Η αναζήτηση βρήκε 4319 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ομοιόμορφη συνέχεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 162

Re: Ομοιόμορφη συνέχεια

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Ιούλ 15, 2020 12:47 am
Μάλλον πρέπει να αλλάξει ο τίτλος
σε Ομοιόμορφη σύγκλιση.

Έχεις δίκιο Σταύρο. Από τη βιασύνη μου το 'γραψα ομοιόμορφη συνέχεια.
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 15, 2020 10:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 206

Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων

Η ταυτότητα έχει ελεγχθεί με το W|A για διάφορες τιμές των $x$ και $a$. Είναι: $\displaystyle{\frac{1}{\Gamma(a+n+1)\Gamma(a-n+1)}=\frac{1}{(a+n)!(a-n)!}=\frac{1}{(2a)!}\binom{2a}{a+n}}$ Οπότε, $\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{\cos nx}{\Gamma\left ( a+n+1 \right ) \Gamm...
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 206

Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων

Μα Σταύρο στο ορίζω το a. Είναι πραγματικός. Η ταυτότητα ισχύει για όλα τα x \in \mathbb{R}.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 206

Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων

Έστω $a \in \mathbb{R}$. Χρησιμοποιώντας το extended binomial theorem αναπτύξτε τη συνάρτηση $\displaystyle{\left(2\cos\frac{x}{2}\right)^{2a}}$ σε σειρά Fourier συνημιτόνων. Να δειχθεί η ταυτότητα: $\displaystyle{\sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{\cos nx}{\Gamma\left ( a+n+1 \right ) \Gamma \left ( a...
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 82

Re: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

:clap2: :clap2:
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ομοιόμορφη σύγκλιση (2)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 501

Re: Ομοιόμορφη σύγκλιση (2)

Μετά από χρόνια φαίνεται ότι το θέμα αυτό απαντάται στο βιβλίο του Apostol.

Screenshot_2020-07-14 ch9 pdf.png
Screenshot_2020-07-14 ch9 pdf.png (44.6 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές

Το ίδιο θέμα ετέθη και σε εξετάσεις σε πανεπιστήμιο του Puerto Rico. Ενδιαφέρον.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 45

Ομοιόμορφη σύγκλιση

Να δειχθεί ότι η σειρά συναρτήσεων \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^3 x^2 + n}} συγκλίνει ομοιόμορφα για κάθε x \geq 0.


Μέχρι αύριο βράδυ.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 82

Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Να δειχθεί ότι

\displaystyle{\lim_{N \rightarrow +\infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{\left| \mu(n) \right|}{n} = +\infty}
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:21 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ὁμοιὀμορφη συνἐχεια
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 382

Re: Ὁμοιὀμορφη συνἐχεια

Επαναφορά.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:09 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ομοιόμορφη συνέχεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 162

Ομοιόμορφη συνέχεια

Για κάθε $x \in \mathbb{R}$ και κάθε $n \in \mathbb{N}$ ορίζουμε $\displaystyle{f_n (x) = \frac{x}{1+nx^2}}$ και έστω $f$ το όριο αυτής. Να δειχθεί ότι $f_n \overset{\text{\gr ομ}}{\longrightarrow }f $. Στη συνέχεια να δειχθεί ότι η ισότητα $f'(x) = \lim \limits_{n \rightarrow +\infty} f'_n(x)$ ισχύ...
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:00 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά Dirichlet
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 72

Σειρά Dirichlet

Δοθείσας συγκλίνουσας σειράς $\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n$ να δειχθεί ότι η σειρά Dirichlet $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}}$ συγκλίνει ομοιόμορφα στο άνω ημι-επίπεδο $0 \leq s <+\infty$. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το παραπάνω γεγονός να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\lim_{s \...
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 13, 2020 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 13021

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Έκανα compile κάποια από τα πρόβλημα ( μόνο εκφωνήσεις ) που βρίσκονται στο thread εδώ.

integrals_collections.pdf
(99.19 KiB) Μεταφορτώθηκε 7 φορές

Το αρχείο στοιχειοθετείται με XeTeX.
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 13, 2020 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 13021

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Ιούλ 12, 2020 7:50 pm
Άσκηση 102

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα \displaystyle{\int \dfrac {1}{\sin x \sin (x+1)} \,dx}

(Δείχνει απρόσιτη αλλά τελικά είναι απλή και χαριτωμένη)
Και εδώ παλιότερα ένα παρόμοιο.

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:
Σάβ Ιαν 08, 2011 2:16 am
Υπολογισθήτω το \displaystyle{\int\frac{1}{\sin(x+2)\sin(x+3)}\,dx}.
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 13, 2020 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με γινόμενο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 171

Re: Ολοκλήρωμα με γινόμενο

Μήπως εννοείς αυτό;
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 13, 2020 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 13021

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Χάνω κάτι; Χωρίς τα άκρα , θα μας βγουν διλογάριθμοι.
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 13, 2020 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 13021

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 103 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int \dfrac {\arctan x}{1+x} \,dx}$ (Αν δεν κάνεις σωστά βήματα μπορεί να μακρυγορήσεις. Πάντως θέλει κάποια δουλειά έτσι και αλλιώς) Μιχάλη , πάλι πρέπει να ξέχασες να βάλεις τα άκρα. Πρέπει να λες αυτό εδώ . Το χουμε δει στη δημοσίευση $\#37$...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιούλ 11, 2020 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 13021

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 101 Να υπολογισθούν τα ολοκληρώματα α) $\displaystyle{\int \arcsin x \,dx}$ και β) $\displaystyle{ \int \arcsin \sqrt x \,dx }$ (α) Εφαρμόζουμε παράγοντες και έχουμε: $\displaystyle{\begin{aligned} \int \arcsin x \, \mathrm{d}x &= x \arcsin x - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, \mathrm{d}x \\ &...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιούλ 11, 2020 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Άθροισμα!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 156

Re: Άθροισμα!

Να υπολογιστεί το άθροισμα: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}\sum_{d\mid n} \frac{d}{n+d^2} }$ Έχουμε διαδοχικά: $\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \sum_{d\mid n} \frac{d}{n+d^2} &= \sum_{d=1}^{\infty} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{dk} \frac{d}{dk+...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιούλ 11, 2020 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 13021

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 100 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \int _0^{\frac {\pi}{3} } \ln (1+ \sqrt 3 \tan x) dx}$ Σχόλιο: Είναι παραλλαγή της Άσκησης 98. Την αναρτώ γιατί η ίδια η Άσκηση 98 είναι χιλιοειπωμένη, οπότε είναι χρήσιμο να δούμε κάτι πλησίον της για να ελέγξουμε αν οι μαθητές μας αφομίωσαν ...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιούλ 11, 2020 4:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 13021

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 101 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int \ln (1+x^2+x^4)dx}$ H απάντηση έχει αντίστροφη τριγωνομετρική αλλά πρόκειται για αρκετά κοινή περίπτωση. Δε μου αρέσουν τέτοια θέματα ... αλλά δίνω ένα "πιθανόν" ξεκίνημα. ... $\displaystyle{\begin{aligned} \int \ln \left ( 1 + x^2 + x^4 \...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση