Ιδεώδη

Συντονιστής: Demetres

so90
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Τρί Φεβ 23, 2016 10:25 pm

Ιδεώδη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από so90 » Τρί Απρ 05, 2016 9:05 pm

Καλησπέρα. Πως περιγράφουμε ένα ιδεώδες που παράγεται από τρία πολυώνυμα ίδιας μεταβλητής;


BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1352
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Ιδεώδη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Τετ Απρ 06, 2016 5:43 pm

Γενικά, γνωρίζεις ότι αν \displaystyle{\left(R,+,\cdot\right)} είναι ένας προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα, τότε για τυχόν \displaystyle{X\subseteq R} ,

συμβολίζουμε με \displaystyle{\langle{X\rangle}} το μικρότερο ιδεώδες του \displaystyle{\left(R,+,\cdot\right)} που περιέχει το \displaystyle{X}

και το ονομάζουμε ως το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το \displaystyle{X} .

Είναι, \displaystyle{\langle{\varnothing\rangle}=\left\{0\right\}} .

Συγκεκριμμένα, αν \displaystyle{\left(R,+,\cdot\right)=\left(\mathbb{K}[x],+,\cdot\right)} , όπου \displaystyle{\mathbb{K}} : σώμα

και \displaystyle{X=\left\{f_1(x)\,,f_2(x)\,,f_3(x)\right\}\subseteq \mathbb{K}[x]} , τότε απέδειξε ότι

\displaystyle{\langle{X\rangle}=\langle{f_1(x)\,,f_2(x)\,,f_3(x)\rangle}=\left\{\sum_{i=1}^{3}h_{i}(x)\,f_{i}(x)\in\mathbb{K}[x]: h_{i}(x)\in\mathbb{K}[x]\,,1\leq i\leq 3\right\}=I}

κάνοντας 2 βήματα :

1. Δείξε ότι το \displaystyle{I} είναι ιδεώδες που περιέχει το \displaystyle{X} .

2. Οποιοδήποτε ιδεώδες \displaystyle{J} του \displaystyle{\mathbb{K}[x]} που περιέχει το \displaystyle{X} , δηλαδή

περιέχει τα \displaystyle{f_{i}(x)\,,1\leq i\leq 3} , περιέχει ολόκληρο το \displaystyle{I}


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης