Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors) - Σελίδα 8

Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 216 θέματα

Σελίδα 8 από 9
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
5
6
7
8
9
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218748 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263892 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247377 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

353008 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642668 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιαν 07, 2019 2:24 pm
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιαν 07, 2019 12:04 pm

ανίσωση-ρίζες-απόλυτα

Να λυθεί στους πραγματικούς η ανίσωση

$\displaystyle \sqrt{x^2-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{|x|+\frac{1}{|x|}}>\frac{\sqrt{x^4+|x|^3+|x|-1}}{x}.$

*** Για μαθητές μέχρι αύριο βράδυ.

2 Απαντήσεις

1600 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιαν 07, 2019 2:24 pm
Βρες τους αριθμούς

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Δεκ 30, 2018 11:40 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Δεκ 30, 2018 1:59 am

σύστημα

Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ αν γνωρίζουμε γι'αυτούς ότι ισχύει

$\begin{Bmatrix} ab=c^2\\ bc=2a^2\\ a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}=0 \end{Bmatrix}$

*** Για μαθητές μέχρι αύριο το βράδυ.

2 Απαντήσεις

1559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Δεκ 30, 2018 11:40 am
Εκθετική Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Δεκ 27, 2018 6:01 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 27, 2018 10:22 am

Εκθετική-Εξίσωση

Να επιλυθεί στο $\mathbb R$ η εξίσωση

$\displaystyle{2^{\frac {1}{x}}x+ \frac {2^x}{x} = 4}$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας.

6 Απαντήσεις

2412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 27, 2018 6:01 pm
Ελάχιστο συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Νοέμ 30, 2018 3:23 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 28, 2018 10:25 am

Ελάχιστο-συνάρτησης

Προς μαθητές μέχρι το Σαββατοκύριακο:

Με αφορμή ένα θέμα που προέκυψε εδώ

$f(x)=\dfrac{11x^2-75}{4x\sqrt{6x^2-50}}$ . Η συνάρτηση αυτή ...

... παρουσιάζει ελάχιστο το $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ για $x^2=\dfrac{75}{7}$

πείστε με ότι το...

3 Απαντήσεις

1646 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Νοέμ 30, 2018 3:23 pm
Δίδυμοι πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 27, 2018 12:10 am
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 11:48 pm

πρώτοι-αριθμοί

Αν $a,k$ φυσικοί με $ a$ άρτιο και $k$ τέλειο τετράγωνο και οι p,q,m πρώτοι με p,q δίδυμους πρώτους με $q

$\left ( k+2 \right )^{2}-\left ( k^{2}+4 \right )-2\sqrt{k}=aq+p+m+1$ να δείξετε ότι $q\neq 2$ και $m=2$.

1 Απαντήσεις

1574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 27, 2018 12:10 am
Υπάρχει ο Α;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Νοέμ 26, 2018 9:32 pm
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 8:03 pm

ψηφία-αριθμού

Να εξετάσετε αν υπάρχει θετικός τριψήφιος αριθμός $A=\overline{abc}$ με $c>a$ έτσι ώστε $B=\overline{cba}=A+ab+18(c-a)$.

3 Απαντήσεις

1605 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 26, 2018 9:32 pm
Άθροισμα ψηφίων αριθμού

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 22, 2018 8:53 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 21, 2018 8:06 pm

Άθροισμα-ψηφίων

Με $s(a)$ συμβολίζουμε το άθροισμα των ψηφίων ενός φυσικού αριθμού $a$. Για παράδειγμα $s(10002)=3$.

Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί $n$ με την ιδιότητα $n+s(n)+s(s(n))=999$.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές. Δεν πρέπει να δυσκολέψει κανέναν.

3 Απαντήσεις

2878 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 22, 2018 8:53 pm
Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Νοέμ 16, 2018 10:49 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 14, 2018 10:37 pm

Έκτη-δύναμη-φυσικού

Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός $a$ αν η δεκαδική παράσταση του $a^6$ αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία $0, \, 2, \, 3, \, 4, \, 4, \, 7, \, 8, \, 8, \, 9$, με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου...

3 Απαντήσεις

1521 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Νοέμ 16, 2018 10:49 am
Μέγιστο γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Οκτ 14, 2018 5:18 pm
Απαντήσεις: 6
από Xriiiiistos » Σάβ Οκτ 13, 2018 5:02 pm

Φυσικός

Αν $x+y+z=2$ τότε το $xyz$ μεγιστοποιείται; $(x,y,z$ θετικοί $)$

6 Απαντήσεις

2070 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Οκτ 14, 2018 5:18 pm
Σταθερή παράσταση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 09, 2018 1:30 am
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm

παράσταση

Αν $\frac{a+c}{b}$ σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση $\frac{a-b+c}{a+b+c}$ είναι σταθερή $(a+b+c\neq 0,b\neq 0)$

2 Απαντήσεις

1559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 09, 2018 1:30 am
Εύρεση ψηφίου

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Δευ Αύγ 06, 2018 5:32 pm
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Κυρ Δεκ 17, 2017 8:18 pm

ψηφίο

Γράφουμε τους αριθμούς $1,2,\dots, 2017$ με τη σειρά τον έναν δίπλα στον άλλον σχηματίζοντας τον ακέραιο:

$123\dots 20162017.$

Να βρεθεί το $2017$o ψηφίο του.

Φιλικά,

Αχιλλέας

3 Απαντήσεις

2365 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Δευ Αύγ 06, 2018 5:32 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Μάιος 11, 2018 8:27 pm
Απαντήσεις: 1
από Κω.Κωνσταντινίδης » Παρ Μάιος 11, 2018 4:53 pm

Ανισότητα-των-μέσων

Αν a,b,c θετικοί, να αποδείξετε ότι:

$\frac{1}{a^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+3}\leq \frac{a+b+c}{4\sqrt{abc}}$

1 Απαντήσεις

1280 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Μάιος 11, 2018 8:27 pm
Άλλος λόγος

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Απρ 23, 2018 9:23 pm
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Δευ Απρ 23, 2018 7:32 pm

Λόγος

Τρίγωνο-διάμεσος-κυκλος

Αλλος λόγος.png

Δίδεται τρίγωνο $ABC$. Κύκλος έχει το κέντρο του στο $A$ και τέμνει τις πλευρές $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα.

Αν η διάμεσος $AM$ τέμνει τη $DE$ στο $N$ , βρείτε το λόγο...

1 Απαντήσεις

1004 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Απρ 23, 2018 9:23 pm
Εξίσωση με ριζικά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μαρ 09, 2018 10:38 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 7:12 am

πρόβλημα

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\sqrt{5-x}=5-x^{2}$.

1 Απαντήσεις

1387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μαρ 09, 2018 10:38 am
Σβήσε -γράψε

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Δεκ 31, 2017 12:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 29, 2017 12:33 pm

αριθμοί

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \cdots , \dfrac{1}{2018}$. Επιτρέπεται να σβήσουμε οποιουσδήποτε δύο αριθμούς $a$ και $b$ και στην θέση τους να γράψουμε τον αριθμό $a+b+ab$. Μετά από κάμποσες τέτοιες πράξεις...

2 Απαντήσεις

1390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Δεκ 31, 2017 12:58 pm
Με τριψήφιο...

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 20, 2017 2:29 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τετ Δεκ 20, 2017 1:40 pm

Θεωρία-αριθμών

Ένας αριθμός ονομάζεται ισορροπημένος αν ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες:

Είναι τριψήφιος.
Το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του ισούται με $14$.
Το γινόμενο των ψηφίων του ισούται με $6$.

Πόσοι ισορροπημένοι αριθμοί υπάρχουν;...

1 Απαντήσεις

1292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 20, 2017 2:29 pm
Πόσα παραπάνω;

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Νοέμ 19, 2017 7:12 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 17, 2017 9:23 am

Μερισμός-σε-δύο

Πρόβατα-και-κατσίκες

Σε μία στάνη υπάρχουν $120$ πρόβατα και $140$ κατσίκες.

Ο τσοπάνης έδωσε $135$ από τα ζώα στον ένα του γιο και τα υπόλοιπα $125$ στον άλλο.

Πόσες περισσότερες είναι οι κατσίκες που πήρε ο δεύτερος γιος από τα πρόβατα που πήρε ο πρώτος;

Ας την...

6 Απαντήσεις

1895 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 19, 2017 7:12 pm
Ανισότητες ... από ισότητες!

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Οκτ 01, 2017 1:32 pm
Απαντήσεις: 6
από gbaloglou » Σάβ Σεπ 30, 2017 9:54 pm

ισότητες

ανισότητες

Το τσίμπησα από το προσωπολόγιο (facebook):

Αν οι $a$, $b$, $c$ είναι πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a+b+c=6$ και $ab+bc+ca=9$, με $a
[Πρόσθεσα την συνθήκη $a

6 Απαντήσεις

2084 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Οκτ 01, 2017 1:32 pm
Να βρεθεί το άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από GIORGARAS « Παρ Ιούλ 28, 2017 2:57 pm
Απαντήσεις: 6
από GIORGARAS » Παρ Ιούλ 28, 2017 10:08 am

άθροισμα

πενταψήφιοι

Να βρεθεί το άθροισμα όλων των πενταψήφιων αριθμών που σχηματίζονται από τα ψηφία 2,5,7,8,9 .

6 Απαντήσεις

2095 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από GIORGARAS
Παρ Ιούλ 28, 2017 2:57 pm
Άθροισμα Τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Ιουν 27, 2017 4:13 pm
Απαντήσεις: 10
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Σάβ Ιουν 24, 2017 10:44 pm

Άθροισμα-Τετραγώνων

Αν ο φυσικός αριθμός $n$ είναι άθροισμα δύο τέλειων τετραγώνων, να αποδείξετε ότι και ο $2n$ είναι άθροισμα δύο τέλειων τετραγώνων.

Για μαθητές μέχρι αύριο!

10 Απαντήσεις

4211 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Ιουν 27, 2017 4:13 pm
Εύκολη απόδειξη

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Παρ Ιουν 23, 2017 1:54 pm
Απαντήσεις: 6
από Panagiotis11 » Τετ Ιουν 21, 2017 4:46 pm

Παραγοντοποίηση

Να αποδείξετε ότι :

$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}= ^{2}$

Η άσκηση καλό θα ήταν να λυθεί πρωτίστως από μαθητές

Αφιερωμένη στον φίλο Κατερινόπουλο Νικόλα

6 Απαντήσεις

2379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 23, 2017 1:54 pm
ΆθροιSμα...!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Ιουν 22, 2017 9:05 pm
Απαντήσεις: 1
από TasosBat » Πέμ Ιουν 22, 2017 7:58 pm

άθροισμα

άλγεβρα

Βρήκα την παρακάτω άσκηση διαβάζοντας ένα βιβλίο της Μαθηματικής Εταιρείας του Καναδά και δεν έχω λύση...
Να υπολογίσετε το άθροισμα:
$\displaystyle{S(x)}=(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})+2(x^{n-2}+\frac{1}{x^{n-2}})+...+(n-1)(x+\frac{1}{x})+n$ ,όπου...

1 Απαντήσεις

1596 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Ιουν 22, 2017 9:05 pm
ΑΛΓΕΒΡΑ (ΑΣΚΗΣΗ)

Τελευταία δημοσίευση από ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ξ. « Τετ Ιουν 21, 2017 9:37 pm
Απαντήσεις: 7
από ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ξ. » Τετ Ιουν 21, 2017 6:33 pm

ΑΝΙΣΩΣΗ

Παρακαλώ λίγη βοήθεια στην παρακάτω άσκηση !

Έστω $x, y, w$ θετικοί αριθμοί με :

$xy +yw+wx = 1$

Να αποδείξετε ότι :

$\displaystyle \frac{x^3}{x+y}+\frac{y^3}{y+w}+\frac{w^3}{w+x}\geq \frac{1}{2}$

Ευχαριστώ

edit (Γ. Ρίζος) : Έγινε μετακίνηση...

7 Απαντήσεις

2398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ξ.
Τετ Ιουν 21, 2017 9:37 pm
Piece of Cake!

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Κυρ Μάιος 21, 2017 2:22 pm
Απαντήσεις: 10
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Μάιος 19, 2017 3:56 pm

Εξίσωση

Με συνέχιση αυτής , βάζω κάτι παρόμοιο:

Να βρείτε τα ζεύγη πραγματικών αριθμών $(x,y)$ για τα οποία ισχύει:

$\displaystyle{\frac{x^{2}+6xy+18+2x}{1-y}=4}$

10 Απαντήσεις

2789 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Κυρ Μάιος 21, 2017 2:22 pm
Εύκολη!

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Πέμ Μάιος 04, 2017 2:29 pm
Απαντήσεις: 2
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Μάιος 03, 2017 10:26 pm

Παραγοντοποίηση

Να βρείτε όλα τα ζευγάρια ακεραίων $(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση:

$x^{2}+6xy+8y^{2}+3x+6y=2$

2 Απαντήσεις

1961 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Πέμ Μάιος 04, 2017 2:29 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 216 θέματα

Σελίδα 8 από 9
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
5
6
7
8
9
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση