Μία με πίνακες

giannisn1990 · #1

Αν για τον nxn

πίνακα

ισχύει $A^{5}+A^{3}=A^{2}+I$

νδο $A^{3}=I$

papel · #2

Αν πολλαπλασιασεις την ζητουμενη RHS,LHS με A^2+I ?

Ωmega Man · #3

Με βάση τα λεγόμενα του papel $A^3(A^2+I)=A^2+I \Longrightarrow A^3=I$ και ισχύει διότι det(A^2+I)

διάφορο του 0 , το οποίο σημαίνει ότι A^2+I

αντιστρέψιμος.

#4

Κάτι δεν πάει καλά εδώ. Η άσκηση νομίζω δεν δουλεύει για τον $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}$

#5

Demetres έγραψε:Κάτι δεν πάει καλά εδώ. Η άσκηση νομίζω δεν δουλεύει για τον $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}$

Σωστά. Οποιοσδήποτε πίνακας με Α^2 = - Ι είναι αντιπαράδειγμα.
Ακριβώς εκεί είναι το λάθος βήμα, στα παραπάνω, όπου αναφέρεται det(A^2 + I) $\ne$ 0.

Φιλικά,

Μιχάλης

Μία με πίνακες

Μία με πίνακες

Re: Μία με πίνακες

Re: Μία με πίνακες

Re: Μία με πίνακες

Re: Μία με πίνακες

Μέλη σε σύνδεση