $0<a<b$. Κάνουμε την αντικατάσταση $t=\frac{ab}{x}$. Τότε: $\displaystyle{\begin{aligned} I_r &=\int...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 11, 2020 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 56


Στο ίδιο πνεύμα με τα προηγούμενα...


Έστω 0<\alpha<\beta. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta} \frac{\ln x}{\left ( x+\alpha \right )\left ( x+\beta \right )} \, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 11, 2020 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

(Ευκολάκι με κλασικό τεχνασματάκι. Εμπίπτει σε γενικότερη κατηγορία). Ευκολάκι αν ξέρεις το κόλπο... αν δε το ξέρεις κλάφτα Χαράλαμπε. Ορθότατο. Η γενικότερη κατηγορία που αναφέρθηκα είναι η (ας το δούμε ως προτεινόμενη άσκηση) Άσκηση 55 α) Αν $f(a+b-x)=-f(x) $ για κάθε $x\in [a,b]$ , τότε $\displa...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 11, 2020 3:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 54 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \int _a^b \dfrac{e^{x/a} - e^{b/x}}{ \sqrt {abx+x^3} }\,dx} $ (Ευκολάκι με κλασικό τεχνασματάκι. Εμπίπτει σε γενικότερη κατηγορία). Ευκολάκι αν ξέρεις το κόλπο... αν δε το ξέρεις κλάφτα Χαράλαμπε. Έχουμε διαδοχικά: $\displaystyle{\begin{aligned...
από Tolaso J Kos
Τετ Ιαν 08, 2020 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μήκος τοξου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 379

Re: Μήκος τοξου

Nikos127 έγραψε:
Τετ Ιαν 08, 2020 9:38 pm
Να βρεθεί το μήκος του τόξου της f για x \in (0,1] αν f(x)=xsin(1/x)

Σίγουρα υπολογίζεται το ολοκλήρωμα που προκύπτει στοιχειωδώς ;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση