Η αναζήτηση βρήκε 1520 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 10, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσιωμα και ανηφόρα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 102

Re: Ίσιωμα και ανηφόρα

Ίσιωμα και ανηφόρα.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι : $AB=AC<BC$ . Έστω $S$ σημείο της $BC$ , ώστε : $CS=CA$ . Φέρω $ST\parallel CA , (T\in AB)$ και την μεσοκάθετο της πλευράς $CA$ , η οποία τέμνει την $BC$ στο σημείο $N$ . Δείξτε ότι : $SN=BT$ . Αν ο κύκλος $\displaystyle \left( {A,AC} \ri...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 10, 2019 1:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα λόγω προόδου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 190

Re: Καθετότητα λόγω προόδου

Καθετότητα λόγω προόδου.pngΟι πλευρές : $c<b<a$ , του τριγώνου $\displaystyle ABC$ , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . Επί των πλευρών $BC , AC$ , θεωρούμε σημεία $S,T$ αντίστοιχα , ώστε : $BS=AT=c$ . Δείξτε ότι : $\widehat{AST}=90^0$ . Αφιερωμένη στον εξαίρετο και ακούραστο γεωμέτρη Νίκο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 09, 2019 3:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αθροιστικά ίσα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 228

Re: Αθροιστικά ίσα

Αθροιστικά ίσα.png Στο τόξο $\overset\frown{BC}$ του περίκυκλου ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC),$ στο οποίο δεν ανήκει η κορυφή $A,$ κινείται σημείο $D$ και έστω $E$ η προβολή του $A$ στην $DC.$ Να δείξετε ότι $DE=BD+EC.$ Σχηματίζοντας το ορθογώνιο $\displaystyle DEAH$,το $\displaystyle AZDC$ είναι...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 08, 2019 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γενίκευση χωρίς Καρτέσιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 143

Re: Γενίκευση χωρίς Καρτέσιο

Γενίκευση αυτής Γενίκευση χωρίς Καρτέσιο.png Δύο κύκλοι $(O,r), (K,R)$ με διάκεντρο $OK=d$ τέμνονται στα $A, B.$ Μεταβλητή ευθεία διέρχεται από το $A$ και τέμνει τους κύκλους στα $S, P.$ Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του μέσου $M$ του τμήματος $SP.$ Εργαζόμαστε στην περίπτωση που το $\displaystyle ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 05, 2019 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοβασικό ύψος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 146

Re: Ισοβασικό ύψος

Ισοβασικό ύψος.pngΣτο οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , το ύψος $AD$ είναι ίσο με τη βάση $BC$ , ενώ η διάμεσος $CM$ σχηματίζει γωνία $30^0$ με την $CB$ . Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{BD}{DC}$ . Εντός του τετραγώνου πλευράς $\displaystyle BC$ κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle KB...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 03, 2019 1:24 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-40.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 153

Re: Τετράγωνο-40.

1.png Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς $\alpha$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\Delta \Gamma$ . Αν το $T$ είναι σημείο επαφής και $AE=8$, βρείτε το $(AETZ)$. Είναι, $\displaystyle AD = AT = a$,άρα κύκλος $\displaystyle \left( {A,AD} \right)$ περνά από το $\displaystyle B$ Με $\displaystyle ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 02, 2019 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-116.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 112

Re: Τρίγωνο-116.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Ιαν 02, 2019 8:35 pm
1.png



Στο παραπάνω σχήμα το M είναι μέσο της B\Gamma και το \Delta σημείο της A\Gamma ,

τέτοιο ώστε M\Delta =AB. Βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .

\displaystyle BE//MD \Rightarrow BE = 2MD = 2AB \Rightarrow \angle E = {30^0} \Rightarrow \boxed{\theta  = {{36}^0}}
T-116.png
T-116.png (9.71 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 01, 2019 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-115.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 94

Re: Τρίγωνο-115.

1.png Καλή χρονιά σε όλους . Ζητείται το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Με $\displaystyle E$ συμμετρικό του $\displaystyle D$ ως προς $\displaystyle BC$ το $\displaystyle \vartriangle DEC$ είναι ισόπλευρο και $\displaystyle E,B,A$ συνευθειακά Αν η μεσοκάθετος της $\displaystyle EC$ και η $\displaystyl...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 01, 2019 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αλλόκοτη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 229

Re: Αλλόκοτη εφαπτομένη

Αλλόκοτη εφαπτομένη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0 )$ , η διχοτόμος της γωνίας $\hat{B}$ τέμνει τη διχοτόμο $CD$ στο σημείο $S$ . Αν $BS=CD$ , υπολογίστε την $\tan{B}$ . Καλή χρονιά σε όλους.. :santalogo: Είναι $\displaystyle \angle BSC = {135^0} \Rightarrow \angle DSB...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 31, 2018 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δευτερεύοντα στοιχεία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 130

Re: Δευτερεύοντα στοιχεία

Δευτερεύοντα στοιχεία.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC , ( AB=AC ) $ , το σημείο $S$ είναι η τομή του ύψους $AD$ με τη διχοτόμο $BE$ . Αν το τρίγωνο $SAE$ είναι επίσης ισοσκελές , $( SA=SE )$ , τότε : α) Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\hat{C}$ ...και β) Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{AD}{BE}$...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Δεκ 30, 2018 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ακτίνα κύκλου-1.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 93

Re: Ακτίνα κύκλου-1.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Δεκ 30, 2018 7:39 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα υπάρχει κύκλος κέντρου O του οποίου ζητείται η ακτίνα.

\displaystyle {6^2} = 3 \cdot BL \Rightarrow BL = 12 \Rightarrow DL = 6

\displaystyle {R^2} - O{D^2} = LD \cdot DK \Rightarrow {R^2} - 4 = 6 \cdot 3 \Rightarrow \boxed{R = \sqrt {22} }
A.K-1.png
A.K-1.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Δεκ 30, 2018 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-114.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 143

Re: Τρίγωνο-114.

1.png Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB=AC$. Ο περίκυκλος του τριγώνου $CDA$, τέμνει τη $BC$ στο σημείο $E$. Δείξτε ότι $BE=CD$. Ο κύκλος $\displaystyle \left( {A,AB} \right)$ τέμνει τον $\displaystyle \left( {A,D,C} \right)$ στο $\displaystyle F$ Επειδή $\displaystyle \angle DAE = {20^0} \Rig...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Δεκ 30, 2018 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επαφή στο μέσο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 111

Re: Επαφή στο μέσο

Επαφή στο μέσο.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και σταθερό σημείο $K$ της διαμέτρου (πιο κοντά στο $B$). Έστω η κάθετη ευθεία $g$ στην $AB$ στο $K$. Να φέρετε εφαπτόμενο τμήμα του ημικυκλίου που να τέμνει την ημιευθεία $KB$ στο $P$ και την ευθεία $g$ στο $Q$ , ώστε το σημείο επαφής $M$ να είνα...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Δεκ 29, 2018 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος ανομοίων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 118

Re: Λόγος ανομοίων

Λόγος ανομοίων.pngΥπολογίστε το λόγο των αποστάσεων $\dfrac{GA}{GS}$ του βαρυκέντρου $G$ , του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC , ( c<b<a )$ , από την κορυφή $A$ και την υποτείνουσα $BC$ αντίστοιχα και βρείτε αριθμητικό αποτέλεσμα , στην περίπτωση που : $\tan{C}=0.4$ $\displaystyle \left( {AG...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Δεκ 28, 2018 11:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογωνιακά θέματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Re: Ορθογωνιακά θέματα

Ορθογωνιακά θέματα.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ , με $BC=b , AB=4b$ , προεκτείνω την $BC$ κατά τμήμα $CE=3b$ . Το $S$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $DBE$ και ο κύκλος διαμέτρου $DS$ , τέμνει την πλευρά $AB$ στα σημεία $P,M$ . Δείξτε ότι η $DP$ είναι η διχοτόμος της $\widehat{ADC}$ και επίσης ότι το σημ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Δεκ 26, 2018 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τομή τετραγώνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 190

Re: Τομή τετραγώνου

Τομή τετραγώνου.png$\bigstar$ Δίπλα στο τετράγωνο πλευράς $a$ , βρίσκεται τετράγωνο πλευράς $b$ . Η $AZ$ τέμνει την $BC$ στο σημείο $S$ . Βρείτε το λόγο $\dfrac{b}{a}$ , ώστε το εμβαδόν του πρασίνου να είναι ίσο με του γαλάζιου . $\displaystyle HZ//AB \Rightarrow \frac{{HS}}{{SB}} = \frac{b}{a} \Ri...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 24, 2018 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-113.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 151

Re: Τρίγωνο-113.

1.png Στο τρίγωνο $ABC$ του παραπάνω σχήματος είναι $AB=CD$. Βρείτε της μοίρες της γωνίας $\theta$ . Με $\displaystyle \vartriangle BCE$ ισόπλευρο $\displaystyle \Rightarrow EA = AB$ και $\displaystyle \angle ABE = {20^0}$ Σχηματίζοντας το παραλ/μμο $\displaystyle BADF \Rightarrow BA = DF = DC$ και...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 24, 2018 11:07 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-11.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 178

Re: Μήκος τμήματος-11.

1.png Καλές γιορτές σε όλους . Αν το $O$ είναι κέντρο του κύκλου, βρείτε το μήκος του τμήματος $x=OB$. Με $\displaystyle AD$ διάμετρο το $\displaystyle CZCE$ είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα $\displaystyle CD = EZ$. Είναι $\displaystyle A{C^2} = 40$ και με Π.Θ , $\displaystyle C{D^2} = E{Z^2} = 160$ Ισ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 24, 2018 9:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανάπτυγμα περιμέτρου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 182

Re: Ανάπτυγμα περιμέτρου

Ανάπτυγμα περιμέτρου.pngΣτην προέκταση της βάσης $a$ τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με προσκείμενες γωνίες $\hat{B}=60^0 , \hat{C}=40^0$ , υπάρχει σημείο $S$ , τέτοιο ώστε $\widehat{CAS}=30^0$ . Δείξτε ότι : $CS=a+b+c$ Καλημέρα και καλά Χριστούγεννα σε όλους. Έστω σημείο $\displaystyle D$ επί της $...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Δεκ 18, 2018 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αυστηρά υπολογιστική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 132

Re: Αυστηρά υπολογιστική

Αυστηρά υπολογιστική.pngΟι κύκλοι $(O,3m)$ και $(K,4m)$ των οποίων τα κέντρα απέχουν $5m$ , τέμνονται στα σημεία $A ,B $ . Θεωρώ σημείο $N$ της $AB$ , ώστε : $AN=\dfrac{AB}{3}$ και φέρω από το $N$ κάθετες προς τα $ON,KN$ , των οποίων οι τομές με τους κύκλους δημιουργούν το τετράπλευρο $PQST$ . Υπολ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση