γραμμμική ανεξαρτησία

[dentart]

Ήθελα να μου απαντήσει κάποιος γιατί πολλά βιβλία γραμμμικης άλγεβρας όταν θέλουν να βρουν αν ειναι τα διανύσματα είναι γραμμικά ανεξάρτητα δημιουργούν πίνακα με γραμμές αυτά τα διανύσματα ενώ κάποιοα άλλα στήλες με αυτά?Και τέλοσπαντων ποιό είναι το σωστό ? Γραμμές ή στήλεσ τα διανύσματα για να βρούμε τη γραμμική ανεξαρτησία τους?

[giannisn1990]

και τα 2 ειναι το ίδιο πράγρα ,αφού στην μια περιπτωση εξετάζουμε την ορίζουσα ενάς πίνακα Α ,ενω στην άλλη την ορίζουσα του αναστρόφου του .

[dentart]

Σ'ευχαριστώ πολύ για τη σύντομη απάντηση

[nsmavrogiannis]

διανύσματα σε ένα διανυσματικό χώρο είναι γραμμικώς ανεξάρτητα αν και μόνο αν ο υπόχωρος που παράγουν έχει διάσταση (φυσικά η διάσταση του χώρου αυτού είναι το πολύ ). Αν τα διανύσματα τα έχουμε στο ( το σώμα, δηλαδή η αριθμητική που δουλεύουμε, συνήθως ή ) τότε τα διανύσματα αυτά είναι διατεταγμένες -άδες. Αποδεικνύεται ότι αν παρατάξουμε τα διανύσματα αυτά ως γραμμές ενός πίνακα τότε η διάσταση του υποχώρου του που παράγουν είναι ίση με την διάσταση του υποχώρου του που παράγουν τα διανύσματα που απαρτίζουν τις στήλες του πίνακα μας. Ο αριθμός αυτός που λέγεται και τάξη του πίνακα και αποδεικνύεται πως είναι ίσος με την μέγιστη διάσταση τετραγωνικού πίνακα με μη μηδενική ορίζουσα που μπορούμε να σχηματίσουμε από τον διαγράφοντας απλώς μερικές γραμμές ή στήλες. Φυσικά όταν έχουμε τότε τα διανύσματα θα είναι ανεξάρτητα αν και μόνο αν η τάξη του πίνακα είναι οπότε η ορίζουσα του ίσιου του θα πρέπει να είναι διάφορη του μηδέν.
Μαυρογιάννης

[dentart]

Ευχαριστώ πολύ για τη διευκρίνιση γιατι η επόμενη ερώτησή μου αυτά ακριβώσ αφορούσαν (γιατί δηλ. μας ενδιαφέρει η ορίζουσα να ειναι διάφορη 0 τη στιγμή που έχουμε μάθει πωσ αν με γραμμοπραξεις καταλήξουμε να έχουμε τόσα διανύσματα όσες και οι γραμμές του πίνακα -μη μηδενικές-τότε ειναι γραμμικά ανεξάρτητα)