Δύο κύκλοι-18

Φανης Θεοφανιδης · #1

: Δύο κύκλοι.png (10.54 KiB) Προβλήθηκε 4098 φορές

Θεωρούμε κύκλο με κέντρο το

και μία διάμετρό του

.
Με διάμετρο την

γράφουμε ένα δεύτερο κύκλο και φέρουμε από το

την εφαπτομένη
προς αυτόν, η οποία τέμνει τον πρώτο κύκλο στο σημείο

. Αν

, δείξτε ότι DB=2AO∕9

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Δύο κύκλοι.png
Θεωρούμε κύκλο με κέντρο το και μία διάμετρό του .
Με διάμετρο την γράφουμε ένα δεύτερο κύκλο και φέρουμε από το την εφαπτομένη
προς αυτόν, η οποία τέμνει τον πρώτο κύκλο στο σημείο . Αν , δείξτε ότι .

Καλησπέρα Φάνη!

: Δύο κύκλοι-18.png (14.65 KiB) Προβλήθηκε 4080 φορές

Έστω

το κέντρο του μικρού κύκλου και

το σημείο επαφής της εφαπτομένης. $\displaystyle{B{C^2} = BD \cdot AB \Leftrightarrow }$ $\boxed{BD = \frac{{B{C^2}}}{{2R}}}$ (1)

$\displaystyle{KM||BC \Leftrightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{MK}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{R}{{2BC}} \Leftrightarrow BC = \frac{{2R}}{3}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} }$ $\boxed{BD = \frac{{2R}}{9}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Στο σχήμα του Γιώργου αν $\displaystyle{\angle BAC = \angle DCB = \theta }$ είναι $\displaystyle{\sin \theta = \frac{{MK}}{{AK}} = \frac{1}{3} = \frac{{DB}}{{CB}} \Rightarrow C{B^2} = 9D{B^2} = DB \cdot 2R \Rightarrow \boxed{DB = \frac{{2R}}{9}}}$

Δύο κύκλοι-18

Δύο κύκλοι-18

Re: Δύο κύκλοι-18

Re: Δύο κύκλοι-18

Μέλη σε σύνδεση