πλάτος ημιτονοειδούς συνάρτησης

Jo_Skar · #1

Καλησπέρα σε όλους!
Έχω μια συνάρτηση της μορφής $\displaystyle{y=A\sin (\omega x)}$

Θέλω αυτή η συνάρτηση να σχεδιαστεί,μέσα από πρόγραμμα, πάνω σε ένα κύκλο.Χρειάζομαι 6 επαναλήψεις πάνω στον κύκλο, ο κύκλος είναι ακτίνας $\displaystyle{r=18.2}$ άρα υπολογίζω πως:
$\displaystyle{L=2\pi r}$ (μήκος κύκλου)
$\displaystyle{T=\frac{2\pi r}{6}}$ (περίοδος ώστε να έχω 6 επαναλήψεις)

το $\displaystyle{A}$ είναι ίσο αρχικά με $\displaystyle{2,55.}$

Θέλω να βρω ένα τρόπο ώστε να εκφράσω τη σχέση μεταξύ Α και συνολικού μήκους της ημιτονοειδούς συνάρτησης έτσι ώστε όσο αυξομειώνεται η ακτίνα του κύκλου, να αυξομειώνεται το $\displaystyle{A}$ και η περίοδος,ούτως ώστε το συνολικό μήκος της καμπύλης
να παραμένει σταθερό. Κατέληξα στο ολοκλήρωμα του παρακάτω συνδέσμου:http://math.stackexchange.com/questions ... -0-to-2-pi

Καμία ιδέα για το πως βγαίνει ο τύπος που ζητάω,ούτως ώστε υπολογίζοντας το αρχικό μήκος να μπορώ να το διατηρώ σταθερό και να αλλάζω το πλάτος της συνάρτησης?

AMD · #2

Αυτό που ψάχνεις (όχι που ρωτάς) είναι διατυπωμένο στο link που έβαλες...

Για τα ολοκληρώματα αυτά μπορείς μόνο να βρείς μόνο προσεγγιστική λύση.

#3

Jo_Skar έγραψε:Καλησπέρα σε όλους!
Έχω μια συνάρτηση της μορφής y=A*ημ(ωχ)

Θέλω αυτή η συνάρτηση να σχεδιαστεί,μέσα από πρόγραμμα, πάνω σε ένα κύκλο.Χρειάζομαι 6 επαναλήψεις πάνω στον κύκλο, ο κύκλος είναι ακτίνας r=18.2 άρα υπολογίζω πως:
Λ=2πρ (μήκος κύκλου)
Τ=2πρ/6(περίοδος ώστε να έχω 6 επαναλήψεις)

το A είναι ίσο αρχικά με 2,55.

Θέλω να βρω ένα τρόπο ώστε να εκφράσω τη σχέση μεταξύ Α και συνολικού μήκους της ημιτονοειδούς συνάρτησης έτσι ώστε όσο αυξομειώνεται η ακτίνα του κύκλου, να αυξομειώνεται το Α και η περίοδος,ούτως ώστε το συνολικό μήκος της καμπύλης
να παραμένει σταθερό. Κατέληξα στο ολοκλήρωμα του παρακάτω συνδέσμου:http://math.stackexchange.com/questions ... -0-to-2-pi

Καμία ιδέα για το πως βγαίνει ο τύπος που ζητάω,ούτως ώστε υπολογίζοντας το αρχικό μήκος να μπορώ να το διατηρώ σταθερό και να αλλάζω το πλάτος της συνάρτησης?

Αξιοποιώντας τις δυνατότητες του λογισμικού Geogebra που συνεχώς εξελίσσονται, κι αν κατάλαβα καλά την ερώτησή σου έκανα κάτι

που φαίνεται στο ακόλουθο στιγμιότυπο:

: Πλάτος ημιτονοειδούς συναρτήσεως 1.PNG (77.34 KiB) Προβλήθηκε 1456 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνεται κατ' αρχήν ένας δρομέας $\displaystyle{r}$ που ορίζει κάθε φορά τον κύκλο που εννοείς ή μάλλον το πλάτος της ημιτονοειδούς καμπύλης.
Οι άξονες του συστήματος δηλώνονται μονάδες rad ο οριζόντιος και με πραγματικούς αριθμούς ο κατακόρυφος.
Έτσι αν ορίσουμε τη συνάρτηση:

$\displaystyle{f(x)=rsin(6x)}$

τότε αυτή έχει περίοδο ίση με $\displaystyle{\pi/3}$ κι έτσι αν θεωρήσουμε τους περιορισμούς αυτής στα διαστήματα:

$\displaystyle{[0,\pi/3], [\pi/3,2\pi/3]...[5\pi/3,2\pi]}$

τότε προκύπτουν οι έξι κύκλοι που περιέχονται στον αρχικό κύκλο $\displaystyle{[0,2\pi]}$ . Στο σχήμα φαίνονται εναλλάξ με κόκκινο και πράσινο χρώμα.

Μετρώντας τώρα τα μήκη των γραφημάτων αυτών με τη βοήθεια του λογισμικού(κι αυτό είναι το σπουδαίο) προκύπτουν κάθε φορά οι τιμές που
φαίνονται αριστερά στο σχήμα. (Θα φανούν καλύτερα στο δυναμικό σχήμα). Πάντως είναι φανερό ότι η τιμή $\displaystyle{a}$ είναι εξαπλάσια της τιμής $\displaystyle{e}$ .

Τώρα για καλύτερη συσχέτιση αυτών θα μπορούσαμε να τα δούμε σε ένα άλλο γράφημα που ίσως αναρτήσω αργότερα.

1.ggb: (5.96 KiB) Μεταφορτώθηκε 43 φορές

Κώστας Δόρτσιος

πλάτος ημιτονοειδούς συνάρτησης

πλάτος ημιτονοειδούς συνάρτησης

Re: πλάτος ημιτονοειδούς συνάρτησης

Re: πλάτος ημιτονοειδούς συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση