Πολυγωνο

[papel]

Το συνολο των σημειων (x,y) που ικανοποιουν την παρακατω ανισοτητα σχηματιζουν ενα πολυγωνο.

.

Να ευρεθει
α) Ο αριθμος των πλευρων του πολυγωνου
β)Το εμβαδο του παραπανω πολυγωνου.

( = συμβολιζει απολυτη τιμη)

[Γιώργος Ρίζος]

Ωραίο θέμα, λιγάκι μπελαλίδικο, αλλά καλό για εξάσκηση των μαθητών σε γραφικές παραστάσεις ευθύγραμμων τμημάτων.
Το αντιμετωπίζουμε διώχνοντας τις απόλυτες τιμές, εφόσον απευθύνεται σε επίπεδο Junior.

Για x ≥ 1, y ≥ 1 η (Σ) γράφεται: x + y ≤ 4 (1)

Για x ≥ 1, -1 ≤ y ≤ 1 , η (Σ) γράφεται: x - |y| ≤ 2 (2)

Για x ≥ 1, y ≤ -1 η (Σ) γράφεται: x - y ≤ 4, (3)

Για -1 ≤ x ≤ 1 , y ≤ -1 η (Σ) γράφεται: |x| + y ≥ -2 (4)

Για -1 ≤ x ≤ 1 , -1 ≤ y ≤ 1 η (Σ) γράφεται: |x| + |y| ≥ 0, που ισχύει για κάθε x, y στο [-1, 1].

Για x ≤ -1, y ≤ -1 η (Σ) γράφεται: x + y ≥ -4 (5)

Για x ≤ -1, -1 ≤ y ≤ 1 η (Σ) γράφεται: x + |y| ≥ -2 (6)

Για x ≤ -1, y ≥ 1 η (Σ) γράφεται: -x + y ≤ 4 (7)

Για -1 ≤ x ≤ 1 , y ≥ 1 η (Σ) γράφεται: -|x| + y ≤ 2 (8)

Σχεδιάζουμε το πολύγωνο, που σχηματίζεται, αν γράψουμε τις ανισώσεις (1), (2) ..., (8), ως εξισώσεις και στη συνέχεια επαληθεύουμε τα χωρία στα οποία επιλύονται οι ανισώσεις, επιλέγοντας από ένα σημείο τους.
Το πολύγωνο που προκύπτει έχει εμβαδό 24 τ. μονάδες. Εύκολα το αποδεικνύουμε, με τη βοήθεια του ορθογωνίου πλέγματος.

embado.png (4.92 KiB) Προβλήθηκε 777 φορές

Γιώργος Ρίζος

[R BORIS]

Νομίζω ότι μπορούμε να αποφύγουμε μερικές πράξεις επικαλούμενοι κάποιες συμμετρίες πχ αν όπου χ βάλουμε το -χ η παράσταση δεν αλλάζει κοκ