Γεωμετρία-10:44-

[Φωτεινή]

'' Μια άσκηση από το βιβλίο του Χαρ.Στεργίου : Γεωμετρία ( 3 ) για Διαγωνισμούς''

ΑΣΚΗΣΗ
ΑΒΓ οξυγώνιο τρίγωνο.ΒΔ,ΓΕ τα ύψη του, οι διχοτόμοι των γωνιών τέμνονται στο Ρ.Αν Μ είναι το μέσο του ΒΓ
να αποδειχθεί ότι
το Ρ,το μέσο Ν του ΑΗ και το Μ είναι σημεία συνευθειακά (όπου Η το ορθόκεντρο του ΑΒΓ)

[p_gianno]

Καλησπέρα σε όλους.
Μια διαπραγμάτευση του θέματος αυτού στο συνημμένο που ακολουθεί.

Foteini+Babis.pdf

(49.68 KiB) Μεταφορτώθηκε 70 φορές

Π.Γ

[Stavroulitsa]

Καλησπέρα! Φέρνουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο (μικρός κύκλος) στο ΑΕΗΔ που είναι εγγράψιμο επειδή . Το ΒΕΔΓ είναι εγράψιμο επειδή και φέρνουμε και τον περιγεγραμμένο του κύκλο (μεγάλος κύκλος). Το ευθύγραμμο τμήμα ΝΜ είναι η διάκεντρος των κύκλων και φυσικά μεσοκάθετο στην κοινή χορδη τους, ΕΔ. Το Ρ είναι το μέσο του τόξου ΕΔ γιατί οι γωνίες (διότι είναι εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο) και οι διχοτόμοι τους εννώνονται στο Ρ και διχοτομούν το τόξο. Επίσης η διάκεντρος περνάει από το μέσο του τόξου άρα τα σημεία Μ, Ρ, Ν είναι στην ίδια ευθεία. Παρατηρηση: το ΕΜΔΝ είναι ένα τετράπλευρο που οι διαγώνιοι του διχοτομούνται κάθετα και το Ρ είναι σημείο της ΝΜ.
ΥΓ. Συγνώμη για το σχήμα, είναι το 1ο που κάνω στο GeoGebra.

[Φωτεινή]

Πολύ ωραία Σταυρούλα