Η αναζήτηση βρήκε 1720 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 19, 2020 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 257

Re: Ευχές

Πολύχρονοι όλοι οι Θανάσηδες και οι Αθανασίες....
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Re: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png Τα σημεία $D, E$ τριχοτομούν την πλευρά $BC$ και τα $F, H$ την πλευρά $AC$ τριγώνου $ABC.$ Οι $AD, AE,$ $BF, BH$ σχηματίζουν το τετράπλευρο $KLMN.$ Αν $(ABC)=70,$ να υπολογίσετε το $(KLMN).$ $\dfrac{CH}{HA}= \dfrac{CE}{EB}=3 \Rightarrow HE//AB \Rightarrow \dfrac{AM}{ME...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 15, 2020 10:11 pm
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Μοναδιαία και κάθετα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 218

Re: Μοναδιαία και κάθετα

Δίδονται τα μοναδιαία και κάθετα διανύσματα : $\overrightarrow u = \left( {a,b} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow v = \left( {x,y} \right)$ Δείξετε ότι : $|ay - bx| = 1$ Με $ \vec{w}=(-y,x) \Rightarrow \vec{w} . \vec{v}=0 \Rightarrow \vec{w} \parallel \vec{u} \Rightarrow \vec{w} ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 15, 2020 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 202

Re: Εφαπτομένη στο τετράγωνο

Εφαπτομένη στο τετράγωνο.png Με διάμετρο την πλευρά $AD$ τετραγώνου $ABCD$ γράφω ημικύκλιο εντός του τετραγώνου και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $BT.$ Η $AC$ τέμνει την $BT$ στο $P$ και την $DT$ στο $S.$ Αν $Q$ είναι το σημείο τομής των $BS, CT$ και $P\widehat QB=\theta,$ να υπολογίσετε την $\tan \the...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 13, 2020 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Υπολογισμός τόξου.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 99

Re: Υπολογισμός τόξου.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Ιαν 13, 2020 9:05 pm
22.png



Καλησπέρα.

Στο παραπάνω ημικύκλιο διαμέτρου AB, το τόξο DB έχει μέτρο 50^{0}.
Βρείτε το μέτρο του τόξου AC.
\triangle OMC= \triangle DOE \Rightarrow  \angle COM= \angle MOD= \angle DOE=50^0 \Rightarrow  \angle COA=30^0
Υπολογισμός τόξου.png
Υπολογισμός τόξου.png (10.68 KiB) Προβλήθηκε 40 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 13, 2020 2:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά παραλληλογράμμου.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 93

Re: Πλευρά παραλληλογράμμου.

22.png Καλημέρα . Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο και το $O$ μέσο της $BD$. Αν τα σημεία $A, D, E$ είναι συνευθειακά, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AB$. Στο $ \triangle DAC$ με διατέμνουσα $ OZE \Rightarrow \dfrac{DZ}{ZC} . \dfrac{CO}{OA} . \dfrac{EA}{ED}=1 \Rightarrow \dfrac{4...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 12, 2020 2:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 279

Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $N$ το μέσον της πλευράς του $AC$ και $D$, τυχόν σημείο επί της $BC$. Στην προέκταση της $BC$ προς το μέρος του $C$ λαμβάνουμε σημείο $E$ ώστε να είναι $CE = BD$ και ας είναι $M$, το σημείο επί της $EN$ ώστε να είναι $DM\parallel BN$. Αποδείξτε ότι $EM = ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 07, 2020 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-3.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 372

Re: Ερώτηση-3.

1.png Για το τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι $AB=AD=DC$. Τι συμπεραίνετε γι΄ αυτό; Κατασκευάζουμε το ισοσκελές τραπέζιο(Είναι $BC//AD) $ $ABCE$ .Τότε,$ \angle BAD= \angle E= \angle CDE=20^0 \Rightarrow \angle BDC=80^0$ Έτσι ,$ ABCD$ παραλ/μμο με δυο διαδοχικές πλευρές ίσες,άρα ρ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 06, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας ( Γ΄Λυκείου )
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 336

Re: Απόδειξη ανισότητας ( Γ΄Λυκείου )

Θεώρησε τη συνάρτηση g(x)=x(lnx-1) με  x \geq 1.....
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 06, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συντομία , όχι ταχύτητα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 341

Re: Συντομία , όχι ταχύτητα

Συντομία , όχι ταχύτητα.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν $126 \tau. \mu.$ . Υπολογίστε την $\tan\theta$. Εδώ κερδίζει η συντομία της λύσης , όχι η ταχύτητα απάντησης ! Να δω τι θα σκαρφιστείτε εσείς οι επτά ! ( $M$ μέσο της $BC$ ) . Στην πραγματικότητα , ότι και να γράψετε , θα κερδί...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 04, 2020 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία και τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 140

Re: Παραλληλία και τριχοτόμηση

Παραλληλία και τριχοτόμηση.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου $AB$ , κύκλου $(O)$ , κινείται σημείο $S$ , από το οποίο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP,ST$ και ονομάζουμε $M$ το μέσο του $ST$ . Για ποια θέση του $S$ , προκύπτει : $PM \parallel AT$ ; Αν η $PM$ τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ , δείξτε ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 02, 2020 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 28
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 87

Re: Μεγάλες κατασκευές 28

Μεγάλες κατασκευές 28.pngΚύκλος $(K)$ εφάπτεται δύο κάθετων ευθειών , της μιας απ'αυτές στο σημείο $A$ . Εντοπίστε σημείο $S$ της άλλης κάθετης , ώστε το σημείο τομής $M$ του $SA$ με τον κύκλο να είναι το μέσο του $SA$ . Με $B$ αντιδιαμετρικό του $A$,ο κύκλος $(B,BA)$ τέμνει την $Ox$ στο ζητούμενο ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 02, 2020 2:30 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 216

Re: Ίσα τμήματα

198.PNG Καλή χρονιά σε όλους! Έστω τρίγωνο $ABC$ με $b+c=2a$. Αν $I$ το έκκεντρο του $ABC$ και $M$ το μέσο του τόξου $\overset{\frown }{BC}$ που δεν περιέχει το $A$ να δείξετε ότι $AI=BM$. Αλλιώς... Η παράλληλη από το $I$ προς την $BC$ τέμνει τις $MB,MC$ στα $ K,L$ αντίστοιχα και όλες οι κόκκινες γ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 01, 2020 3:03 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αναλογίες.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 122

Re: Αναλογίες.

7.png Χρόνια πολλά σε όλους . Δίνονται οι κύκλοι $(O_{1}, R_{1}), (O_{2}, R_{2})$ του παραπάνω σχήματος. Δείξτε ότι $\dfrac{R_{1}}{R_{2}}=\dfrac{AB}{AT}$. Καλή χρονιά σε όλους.. Επειδή $BO_1P,AO_2D$ διάμετροι $ \Rightarrow \angle BTP= \angle ATD=90^0 \Rightarrow P,T,D $ συνευθειακά και $ \angle BO_...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Δεκ 31, 2019 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντοπισμός σημείου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Re: Εντοπισμός σημείου

Εντοπισμός σημείου.png Έστω ημικύκλιο με κέντρο $O$ και διαμέτρου $AB$. Σημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο. Στην $OS$ θεωρώ σημείο $T$ τέτοιο ώστε : $ST = 2TO$. Η κάθετη στη διάμετρο από το $T$ την τέμνει στο $E$ και την $SB$ στο $D$. Να βρείτε τη θέση του $S$ για την οποία : $AD \bot OS$. Χρόνια πο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Δεκ 31, 2019 1:30 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ωραία καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 187

Re: Ωραία καθετότητα

Απλή καθετότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $S$ της υποτείνουσας $BC$ , ώστε $AS=AB$ . Ονομάζουμε $M,N$ τα μέσα των τμημάτων $BS,AC$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $MN \perp AS$ . Λύση από μαθητές εντός του $2019$ . Άσκηση ωραία - πιστεύω - για σχολική χρήση . Με $AF=A...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 23, 2019 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η βάση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 235

Re: Η βάση

Η βάση.pngΥπολογίστε την βάση $BC$ , του τριγώνου του σχήματος . Προτιμητέα η λύση που δεν θεωρεί γνωστό τον τύπο του υπολογισμού της διχοτόμου ( έτσι κι αλλιώς είναι εκτός σχολικής ύλης ) . Φέρνουμε $BT,CM//AD \Rightarrow \dfrac{CA}{CT}= \dfrac{AD}{TB} \Rightarrow TB= \dfrac{d(2d+3)}{d+2} $ και όμ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Δεκ 21, 2019 12:54 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το τέλος του εξυπνάκια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 248

Re: Το τέλος του εξυπνάκια

Το τέλος του εξυπνάκια.pngΕντοπίστε σημείο $S$ στο βόρειο ημιεπίπεδο τμήματος $AB$ , ώστε αν $T$ η προβολή του στο $AB$ να είναι $AT=TS$ και $AT+TS=BS$ . Γωνιόμετρο δεν διατίθεται ... Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ και τα ύψη του $CM,BD$. Η διχοτόμος της $ \angle ACM$ τέμνει την $BD$ στο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Δεκ 20, 2019 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ζητείται λόγος-6.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 111

Re: Ζητείται λόγος-6.

10.png Καλησπέρα . Στο εσωτερικό τετραγώνου $ABCD$ και με διάμετρο τη $AB$ σχεδιάσω ημικύκλιο. Στη συνέχεια κατασκευάζω κύκλο του οποίου το κέντρο $O$ βρίσκεται πάνω στο ημικύκλιο και διέρχεται από τη κορυφή $B$ και από το μέσο $M$ της $BC$. Αν αυτός τέμνει το ημικύκλιο στο $E$ και η $BE$ την $DC$ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Δεκ 20, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ξεχωριστό γινόμενο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 103

Re: Ξεχωριστό γινόμενο

Ξεχωριστό γινόμενο.pngΣημείο $S$ κινείται επί της ημιευθείας $TS$ του σχήματος και έστω $TS=h$ . Η κάθετη προς την $SO$ στο $O$ , τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $Q$ , ενώ η $SQ$ το τέμνει στο $P$ . α) Υπολογίστε τα τμήματα $SP,PQ$ , αν $h=6$ . β) Υπολογίστε το $h$ , ώστε το $P$ να είναι το μέσο του...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση