KARKAR έγραψε: Τετ Νοέμ 19, 2025 6:57 am Ορθογώνιο.pngΉταν άσκηση που έβαλα στο πρώτο διαγώνισμα της καριέρας μου σε δημόσιο σχολείο !

Εμ αυτό δεν έβλεπα! Ευχαριστώ

Καλησπέρα κ. Μιχάλη. Ευχαριστώ για την απάντηση.

Το θέμα μου είναι πως η εκφώνηση αφορά κάθε παραλληλόγραμμο του οποίου οι διχοτόμοι των γωνιών δεν συντρέχουν.

Σε αυτή την περίπτωση?

Άσκηση 3 εμπέδωσης σελ. 109 σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α λυκείου!

Να αποδείξετε ότι, αν οι διχοτόμοι των γωνιών παραλληλογράµµου δε συντρέχουν, τότε σχηματίζουν ορθογώνιο.

Το βιβλίο αυτό και οι λύσεις του είχε γραφεί (το Α΄μέρος του δε μοιράζεται πλέον) όταν οι μιγαδικοί και το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας ήταν εντός ύλης και διδάσκονταν.
Επίσης, το ότι οι λύσεις του βιβλίου μπορεί να έχουν ένα λάθος ή μία επιπλέον αχρείαστη διευκρίνηση δε σημαίνει ότι πρέπει να ...

Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;


Σωτήρη,

δεν αναφέρεται ρητά. Το πρωί όμως που διάβασα τα θέματα εγώ προσωπικά αυτό κατάλαβα. Θα μου πεις τώρα αν δείξεις ότι έχει τρεις τουλάχιστον ρίζες π.χ με Bolzano αυτόματα ...

_

ΘΕΜΑ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Με επιμεριστικές έχουμε,

$x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+1+4xy-4x-4y+4-4x+4y-4=0\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+1+4xy=0$

$\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+(x+y)^{2}-2xy+4xy+1=0$ (1)


Θέτoντας $ x+y=u $ και $xy=v$

η (1) γίνεται $v^{2}+u^{2}+2v+1=0\Leftrightarrow (v+1)^{2}+u^{2}=0$
Άρα ...

math8000 έγραψε: Τετ Σεπ 11, 2024 8:49 pm Α = {χ | το χ είναι έντιμος πολιτικός}.

Από το βιβλίο του Γ. Μοσχοβάκη "Σημειώσεις στη συνολοθεωρία"

Καλησπέρα. Πως ορίζεται η εντιμότητα; Θεωρώ πως το συγκεκριμένο σύνολο δεν είναι καλά ορισμένο.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους.

Σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού της Άλγεβρας Α λυκείου "Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο". Ψάχνω ένα παράδειγμα συλλογής ...

Δύο εφεξής γωνίες πρέπει υποχρεωτικά να είναι κυρτές ;


Όχι κατ' ανάγκη. Πάρε μία γωνία $181^o$ και στην πλευρά που τελειώνει, πάρε μία γωνία $1^o$ που ξεκινά από αυτή την πλευρά και έχει κοινή κορυφή. Οι γωνίες είναι εφεξής και η πρώτη δεν είναι κυρτή.

Σχήμα 1.png

Σχήμα 2.png

Σχήμα 3 ...

Κάποιος φτιάχνει να φάει και του πέφτει όλο το βάζο με το αλάτι μέσα στο φαγητό. Μετά όμως που πήγε να το φάει ήταν τελείως ανάλατο και πρόσθεσε αλάτι. Τι έφτιαχνε να φάει; αφήνω λίγο την απάντηση για όποιον θέλει αν και δεν είναι το σωστό μέρος...


Χρήστο, να το πάρει το ποτάμι; Πέρασε εύλογο ...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους Χρήστο Κανάβη, Χρήστο Κυριαζή, Χρήστο Ντάβα και Χρήστο Τσιφάκη, τους οποίους πρωτογνώρισα μέσω mathematica αλλά αργότερα είχα την τύχη να τους γνωρίσω και από κοντά.

Χωριστά θέλω να ευχηθώ στον εξειρετικό μας μαθητή Μάνο Πετράκη, που μας έχει κάνει υπερήφανους με τις ...

Χρόνια πολλά και μπράβο σε όλους όσοι συμμετείχαν όλα αυτά τα χρόνια και του έδωσαν ζωντάνια...

skou έγραψε: Κυρ Νοέμ 13, 2022 4:15 pm στο β) ερώτημα να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο ΒΖΕ είναι ισοσκελές, οι δύο ίσες γωνίες είναι οι γωνία ΕΒΓ = γωνία ΒΕΖ = 45 μοίρες
(εκ παραδρομής γράφετε γωνία ΕΒΓ = γωνία ΒΕΓ = 45 μοίρες)
Ευχαριστώ

Το διόρθωσα. Ευχαριστώ

Πρόβλημα 2 Β γυμνασίου

Αφού

$AB=A\Gamma =AE$

το τρίγωνο $ABE$ είναι ισοσκελές άρα γωνία $A\hat{E}B=\omega$.

Επομένως

$A\hat{B}E+\hat{A}+\Gamma \hat{A}E+A\hat{E}\Gamma=180^{\circ}$ άρα $\hat{A}=180-90-2\omega =90-2\omega$

Επίσης έστω γωνία $E\hat{B}\Gamma =a^{\circ}$.

Άρα γωνία $\hat{B ...

Πρόβλημα 1 Α λυκείου

Θέτουμε $\frac{1}{x}=a\neq 0$ και $\frac{1}{y}=b\neq 0$

Τότε οι εξισώσεις του συστήματος είναι ισοδύναμες με τις

$a+b=1$ και $a^3+b^3=ab$

επομένως $b=1-a$ και $a^3+(1-a)^3=a(1-a)$

$a^3+(1-a)^3=a(1-a)\Leftrightarrow 4a^2-4a+1=0\Leftrightarrow (2a-1)^2=0\Leftrightarrow a ...

Καλησπέρα. Έμαθα ένα γρίφο με τον οποίο έχω εντυπωσιαστεί. Τον γνωρίζει κανείς ή από που είναι;

Ένας φύλακας λέει σε δύο κρατούμενους (τον Α και τον Β) πως θα τους απελευθερώσει αν συνεννοηθούν σωστά ώστε να λύσουν τον εξής γρίφο:

Σε μια τετράγωνη σκακιέρα ο φύλακας τοποθετεί ένα συγκεκριμένο ...

Καλησπέρα και καλώς ήρθες. Την εξεταστέα ύλη θα την βρεις στη διεύθυνση https://www.minedu.gov.gr/publications/docs2020/%CE%A6%CE%95%CE%9A_%CE%92_4450_22_%CE%A5%CE%9B%CE%97_%CE%A4%CE%A1%CE%91%CE%A0%CE%95%CE%96%CE%91_%CE%98%CE%95%CE%9C%CE%91%CE%A4%CE%A9%CE%9D_%CE%93%CE%95%CE%9B.pdf . Πλέον το μάθημα ...

Φίλοι μου σας ευχαριστώ πολύ. Χρόνια πολλά σε όλους με υγεία πάνω από όλα.

παλαιό σύστημα σχεδόν όλα μέσα στο σχολικό και η ύλη περιορίστηκε στη νέα ύλη εκτός του Δ4.


ΘΕΜΑ Α

Α5 β. Ερώτηση 1 κατανόησης σχολικού σελ 177

ΘΕΜΑ Β

Β1,Β2. παρόμοια άσκηση σχολικό η άσκηση 2 σελ 39

Β3. Η άσκηση 8α σελ 30 (είναι η γενίκευση)

Β4. Εφαρμογή σελ 52

ΘΕΜΑ Γ

Γ1, Γ2. αυτούσια η ...