Ανισότητες με απόλυτη τιμή

forscience · #1

Καλησπέρα, έχω την εξής ανισότητα $a^{2}+b^{2}> 0$ μπορώ να την γράψω σαν $\left | a \right | > -\left | b \right |$ ή θα ήταν λάθος;

#2

forscience έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 11, 2021 11:35 pm
Καλησπέρα, έχω την εξής ανισότητα $a^{2}+b^{2}> 0$ μπορώ να την γράψω σαν $\left | a \right | > -\left | b \right |$ ή θα ήταν λάθος;

Ναι, μπορείς για τετριμμένους λόγους. Ένας τρόπος να το δεις είναι να παρατηρήσεις ότι και τα δύο είναι ισοδύναμα με την ιδιότητα

"τουλάχιστον ένας από τους a,b

είναι μη μηδενικός"

forscience · #3

To b θα ήταν μιγαδικός αριθμός ή το πρόσιμο πρέπει να παραμείνει εκτός απόλυτης τιμής;

#4

forscience έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 12, 2021 1:42 am
To b θα ήταν μιγαδικός αριθμός ή το πρόσιμο πρέπει να παραμείνει εκτός απόλυτης τιμής;

Είναι ασύντακτο αυτό που γράφεις και δεν το καταλαβαίνω.

Τα ακόλουθα ίσως σε διευκολύνουν να ξεκαθαρίσεις μόνος σου την απορία σου:

α) Στους μιγαδικούς αριθμούς δεν έχουμε διάταξη (συμβατή με τις ιδιότητες των πράξεων) οπότε υπέθεσα ότι μιλάμε για πραγματικούς αριθμούς.

β) Στους πραγματικούς όπως και στους μιγαδικούς τo πλην δεν μπαίνει μέσα στο απόλυτο, χωρίς αλλίωση της τιμής: Είναι $-|b| \ne |-b|$ για κάθε $b\ne 0$ .

γ) Η |a| >|-b|

σίγουρα δεν είναι ισοδύναμη με την ανισότητα a^2+b^2>0

. Για παράδειγμα ισχύει 1^2+2^2>0

αλλά όχι

.

Αν παρόλα αυτά ακόμη έχεις την απορία, μην διστάσεις να επανέλθεις με περισσότερες λεπτομέρειες για να μπορέσουμε να βοηθήσουμε περισσότερο.

forscience · #5

Εντάξει απαντήθηκε η ερώτησή μου στην β απάντησή σου, ευχαριστώ πολύ!

Ανισότητες με απόλυτη τιμή

Ανισότητες με απόλυτη τιμή

Re: Ανισότητες με απόλυτη τιμή

Re: Ανισότητες με απόλυτη τιμή

Re: Ανισότητες με απόλυτη τιμή

Re: Ανισότητες με απόλυτη τιμή

Μέλη σε σύνδεση