Θέματα για Λύκειο - Seniors - Σελίδα 3

Θέματα για Λύκειο - Seniors

Συντονιστές: emouroukos, vittasko, achilleas

Δ. Συζήτηση

Τελευταία δημοσίευση

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 3856, Δημοσιεύσεις: 14693

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Δύσκολη Συναρτησιακή ... από silouan, Τρί Νοέμ 04, 2025 12:30 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Δύσκολη Συναρτησιακή ...
από silouan Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Νοέμ 04, 2025 12:30 pm
Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 1963, Δημοσιεύσεις: 10056

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ… από Mihalis_Lambrou, Παρ Απρ 24, 2026 9:56 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ…
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Απρ 24, 2026 9:56 pm
Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 330, Δημοσιεύσεις: 1510

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Κανένα κοινό σημείο από Mihalis_Lambrou, Παρ Απρ 24, 2026 9:18 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Κανένα κοινό σημείο
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Απρ 24, 2026 9:18 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 2993, Δημοσιεύσεις: 12194

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Τελευταία δημοσίευση: Re: Σταθερή μέσα στην κίνηση από george visvikis, Κυρ Απρ 26, 2026 9:20 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Σταθερή μέσα στην κίνηση
από george visvikis Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Απρ 26, 2026 9:20 am
Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 1201, Δημοσιεύσεις: 4379

Συντονιστές: silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Αχαρτογράφητα νερά από KDORTSI, Κυρ Απρ 19, 2026 10:29 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Αχαρτογράφητα νερά
από KDORTSI Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Απρ 19, 2026 10:29 pm
Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 153, Δημοσιεύσεις: 602

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ανισότητα από Mihalis_Lambrou, Πέμ Ιαν 22, 2026 10:23 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ανισότητα
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Ιαν 22, 2026 10:23 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 470, Δημοσιεύσεις: 1933

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ισότητα πράσινων και κόκκ… από giannimani, Τετ Απρ 22, 2026 1:10 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ισότητα πράσινων και κόκκ…
από giannimani Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Απρ 22, 2026 1:10 pm
Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 97, Δημοσιεύσεις: 400

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΤΡΙΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ από Mihalis_Lambrou, Τρί Ιαν 28, 2025 7:14 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΤΡΙΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Ιαν 28, 2025 7:14 pm
Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 65, Δημοσιεύσεις: 268

Συντονιστές: Demetres, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Πρόσθεση διαιρετών μέχρι … από αρψ2400, Παρ Δεκ 26, 2025 10:21 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Πρόσθεση διαιρετών μέχρι …
από αρψ2400 Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Δεκ 26, 2025 10:21 am
Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 139, Δημοσιεύσεις: 524

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Συναρτησιακή από konargyr14, Τετ Οκτ 29, 2025 5:27 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Συναρτησιακή
από konargyr14 Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Οκτ 29, 2025 5:27 pm
Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 266, Δημοσιεύσεις: 1069

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Τελευταία δημοσίευση: Re: Αγέρωχη συντρέχεια με έγκ… από vittasko, Δευ Απρ 20, 2026 10:25 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Αγέρωχη συντρέχεια με έγκ…
από vittasko Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Απρ 20, 2026 10:25 pm
Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 50, Δημοσιεύσεις: 219

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Διαφωνία Pell - Πυθαγόρα από ∫ot.T., Κυρ Απρ 12, 2026 7:59 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Διαφωνία Pell - Πυθαγόρα
από ∫ot.T. Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Απρ 12, 2026 7:59 pm
Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 44, Δημοσιεύσεις: 147

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Άθροισμα, ψάχνω διαφορετι… από Dimessi, Δευ Οκτ 13, 2025 5:19 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Άθροισμα, ψάχνω διαφορετι…
από Dimessi Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Οκτ 13, 2025 5:19 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 3 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218686 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263842 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321083 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

352950 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642577 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

supremum ΝΑΙ!!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 26, 2011 7:08 pm
Απαντήσεις: 4
από S.E.Louridas » Τετ Ιαν 26, 2011 12:46 am

Δίνεται κύκλος (Ο, ρ).
Θεωρούμε το σύνολο Τ={x/x εμβαδό εγγεγραμμένου τραπέζιου στον κύκλο αυτό}. Να αποδειχθεί ότι το σύνολο αυτό δέχεται suprerum το οποίο να υπολογιστεί.

(*) Απλά υπενθυμίζουμε οτι το τραπέζιο ειναι το τετράπλευρο με μόνο δύο...

4 Απαντήσεις

1117 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 26, 2011 7:08 pm
Aρχιμήδης 2009-3

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Τετ Ιαν 26, 2011 2:19 am
Απαντήσεις: 2
από nickthegreek » Τρί Ιαν 25, 2011 11:19 pm

Aν οι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί $x,y,z$ έχουν άθροισμα $2$ , να αποδείξετε ότι:

$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+xyz \leq 1$

Πότε ισχύει η ισότητα;;;

Φιλικά,
Νίκος

2 Απαντήσεις

1159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Τετ Ιαν 26, 2011 2:19 am
Τρίγωνο και σημείο, από W.Janous!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιαν 24, 2011 4:16 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Οκτ 27, 2010 9:16 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ εμβαδού και ημιπεριμέτρου $\displaystyle{E,s}$ αντίστοιχα. Αν $M$ τυχαίο σημείο του επιπέδου του τριγώνου, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{(s-a)MA+(s-b)MB+(s-c)MC \geq 2E.}$

1 Απαντήσεις

902 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιαν 24, 2011 4:16 pm
θέλω να το σκεπάσω...

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Σάβ Ιαν 22, 2011 9:14 am
Απαντήσεις: 13
από irakleios » Τετ Ιαν 19, 2011 11:59 pm

Ακριβώς τώρα μου προέκυψε μια απορία την οποία θέλω να μοιραστώ μαζί σας : Aς υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τετράγωνο πλευράς x . Ποιό θα είναι το τρίγωνο με το ελάχιστο εμβαδόν που θα καλύψει το τετράγωνο αυτό ;

Mε το θα καλύψει εννοώ ότι αν...

13 Απαντήσεις

2033 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Σάβ Ιαν 22, 2011 9:14 am
Πρόσημο και πλευρές τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιαν 20, 2011 11:21 pm
Απαντήσεις: 2
από mathxl » Πέμ Ιαν 20, 2011 8:42 pm

Εάν $\displaystyle{x + y + z = 0}$ και $\displaystyle{a,b,c}$ πλευρές τριγώνου, να δείξετε ότι $\displaystyle{{a^2}yz + {b^2}zx + {c^2}xy \le 0}$

Από τον στούαρτ κλαρκ
$\displaystyle{{\rm{If}}x + y + z = 0{\rm{and}}a,b,c{\rm{form the side of a...

2 Απαντήσεις

882 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 20, 2011 11:21 pm
Πλευρές τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Τετ Ιαν 19, 2011 7:31 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Ιαν 17, 2011 10:39 pm

Ας είναι $\displaystyle{n\geq 3}$ ένας ακέραιος και $\displaystyle{a_1,a_2,...,a_n}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, για τους οποίους ισχύει

$\displaystyle{(a^{2}_1+a^{2}_2+...+a^{2}_n)^2>(n-1)(a^{4}_1+a^{4}_2+...+a^{4}_n)}$,

να αποδείξετε ότι οι...

1 Απαντήσεις

974 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Τετ Ιαν 19, 2011 7:31 pm
Ανισότητα με διχοτόμους!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Ιαν 18, 2011 8:08 pm

από matha » Τρί Ιαν 18, 2011 8:08 pm

Με αφορμή αυτό το πρόβλημα , μια δικής μου κατασκευής:

Αν $\displaystyle{w_a,w_b,w_c}$ οι εσωτερικές διχοτόμοι τριγωνου $\displaystyle{ABC}$, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{w_a+w_b+w_c+\frac{s}{\sqrt{3}}\leq 2R\Big(\cos \frac{B-C}{2}+\cos...

0 Απαντήσεις

821 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Ιαν 18, 2011 8:08 pm
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Ιαν 18, 2011 7:54 pm
Απαντήσεις: 1
από themiskant » Τρί Ιαν 18, 2011 7:36 pm

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΔ,ΒΕ,ΓΖ οι διχοτόμοι του τριγώνου, οι οποίες τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του στα σημεία Κ, Λ, Μ αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι ισχύει $\frac{A\Delta }{\Delta K}+\frac{BE}{E\Lambda }+\frac{\Gamma Z}{ZM}\geq 9$

1 Απαντήσεις

877 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Ιαν 18, 2011 7:54 pm
Ασυμμετρική ανισότητα σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιαν 10, 2011 6:55 am

από matha » Δευ Ιαν 10, 2011 6:55 am

Με τον συνήθη συμβολισμό, αποδείξτε ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει

$\displaystyle{\boxed{a+4b+10c\geq 8\sqrt{3r(4R+r)}}}$

0 Απαντήσεις

783 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιαν 10, 2011 6:55 am
Ταυτότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Δεκ 30, 2010 1:21 pm
Απαντήσεις: 1
από s.kap » Πέμ Δεκ 30, 2010 11:14 am

Αν $a,b,c$ είναι θετικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a+b+c=ab+bc+ca$ και $a^2+b^2+c^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$, να αποδειχθεί ότι

$a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}=a^{2010}b^{2010}+b^{2010}c^{2010}+c^{2010}a^{2010}$

1 Απαντήσεις

796 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Δεκ 30, 2010 1:21 pm
Άλλη μια ανίσωση σε διάστημα

Τελευταία δημοσίευση από chris « Πέμ Δεκ 30, 2010 2:22 am

από chris » Πέμ Δεκ 30, 2010 2:22 am

Για κάποιο θετικό ακέραιο $n$ αν $a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n \in $ με $\displaystyle a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=b_1^2+b_2^2+...+b_n^2=S$ , τότε να δείξετε οτι:

$\displaystyle \frac{a_1^3}{b_1}+\frac{a_2^3}{b_2}+...+\frac{a_n^3}{b_n}\leq...

0 Απαντήσεις

897 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris
Πέμ Δεκ 30, 2010 2:22 am
Όριο ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από Spribo « Τετ Δεκ 29, 2010 10:27 pm

από Spribo » Τετ Δεκ 29, 2010 10:27 pm

ακολουθία

όριο

Να δειχτεί ότι $lim_{n\rightarrow\infty}n(1-n^{1/n})=\infty}$, με τη χρήση των εξής δεδομένων:
(α) Η ακολουθία $s_{n}=1+1/2+1/3+...+1/n$ αποκλίνει
(β) $n(n+1)^{1/n} (γ) $(n-1)n^{-1/(n-1)} (δ) Η ακολουθία $s_n/n$ συγκλίνει με $lim_{n...

0 Απαντήσεις

889 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Spribo
Τετ Δεκ 29, 2010 10:27 pm
Παράσταση ρητού

Τελευταία δημοσίευση από s.kap « Τετ Δεκ 29, 2010 10:07 pm
Απαντήσεις: 1
από chris_gatos » Τρί Δεκ 28, 2010 7:28 pm

Δείξτε πως κάθε θετικός ρητός αριθμός μπορεί να παρασταθεί κατά έναν και μοναδικό τρόπο απο τη μορφή:

$\displaystyle{
a_1 + \frac{{a_2 }}{{1 \cdot 2}} + \frac{{a_3 }}{{1 \cdot 2 \cdot 3}} + .... + \frac{{a_\kappa }}{{1 \cdot 2 \cdot 3...\kappa }}...

1 Απαντήσεις

912 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από s.kap
Τετ Δεκ 29, 2010 10:07 pm
Ανισότητα με x,y,z.

Τελευταία δημοσίευση από G.Bas « Παρ Μάιος 06, 2011 1:50 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Δεκ 29, 2010 4:43 pm

Αν $\displaystyle{x,y,z>0}$, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{x^2+y^2+z^2+3\sqrt{3xyz(x+y+z)}\geq 2\Big }$.

1 Απαντήσεις

1025 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από G.Bas
Παρ Μάιος 06, 2011 1:50 pm
Εκθετική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τετ Δεκ 29, 2010 8:35 am
Απαντήσεις: 1
από s.kap » Τετ Δεκ 29, 2010 6:50 am

Καλημέρα :santalogo:
Να λυθεί στο $\mathbb{R}$ η εξίσωση
$\displaystyle{16^x+81^x+625^x=60^x+90^x+150^x}$

1 Απαντήσεις

617 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τετ Δεκ 29, 2010 8:35 am
'Ορος ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από stranton « Δευ Δεκ 27, 2010 11:03 pm
Απαντήσεις: 2
από erxmer » Σάβ Δεκ 25, 2010 7:55 pm

Θεωρούμε την ακολουθία $a_{n}: a_1=1, a_{2}=2, a_{3}=24, a{n}=\frac{6a^2_{n-1}a_{n-3}-8a_{n-1}a^2_{n-2}}{a_{n-2}a_{n-3}}, n=4,5,...$. Nα δειχθεί οτι όλοι οι όροι της ακολουθίας είναι ακέραια πολ/σια του ν.

Hong Kong Team Training

2 Απαντήσεις

693 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranton
Δευ Δεκ 27, 2010 11:03 pm
Ανισότητες

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Δεκ 25, 2010 12:25 am
Απαντήσεις: 8
από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Δεκ 24, 2010 8:15 pm

Αν $a,b,c$ είναι πλευρές οξυγωνίου τριγώνου , να αποδείξετε ότι :

$(a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2})({a^3} + {b^3} + {c^3})\, \ge \,4({a^6} + {b^6} + {c^6})$

Σχόλιο

Δίνω ακόμα μερικές ασκήσεις στο συνημμένο αρχείο σε επεξεργάσιμη μορφή , ώστε...

8 Απαντήσεις

1494 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Δεκ 25, 2010 12:25 am
Πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από GMANS « Πέμ Δεκ 23, 2010 9:31 am
Απαντήσεις: 2
από mathxl » Τετ Δεκ 22, 2010 8:55 pm

Να βρείτε το πολυώνυμο f(x) δευτέρου βαθμού που είναι τέτοιο ώστε $\displaystyle{f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left }$ και ο συντελεστής του $\displaystyle{{x^2}}$ είναι μία από τις ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle{{x^2} - x - 2 = 0}$
Από...

2 Απαντήσεις

878 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από GMANS
Πέμ Δεκ 23, 2010 9:31 am
Ελάχιστη τιμή παράστασης σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Δεκ 21, 2010 11:31 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Νοέμ 13, 2010 6:08 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με βαρύκεντρο $\displaystyle{G.}$
Να βρεθεί το σημείο $\displaystyle{M}$ του επιπέδου, για το οποίο ελαχιστοποιείται η τιμή της παράστασης

$\displaystyle{K=MA\cdot AG+MB \cdot BG+MC \cdot CG.}$

2 Απαντήσεις

1073 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Δεκ 21, 2010 11:31 pm
Τρίγωνο και εσωτερικές/εξωτερικές διχοτόμοι!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 20, 2010 4:20 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Δευ Δεκ 20, 2010 1:56 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και ας είναι $\displaystyle{w_{a}/W_{a}}$ το μήκος της εσωτερικής / εξωτερικής διχοτόμου αντίστοιχα, που αντιστοιχεί στην πλευρά $\displaystyle{a}$. Ανάλογα ορίζονται τα $\displaystyle{w_{b},W_{b},w_{c},W_{c}.}$

Να...

2 Απαντήσεις

847 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 20, 2010 4:20 pm
Ακτίνες

Τελευταία δημοσίευση από rastaffari « Δευ Δεκ 20, 2010 6:44 pm
Απαντήσεις: 5
από mathxl » Κυρ Δεκ 19, 2010 3:51 pm

Tρεις κύκλοι $C_1, C_2, C_3$ εφάπτονται εξωτερικά (ανά δυο) και εφάπτονται εσωτερικά με τον κύκλο D έτσι ώστε ο $C_1$ να διέρχεται από το κέντρο του κύκλου $D$. Η ακτίνα του $C_1$ είναι ίση με 1 (μια μονάδα μήκους), ενώ οι κύκλοι $C_2, C_3$ είναι...

5 Απαντήσεις

1968 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rastaffari
Δευ Δεκ 20, 2010 6:44 pm
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Κυρ Δεκ 19, 2010 11:35 pm
Απαντήσεις: 1
από mathxl » Σάβ Δεκ 18, 2010 10:10 pm

Από τον Stuart Clark

Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
$\displaystyle{({2^x} + x - 1)(x - 3) = - 2}$

Ευχαριστώ Αχιλλέα :coolspeak:

1 Απαντήσεις

918 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Κυρ Δεκ 19, 2010 11:35 pm
Τρίγωνο και διχοτόμοι!

Τελευταία δημοσίευση από vasilis_pap « Σάβ Δεκ 18, 2010 7:14 pm
Απαντήσεις: 12
από matha » Τρί Δεκ 14, 2010 10:28 am

Δίνεται το σκαληνό τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και οι εσωτερικές διχοτόμοι $\displaystyle{AD,BE,CF.}$ Αν ισχύει $\displaystyle{DE=DF}$ να αποδειχθεί ότι

1) $\displaystyle{\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}}$,

2) $\displaystyle{\angle A >...

12 Απαντήσεις

2178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vasilis_pap
Σάβ Δεκ 18, 2010 7:14 pm
μέγιστο εμβαδό

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Δεκ 17, 2010 6:58 pm
Απαντήσεις: 3
από petros r » Τετ Δεκ 15, 2010 4:06 pm

Για το τρίγωνο ABC ισχύει $0\leq{AB}\leq{1}\leq{BC}\leq{2}\leq{CA\leq{3}$ Ποιό είναι το μέγιστο εμβαδό του? ;)

3 Απαντήσεις

1148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Δεκ 17, 2010 6:58 pm
Κανονικό πολύγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Δεκ 16, 2010 3:16 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Πέμ Δεκ 16, 2010 2:43 pm

Αυτές τις μέρες τα κανονικά πολύγωνα έχουν τη τιμητική τους.

$\displaystyle{\bullet}$ Ας είναι $\displaystyle{A,B,C}$ διαδοχικές κορυφές ενός κανονικού $\displaystyle{n-}$γώνου. Αν $\displaystyle{M}$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου και τα...

2 Απαντήσεις

915 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Δεκ 16, 2010 3:16 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 3 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση