Περιττοί και τετράγωνο

KARKAR · #1

Οι αριθμοί a,b,c

είναι περιττοί . Δείξτε ότι ο $\displaystyle b^2-4ac$ , δεν είναι τέλειο τετράγωνο .

raf616 · #2

Καλησπέρα! Μία προσπάθεια:

Έστω ότι b^2-4ac = k^2

για κάποιο

. Τότε είναι απλό να δούμε ότι

περιττός και άρα αφού και

περιττός, θεωρώντας την εξίσωση $\pmod8$ έχουμε

$1 - 4ac \equiv 1 \pmod8 \implies 8 \mid 4ac \implies 2 \mid ac$ , άτοπο αφού και οι δύο είναι περιττοί.

#3

Αν ο αριθμός b^2-4ac

ήταν τέλειο τετράγωνο ακεραίου, τότε η εξίσωση x^2+bx+ac=0

θα είχε ακέραιες λύσεις κάτι που δεν ισχύει. (Το πρώτο μέλος είναι πάντοτε περιττός αν πάρουμε περιπτώσεις για το αν το

είναι άρτιος ή περιττός).

Αλέξανδρος

#4

cretanman έγραψε:Αν ο αριθμός ήταν τέλειο τετράγωνο ακεραίου, τότε η εξίσωση θα είχε ακέραιες λύσεις κάτι που δεν ισχύει. (Το πρώτο μέλος είναι πάντοτε περιττός αν πάρουμε περιπτώσεις για το αν το είναι άρτιος ή περιττός).

Αλέξανδρος

Πολύ ωραία και απλή λύση

Περιττοί και τετράγωνο

Περιττοί και τετράγωνο

Re: Περιττοί και τετράγωνο

Re: Περιττοί και τετράγωνο

Re: Περιττοί και τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση