Άσκηση ισομορφισμού 3

#1

Ας δείξετε ότι οι δακτύλιοι $\mathbb{R}[x]/<x^{2}+1>$ και $\mathbb{C}$ είναι ισόμορφοι.

Διορθώθηκε ο τίτλος

χρηστος ευαγγελινος · #2

θεωρουμε την απεικονιση φ(π(χ))=π(i) απο το R[X] στο C.ειναι ο λεγομενος ομομορφισμος εκτιμησης.ο πηρυνας του ειναι το ιδεωδες που παραγει το χ^2+1 και ειναι επι διοτι για καθε α+βi στο C το πολυωνυμο α+βχ απεικονιεται μεσω της φ σ αυτον.

το πρωτο θεωρημα ισομορφισμων μας οδηγει ετσι απευθειας στο ζητουμενο!

οι αλλες ασκησεις στους ισομορφισμους λυνονται με τον ιδιο τροπο βρισκοντας καταλληλους ομομορφισμους και χρησιμοποιωντας το ιδιο θεωρημα: $\exists \phi \in Hom\left(R,S\right)\Rightarrow Iso\left(\frac{R}{Ker \phi},im \phi\right)\neq \emptyset$

Άσκηση ισομορφισμού 3

Άσκηση ισομορφισμού 3

Re: Άσκηση ισομορφισμού 3

Μέλη σε σύνδεση