Πολυώνυμο (Κριτήριο αναγωγισιμότητας) 2

#1

'Εστω πολυώνυμο

με ακέραιους συντελεστές και $n\in\mathbb{Z}$ τέθοια ώστε:
1) Αν f(z)=0

, τότες $Re(z)<n-\frac{1}{2}$ ,
2) $f(n-1)\neq0$ και
3) f(n)

πρώτος.
Ας δειχθεί ότι το

δεν μπορεί να γραφεί ω ζγινόμενο πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές.

#2

Επιχειρηματολογούμε όπως στο άλλο θέμα (viewtopic.php?f=51&t=1749) του Αναστάση:
Από την υπόθεση έχουμε ότι για κάθε ρίζα $\alpha$ θα είναι $\left| \alpha -n\right| >\left| \alpha -\left( n-1\right) \right|$ . Αυτό έχει ως συνέπεια ότι
για κάθε μη τετριμμένο παράγοντα

του

#3

Πολύ ωραία

.

nsmavrogiannis έγραψε:Από την υπόθεση έχουμε ότι για κάθε ρίζα $\alpha$ θα είναι $\left| \alpha -n\right| >\left| \alpha -\left( n-1\right) \right|$ .

Είναι δηλαδή $Re(n-\frac{1}{2}-\alpha)>0$ , άρα $|n-\frac{1}{2}-\alpha-t|<|n-\frac{1}{2}-\alpha+t|$ για κάθε t>0

. Ειδικότερα, για $t=\frac{1}{2}$ , είναι $\left| \alpha -n\right| >\left| \alpha -\left( n-1\right) \right|$ .

#4

Πράγματι ήθελε μάλλον κάποια επεξήγηση. Αυτή που είχα στο μυαλό μου:

: irr.png (20.71 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

Μαυρογιάννης

Πολυώνυμο (Κριτήριο αναγωγισιμότητας) 2

Πολυώνυμο (Κριτήριο αναγωγισιμότητας) 2

Re: Πολυώνυμο (Κριτήριο αναγωγισιμότητας) 2

Re: Πολυώνυμο (Κριτήριο αναγωγισιμότητας) 2

Re: Πολυώνυμο (Κριτήριο αναγωγισιμότητας) 2

Μέλη σε σύνδεση