Η αναζήτηση βρήκε 1416 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Σεπ 23, 2018 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερός λόγος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 181

Re: Σταθερός λόγος

Χαίρετε. Μια τροποποίηση παλαιού θέματος με την προσδοκία να δούμε και νέες ιδέες-λύσεις. Σταθερός λόγος.PNG Το (σταθερό) τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{A}=90^{0}$ , το $M$ είναι το μέσον της $BC$ ενώ το $E$ κινείται στην πλευρά $AC$ Η μεσοκάθετος του $BC$ τέμνει την $AC$ στο $N$ και τον περίκυκλο το...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Σεπ 22, 2018 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-97.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 109

Re: Τρίγωνο-97.

10.png Καλησπέρα . Στο τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος είναι $AB=\Gamma \Delta$ . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Επί της $\displaystyle ED$ έστω σημείο $\displaystyle P$ με $\displaystyle DP = AC$ Τα τρίγωνα $\displaystyle PDC,ABC$ έχουν, $\displaystyle DP = AC,AB = DC,\angle A ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Σεπ 19, 2018 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντυπωσιακό άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 123

Re: Εντυπωσιακό άθροισμα

Εντυπωσιακό άθροισμα.pngΟι κύκλοι $(O)$ και $(K)$ τέμνονται ορθογωνίως στο $A$ και τέμνουν την διάκεντρο ο $(O)$ στο $T$ και ο $(K)$ στο $S$ . Ονομάζουμε $S',T'$ τις προβολές των $S,T$ στις ακτίνες $AO,AK$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $SS'+TT'=ST$ . Με$\displaystyle AB \bot OK$ προφανώς οι πράσινες γω...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Σεπ 19, 2018 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ο κύκλος του "Ζικ ζακ"
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 136

Re: Ο κύκλος του "Ζικ ζακ"

Η ακτίνα του Ζήτα.png Στο σχήμα να υπολογιστεί η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία $A\,\,,\,\,B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$,ως έκφραση των μηκών : $AB = a\,\,,\,\,BC = b\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD = c$. Εφαρμογή : $a = 4\,\,,\,\,b = 3\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c = 2$ Με Π.Θ στα ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Σεπ 19, 2018 12:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Για τον ίδιο λόγο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 153

Re: Για τον ίδιο λόγο

Για τον ίδιο λόγο.png Με κέντρο ένα τυχαίο σημείο $N$ της διαμέσου $AM$ τριγώνου $ABC$ γράφω κύκλο και ονομάζω $D$ το ένα από τα δύο σημεία στα οποία τέμνει την $AC.$ Αν $E$ είναι το αντιδιαμετρικό του $D$ και η $BE$ τέμνει την $AM$ στο $H,$ να δείξετε ότι το $H$ διαιρεί το τμήμα $EB$ στο ίδιο λόγο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Σεπ 18, 2018 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακέραιο εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 169

Re: Ακέραιο εμβαδόν

Καλημέρα σε όλους. Προσωπική σύνθεση με βάση δύο θέματα : Ένα παλαιό του Θανάση (KARKAR) κι' ένα ..παλαιότερο του Μιχάλη Νάννου ! Ακέραιο Εμβαδόν.PNG Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ με $BC= 4 cm $ και το σημείο $E$ της πλευράς $AB$ ώστε $\widehat{ACE}=40^{0}$. Το $I$ ανήκει στην ημιευθεία $CE$ ώστε $BI \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Σεπ 17, 2018 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσιο της βάσης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 88

Re: Διπλάσιο της βάσης

Διπλάσιο της βάσης.png Έστω $H$ το ορθόκεντρο και $M$ το μέσο της βάσης $BC$ τριγώνου $ABC$ με $\widehat A=30^\circ.$ Αν $T$ είναι το συμμετρικό του $H$ ως προς $M,$ να δείξετε ότι $AT=2BC.$ $\displaystyle BHCT$ είναι παραλ/μμο άρα $\displaystyle TC \bot AC$ κι αν $\displaystyle E$ συμμετρικό του $...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Σεπ 16, 2018 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τετράπλευρο-13.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 74

Re: Τετράπλευρο-13.

3.png Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Σχηματίζουμε το ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ZAC$ και το ισόπλευρο $\displaystyle APC$.Τότε, $\displaystyle \angle ZPC = {30^0}$ και $\displaystyle \angle PCZ = {10^0}$ Έτσι, $\displaystyle \vartriangle ACD = \angle PCZ \Rightarrow AD = ZC = AZ$$\disp...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Σεπ 15, 2018 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσες πλευρές σε άνισα τρίγωνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 155

Re: Ίσες πλευρές σε άνισα τρίγωνα

Ίσες πλευρές σε άνισα τρίγωνα.png Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $\widehat A=30^\circ, \widehat B=50^\circ$ και ένα σημείο $M$ της $AC$ ώστε $CM=BC.$ Να δείξετε ότι $BM=AC.$ Είναι $\displaystyle \angle C = {100^0} \Rightarrow \angle CBM = \angle BMC = {40^0} \Rightarrow \angle MBA = {10^0}$ Ο κύκλος $\di...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Σεπ 15, 2018 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-95.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Re: Τρίγωνο-95.

1.png Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι $a=b=c$. Αν το σημείο $B$ βρίσκεται στο ημιεπίπεδο της $AD$ που δεν περιέχει το σημείο $C$, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Με $\displaystyle CM \bot AD$ και $\displaystyle AE \bot BD$ θα είναι $\displaystyle M$ μέσον της $\displaystyle AD$ και $\di...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Σεπ 15, 2018 1:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμος και τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 141

Re: Διχοτόμος και τμήμα

Διχοτόμος και τμήμα.pngΠάνω στην ακτίνα $AE=3$ ενός κύκλου $(A)$ παίρνουμε σημείο $S$ , έτσι ώστε $AS=2$ . Η κάθετη της ακτίνας στο $S$ τέμνει τον κύκλο στο $T$ . Προεκτείνω το $AT$ κατά $TD=2$ . Η κάθετη της $AD$ στο $D$ τέμνει την $AE$ στο $B$ και την $ET$ στο $C$ . α) Δείξτε ότι : $CA \perp AB$ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Σεπ 14, 2018 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-94.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 199

Re: Τρίγωνο-94.

1.png Καλησπέρα. Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ του παραπάνω σχήματος είναι $x+y=a+b$. Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Έστω$\displaystyle AF$ διχοτόμος της$\displaystyle \angle A$. Με $\displaystyle BE \bot AF$ θα είναι, $\displaystyle AE = x$ άρα $\displaystyle EB = a - x$ και $\displaystyle \a...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Σεπ 09, 2018 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Γωνία 45 μοιρών
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 507

Re: Γωνία 45 μοιρών

ακόμα μία άσκηση από το βιβλίο Μαθηματικοί Διαγωνισμοί Χαράλαμπος Στεργίου-Σιλουανός Μπραζιτίκος άσκηση Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με $\hat{A}=90^0,\ \ \kappa\alpha\iota \ \ AB=A\Gamma$ Τα σημεία Μ,Ν βρίσκονται στη ΒΓ τέτοια ώστε το Ν να είναι μεταξύ των Μ,Γ. Αν ισχύει $BM^2-MN^2+N\Gamma^2=0$, να αποδείξετε ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Σεπ 07, 2018 11:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Νεοκατασκευή
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 261

Re: Νεοκατασκευή

Νεοκατασκευή.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , διαιρέσαμε με τμήμα $AS$ την ορθή γωνία σε δύο μέρη με λόγο $\widehat{BAS}:\widehat{CAS}=1:2$ και ( με κάποια έκπληξη ! ) διαπιστώσαμε ότι και η υποτείνουσα $BC$ διαιρέθηκε επίσης κατά λόγο : $BS:SC=1:2$ . Κατασκευάστε αυτό το σχήμα χρησιμ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Σεπ 06, 2018 12:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βασικές γνώσεις 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 178

Re: Βασικές γνώσεις 2

Βασικές γνώσεις 2.pngΥπολογίστε τα $4$ άγνωστα έγχρωμα τμήματα του σχήματος . Λίγο διαφορετικά.. $\displaystyle \frac{y}{x} = \frac{6}{3} \Rightarrow y = 2x$ κι έστω $\displaystyle AB = BE = x$.Η $\displaystyle AS$ είναι μεσοκάθετος της $\displaystyle EC$ Άρα $\displaystyle ES = SC = SB$.Ακόμη, $\d...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Σεπ 05, 2018 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριγωνομέτρηση σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 161

Re: Τριγωνομέτρηση σε τετράγωνο

Τριγωνομέτρηση.pngΣτο τετράγωνο $ABCD$ , πλευράς $10$ , τα $M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB,BC$ και το $S$ είναι το σημείο τομής των $AN,DM$ . Στο τρίγωνο $CSN$ , υπολογίστε : α) Τα μήκη των πλευρών του ... β) Το εμβαδόν του . γ) Τις εφαπτόμενες των οξειών γωνιών του , $\phi$ και $\theta$ Είναι,...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Σεπ 03, 2018 6:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-93.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Re: Τρίγωνο-93.

1.png Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta $. Θεωρούμε το ισόπλευρο $\displaystyle \vartriangle BEC$ που το ύψος του από το $\displaystyle E$ τέμνει την $\displaystyle BA$ στο $\displaystyle L$ Ακόμη,έστω $\displaystyle CZ \bot BL$.Επειδή $\displaystyle AC$ διχοτόμος της $\displaystyle \angle ZAP$ θα...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Αύγ 31, 2018 12:02 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνία με κορυφή το έγκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 197

Re: Γωνία με κορυφή το έγκεντρο

Γωνία με κορυφή το έγκεντρο.png Σε τρίγωνο $ABC$ οι διχοτόμοι $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ τέμνονται στο $I$ . Αν $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ τα περίκεντρα των $\vartriangle IEB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle IDC$ δείξετε ότι η γωνία $\widehat {KIL}$ είναι παραπληρωματική της ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 30, 2018 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρο και παραλληλία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 195

Re: Ισόπλευρο και παραλληλία

Ισόπλευρο και παραλληλία.png Ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O.$ Στον ίδιο κύκλο εγγράφουμε τρίγωνο $DE F$ με $DE||AB, DF||AC.$ Αν $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $DE F,$ να δείξετε ότι $HO||BC.$ Επειδή $\displaystyle DABE,DACF$ ισοσκελή τραπέζια, θα είναι $\displa...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 30, 2018 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Λόγος τμημάτων-1.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 161

Re: Λόγος τμημάτων-1.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Αύγ 29, 2018 9:26 pm
2.png

Υπολογίστε το λόγο \dfrac{\alpha }{\beta }.

\displaystyle BD είναι μεσοκάθετος της \displaystyle CM \Rightarrow BCDE ρόμβος\displaystyle  \Rightarrow a = b\sqrt 2  \Rightarrow \boxed{\frac{a}{b} = \sqrt 2 }
l.t1.png
l.t1.png (7.11 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση