Η αναζήτηση βρήκε 1463 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 11, 2018 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα προδίδει λόγο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 101

Re: Ισότητα προδίδει λόγο

Ισότητα προδίδει λόγο.pngΗ υποτείνουσα $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι διάμετρος ενός ημικυκλίου . Η διχοτόμος $BD$ τέμνει το τόξο στο σημείο $E$ . Αν $BD=DE$ , βρείτε το : $\sin\hat{C}$ . Με $\displaystyle EM \bot AC \Rightarrow M$ μέσον της $\displaystyle AC$ και $\displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Νοέμ 09, 2018 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 248

Re: Ευχές

Θέλω να ευχαριστήσω όλους για τις ευχές σας και να ευχηθώ κι εγώ σε όλους που γιόρταζαν χθες

χρόνια πολλά με υγεία και δημιουργικότητα.
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Νοέμ 08, 2018 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρεις κάθετες χορδές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 226

Re: Τρεις κάθετες χορδές

Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη $2a,\, b, \, c$ όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των $a, \, b, \, c$. Εφαρμογή $2a=72, \, b=90, \, c=48$. Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά. . Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες $\displaystyle bx = c\left( {2a + c} \right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Νοέμ 08, 2018 12:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-105.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 127

Re: Τρίγωνο-105.

1.png Καλησπέρα . Στο τρίγωνο $ABC$ η μεσοκάθετος της $BC$ τέμνει την $AC$ στο σημείο $D$ και η $BD$ διχοτομεί τη $\angle ABC$. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $ADB$. $\displaystyle A{B^2} = 9 \cdot 16 \Rightarrow AB = 12$ κι από Ήρωνα $\displaystyle \boxed{\left( {ABD} \right) = 14\sqrt 5 }$ T1...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 04, 2018 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-104.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 98

Re: Τρίγωνο-104.

1.png Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Γεια σου Φάνη.. Ο κύκλος $\displaystyle \left( {B,BC} \right)$ τέμνει την $\displaystyle BA$ στο $\displaystyle Z$ και προφανώς $\displaystyle \angle ZAC = \angle AZC = {80^0}$και $\displaystyle BE$ μεσοκάθετος της $\displaystyle CZ$ και $\displaystyle CA...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 04, 2018 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 227

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα $x = BE$ Με $\displaystyle DM \cap BC = S$ και $\displaystyle DZ//BC \Rightarrow ZM = 2$ και $\displaystyle \frac{{DZ}}{{CS}} = \frac{{ZM}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \boxed{CS = BC = 12}$ Από το ισοσκελές τραπέζιο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 04, 2018 1:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 45
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 105

Re: Ισότητα τμημάτων 45

Ισότητα τμημάτων.pngΟ μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο $O$ του μεγάλου και τον τέμνει στα $A,B$ . Χορδή $AS$ του μεγάλου κύκλου , τέμνει τον μικρό στο $T$ . Δείξτε ότι : $TS=TB$ . Η ισότητα των γωνιών $\displaystyle x$ όσο και των $\displaystyle y$ είναι προφανής ,άρα $\displaystyle TN//SB$$\d...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Νοέμ 03, 2018 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τετράπλευρο-15.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 83

Re: Τετράπλευρο-15.

1.png Στο τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι $AB=AD$. Θεωρούμε το ισόπλευρο $\displaystyle \vartriangle ABE$ με $\displaystyle BE \cap AD = F$.Τότε, $\displaystyle \angle FBC = \angle CAF = {20^0} \Rightarrow BCFA$ εγγράψιμο$\displaystyle \Rightarrow \angle ACF = {60^0}$ και $\dis...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επεκτατική ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 109

Re: Επεκτατική ισότητα

Επεκτατική ισότητα.pngΣτο τετράπλευρο $ABCD$ με $AD=BC$ , είναι $AS\parallel BC$ και $BT \parallel AD$ , ενώ οι $AL,BN$ είναι οι διχοτόμοι των $\widehat{DAS} , \widehat{CBT}$ , αντίστοιχα . ( Τα $S,L,N,T$ είναι σημεία της ευθείας $DC$ ) Δείξτε ότι : $LD=CN$ . $\displaystyle AS//CB$ και $\displaysty...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 31, 2018 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Βρείτε την γωνία-1.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 98

Re: Βρείτε την γωνία-1.

1.png Καλησπέρα . Στο σχήμα που παρατίθεται είναι $BE=EC$. Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . $\displaystyle \frac{{BD}}{{DA}} = \frac{{2BE}}{{AC}} = \frac{{2BE}}{{AB}} = \frac{{2BE}}{{2AE}} = \frac{{BE}}{{AE}} \Rightarrow DE$ διχοτόμος του $\displaystyle \vartriangle AEB$ Έτσι, $\displaysty...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 31, 2018 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δύσκολο , δυσκολότερο , δυσκολότατο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 256

Re: Δύσκολο , δυσκολότερο , δυσκολότατο

`Δύσκολο,δυσκολότερο,δυσκολότατο.pngΤα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμμου $ABCD$ είναι $5$ και $8$ και του μικρού ύψους $4$ . Οι διχοτόμοι των γωνιών $\hat{A}$ και $\hat{B}$ , τέμνονται στο σημείο $T$ . Το $S$ είναι σημείο της $AB$ , ώστε : $SB<SA$ . Οι $AT,BT$ τέμνουν τις $DS,CS$ στα σημεία $K,...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 31, 2018 2:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία ισοσκελούς
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 105

Re: Γωνία ισοσκελούς

Γωνία ισοσκελούς.pngΠροεκτείνω την πλευρά $BA=a$ , του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , κατά τμήμα $AD=d$ και την $BC$ κατά τμήμα $CE=a+d$ . Δείξτε ότι : $ED=EA$ και υπολογίστε το $d$ , ( συναρτήσει του $a$ ) , ώστε να είναι : $\widehat{ADE}=75^0$ . Με $\displaystyle CF = d \Rightarrow DF/...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Οκτ 29, 2018 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος τελικά..πρώτος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 318

Re: Λόγος τελικά..πρώτος

Χαίρετε. 27-6-18 Λόγος ..πρώτος..PNG Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ και τη διχοτόμο του $BD$. Έστω $Z$ στη προέκταση της $AB$ ώστε $\left ( ZAD \right )=\left ( BAC \right )$ και $P$ στην προέκταση της $AC$ με $CP=BZ$. Αν $E \in AB$ ώστε $\left ( EAP \right )=\left ( BAC \right )$ τότε 1) Να εκφραστεί ο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Οκτ 29, 2018 12:40 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 715
Προβολές: 54740

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 252 253.png Στο διαστάσεων $a \times b$ ορθογώνιο $ABCD$ , για σημείο $S$ της πλευράς $DC$ , είναι : $\widehat{DAS}=\widehat{CAB}$ . Αν $O$ το μέσο της $AC$ και $SA=SO$ , υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{b}{a}$ Με $\displaystyle E$ συμμετρικό του$\displaystyle A$ ως προς $\displaystyle S$ θα είν...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Οκτ 28, 2018 11:57 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνία σε παραλληλόγραμμο.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 68

Re: Γωνία σε παραλληλόγραμμο.

1.png Καλημέρα σ' όλους . Το τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος είναι παραλληλόγραμμο. Αν $BC=CH$ και $CE=DH$, να βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . $\displaystyle \vartriangle BCE = \vartriangle CDH \Rightarrow \angle EBC = \angle DCH = {10^0} \Rightarrow \angle HBE = {45^0} - {10^0} = {3...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Οκτ 27, 2018 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Δημητρίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 293

Re: Αγίου Δημητρίου

Χρόνια πολλά σε όλους τους Δημήτρηδες του :logo: και όχι μόνο..
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Οκτ 27, 2018 8:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αθροισμα λόγων σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 168

Re: Αθροισμα λόγων σε τρίγωνο

GEOMETRIA211-FB2118.jpg Εστω τρίγωνο $ABC$. Ας είναι $M$ o "νότιος πόλος" του κύκλου διαμέτρου $BC$ και $P$ το σημείο τομής του κύκλου με την $AM$. Αν οι $BP, CP$ συναντούν τις $AC, AB$ στα σημεία $D, E$ αντίστοιχα, δείξτε ότι $\dfrac{1}{BP}+\dfrac{1}{PD}=\dfrac{1}{CP}+\dfrac{1}{PE}$ ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Υπήρ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Οκτ 26, 2018 6:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Δικυκλική αναφορά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 138

Re: Δικυκλική αναφορά

Δικυκλική αναφορά.pngΟ μικρός κύκλος $(K,r)$ διέρχεται από το κέντρο του μεγαλύτερου $(O,R)$ και τον τέμνει στα σημεία $A,B$ . Η εφαπτομένη του μικρού κύκλου στο $B$ τέμνει τον μεγάλο στο $C$ , ενώ η $AC$ τέμνει τον μικρό στο $S$ . Δείξτε ότι : α) $CB=AB$ ... β) $SO\perp CB$ . γ) Αν $R=6 $ και $r=5...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Οκτ 26, 2018 12:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τα άλλα τρία ;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 112

Re: Τα άλλα τρία ;

Τα άλλα τρία.pngΤο τραπέζιο $ABCD$ έχει εμβαδόν $45 m^2$ , από τα οποία τα $5 m^2$ καταλαμβάνει το τρίγωνο $ABS$ . Υπολογίστε τα εμβαδά των τριών άλλων τριγώνων . $\displaystyle \vartriangle DSC \simeq \vartriangle ASB \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{{{S_4}}} = {m^2} \Rightarrow {S_2} = 5{m^2}$ όπου $\d...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Οκτ 22, 2018 11:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σκαληνό τραπέζιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 70

Re: Σκαληνό τραπέζιο

Σκαληνό τραπέζιο.pngΟ μικρότερος κύκλος $(K,r)$ έχει το κέντρο του πάνω στον μεγαλύτερο $(O,R)$ . Ένα από τα σημεία τομής τους είναι $A$ , από το οποίο διέρχεται ευθεία παράλληλη προς τη διάκεντρο , η οποία τέμνει τους δύο κύκλους στα σημεία $S,P$ . α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου $OKPS$ . Υ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση