Βρείτε τις πλευρές τριγώνου

nicolae · #1

Να υπολογίσετε τις πλευρές τριγώνου ΑΒΓ, για το οποίο είναι $\widehat{A}=105^0, \widehat{B}=45^0$ και η περίμετρός του είναι $\sqrt{27}+\sqrt{18}+9$

#2

Φέρνουμε το ύψος ΑΔ. Η ΑΔ είναι το μισό της β, αφού Γ =30°. Το ΑΒΔ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Από Πυθ. Θεώρημα στα ΑΓΔ και ΑΒΔ, εκφράζουμε όλες τις πλευρές συναρτήσει του β, οπότε:

$(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+1)\beta =\sqrt{27}+\sqrt{18}+9$
ή $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+3}{2}\beta =3({\sqrt{3}+\sqrt{2}+3})$
άρα β =6

: pleyres trigonou.png (2.59 KiB) Προβλήθηκε 1516 φορές

Γιώργος Ρίζος

#3

nicolae έγραψε:Να υπολογίσετε τις πλευρές τριγώνου ΑΒΓ, για το οποίο είναι $\widehat{A}=105^0, \widehat{B}=45^0$ και η περίμετρός του είναι $\sqrt{27}+\sqrt{18}+9$

Γενικότερα, από τον νόμο των ημιτόνων είναι $a = \frac{2 \tau sinA}{sinA + sinB + sinC}$ = γνωστό, και λοιπά.

Βρείτε τις πλευρές τριγώνου

Βρείτε τις πλευρές τριγώνου

Re: Βρείτε τις πλευρές τριγώνου

Re: Βρείτε τις πλευρές τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση